人教版数学八年级下册同步练习(含答案)

16.1 分式同步测试题
1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1
-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④
2、分式1
3-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31
-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠
a 时,分式的值为零 3. 若分式1
-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±
4. (2018年山西省太原市)化简的结果是（ ） A ．
B ．
C ．
D ． 5.使分式x
++1111有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x
6.当_____时,分式4
312-+x x 无意义. 7.当______时,分式6
8-x x 有意义. 8.当_______时,分式5
34-+x x 的值为1. 9.当______时,分式5
1+-x 的值为正. 10.当______时分式142+-x 的值为负. 11.要使分式
221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？
12．x 取什么值时，分式
)
3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？
22
2m n m mn
-+2m n m -m n m -m n m +m n m n
-+
13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,S S S ，2005年与2007年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）
14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？
15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x
+11． 现有a （2≥a ）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．
16.1 分式
第1课时
课前自主练
1．________________________统称为整式．
2．23
表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．
课中合作练
题型1：分式、有理式概念的理解应用
4．（辨析题）下列各式a π
，11x +，15x+y ，22a b a b --，-3x 2，0•中，是分式的有___________；是整式
的有___________；是有理式的有_________．
题型2：分式有无意义的条件的应用
5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．
（1）2132
x x ++； （2）2323x x +-．
6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）
A ．121x +
B ．21x x +
C ．231x x
+ D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134
x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用
8．（探究题）当x_______时，分式2212
x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用
9．（探究题）当x______时，分式
435
x x +-的值为1； 当x_______时，分式435
x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题
10．分式
24
x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④
12．分式31
x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义
C ．若a ≠-
13时，分式的值为零； D ．若a ≠13
时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A ．2211m m +-
B ．211m m -+
C ．211
m m +- D ．211m m ++ 15．使分式||1
x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1
拓展创新题
16．（学科综合题）已知y=123x x
--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．
17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．
18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．
19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．
20．（探究题）若分式
22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．
21．（妙法巧解题）已知
1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．
22．（2005．杭州市）当m=________时，分式
2(1)(3)32
m m m m ---+的值为零．
16.1分式
第2课时
课前自主练
1．分数的基本性质为：______________________________________________________．
2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613
=________． 3．把下列各组分数化为同分母分数:
（1）
12，23，14； （2）15，49，715
．
4．分式的基本性质为：______________________________________________________．
用字母表示为：______________________．
课中合作练
题型1：分式基本性质的理解应用
5．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101
1
39x y x y
-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90
6．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a
b
c +; ④m n
m --=-m n
m -中,成立的是（ ）
A ．①②
B ．③④
C ．①③
D ．②④
7．（探究题）不改变分式2323523x x
x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（•
）
A ．2332523x x x x +++-
B ．2332523x x x x -++-
C ．2332523x x x x +--+
D ．2332
523x x x x ---+
题型2：分式的约分
8．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，2
2x xy y x y -++，2222a ab
ab b +-中是最简分式的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
9．（技能题）约分：
（1）22699x x x ++-； （2）2232
m m m m -+-．
题型3：分式的通分
10．（技能题）通分：
（1）26x
ab ，29y
a bc ； （2）2121a a a -++，26
1a -．
课后系统练
基础能力题
11．根据分式的基本性质，分式
a a b
--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）
A ．x y x y -+--=x y x y -+;
B ．x y x y -+-=x y x y ---;
C ．x y x y -+--=x y x y +-;
D ．x y x y -+-=x y x y
-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）
A ．a m a b m b +=+
B ．a b a b
++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 14．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222a ab a b
+-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51
x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）3
17．21?11
x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求
1a -1b 的值．
19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+
2
1x 的值．
20．（妙法求解题）已知x+1x
=3，求2421x x x ++的值．
16.1分式同步测试题A
一、选择题（每题分，共分）
1、把分式y x x +中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A 、扩大3倍
B 、不变
C 、缩小3倍
D 、缩小9倍 2、把分式xy y x +中的、都扩大2倍，那么分式的值 （ ）
A 、扩大2倍
B 、扩大4倍
C 、缩小2倍
D 不变
3、下列等式中成立的是 （ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
4、(2008年株洲市)若使分式
2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <
5、已知，则 （ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
A 、①③④
B 、①②⑤
C 、③⑤
D 、①④
二、填空题（每题分，共分） 1、分式3
92--x x 当x __________时分式的值为零. 2、当x __________时分式x x 2121-+有意义.当________________x 时，分式8
x 32x +-无意义. 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()
1422=-+a a . 4、约分：①=b
a a
b 2205__________，②=+--96922x x x __________. 5、已知P=999999,Q=911909,那么P 、Q 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。

6、a>0>b>c,a+b+c=1,M=a
c b +,N=b c a +,P=c b a +，则M 、N 、P 的大小关系是＿＿＿.
