2015-2016学年重庆市江津八中八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2015-2016学年重庆市江津区八年级(上)期末数学试卷(含解析)
（考试时间：120分满分：150分） 一、选择题（每小题4分，满分48分）1. 在下列四个标志中，是轴对称图形的是（ 屬C.2. 下列计算正确的B ・ a +a=a*D. (a-b) 2=a 2-b 2B. 三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形C. 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等D.三角形的三条高都在三角形内部 4•化简騒蚤的结果是（＞ D. 5.代数式-単，丄, 2 x-yx+y 莎' ¥脊中是分式的有＜A. 2个B. 3C. 4个D. 5个 2015-2016学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷6.已知：如图，八B=CD, ZABD=ZCDB,则图中全等三角形共有（ ）7TA.A. 7.B. 3对C. 4对D. 5对 下列各式中，能用平方差公式计算的有（ (a-2b) (-a+2b)； a-2b)； (a+2b)； (2a+b). B ・2个 C ・3个 将一副图中Za 的度数是（ D ・4B. 90°C. 105°D. 120°ZCAB = 65° ,将ZkABC 绕点八逆时针旋转到ZUDE 的位置，连接EC,满足EC/7AB, A. 50° B. 40° C. 35° D. 30°10・若4a~ - kab+9b"是完全平方式， 则常数k 的值为（ ）A. 6B. 12C ・±6 D. ±1211.三角形中，三个内角的比为1: 3： 6, 它的三个外角的比为（ )A. 1： 3： 6 B ・ 6： 3： 1 C ・ 9： 7： 4 D. 4： 7：912・若x>L y>0,且满足xy =x y X , =y 工羽，则x+y 的值为（ )A. 1 B ・2C.殳 2D.112 二、填空题（每小题4分，共24分）13・可以把代数式2ax 2- 12ax+18a 分解因式为:8. 9.如上14.若三角形的两边长是7和4,且周长是偶数，则第三边长可能是___________ ・15.如图所示，其中BC丄AC, ZBAC=30° , AB=10cm t CB」AB, BC丄AG,垂足分别是B“ G,那么BC16.用一条长为25cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为7cm,则该等腰三角形的腰长为_______ .17.若分式方程：3+^主丄」一无解,则1<=x-3 3-x18.如图，ZBAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D, DE丄AB, DF丄AC,垂足分别为E. F, AB=11,19.（10分）计算：⑴（…⑷5（討⑵（讪7*门20.(8分)免化简•再求值：X -r (x+3 ------------ ),其中x=-£・x-3 x-3 2(1) 2-x_ 1x-3 3-x(2) 7 , 5x2 X2-X X221.(10分)解分式方程:22.(8分)如图，AABC的三个顶点的坐标分别是A ( -2, 3), B ( - 3, 1), C (1, -2)・(1)直接写出点A、B、C关于y轴对称的点A^Bi.Ci坐标：儿( _________ , _______ )、B)( _______ , _______ ).G( _________ , _______ );直接写岀点儿、Bi关于y=-l对称的点A?、B＜坐标：A2 ( ___________ , _______ )、B2 23.(8 分)如图，AC 和BD 相交于点0, 0A=0C, 0B=0D,求证：AB//CD.( ________ , __________ )•B24.（10分）如图，在△ ABC中，八C=BC, ZACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点.直线BF 垂直于直线CE于点F,交CD于点G.求证：AE=CG・A E D B25.（12分）华联”超市准备从上海购进甲、乙两种商品进行销售，若每件甲的商品进价比每件乙种商品的进价少2元，且用80元购进甲种商品的数量与用100元购进乙种商品的数量相同.（1）求每件甲种商品、每件乙种商品的进价分别为多少元？（2）若该"华联”超市本次购进甲种商品的数量比购进乙种商品的数量的3倍还少5个，购进两种商品的总数量不超过95个，该超市每件甲商品销售价格为12元，每件乙种商品的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种全部售出后，可使销售两种商品的总利润（利润=售价-进价）超过371元，通过计算求出“华联”超市本次从上海购进甲、乙两种商品有几种方案？请你设计出来.26.（12 分）在等腰直角ZkABC 中，ZBAC=90° , AB=AC,(1)如图1,点D、E分别是AB. AC边的中点，AF丄BE交BC于点F,连结EF、CD交于点H.求证：EF丄CD；(2)如图2, AD=AE, AF丄BE于点G交BC于点F,过F作FP丄CD交BE的延长线于点P,试探究线段BP, FP, AF之间的数疑关系，并说明理由.1.【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误.故选：B.2.【解答】解：A、(2a2) 4=16a8,故A选项错误；B、f+a,不是同类项不能计算，故B选项错误；C、a2^-a=a＜故C选项正确；D、(a-b) 2=a2+b2-2ab,故 D 选项错误.故选：C.3.【解答】解：A、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以A选项错误;B、三角形的一条中线将三角形分成两个面积相等的三角形，所以B选项正确；C、两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等，所以C选项错误；D、钝角三角形的高有两条在三角形外部，所以D选项错误.