2018年浙江省金华市中考数学冲刺模拟卷(1)(有答案)

2018年浙江省金华市中考数学冲刺模拟卷（1）
一、选择题（共10题；共20分）
1.已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|e|= ，则代数式5（a+b）2+ cd﹣2e的值为（）
A. ﹣
B.
C. 或﹣
D. ﹣或
【答案】D
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，代数式求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0．
∵c，d互为倒数，
∴cd=1．
∵|e|= ，
∴e=± ．
当e= 时，原式=5×02+ ﹣2× =﹣；
当e=﹣时，原式=5×02+ ﹣2× = ；
故选：D．
【分析】根据题意可知a+b=0，cd=1，e=± ，然后代入计算即可．
2.一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（）
A. 5 块
B. 6 块
C. 7 块
D. 8 块
【答案】C
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【解答】解：从正面看至少有2个小立方体，从上面看至少有5个小立方体，故该几何体至少是用2+5=7个小立方块搭成的．
故选C．
【分析】根据题意可以得到该几何体从正面和上面看至少有多少个小立方体，综合考虑即可解答本题．
3.以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）
A.3cm、4cm、8cm
B.5cm、5cm、11cm
C.12cm、5cm、6cm
D.8cm、6cm、4cm
【答案】D
【考点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+3＜8，不能组成三角形；
B、5+5＜11，不能组成三角形；
C、6+5＜12，不能够组成三角形；
D、4+6＞8，能组成三角形．
故答案为：D．
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
4.如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】利用三角函数的定义可知tan∠A=．
故选A．
【分析】根据三角函数的定义即可求出tan∠A的值．本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．
5.下列计算正确的是（）
A. a2•a3=a6
B. a6÷a3=a2
C. 4x2﹣3x2=1
D. （﹣2a2）3=﹣8a6
【答案】D
【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
【解析】【解答】解：∵a2•a3=a5，故选项A错误；
∵a6÷a3=a3，故选项B错误；
∵4x2﹣3x2=x2，故选项C错误；
∵（﹣2a2）3=﹣8a6，故选项D正确；
故选D．
【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，然后进行对照，即可得到哪个选项是正确的．
6.由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）
A. 其图象的开口向下
B. 其图象的对称轴为直线x=﹣3
C. 其最小值为1
D. 当x＜3时，y随x的增大而增大
【答案】C
【考点】二次函数的性质
【解析】【解答】解：由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知：
A：∵a＞0，其图象的开口向上，故此选项错误；
B．∵其图象的对称轴为直线x=3，故此选项错误；
C．其最小值为1，故此选项正确；
D．当x＜3时，y随x的增大而减小，故此选项错误．
故答案为：C．
【分析】此函数已经是抛物线的顶点式，所以能看出开口方向，对称轴的位置，最大值以及增减性，根据抛物线的性质一一判断即可。

7.若小李同学掷出的铅球在场地航砸出一个直径为10厘米，深2厘米的小坑，则该铅球的直径为（）
A. 20厘米
B. 19.5厘米
C. 14.5厘米
D. 10厘米
【答案】C
【考点】垂径定理
【解析】【解答】解：根据题意，画出图形如图所示，
由题意知，AB=10厘米，CD=2厘米，OD是半径，且OC⊥AB，
∴AC=CB=5厘米，
设铅球的半径为r，则OC=r﹣2，
在Rt△AOC中，根据勾股定理，OC2+AC2=OA2，
即（r﹣2）2+52=r2，
解得：r=7.25，
所以铅球的直径为：2×7.25=14.5（厘米）．
故选：C．
【分析】根据题意，把实际问题抽象成几何问题，即圆中与弦有关的问题，根据垂径定理，构造直角三角形，小坑的直径就是圆中的弦长，小坑的深就是拱高，利用勾股定理，设出未知数，列出方程，即可求出铅球的直径．8.如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（）
A. B. C. D. 以上都有可能
【答案】A
【考点】概率公式
【解析】【解答】解：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值为，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为 .
由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，
∴黑色方砖在整个地板中所占的比值为，
∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为，
，
∴P1>P2；
故选A.
9.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是（）
A. a≥1
B. a＞1
C. a≤ -1
D. a＜-1
【答案】A
【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】，
由①得，x<1，
由②得，x>a，
∵此不等式组无解，
∴a⩾1.
故答案为：A.
【分析】先分别解一元一次不等式组中的不等式，再根据数轴或特殊解得出结论。