三、解答题（共分）
1、（分）
2、（分）已知
2
22
211
1
1
x x x
y x
x x x
+++
=÷-+
--。

试说明不论x为何值，y的值不变.
3、（分）都化为整数.
4、（分）
16.1分式同步测试题B
一、选择题（每题3分，共30分）
1、为任意实数，分式一定有意义的是（）
A、B、C、D、
2、当时，值为（）
A、B、
C、D、
3、已知：，则：则表示的代数式为（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、
4、（2008无锡）计算2
2
()ab ab 的结果为（ ） Ａ．b B ．a Ｃ．1 Ｄ．1b
二、填空题（每题3分，共18分）
1、是____．
2、－92
93,19921993,9192,19911992---四个数的大小关系是＿＿. 3、当x=______时，分式14
5422-+-x x x 的值为零. 4、甲、乙两人做某种机器零件。

已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。

求甲、乙每小时各做多少个？
设甲每小时做x 个零件，那么乙每小时做（x-6）个。

甲做90个所用的时间是90÷x （或
x 90）小时，乙做60个的用的时间是［60÷（x-6）］（或
6
60-x ）小时，根据题意列方程为＿＿＿＿＿＿.
三、解答题（52分） 1、（10分）
.
2、（10分）已知：a=2b ，
16.1分式同步测试题C （人教新课标八年级下）
A 卷（共60分）
一、选择题(每小题3分 ，共18分)
1.代数式-,2
3x ,1,87,1,,42a x y x y x -++-π中是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.使分式2
-x x 有意义的是（ ） A.2≠x B. 2-≠x C. 2±≠x D. 2≠x 或2-≠x
3. 下列各式中，可能取值为零的是（ ）
A ．2211m m +-
B ．211m m -+
C ．211
m m +- D ．211m m ++ 4. 分式434y x a
+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
5. 分式31
x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若a ≠-
13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 6.如果把分式y
x y x ++2中的y x ,都扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.是原来的
32 D.不变 二、填空题(每小题3分 ，共18分)
7. 分式24
x x -，当x 时，分式有意义. 8.当x 时，分式
33
+-x x 的值为0. 9.在下列各式中，),(3
2,,1,2,2,1222b a x x y x b a a -++π分式有 . 10. 不改变分式的值，使分式115101139
x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以 11. 计算222
a a
b a b +-= ． 12.)(22y x y x y x -=+-.
三、解答题（每大题8分，共24分）
13. 约分：
（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m
-+-．
14. 通分：
（1）
26x ab ，29y a bc ； （2）2121a a a -++，261a -．
15.若
,532-==z y x 求x
z y x 232++的值.
B 卷（共40分）
一、选择题（每小题2分，共8分）
1.如果把分式n
m 2中的字母m 扩大为原来的2倍，而n 缩小原来的一半，则分式的值（ ） A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.是原来的一半
2. 不改变分式2323523
x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523
x x x x ---+ 3.一项工程，甲单独干，完成需要a 天，乙单独干，完成需要b 天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（ ） A.b a ab + B.b
a 11+ C.ab
b a + D.)(b a ab + 4.如果
,0432≠==z y x 那么z y x z y x -+++的值是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10
二、填空题（每小题2分，共8分）
5. 李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 出发．
6. 当m = 时，分式2(1)(3)32
m m m m ---+的值为零． 7.已知2+,,15441544,833833,32232222 ⨯=+⨯=+⨯=若10+b a b
a b a ,(102⨯=为正整数）则=a ，=b .
8. （08江苏连云港）若一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为12，则这个分式可以是 ． （写出一个．．
即可） 三、解答题（每大题8分，共24分）
9. 已知1x -1y
=3，求5352x xy y x xy y +---的值．
10.先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，
（1）已知,0132
=+-a a 求221a
a +的值， 解，由0132=+-a a 知,0≠a 31,013=+=+-∴a
a a a 即 ∴72)1(1222=-+=+a a a a ； （2）已知：,0132
=-+y y 求13484
+-y y y 的值.
