云南省昆明市数学高三文数诊断性模拟考试试卷

云南省昆明市数学高三文数诊断性模拟考试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） (2016 高二下·泗水期中) 设复数 z 的共轭复数为 ，若（2+i）z=3﹣i，则 的值为（ ）
A.1
B. C.2 D.4
2. （2 分） 设 ＝（1，-2）， ＝（-3，4）， ＝（3，2）,则（ +2 ）· 等于（ ） A . （-15，12） B.0 C . -3 D . -11
3. （2 分） (2015 高二上·福建期末) 已知集合 D=
，有下面四个命题：
p1：∃ （x，y）∈D，
≥3
p2：∃ （x，y）∈D，
＜1
p3：∀ （x，y）∈D，
＜4
p4：∀ （x，y）∈D，
≥2
其中的真命题是（ ）
A . p1 ， p3
B . p1 ， p4
C . p2 ， p3
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D . p2 ， p4
4. （2 分） (2017 高二上·定州期末) 一个圆柱挖去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的 表面积等于（ ）
A . 39π B . 48π C . 57π D . 63π
5. （2 分） 椭圆
的长轴为 ， 短轴为 ， 将椭圆沿 y 轴折成一个二面角，使得 点在平
面
上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为（ ）.
A . 75°
B . 60°
C . 45°
D . 30°
6. （2 分） (2017 高二下·高青开学考) “α= +2kπ（k∈Z）”是“cos2α= ”的（ ） A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件
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C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件
7. （2 分） 曲线
在点
A. B.1 C . -1
D.-
处切线的斜率为（ ）
8. （2 分） (2017 高二上·定州期末) 已知 x、y 满足约束条件 A . ﹣15
，则 Z=2x+4y 的最小值为（ ）
B . ﹣20
C . ﹣25
D . ﹣30
9. （2 分） 读如图的程序：上面的程序如果在执行的时候，输入 93，那么输出的结果为（ ）
A . 99 B . 39 C . 39.3 D . 99.3
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10. （ 2 分 ） (2019 高 三 上 · 城 关 期 中 ) 已 知 三 棱 锥 ，且 ， ， 两两互相垂直，则球
的四个顶点均在球 的体积为（ ）
的球面上，
A.
B.
C.
D.
11. （ 2 分） (2019 高三上·镇海期中 ) 将函数
，则
的函数解析式为（ ）
A.
的图象向右平移 个单位长度后，得到
B. C.
D.
12. （2 分） (2018 高二下·抚顺期末) 已知函数
任意
图象关于点（1,0）对称，
，则
（）
A. B. C. D.
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
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，都有


13. （1 分） (2018 高二上·南山月考) 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆 中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ________．
14. （1 分） (2017 高一上·高邮期中) 设 a=log0.60.8，b=log1.20.9，c=1.10.8 ， 则 a、b、c 由小到大的 顺序是________．
15. （1 分） (2018 高三上·寿光期末) 在如图所示的平面四边形
中，
，
，
为等腰直角三角形，且
，则 长的最大值为________．
16. （1 分） (2019 高二上·德惠期中) 已知曲线 的直线方程为________.
，过点
且被点 平分的弦
所在
三、 解答题 (共 7 题；共 60 分)
17. （10 分） (2016 高三上·黄冈期中) 等比数列{an}中，已知 a1=2，a4=16．
（1） 求数列{an}的通项公式 an；
（2） 若 a3，a5 分别是等差数列{bn}的第 4 项和第 16 项，求数列{bn}的通项公式及前 n 项和 Sn．
18. （10 分） (2019 高三上·广州月考) 2019 年 2 月 13 日《烟台市全民阅读促进条例》全文发布，旨在 保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发 布以来全校学生的阅读情况，随机调查了 200 名学生每周阅读时间 （单位：小时）并绘制如图所示的频率分布 直方图．
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（1） 求这 200 名学生每周阅读时间的样本平均数 和中位数 （ 的值精确到 0.01）；
（2） 为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为
，
的学生中抽
取 9 名参加座谈会．
（i）你认为 9 个名额应该怎么分配？并说明理由；
（ii）座谈中发现 9 名学生中理工类专业的较多．请根据 200 名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断
是否有
的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足 8.5 小时）与“是否理工类专业”有关？
理工类专业 非理工类专业
阅读时间不足 8.5 小时 40
阅读时间超过 8.5 小时 60
附：
（）
.
临界值表：
0.15 2.072
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
0.010 6.635
0.005 7.879
0.001 10.828
19. （5 分） 如图，长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的 AA1=1，底面 ABCD 的周长为 4．
（1）当长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的体积最大时，求二面角 B﹣A1C﹣D 的值；
（2）线段 A1C 上是否存在一点 P，使得 A1C⊥平面 BPD，若有，求出 P 点的位置，没有请说明理由．
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20. （10 分） (2017·湘西模拟) 一种画椭圆的工具如图 1 所示．O 是滑槽 AB 的中点，短杆 ON 可绕 O 转动， 长杆 MN 通过 N 处铰链与 ON 连接，MN 上的栓子 D 可沿滑槽 AB 滑动，且 DN=ON=1，MN=3，当栓子 D 在滑槽 AB 内作往 复运动时，带动 N 绕 O 转动，M 处的笔尖画出的椭圆记为 C，以 O 为原点，AB 所在的直线为 x 轴建立如图 2 所示的 平面直角坐标系．
（1） 求椭圆 C 的方程； （2） 设动直线 l 与两定直线 l1：x﹣2y=0 和 l2：x+2y=0 分别交于 P，Q 两点．若直线 l 总与椭圆 C 有且只有 一个公共点，试探究：△OPQ 的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由． 21. （5 分） (2017·山东) 已知函数 f（x）=x2+2cosx，g（x）=ex（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中 e≈2.17828… 是自然对数的底数．（13 分） （Ⅰ）求曲线 y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程； （Ⅱ）令 h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论 h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值．
22.（10 分）(2016 高二下·卢龙期末) 已知圆 C 的极坐标方程为 ρ=2cosθ，直线 l 的参数方程为
（t 为参数），点 A 的极坐标为（
， ），设直线 l 与圆 C 交于点 P、Q．
（1） 写出圆 C 的直角坐标方程；
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（2） 求|AP|•|AQ|的值． 23. （10 分） 已知 ≤a≤1，若函数 f（x）=ax2﹣2x+1 在区间[1，3]上的最大值为 M（a），最小值为 N （a），令 g（a）=M（a）﹣N（a）． （1） 求 g（a）的函数表达式； （2） 写出函数 g（a）单调增区间与单调减区间（不必证明），并求出 g（a）的最小值．
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
参考答案
13-1、 14-1、
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15-1、 16-1、
三、 解答题 (共 7 题；共 60 分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2
、
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19-1、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、22-2、23-1、23-2、。