10.如左图，图1表示正六棱柱形状的高式建筑物，图2中的正六边形部分是从该建筑物的正上方看到的俯视图，P、Q、M、N表示小明在地面上的活动区域．小明想同时看到该建筑物的三个侧面，他应在（）
A. P区域
B. Q区域
C. M区域
D. N区域
【答案】B
【考点】由三视图判断几何体
【解析】【分析】根据清视点、视角和盲区的定义，观察图形解决．
【解答】由图片可知，只有Q区域同时处在三个侧面的观察范围内．
故选B．
【点评】本题的关键是弄清视点，视角和盲区的定义．
二、填空题（共6题；共6分）
11.分解因式：x2﹣（x﹣3）2=________．
【答案】3（2x﹣3）
【考点】因式分解-运用公式法
【解析】【解答】解：原式=（x+x﹣3）（x﹣x+3）=3（2x﹣3），故答案为：3（2x﹣3）
【分析】原式利用平方差公式分解即可．
12.已知则________
【答案】13
【考点】代数式求值，解二元一次方程组，偶次幂的非负性，绝对值的非负性
【解析】【解答】∵,
∴x-2=0,y-3=0,
∴x=2,y=3,
∴=22+32=13.
【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性，及几个非负数的和等于零，则这几个数都等于零得出方程组
解得x,y的值，再代入代数式计算出结果即可。

13.某广告公司全体员工年薪的具体情况如表：
________万元
【答案】8.
【考点】中位数
【解析】【解答】由表格可得共有1+1+3+3+2=10个人，根据中位数的定义可知中位数是第5和第6个数的平均数，所以中位数是（10+6）÷2=8万元．【分析】先求出数据的个数，再根据求中位数得方法：先排序，再求出最中间的两个数的平均数即可。

14.如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为________．
【答案】36°或37°
【考点】平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，过E作EG∥AB，
∵AB∥CD，
∴GE∥CD，
∴∠BAE=∠AEG，∠DFE=∠GEF，
∴∠AEF=∠BAE+∠DFE，
设∠CEF=x，则∠AEC=2x，
∴x+2x=∠BAE+60°，
∴∠BAE=3x﹣60°，
又∵6°＜∠BAE＜15°，
∴6°＜3x﹣60°＜15°，
解得22°＜x＜25°，
又∵∠DFE是△CEF的外角，∠C的度数为整数，
∴∠C=60°﹣23°=37°或∠C=60°﹣24°=36°，
故答案为：36°或37°．
【分析】先过E作EG∥AB，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE，再设∠CEF=x，则∠AEC=2x，根据6°＜∠BAE＜15°，即可得到6°＜3x﹣60°＜15°，解得22°＜x＜25°，进而得到∠C的度数．
15.（2017•长春）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为________．
【答案】（﹣2，﹣3）
【考点】点的坐标，中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】如图
，
点B，C的坐标为（2，1），（6，1），得
BC=4．
由∠BAC=90°，AB=AC，
得AB=2 ，∠ABD=45°，
∴BD=AD=2，
A（4，3），
设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得
，
解得，
AB的解析式为y=x﹣1，
当y=1时，x=1，即P（1，0），
由中点坐标公式，得
x A′=2x P﹣x A=2﹣4=﹣2，
y A′=2y A′﹣y A=0﹣3=﹣3，
A′（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
【分析】点B，C的坐标为（2，1），（6，1）可知BC水平，由题意知△ABC是等腰直角三角形，可算出A的坐标，再算出交点P的坐标，由中心对称可知P是AA’的中点，由中点坐标公式可求出A’的坐标.
16.如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为________．
【答案】300m2
【考点】二次函数的性质，二次函数的最值，根据实际问题列二次函数关系式，二次函数的应用，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：由题意可得：DC∥AF，
则△EDC∽△EAF，
故= ，
则= ，
解得：AD= ，
故S=AD•AB= •x=﹣x2+30x，
=﹣（x﹣20）2+300，
即y的最大值为300m2．
故答案为：300m2．
【分析】根据平行得两三角形相似证出△EDC∽△EAF，再根据相似三角形的性质得出对应边成比例，求出AD的长，然后根据矩形的面积S=AD•AB，建立s与x的函数解析式，化成顶点式，即可得出答案。