11. 已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求
1a -1b
的值．
16．2分式的运算
第1课时
课前自主练
1．计算下列各题：
（1）32×16=______；（2）35÷45
=_______；（3）3a ·16ab=________； （4）（a+b ）·4a b 2=________；（5）（2a+3b ）（a-b ）=_________．
2．把下列各式化为最简分式：
（1）2216816
a a a --+=_________； （2）2222()()x y z x y z --+-=_________． 3．分数的乘法法则为_____________________________________________________；
分数的除法法则为_____________________________________________________．
4．分式的乘法法则为____________________________________________________；
分式的除法法则为____________________________________________________．
课中合作练
题型1：分式的乘法运算
5．（技能题）2
234xy z
·（-28z y ）等于（ ） A ．6xyz B ．-23
384xy z yz
- C ．-6xyz D ．6x 2yz 6．（技能题）计算：23
x x +-·22694x x x -+-．
题型2：分式的除法运算
7．（技能题）22ab cd ÷34ax cd
-等于（ ） A ．223b x B ．32
b 2x C ．-223b x D ．-222238a b x
c
d 8．（技能题）计算：23a a -+÷22469
a a a -++．
课后系统练
基础能力题
9．（-3a b
）÷6ab 的结果是（ ） A ．-8a 2 B ．-2a b C ．-218a b D ．-212b
10．-3xy ÷2
23y x
的值等于（ ） A ．-292x y B ．-2y 2 C ．-229y x
D ．-2x 2y 2
11．若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷23
56x x x --+的值是（ ）
A ．-3
B ．-2
C ．-1
D ．0
12．计算：（xy-x 2）·xy
x y -=________．
13．将分式22x x x +化简得1x
x +，则x 应满足的条件是________．
14．下列公式中是最简分式的是（ ）
A ．21227b a
B ．2
2()a b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22
x y x y --
15．计算(1)(2)
(1)(2)a a a a -+++·5（a+1）2的结果是（ ）
A ．5a 2-1
B ．5a 2-5
C ．5a 2+10a+5
D ．a 2+2a+1
16．（2005·南京市）计算22121a a a -++÷21a a
a -+．
17．已知1m +1
n =1
m n +，则n
m +m
n 等于（ ）
A ．1
B ．-1
C ．0
D ．2
拓展创新题
18．（巧解题）已知x 2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)1
2x x x ---+-的值是（ ）
A ．1 999
B ．2 000
C ．2 001
D ．2 002
19．（学科综合题）使代数式33x x +-÷2
4x x +-有意义的x 的值是（ ）
A ．x ≠3且x ≠-2
B ．x ≠3且x ≠4
C ．x ≠3且x ≠-3
D ．x ≠-2且x ≠3且x ≠4
20．（数学与生活）王强到超市买了a 千克香蕉，用了m 元钱，又买了b 千克鲜橙，
•
也用了m 元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）．
16．2分式的运算
第2课时
课前自主练
1．计算下列各题：
（1）2
a
·
4
a
；（2）
2
a
÷
4
a
；（3）
2
2
56
1
x x
x
-+
-
÷
2
3
x
x x
-
+
；
（4）
22
2
2
x xy y
xy y
++
-
·
22
2
2
x xy y
xy y
-+
+
．
2．55=____×____×_____×_____×5=_______;a n=_______．（1
2
）2=____×______=____;（
b
a
）
3=_____·______·_____=
3
3
b
a
．
3．分数的乘除混合运算法则是________．课中合作练
题型1：分式的乘除混合运算
4．（技能题）计算：
2
2
2
3
x y
mn
·
2
2
5
4
m n
xy
÷
5
3
xym
n
．
5．（技能题）计算：
2
2
16
168
m
m m
-
++
÷
4
28
m
m
-
+
·
2
2
m
m
-
+
．
题型2：分式的乘方运算
6．（技能题）计算：（-
2
2
3
a b
c
）3．
7．（辨析题）（-
2
b
a
）2n的值是（）
A．
22
2
n
n
b
a
+
B．-
22
2
n
n
b
a
+
C．
4
2
n
n
b
a
D．-
4
2
n
n
b
a
题型3：分式的乘方、乘除混合运算
8．（技能题）计算：（
2b a ）2÷（b a -）·（-34b a
）3．
9．（辨析题）计算（2
x y ）2·（2
y x ）3÷（-y x
）4得（ ） A ．x 5 B ．x 5y C ．y 5 D ．x 15
课后系统练 基础能力题
10．计算（2x y ）·（y x ）÷（-y x
）的结果是（ ） A ．2x y B ．-2x y C ．x y D ．-x y
11．（-2
b m
