2019青岛版数学九年级上册同步教案4.4用因式分解法解一元二次方程

4.4用因式分解法解一元二次方程
教学目标
【知识与能力】
会用因式分解法解特殊类型数字系数的一元二次方程．
【过程与方法】
理解因式分解法解一元二次方程的根据，感悟转化的数学思想．
【情感态度价值观】
能根据一元二次方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题策略的多样性． 教学重难点
【教学重点】
用因式分解法解某些一元二次方程．
【教学难点】
用因式分解法解某些一元二次方程．
课前准备
无
教学过程
一、引入
思考：对于方程210 4.90x x -= ①
除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程？
方程①的右边为0，左边可以分解因式，得
(10 4.9)0x x -=.
于是得0x =或10 4.90x -=，
121000, 2.0449
x x ==≈. 上述解中，2 2.04x ≈表示物体约在2.04s 是落回地面，而10x =表示物体被上抛离开地面的时刻，即在0s 时物体被抛出，此刻物体的高度是0m.
二、新课
1、因式分解法
讨论：以上解方程①的方法是如何使二次方程降为一次的？
定义：对于一元二次方程，一边是0，另一边化为两个一次因式的积，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现降次，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.
2、用因式分解法解一元二次方程
例1、解下列方程：
(1)23100x x --= (2)(3)(1)5x x +-=
解：(1)(5)(2)0x x -+=
50x -=或20x +=
∴125,2x x ==-
(2)2280x x +-=
(2)(4)0x x -+=
20x -=或40x +=
∴ 122,4x x ==-
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将方程右边化为0；
(2)将方程左边分解为两个一次因式乘积；
(3)令每个因式分别为0；得到两个一元一次方程；
(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
例2、用因式分解法解方程：
.）（）（22312-=+x x
3、随堂练习
解下列方程
(1)232x x = (2)221352244x x x x --
=-+ (3)2(31)50x +-= (4)3(2)510x x x +=+
(5)2(10x x += (6)2(10x x -++=
答案：(1)1220,3x x == (2)1211,22
x x =-=
(3)12x x ==1252,3x x =-=
(5)121,x x =-= (6)121x x ==
注意：方程(1)的两边不能同时除以x ；方程(2)应先化为一般式；方程(3)、(4)两边不要展开，直接分解因式.
小结
1、因式分解法的概念；
2、用因式分解法解一元二次方程的一般步骤.。