三、解答题（共8题；共73分）
17.计算：（）﹣2﹣（﹣）0+2sin30°+|﹣3|．
【答案】解：原式=4﹣1+1+3=7
【考点】绝对值及有理数的绝对值，0指数幂的运算性质，负整数指数幂的运算性质，特殊角的三角函数值，有理数的加减混合运算
【解析】【分析】按照实数的运算法则依次计算，注意（）﹣2=4；（﹣）0=1；|﹣3|=3．
18.解方程．
【答案】解：方程两边同乘3（x﹣2），
得3（x﹣2）+3（5x﹣4）=4x+10，
经检验x=2是增根，故原方程无解．
【考点】解分式方程
【解析】【分析】找出最简公分母，方程的两边同乘简公分母，求出方程的解，检验是不是原分式方程的解；方程两边同乘3（x﹣2），求出方程的解的情况.
19.如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
①将△ABC向上平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1，写出A1、C1的坐标；②将△A1B1C1绕B1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B1C2，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
【答案】解：正确画出平移后的图形，如图所示；
A1（5，7）；C1（9，4）
②解：正确画出旋转后的图形，如图所示，根据线段B1C1旋转过程中扫过的面积为扇形，扇形半径为5，圆心角为90°，则计算扇形面积：
【考点】扇形面积的计算，图形的旋转，图形的平移
【解析】【分析】（1）根据平移的定义可画出平移后的△A1B1C1；（2）根据旋转的意义可画出图形，根据线段B1C1旋转过程中扫过的面积为扇形，则计算扇形面积可计算。

20.企业举行“爱心一日捐”活动，捐款金额分为五个档次，分别是50元，100元，150元，200元，300元．宣传小组随机抽取部分捐款职工并统计了他们的捐款金额，绘制成两个不完整的统计图，请结合图表中的信息解答下
（1）宣传小组抽取的捐款人数为________人，请补全条形统计图________；
（2）在扇形统计图中，求100元所对应扇形的圆心角的度数；
（3）已知该企业共有500人参与本次捐款，请你估计捐款总额大约为多少元？
【答案】（1）50；
（2）解：×360°=72°．
（3）解：（50×4+100×10+150×12+200×18+300×6）×500=84000（元）．
【考点】用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图
【解析】【分析】（1）宣传小组抽取的捐款人数=捐款150元的人数÷捐款150人数所占的百分比，计算即可；再算出捐款200元的人数，用宣传小组抽取的捐款人数减去其它四部分的人数之和，然后补全条形统计图即可。