）2n+1的值是（ ） A ．2321n n b m ++ B ．-2321n n b m ++ C ．4221n n b m ++ D ．-42
21n n b m
++ 12．化简：（3x y z ）2·（xz y ）·（2yz x
）3等于（ ） A ．23
2y z x
B ．xy 4z 2
C ．xy 4z 4
D ．y 5z 13．计算：（1）22644
x x x --+÷（x+3）·263x x x +--；
（2）22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3210
x x +-．
拓展创新题
14．（巧解题）如果（3
2a b ）2÷（3a b
）2=3，那么a 8b 4等于（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．81
15．（学科综合题）已知│3a-b+1│+（3a-32b ）2=0．求2b a b +÷[（b a b -）·（ab a b
+）]的值．
16．（学科综合题）先化简，再求值：
232282x x x x x +-++÷（2x x -·41
x x ++）．其中x=-45．
17．（数学与生活）一箱苹果a 千克，售价b 元；一箱梨子b 千克，售价a 元，•试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a 、b 的代数式表示）
18．（探究题）（2004·广西）有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷21x x x
-+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？
16.2 分式的运算同步测试题A
A 卷：
一、精心选一选
1．下列算式结果是－3的是（ ）
A. 1)3(--
B. |3|--
C. )3(--
D. 0
)3(- 2. （2008黄冈市）计算()a b a b b a
a
+-÷
的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a + 3.把分式中的x 、y 都扩大2倍,则分式的值( ) A.不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.扩大4倍
4．用科学记数法表示-0.000 0064记为（ ）
A. -64×10-7
B. -0.64×10-4
C. -6.4×10-6
D. -640×10-8
5．若
322=+-b a b a ，则a
b 等于 （ ） A ．54- B ．54 C ．1 D ．54 6.若0≠-=y x xy ，则分式=-x
y 11（ ） A.1 B.x y - C.xy
1 D.－1 7.一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为U 像距为V ，凸透镜的焦距为F ，且满足
F V U 111=+，则用U 、V 表示F 应是（ ） A.
UV V U + B. V U UV + C. V U D. U
V 8．如果x ＞y ＞0，那么x y x y -++11的值是（ ） A. 0 B. 正数 C. 负数 D. 不能确定
二、细心填一填
1. (16x 3-8x 2+4x ) ÷(-2x )= 。

2.已知a+b=2,ab=-5,则a b +b a
＝____________ 3.（2007年芜湖市）如果2a b
=，则2222a ab b a b -++= ____________ 4.一颗人造地球卫星的速度是8×103/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102
米/秒，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的____________倍.
5.a 取整数 时，分式(1-
114++a a )·a 1的值为正整数. 6. 已知a ＋
a 1＝6，则（a －a 1）2 = 7.已知25,4n n x y ==，则2()n xy -=_____________
8.已知｜x+y-3|+(x-y-1)2=0，则-221[(-x y)]2=______________________
三、仔细做一做
1.计算 2301()20.1252005|1|2---⨯++-
2. （1）化简：
1)2)(1(31-+---x x x x ，并指出x 的取值范围
（2）先化简，再求值已知3=a ，2-=b ，求2211()2ab a b a ab b +⋅
++的值．
3. 已知 y = ÷ － ＋ 1 ，试说明在右边代数式 有意义的条件下，不论x 为何值，y 的值不变。

4.按下列程序计算：
n n n n →→+→÷→-→平方答案
（1）填表。

（2）请将题中计算程序用式子表达出来，并化简。

B 卷：
一、选择题
1.在①x ·x 5; ②x 7y ÷xy; ③(-x 2)3; ④(x 2y 3)3÷y 3 中,结果为x 6的有( )
A. ①
B. ①②
C. ①②③④
D. ①②④
2.使分式255x =x-3x -3x
自左至右变形成立的条件是（ ） A. x<0 B,x>0 C.x ≠0 D.x ≠0且x ≠3
3.已知b a b a b a ab b a -+>>=+则
且,0622的值为（ ） A 、2 B 、2±
C 、2
D 、2±
二、填空题
1. 若1)1(1=-+x x ，则x ＝ ．
2. 如果x+x
1=3，则1x x x 242
++的值为 . 3.若-1<a<b<0，把分式 a b 的分子、分母都加1，得分式 1
a 1
b ++，则分式 值的变化是___________.(填：增大、减小或不变)
三、解答题
1.给定下面一列分式：3579
234x x x x y y y y
--，，，，，（其中0x ≠） （1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.
