安徽省安庆市九姑中学高二数学下学期期中试题 理(1)

九姑中学2013-2014学年度第二学期高二（理）期中数学试题及答案
1.对于函数
x e x f x
ln )(-=，下列结论正确的一个是 A. )(x f 有极小值，且极小值点
)
21
,0(0∈x B. )(x f 有极大值，且极大值点
)
21
,0(0∈x C. )(x f 有极小值，且极小值点
)
1,21
(0∈x D. )(x f 有极大值，且极大值点
)
1,21(0∈x
答案：1.C
2.设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y ＝g(x)在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处切线的斜率为( )
A ．4
B ．－41
C ．2
D ．－12
答案： 3.A
3.已知函数()()03232
23>++-=a x ax x x f 的导数()x f '的最大值为5，则在函数()x f
图像上的点()()1,1f 处的切线方程是( ).
A ．31540x y -+=
B. 15320x y --=
C. 15320x y -+=
D. 310x y -+=
答案：B
4.已知3
2
()f x x px qx =--和图象与x 轴切于
()1,0，则()f x 的极值情况是 （ ）
A ．极大值为1()3f ，极小值为(1)f
B ．极大值为(1)f ，极小值为1()
3f C ．极大值为1()
3f ，没有极小值 D ．极小值为(1)f ，没有极大值
答案：A
5.已知0a ≥，函数2()(2)x
f x x ax e =-,若()f x 在[1,1]-上是单调减函数，则a 的取值范
围是
A．
3
4
a
<<
B
．
13
24
a
<<
C．
3
4
a≥
D．
1
2
a
<<
答案：C
6.函数
1
)
(2
3+
-
=bx
x
x
f有且仅有两个不同的零点，则b的值为（）
A．2
4
3
B．2
2
3
C．
32
2
3
D．不确定
答案：C
7.在复平面内，复数z满足（3－4i）z=|4+3i|（i为虚数单位），则z的虚部为
A．-4 B．
4
5
-
C．4 D．
4
5
答案：D
8.n个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（）
A．↓→B．→↓C．↑→D．→↑
答案：B
9.用数学归纳法证明不等式
11113
(2)
12224
n
n n n
+++>>
++
L
时的过程中，由n k
=到1
n k
=+时，不等式的左边（）A．增加了一项
1
2(1)
k+ B．增加了两项
11
212(1)
k k
+
++
C．增加了两项
11
212(1)
k k
+
++，又减少了一项
1
1
k+
D．增加了一项
1
2(1)
k+，又减少了一项
1
1
k+
答案：C
10.对于实数a 和b ，定义运算b a *，运算原理如右图所示，则式子22
21e
ln *-⎪⎭⎫ ⎝⎛的值为
（ ）
A ．8
B ．10
C ．12
D ．23
C
11.已知f(x)＝x2＋2x·f′(1)，则f′(0)＝_______. 答案：－4
12.设()()()()f x x a x b x c =--- (,,a b c 是两两不等的常数),则
///
()()()a b c
f a f b f c ++的值是 ______________. 答案：
13.设m R ∈,i m m m )1(22
2
-+-+是纯虚数,其中i 是虚数单位,则=m . 答案：-2; 14.已知()1,11
f =，
()()
**,,f m n N m n N ∈∈，且对任意*
,m n N ∈都有：
①
()(),1,2f m n f m n +=+ ②
()()
1,12,1f m f m += 给出以下三个结论：（1）
()1,59f =； （2）
()5,116f =； （3）
()5,626
f =
其中正确结论为 ___
答案：①②③
15.在如右图所示的程序框图中，当程序被执行后，输出s 的结果是
答案：286 略
16.已知函数
()cx bx ax x f ++=2
3的极小值为-8，其导函数的图象过点()⎪
⎭⎫
⎝⎛-0,3
2,0,2，
如图所示
（1）求()x f 的解析式
(2)若对[]3,3-∈x 都有
()m m x f 142
-≥恒成立， 求实数的m 取值范围。

答案：
2
-3
2
.
17.求由曲线y x y＝2－x，y＝－
1
3x围成图形的面积．（12分）
答案：
.
18.（本题满分12分）已知函数21
()(21)2ln (0)
2f x ax a x x a =-++≥.
(Ⅰ)当 0a =时，求()f x 的单调区间； (Ⅱ)求()y f x =在区间(0,2]上的最大值.
答案：（Ⅰ） 0,a =()2ln f x x x =-,
22()1(0)x
f x x x x -'=
-=> （2分）
在区间(0,2)上,()0f x '>；在区间(2,)+∞上()0f x '<,
故()f x 的单调递增区间是(0,2),单调递减区间是(2,)+∞. （5分）
（Ⅱ）
2()(21)f x ax a x '=-++
(0)x >. (1)(2)()ax x f x x
--'=
(0)x > （7分） ①当0a =时,由（Ⅰ）知()f x 在(0,2]上单调递增, 故在(0,2]上
max ()(2)2ln 22
f x f ==- （9分）
②当
102a <≤
时,1
2
a ≥, 在区间(0,2)上,()0f x '>；故()f x 在(0,2]上单调递增
故在(0,2]上
max ()(2)2ln 222
f x f a ==-- （11分）
③当
12a >
时,102a <<,在区间1(0,)a 上,()0f x '>；在区间1
(,2)
a 上()0f x '<,
()f x 在1(0,]a 上单调递增,在1
[,2]a 上单调递减, （9分）
故在(0,2]上max 11
()()22ln 2f x f a
a a ==---. （12分）
19.设函数
)10()1()(≠>--=-a a a k a x f x
x 且是定义域为R 的奇函数. （1）求k 的值;
（2）若23
)1(=
f ,且)(2)(22x f m a a x
g x
x ⋅-+=-在),1[∞+上的最小值为2-,求m 的
值.（13分）
答案：解:(1)由题意,对任意R ∈x ,)()(x f x f -=-,
即x x x x a k a a k a ---+-=--)1()1(,
即0)())(1(=+-+---x x x x a a a a k ,
0))(2(=+--x x a a k , 因为x 为任意实数,所以2=k (4)
20.设z是虚数，
1
w z
z
=+
是实数，且12
w
-<<.
(1)求z
的值及z的实部的取值范围；
（2）设
1
1
z
u
z
-
=
+，求证：u为纯虚数.（13分）
答案：
21、（13分）已知函数
22
x 1x )x (f +=
（Ⅰ）求)2(f 与)21(f ，)3(f 与)
31
(f ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）中求得结果，你能发现当0x ≠时，)x (f 与)
x 1(f 有什么关系？并证明你的
发现；
（Ⅲ）求)
20121
f()31f()21f(f(2012))3(f )2(f )1(f +⋯++++⋯+++.
答案： (Ⅰ)54212)2(f 22=+=,51
)21(1)21
()21(f 22
=+=,109313)3(f 222
=+=,101)31(1)31()31(f 22=+=（4
分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可发现)
0x (1)x 1
(f )x (f ≠=+，
（6分）
证明如下：1
x 11x 1x )
x 1(1)x 1(x 1x )x 1(f )x (f 22222
2
2
=+++=+++=+
（8分）
（III ）由（II ）知：1)21(f )2(f =+，1)31(f )3(f =+，…，1
)20121
(f )2012(f =+
∴原式)]
20121
f([f(2012))]31(f )3(f [)]21(f )2(f [)1(f ++⋯+++++= 21
201111121=+⋯+++=
2011
个。