（2）先求出捐款100元的人数所占的百分比，再用360°乘以其百分比，计算即可。

（3）先求出抽取的50人捐款的平均数，再用平均数乘以总人数，计算即可得出答案。

21.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平
距离为5m，球网的高度为1.55m．
（1）当a=﹣时，①求h的值；
②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
【答案】（1）解：∵a=-,
∴y=-（x-4）2+h，
①将P(0,1) 代入y=−(x−4)2+h ，得：
∴h=.
②将x=5 代入y=−(x−4)2+，
∴y===1.625>1.55.
∴球能过网.
（2）解：将P(0,1) ，Q(7,) 代入y=a(x−4)2+h ，
∴，
∴a=−.
【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数的应用，二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）①根据题意知a=-，将P（0，1）代入抛物线解析式求出h；②将x=5 代入抛物线解析式求出y的值，再与1.55比较大小即可判断.
（2）根据题意得出P、Q的坐标，将其代入抛物线解析式，得到一个关于a和h的一元二次方程，解之即可求出a的值.
22.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE=BF．
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF．
（3）若AE=1，EB=3，求DG的长．
【答案】（1）证明：连接BD，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，
∴AD=DC=BD= AC，∠CBD=∠C=45°，
∴∠A=∠FBD，
∵DF⊥DG，
∴∠FDG=90°，
∴∠FDB+∠BDG=90°，
∵∠EDA+∠BDG=90°，
∴∠EDA=∠FDB，
在△AED和△BFD中，
，
∴△AED≌△BFD（ASA），
∴AE=BF
（2）证明：连接EF，BG，
∵△AED≌△BFD，
∴DE=DF，
∵∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°，
∵∠G=∠A=45°，
∴∠G=∠DEF，
∴GB∥EF
（3）解：∵AE=BF，AE=1，
∴BF=1，
在Rt△EBF中，∠EBF=90°，
∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，
∵EB=3，BF=1，
∴EF= = ，
∵△DEF为等腰直角三角形，∠EDF=90°，
∴cos∠DEF= ，
∵EF= ，
∴DE= × = ，
∵∠G=∠A，∠GEB=∠AED，
∴△GEB∽△AED，
∴= ，即GE•ED=AE•EB，
∴•GE=3，即GE= ，
则GD=GE+ED= ．
【考点】全等三角形的判定与性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，解直角三角形，等腰直角三角形【解析】【分析】（1）连接BD，由△ABC为等腰直角三角形，可求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD，进而得出∠A=∠FBD，再证明△AED≌△BFD，即可得证。

（2）连接EF，BG，由△AED≌△BFD，得到ED=FD，进而证得△DEF为等腰直角三角形，再证明∠G=∠DEF，即可得证；
（3）根据全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在Rt△BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到△GEB∽△AED，得对应边成比例，即可求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可。