2.请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题。

－ =
－ ① =－ ②
=x –3–3(x+2) ③
=-2x -9 ④
（1） 上述计算过程中，从哪一步开始出现错误？_______________.
（2） 从②到③是否正确?_________.若不正确,错误的原因是____________.
（3） 请给出正确解答.
3.解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题．例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等．
（1）设A ＝3x x －2－x
x ＋2
，B ＝x 2
－4x ，求A 与B 的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题．
16.2分式的运算同步测试题B
A 卷（满分60分）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1. 2
2
34xy z
·（-28z y ）等于（ ） A ．6xyz B ．-23384xy z yz
- C ．-6xyz D ．6x 2
yz
2. 下列各式中，计算结果正确的有（ ）
①;2)1(2223n m mn n m =-∙ ②8b a b a b a 32326)43(-=-÷； ③（;1)()b a b
a b a b a +=+∙-⋅+ ④（2232)()()b a b a b a b a =-÷-∙-
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3. 下列公式中是最简分式的是（ ）
A ．21227b
a B ．22()a
b b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y --
4. （2008黄冈市）计算()a
b a b
b a
a
+-÷
的结果为（ ） A ．a b b - B ．a b b + C ．a b a - D ．a b a
+
5.若),0(54≠=y y x 则2
2
2y y x -的值等于（ ）
A.-
51 B.41 C.169 D.-25
9
6. 计算
34x x y -+4x y y x +--74y
x y
-得（ ）
A ．-
264x y x y +- B ．264x y
x y
+- C ．-2 D ．2
二、填空题（每小题3分，共18分） 7.若（2
1
)22-=
--x x 成立的条件是 . 8. 若22m
x y -=2222xy y x y --+x y x y
-+，则=m .
9. 已知a+b=3，ab=1，则a b +b
a
的值等于 . 10.若64
1
4=
m ，则=m . 11. 2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米．共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约 亿元人民币（用科学记数法，保留两个有效数字）． 12.按下列程序计算，把答案填写在表格内，然后看看有什么规律.
（1）填写下表内的空格
⑵发现的规律是 . 三、解答题（13小题12分，14、15 各6分共12分）
13. 计算：（1）22
23x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ． （2）2216168m m m -++÷428m m -+·2
2
m m -+
（3
）（
2b a ）2÷（b a -）·（-34b a
）3
． （4）2
1
x x --x-1．
14. 先化简，再求值：
232282x x x x x +-++÷（2x x -·4
1
x x ++）．其中x=-45．
15.请你先将分式：1
11222+++-+-a a
a a a a 化简，再选取一个你喜欢且使原式有意义的数代入并求值.
B 卷
一、选择题(每小题2分,共8分) 1.已知x 为整数，且分式
1
2
22
-+x x 的值为整数，则x 可取的值为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.若（3
)62()2----x x 有意义，那么x 的范围是（ ） A.2>x B.3<x C.23≠≠x x 或 D. 23≠≠x x 且
3. 如果（32a b ）2÷（3a b
）2=3，那么a 8b 4
等于（ ）
A ．6
B ．9
C ．12
D ．81 4.若
b a b a +=
+111，则b
a
a b +的值是（ ） A.2 B.-1 C.1 D.0 二、填空题(每小题2分,共8分) 5.若,15
=-a a
则a 的值可以是 .
6.已知2008,2007==y x ，则分式=-++4
422)
)((y x y x y x .
7.设※表示一种运算符号，规定x ※y=))(1(11a y x xy +++,且2※1=3
2，则a = ， 9※8= .
