2020届江苏省南京市高三数学应知应会过关检测讲义 ：函数与导数(无答案)

函数与导数
函数概念与基本初等函数I
函数的有关概念 √ 函数的基本性质 √ 指数与对数
√ 指数函数的图象和性质 √ 对数函数的图象和性质 √ 幂函数 √ 函数与方程 √ 函数模型及其应用
√ 导数及其应用
导数的概念 √ 导数的几何意义 √ 导数的运算
√ 利用导数研究函数的单调性和极大（小）值 √ 导数在实际问题中的应用
√
1.(1) 函数lg(1)
()1
x f x x +=
-的定义域是_________．
（2）函数f (x )＝lg(x 2－4x －21)的定义域是 ． (3)函数6()12log f x x =-的定义域为 ．
2．（1）若f (x )＝2x ＋3，g (x +2)= f (x )，则g (x )的表达式为 ．
（2）若一次函数y =f (x )在区间[－1，2]上的最大值为3，最小值为1，则f (x )的解析式为 ．
（3）已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx （a ，b 是常数，且a≠0）满足f (3－x ) ＝f (x ＋1)，且方程f (x )＝x 有等根，则f (x )的解析式为________________．
（4）设定义在R 上的函数f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝13，若f (0)＝2，则f (2020)＝ ．
（5）周长为l 的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如右图），圆的 半径为x ，求此框架围成的面积y 与x 的函数关系式为 ．
3．（1）函数y ＝(1
3
)|x |的值域是 ．
（2）已知函数f (x ) = log a (x + 1)的定义域和值域都是[0，1]，则实数a 的值是 ．
（3）若函数y ＝f (x )的值域是[1，4]，则函数F (x )＝f (x )＋2
f (x )
的值域是 ．
（4）已知t 为常数，函数y ＝｜x 2－2x －t ｜在区间[0，3]上的最大值为2，则t ＝ ．
4．（1）函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x +2)，x ≤4，
1x
2，x ＞4，则f (3)= ．
（2）若函数1
,0()1(),03
x x x
f x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式｜f (x )｜≥13
的解集为 ．
(3)若函数222,0
(),0
x x x f x x ax x ⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩是奇函数，则满足()f x a >的x 的取值范围是 ．
(4) 已知实数0≠a ，函数⎩
⎨⎧≥--<+=1,21
,2)(x a x x a x x f ，若)1()1(a f a f +=-，则a 的值
为 ．
5．（1）比较下列各组数的大小：
①1．73 ．1．72； ②1．72 0．92 ； ③log 20．3 20．
3． （2）计算：lg 22+lg2lg5+lg5＝ ；2log 32－log 3329
＋log 38－3
log 55＝ ． （3）已知94
3
2=
a
（a ＞0），则23
log a = ．
6．（1）已知f (x )是奇函数，且x ≤0时，f (x )＝x 2＋2x ，则x ＞0时，f (x )＝ ．
（2）若函数f (x )＝1
3－x －1
＋a 是奇函数，则实数a 的值为 ．
(3)已知是定义在
上的奇函数。

当
时，
，则不等式
的解集用区间表示为
(4)已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()e ax f x =-.若(ln 2)8f =，则a = .
(5)设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x ∈R)是偶函数，则a = .
(6)设函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋1在区间(－∞，4)上是减函数，则a 的取值范围是 ．
（7）已知f (x )＝⎩⎨⎧(3－2a )x －2a+2 ，x ＜1，
log a x ， x ≥1，
是(－∞，＋∞)上的增函数，那么a 的取值范围
是 ．
（8）设奇函数()f x 在(0)+∞，
上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()
0f x f x x
--<的
解集为 ．
（9）已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，则满足(21)f x -＜1()3
f 的x 取值范围是 ．
(10)设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[11]-，上，0111()2
01
x x ax f x bx x <+-⎧⎪
=+⎨⎪+⎩≤≤≤，
，，，其中a b ∈R ，．若1322f f ⎛⎫⎛⎫
= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，则3a b +的值为 ．
7．（1）函数y =⎩⎨⎧2x ， x ≥0，
-2x ，x ＜0．
的图象与函数y ＝x ＋2的图象的交点的个数是___________．
（2）函数y ＝a x －1（a ＞0，且a ≠1）的图象恒过定点______________． （3）设函数f (x )＝｜x ＋1｜＋｜x －a ｜的图象关于直线x ＝1对称，则a 的值为 ． （4）用min{a ，b ，c }表示a ，b ，c 三个数中的最小值．设f (x )＝min{2x ，x ＋2，10－x }
(x ≥0)，则f (x )的最大值为 ．
8．（1）函数f (x )＝ln x ＋x ＋1的零点个数为_________． （2）关于x 的方程e x ln x ＝1的实根个数是 ．
（3）若函数f (x )＝a x －x －a (a ＞0且a ≠1)有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．
(4)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧
2x ，x ≤1，
x 2－2x ＋2，x >1，若关于x 的函数g (x )＝f (x )－m 有两个零
点，则实数m 的取值范围是________．
(5)已知函数f (x )对任意的x ∈R 满足f (－x )＝f (x )，且当x ≥0时，f (x )＝x 2－ax ＋1.若f (x )有4个零点，则实数a 的取值范围是________．
9．一汽球的半径以2cm/s 的速度膨胀，半径为6cm 时，表面积对于时间的变化率是 ．
10．（1）求下列函数的导数：5622
3
-+-=x x x y ；x
xe y =；x y tan =．
（2）曲线x
x y 1
ln +
=在x ＝2处的导数为 ． （3）已知曲线x x y ln 32
-=在点0x x =处的导数为1，则0x =______． 11．（1）设曲线1
1
x y x +=
-在点（3，2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = ． （2）曲线x x y C In :=在点)e e,(M 处的切线方程为___________.
（3）曲线313y x x =
+在点413⎛⎫
⎪⎝⎭
，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 ．
（4）已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝1
2
x ＋2，则
(1)(1)f f '+= ．
（5）曲线342
3+-=x x y 在点（1，0）处的切线方程为 ；过点（0，3）的切线方程是 ．
（6）设函数2
()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 ． （7）设曲线1
*()n y x
n N +=∈在点（1，1）处的切线x 轴的交点的横坐标为n x ，则12n
x x x ⋅⋅⋅L 的值为 ．
12．（1）函数x
e x x
f )3()(-=的单调递增区间是
（2）函数))2,0((cos 2)(π
∈+=
x x x x f 的减区间是 ． （3）函数1
()(01)ln f x x x x x
=>≠且的减区间是 ，增区间是________．
（4）函数1x
y e x =--的极小值是__________．
（5）若函数2()1
x a
f x x +=+在1x =处取极值，则a ＝____________．
（6）函数sin x
y e x =+在区间[0,]π上的最小值是________ ；最大值是______________． （7）若函数3)2(33)(2
3
++++=x a ax x x f 既有极大值又有极小值，则a 的取值范围为 ．
（8）函数ax x x f -=3
)(在区间)0,2
1
(-上单调递减，则a 的取值范围为 ． （9）已知函数()c x x x x f +--
=22
12
3，若对任意[]2,1-∈x 都有()2c x f <，则c 的取值范围是 ．。