23.如图1，点P为四边形ABCD所在平面上的点，如果∠PAD=∠PBC，则称点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为﹣
6．
（1）如图2，若A、D两点的坐标分别为A（﹣6，4）、D（0，4），点P在DC边上，且点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，则点P的坐标为________；
（2）如图3，若A、D两点的坐标分别为A（﹣2，4）、D（0，4）．①若P在DC边上时，求四边形ABCD关于
A、B的等角点P的坐标；
②在①的条件下，将PB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜6）得到线段P′B′，连接P′D，B′D，试用含m的式子表示P′D2+B′D2，并求出使P′D2+B′D2取得最小值时点P′的坐标；
③如图4，若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，且点P坐标为（1，t），求t的值；
④以四边形ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P，使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．
【答案】（1）（0，2）
（2）解：①∵∠DAP=∠CBP，∠BCP=∠ADP=90°，∴△ADP∽△BCP，
∴= = ，
∴CP=3DP，∴CP=3，DP=1，
∴P点坐标为（0，3）；
②如图3，由题意，易得B′（m﹣6，0），P′（m，3）
由勾股定理得P′D2+B′D2=PP′2+PD2+OD2+B′C2=m2+（4﹣3）2+42+（m﹣6）2=2m2﹣12m+53，
∵2＞0
∴P′D2+B′D2有最小值，
当m=﹣=3时，（在0＜m＜6范围内）时，P′D2+B′D2有最小值，此时P′坐标为（3，3）；
③由题意知，点P在直线x=1上，延长AD交直线x=1于M，
（a）如图，当点P在线段MN上时，易证△PAM∽△PBN，
∴，
即，
解得t=2．8
(b）如图，当点P为BA的延长线与直线x=1的交点时，易证△PAM∽△PBN，
∴，即，解得t=7，
综上可得，t=2．8或t=7；
④因满足题设条件的四边形是正方形，
故所求P的坐标为（﹣1，3），（﹣2，2），（﹣3，3），（﹣2，0）．
【考点】坐标与图形变化﹣平移，相似三角形的判定与性质，几何图形的动态问题
【解析】【解答】解：（1）由B点坐标（﹣6，0），A点坐标（﹣6，4）、D点坐标（0，4），可以得出四边形ABCD为矩形，∵P在CD边上，且∠PAD=∠PBC，∠ADP=∠BCP，BC=AD；
∴△ADP≌△BCP，∴CP=DP，
∴P点坐标为（0，2）；
【分析】（1）先求得正方形ABCD各顶点的坐标，再由点P的位置及等角点的定义证得△ADP≌△BCP，即证得CP=DP，从而求得点P的坐标；（2）①通过证△ADP∽△BCP，即可得到对应线段的比例，即可求得点P的坐标；
②先根据平移的性质可设出点B′，P′的坐标，再通过勾股定理用含m的式子表示P′D2+B′D2，再利用二次函数的图像特征可知P′D2+B′D2有最小值，同时可求得此时m的值，进而求得点P的值；③先确定AP，BP所在三角形，并证明这两个三角形相似，利用相应的线段比求得t值即可；④先根据题意判断满足条件的四边形的形状，即可确定点P的坐标.
24.如图1所示，在▱ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，AC⊥AB，△ACD沿射线AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s，同时，点Q从点C出发，沿射线CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动，如图2所示，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．
（1）当t为何值时，PQ∥MN？
（2）设△QMC的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使得PQ=QM，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：如图1，由题意得：CQ=AP=t，
在Rt△ABC中，由勾股定理得AC= = =4，
∴CP=4﹣t，
由平移的性质可得MN∥AB，
∵PQ∥MN，
∴PQ∥AB，
∴，即，
解得t= ，
则当t为何值时，PQ∥MN
（2）解：如图2，过点P作PF⊥BC于点F，过点A作AE⊥BC于点E，
由S△ABC= AB×AC= AE×BC，
×3×4= ×5AE，
可得：AE= ，
则由勾股定理易得：CE= = = ．
∵PD⊥BC，AE⊥BC，
∴AE∥PD，
∴△CPD∽△CAE，
∴，即
∴PD= ，CD= ，
∵PM∥BC，
∴点M到BC的距离h=PD= ，
∴△QCM的面积y= CQ×h= × =﹣+ （0＜t＜4）
（3）解：如图3，过点Q作QD⊥PM于点D，QD交AC于点H．
∵PQ=MQ，
∴PD=DM= ，且DQ⊥BC．
在Rt△ABC中，AC=4，AP=t，QC=t．
∵∠A=∠HQC，∠ACB=∠QCH，
∴△CQH∽△CAB，
∴，即，
∴CH= t，
∴PH=AC﹣AP﹣CH=4﹣t﹣t=4﹣t，
易证△PHD∽△CBA，
∴，
即，
解得t= ．
∴当t= 时，PQ=QM．
【考点】勾股定理，平行四边形的性质
【解析】【分析】（1）如图1，先根据题意得：CQ=AP=t，利用勾股定理求AC的长，根据PQ∥AB，列比例式可
求得t的值；（2）如图2，作辅助线，构建相似三角形，利用面积法得：S△ABC= AB×AC= AE×BC，可得：AE=
，由勾股定理易得：CE= ．证明△CPD∽△CAE，列比例式，求PD和CD的长，根据面积公式求△QCM的面积y；（3）如图3，作辅助线，构建相似三角形，证明△CQH∽△CAB，列比例式得：，
表示CH= t，则PH=AC﹣AP﹣CH=4﹣t，易证△PHD∽△CBA，列式可求得t的值．。