8.已知,31
=+x x 则1
2
42++x x x 的值是 .
三、解答题(每题8分,共24分) 9.观察下列关系式：
1121)2)(1(1---=--x x x x 21
31)3)(2(1---=--x x x x
3
1
41)4)(3(1---=--x x x x ……
你可以归纳一般结论是 . 利用上述结论，计算：
)
2008)(2007(1)3)(2(1)2)(1(111--++--+--+-x x x x x x x .
10.有这样一道题“先化简，再求值：（4
1
)44222
2-÷-++-x x x x x ，其中2008-=x ”小明做题时把“2008-=x ”错抄成了“2008=x ”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
11.已知,0200452
=--x x 求代数式2
1
)1()2(23-+---x x x 的值
16.2分式的运算同步测试题C
一、仔细选一选，你一定很准
1，下列各式的约分运算中正确的是（ ）
A.22a b a b ++＝a +b
B.a b a b --+＝－1
C.a b a b
--+＝1 D.22a b a b --＝a +b
2，下列各式中最简分式是（ ）
A.a b b a --
B.3
322y x y x ++ C.m m a a +22 D.3211x x x -++
3，若分式
6
9
32---a a a 的值恒为正，则它的取值范围是（ ）
A.a ＜－2
B.a ≠3
C.a ＞－2
D. a ＞－2且a ≠3 4，下列计算中正确是（ ）
A.322a b cd ·223c d a b ＝3
2ac db B.2ab c
÷23a c ＝34a b c C.22a b ÷22b a ＝1 D.22a b ÷22b a ＝44a b
5，化简－
1
x ÷21x x
+的结果是（ ） A.－x －1 B.－x +1 C.11x -
+ D.11
x + 6，计算：333a
a a a ⎛⎫- ⎪-+⎝⎭
×
29a a -＝（ ） A.a +12 B.2a －12 C. a －12 D.2a +12 7，与a ÷b ÷
c
b
的运算结果相同的是（ ） A.a ÷b ÷c ÷d B.a ÷b ×(c ÷d ) C.a ÷b ÷d ×c D.a ÷b ×(d ÷c ) 8，x 克盐溶解在a 克水中，取这种盐水m 克，其中含盐（ ）克 A.
a mx B.x
am C.a x am + D.a x mx + 9，桶中装有液状纯农药a 升，刚好一满桶，第一次倒出8升后用水加满，第二次又倒出混合药4
升，则这4升混合药液中的含药量为（ ）升
A.
a 32 B.a a )8(4- C.84
-a D.2
)8(4a
a - 10，大拖拉机m 天耕地a 公顷，小拖拉机n 天耕地
b 公顷，大拖机的工作效率是小拖机的工作效
率( )倍
A.
b a B.m n C.bm an D.mn
ab 二、细心填一填，你一定很棒
11，根据分式的基本性质把一个分式的 叫分式的约分，将一个分式约分的主要步骤：先把分式的 然后 .
12，分式乘以分式，用 做积的分子，用 做积的分母，分式除以分式 把 颠倒位置后与被除式 .
13，分式－2327525a b c b cd 的分子与分母中的公因式是 约去公因式后得 ，将()()2
2
a b b a --约分后得结果是 .
14，（2008年山东省青岛市）化简：
29
3
x x -=- ． 15，化简：4222()a a b a b --÷2
()a a b b +·2
b a 的结果是__________.
16，计算：x ·
1y ÷1
y
·y ＝___________. 17，计算a 2÷b ÷
1b ÷c ×1c ÷d ×1
d 的结果是__________. 18，若代数式12x x ++÷3
4
x x ++有意义，则x 的取值范围是_______.
三、耐心解一解，你一定成功 19，将下列分式约分：
（1）23239616bc a bz a --；（2）()c b a c b a -+-+2
2
；（3）m
m m m --+2232；（4）222232b ab a b a ---.
20，化简：（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x y y x 34634
2
；（2） ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅y x x y x y x 22426438； （3）xy x xz xy x z y x y xy x z y x y x --+⋅--++÷---2
222222222)(2)(；（4）()
y
y y x xy xy -+⋅+-332
12.
21，（1）先化简，后求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⋅-÷++-+1422822
32x x x x x x x x x ，其中5
4
-=x . （2）先化简代数式22
22
1244a b a b a b a ab b
--÷-+++，然后选择一个使原式有意义的a 、b 值代入求值.
