二项式定理 三角(导学案

1．3．1 二项式定理
【学习目标】进一步掌握二项式定理和二项展开式的通项公式 【自学导航】 1．二项式定理： 2．各项的系数------------------叫二项式系数，
3．r
n r
r n C a
b -叫二项展开式的通项，用1r T +表示，即通项
------------------．
4．二项式定理中，设1,a b x ==，则————————————————-
【合作探究】
探究1．（1）展开4
1(1)x +．（2
）展开6
．
探究2．(1) 求12
()x a +的展开式中的倒数第4项
(2) 6
(32)b a +的展开式中的第3项． (3)
求9
(3x +的展开式常数项；
探究3． （1）求7
(12)x +的展开式的第4项的系数； （2）求91
()x x
-的展开式中3
x 的系数及二项式系数
(拔高)探究4．求4
2)43(-+x x 的展开式中x 的系数
探究5．已知()()n
m x x x f 4121)(+++= *
(,)m n N ∈的展开式中含x 项的系数为36，求展开式
（拔高）探究6．
已知n 的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，
（1）证明展开式中没有常数项；（2）求展开式中所有的有理项
【反馈练习】
1.写出n 33)x
21x (-
的展开式的第r+1项.
2.求(
)
7
3
2x x
+的展开式的第4项的二项式系数，并求第4项的系数.
3.化简：（1）5
5)x 1()x 1(-++
；（2）42
12
14
2
12
1
)x
3x 2()x
3x 2(-
-
--+
4．求n
x x 21⎪⎭⎫ ⎝
⎛
-展开式的中间项
【课堂小结】
1．二项式定理及其特探究：（1）01()()n n n
r n r r
n n
n n n n a b C a C a b C a b C b n N -*+=++++
+∈，
（2）1
(1)1n r r n n n x C x C x x +=++
++
+.2．二项展开式的通项公式：1r n r r
r n T C a b -+=
3．求常数项、有理项和系数最大的项时，要根据通项公式讨论对r 的限制；求有理项时要注意到指数及项数的整数性
1.3.2二项式定理—杨辉三角
【学习目标】理解和掌握二项式系数的性质，并会简单的应用；
【自学导航】
二项式系数表（杨辉三角）
2．二项式系数的性质：
()n
a b +展开式的二项式系数是0n C ，1n C
，2n
C ，…，
n
n C ．r n
C
（1）对称性．
（2）增减性与最大值． （3）各二项式系数和： 【合作探究】
探究1．在()n
a b +的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和
探究2．已知72
70127(12)x a a x a x a x -=+++
+，求：
（1）127a a a +++； （2）1357a a a a +++； （3）017||||||a a a +++.
探究3.求(1+x)+(1+x)2+…+(1+x)10展开式中x 3
的系数
探究4.在(x 2+3x+2)5
的展开式中，求x 的系数
探究5.已知n
2
)x 2x (-
的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为14；3，求展开式的常数项
【反馈练习】
（1）()20
25x y -的展开式中二项式系数的和为 ，各项系数的和为 ，二项式系数最大的项为第 项；
（2）1()n x x
的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则第四项为 ． （3）0
n C +1
2n C +2
4n C ++2n n n C 729=，则123
n
n n n n C C C C +++
+=（ ）
A ．63
B.64
C.31
D.32
（4）已知：50
25001250(23)
x a a x a x a x =++++，
求：2202501349()()a a a a a a +++-+++的值 【课堂小结】 教学反思：。