22，给定下面一列分式：3x y ，－52x y ，73x y
，－9
4x y ，…，（其中x ≠0）
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式.
23，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田的边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了m 千克.
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
24，甲、乙两人分别从相距S （km ）的两地同时出发，若同向而行，经过m 1（h ）甲追上乙；若相向而行，经过m 2 (h)甲、乙两人相遇，设甲的速度为v 1,乙的速度为v 2（其中v 1，v 2单位是km/h ），那么
2
1
v v 等于多少？（用m 1，m 2的式子表示，并说明理由）
25，A 玉米试验田是边长为a 米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下部分，B 玉米试验田是边长为（a －1）米的正方形，两块试验田的玉米都收获了500千克.
（1）那种玉米的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
26，解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等.
（1）设A ＝32x x -－2
x
x +，B ＝24x x -，求A 与B 的积；
（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题.
16.3 分式方程同步测试题A
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有（ ）
①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;62
1
=+x ⑥
21
1=-+-a
x a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. （2008桂林）关于x 的分式方程15
m
x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数
C ．5m <-时，方程的解为负数
D ．无法确定
3.方程
x
x x -=
++-13
15112的根是（ ） A.x =1 B.x =-1 C.x =8
3
D.x =2
4.,04412=+-x x 那么x
2的值是（ ）
A.2
B.1
C.-2
D.-1
5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）
A.
11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-x x x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=
-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D.,1
132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21
页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )
A.
21140
140-+
x x =14 B.
21280
280++
x x =14 C.21
140140++
x x =14
D.21
1010++
x x =1 7.若关于x 的方程01
1
1
=--
--x x
x m ，有增根，则m 的值是（ ） A.3 B.2 C.1 D.-1 8.若方程
,)
4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1
9.如果,0,1≠≠=
b b a x 那么=+-b a b a （ ） A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.1
1+-x x
10.使分式442-x 与6
52
632
2+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ） A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 满足方程：
2
211-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式
x
x
++51的值等于21.
13.分式方程
02
22=--x x
x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.
15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .
16.已知,54=y x 则=-+2
22
2y
x y x . 17.=a 时，关于x 的方程
5
3
221+-=
-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 . 19.当=m 时，关于x 的方程
3
1
3292-=
++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 . 三、解答题（共5大题，共60分） 21. .解下列方程 (1)
x
x
x --=
+-34231
(2) 21
23442+-=
-++-x x x x x （3）2
1
124
x x x -=--．
22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
23.在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A 处向距离150km 的B 地的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C 地前进，当蓝方在B 地的部队向 C 地增援后，红方在到达D 地后突然转向B 地进发。

一举拿下了B 地，这样红方比原计划多行进90km ，而且实际进度每小时比原计划增加10km ，正好比原计划晚1小时达到B 地，试求红方装甲部队的实际行进速度.（由于实际地形条件的限制，速度不能超过每小时50km ）
24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多5
3
倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？
25.关于x 的方程：c c x x 11+=+
的解为：;1,21c x c x ==c c x x 11-=-（可变形为c
c x x 1
1-+
=-+）
的解为：;1,21c x c x -=
=c c x x 22+=+的解为：;2,21c x c x ==c
c x x 3
3+=+的解为：;3
,21c
x c x ==…
（1）请你根据上述方程与解的特征，比较关于x 的方程c
m
c x m x +=+（)0≠m 与它们的关于，猜想它的解是什么？
（2）请总结上面的结论，并求出方程1
2
12-+=-+a a y y 的解.
16.3分式方程课时练
第一课时 一、选择题
1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有（ ） ①032=-y x ②.
72321x x =-+ ③.x x 523=-④.321+-+x x ⑤1
6122
2-=-+x x x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2. 下列方程中，是分式方程的是（ ）
A.
4
1
2131=--+x x
B.
14
1211-=
-+-+-x x x x x C.05
22=+x
x
D.)0(≠=+ab x b
a
a x
3. （2008黑龙江齐齐哈尔）关于x 的分式方程15
m
x =-，下列说法正确的是（ ）
A ．方程的解是5x m =+
B ．5m >-时，方程的解是正数
C ．5m <-时，方程的解为负数
D ．无法确定
4. 方程1
3
2+=x x 的解为（ ）
A.2=x
B.1=x
C. 2-=x
D. 1-=x
5.已知
322=+-y x y x ，则x
y
的值为（ ） A.-
54 B. 5
4
C.1
D.5 6.已知
322=+-y x y x ，则x
y
的值为（ ） A.5
4
-
B. 54
C.1
D.5
二、填空题
7. 满足方程：
2
2
11-=
-x x 的x 的值是________.
8. 分式方程
02
22=--x x
x 的增根是 9. 如果关于x 的方程x
x
x a --=
+-42114有增根，则a 的值为________.
三、解方程 10.4
5424--=
--x x x x 11.11
4
112=---+x x x 12.x
x
x --=
+-34231 13.
2
1
23442+-=
-++-x x x x x
第二课时
一、 选择题
1. 沿河两地相距s 千米，船在静水中的速度为a 千米/时，水流速度为b 千米/时，此船一次往返所需时间为( ) A.
b
a s
+2小时 B.
b
a s
-2小时
C.(
b
s
a s +)小时 D.(
b
a s
b a s -+
+) 2. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )
A.
21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21
140
140++
x x =14 D.
21
10
10++
x x =1 3. 甲、乙两人加工某种机器零件，已知甲每天比乙多做a 个，甲做m 个所用的天数与乙做n 个所用的天数相等（其中m ≠n ），设甲每天做x 个零件，则甲、乙两人每天所做零件的个数分别是
A.n m am -、n m an
- B.
n m an -、n m am
- C.n m am +、n
m an +
D.m n am -、m
n an - 二、填空题
4. 当x =________时，分式
x
x
++51的值等于21.
5. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提
前到达________小时.
6. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 . 三、解答题
7. 设A=
1-x x ，B=11
32+-x ，当x 为何值时，A 与B 的值相等？
8.两名教师带若干名学生去旅游，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司给的优惠条件是：1名教师按行业统一规定收全票，其余按7.5折收费；乙公司给的优惠条件是：全部按8折收费，经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜
32
1
，那么参加旅游的学生的人数是多少？
9. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
10.在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A 处向距离150km 的B 地的蓝方一支部队直接发起
进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C 地前进，当蓝方在B 地的部队向 C 地增援后，红方在到达D 地后突然转向B 地进发。

一举拿下了B 地，这样红方比原计划多行进90km ，而且实际进度每小时比原计划增加10km ，正好比原计划晚1小时达到B 地，试求红方装甲部队的实际行进速度.（由于实际地形条件的限制，速度不能超过每小时50km ）
11. 小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多5
3
倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？
16.3分式方程同步测试题
A 卷（满分60分）
一、选择题（每小题3分，共18分）
1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有（ ）
①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;62
1
=+x ⑥
21
1=-+-a
x a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 关于x 的方程
4
3
32=-+x a ax 的根为x =1，则a 应取值( )
A.1
B.3
C.－1
D.－3
3.方程
x
x x -=
++-13
15112的根是（ ） A.x =1 B.x =-1 C.x =8
3
D.x =2
4.,04412=+-x x 那么x
2的值是（ ）
A.2
B.1
C.-2
D.-1
5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ）
A.
11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-x x x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=
-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D.,1
132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21
页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )
A.21140
140-+
x x =14 B.
21280
280++
x x =14 C.21
140140++
x x =14
D.21
1010++
x x =1 二、填空题（每小题3分，共18分）
7. 满足方程：
2
2
11-=
-x x 的x 的值是________. 8. 当x =________时，分式
x
x
++51的值等于21.
9.分式方程
02
22=--x x
x 的增根是 . 10. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.
11. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .
12.已知,54=y x 则=-+2
22
2y x y x .
三、解答题（每题8分，共24分）
13. .解下列方程
(1)
x x
x --=
+-34231 (2) 2
123442+-=
-++-x x x x x
14. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？
15.在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A 处向距离150km 的B 地的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C 地前进，当蓝方在B 地的部队向 C 地增援后，红方在到达D 地后突然转向B 地进发。

一举拿下了B 地，这样红方比原计划多行进90km ，而且实际进度每小时比原计划增加10km ，正好比原计划晚1小时达到B 地，试求红方装甲部队的实际行进速度.（由于实际地形条件的限制，速度不能超过每小时50km ）。