故选：B.r4-【解答】給原式=需吕rWl备_ (丈一2+工+2)(艾一2一龙一2)(x+2)(x-2)-8x故选：A・25.【解答】解：在代数式-学，一・•竺匚葺L丄,単中是分式的有丄，空，単，共3个.2 x-y 2x H g 3a x-y 2x 3a故选：B.6.【解答】解:①AABD^ACDB,证明：VAB=CD, ZABD=ZCDB, BD=BD,AAABD^ACDB；②厶BOA A DOC, /. ZADB= ZCBD, ZBAD= ZDCBVAB=CD t ZBOA=ZDOCAABOA^ADOC；③厶BAC9Z\DCA,AOA=OC••• Z0AC=Z0Q\VZBAO=ZDCO•••ZBAC=ZDCAVAB=CD> AC=ACAABAC^ADCA.故选：B.7.【解答】解：①(a-2b) (-a+2b),两项都互为相反数，不能用平方差公式化简;©(a-2b) ( -a-2b) 一项相同，一项互为相反数，能用平方差公式化简；3(a-2b) (a+2b), 一项相同，一项互为相反数，能用平方差公式化简；a-2b)(2a+b),两项都互为相反数，不能用平方差公式化简，则能用平方差公式计算的有2个.故选：B.8.【解答】解：I•图中是一副直角三角板，•••ZBAE=45° , ZD=60° , ZDAE=90° ,.\ZDAF=90o - ZBAE=90° -45° =45° ,•••Za =ZDAF+ZD=45° +60° =105° ・故选：C.9.【解答】解:VAABC绕点A逆时针族转到ZkADE的位置,.\AC=AE, ZBAD=ZCAE,••• ZACE=ZAEC,V ECAAB, •••ZACE=ZCAB=65° ,ZCAE=180° -65° -65° =50° ,.-.ZBAD=50° .故选：A.10.【解答】解:V4a2-kab+9b2是完全平方式，.•.k=±12.故选：D.11.【解答】解：I•三角形中，三个内角的比为1： 3： 6,.•.它的三个外角的比为：(3+6)： (1+6)： (1+3) =9： 7： 4. 故选：C.12.【解答】解：由题设可知y = x^,.•.x = yx3y=x b-1,.•.4y- 1 = 1.从而x = 4.于是故选：C.13.【解答】解：2ax2- 12ax+18a=2a (X2-6X+9)=2a (x-3) 2.故答案为2a (x-3) 214.【解答】解：设第三边长为x,由题意得：7-4<x<7+4,3<x<ll,•.•周长是偶数，•：x=5, 7, 9,故答案为：5或7或9.15・【解答】解：在RtAABC 中，ZCAB=30° , AB=10cm, •: BC=2 AB=5cm, 2VCBi 丄AB,.-.ZB+ZBCBi=90° ,又V ZA+ZB=90° ,.\ZBCBi=ZA=30o ,在RtZXACBi 中« BBi=—BC=2. 5cm,2•；ABi=AB- BBi = 10 - 2. 5=7. 5cm,•••在RtAABtCi 中，ZA=30° ,ABi=—X7. 5=3. 75cm.2 2故答案为：3. 75.16.【解答】解:7cm是腰长时，底边为25-7X2=11,•••7+7>11,/.7cm x 7cm、11cm能组成三角形；7cm是底边时，腰长为寺(25-7) =9cm, 7cm、9cm、9cm能够组成三角形;综上所述，它的腹长为7cm或9cm.故答案为：7cm或9cm.17.【解答】解：方程去分母得：3 (x-3) +2-kx=- 1, 整理得(3-k) x=6, 当整式方程无解时，3-k=0即k=3,当分式方程无解时，x=3,此时3-k=2, k=l, 所以k=3或1时，原方程无解.故答案为：3或1.18.【解答】解：如图，连接CD, BD, TAD是ZBAC的平分线,DE丄AB, DF丄AC, .•.DF=DE, ZF=ZDEB=90° , ZADF= ZADE,.-.AE=AF,TDG是BC的垂直平分线，.•.CD=BD, 在RtACDF 和RtABDE 中，CD=BD,DF=DE=1;⑵原式=(4aV-a V) *=4『b' X a 3b 6 -aVx 3 a 3b 6=12ab 一 3a l b.20.【解答】解：原式=口三3丸gki解得：x = 3 9检验：x=3 时，x-3=0,则是原分式方程的增根, 所ARtACDF^RtABDE (HL),•••BE=CF,AB=AE-BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,VAB=lh AC=5,.\BE=— (11-5) =3.2(2)方程两边都乘以x (x+1) (x-1),得:19-【解答】解：7 (x - 1) +5 (x+1) =6x.解得：x=-i,经检验x=i是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x=^-.22.【解答】解：(1) VA ( -2, 3), B ( - 3, 1), C (1, -2),•••关于y 轴对称的点A、Bi. G 坐标：Ai ( 2, 3 )、Bi ( 3, 1 ). G (- h -2 )；•••关于y=- 1 对称的点A2、B2坐标：A2 ( 29 -5 )、B, ( 3, - 3 )；故答案为：2、3, 3, 1, -1, -2, 2, -5, 3, -3；23.【解答】证明：在ZkAOB和ZkCOD中O20C< ZA0B=ZC0D，OB=ODAAAOB^ACOD (SAS),••• ZA=ZC,•••AB〃CD ・24.【解答】证明：•••点D是AB中点，AC=BC, ZACB=90a ,•••CD丄AB, ZACD=ZBCD=45° ,A ZCAD=ZCBD=45° ,••• ZCAE=ZBCG,又•••BF 丄CE,•••ZCBG+ZBCF=90° ,又V ZACE+ZBCF=90° ,••• ZACE=ZCBG,在AAEC 和Z\CGB 中，「ZCAE二ZBCG• AC=BC ,Z ACE=Z CBG.•.△AECWACGB （ASA）,.-.AE=CG.25.【解答】解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为（x-2）元，根据题意，得x-2 x '解得：x=10,经检验，x=10是原方程的根，每件甲种商品的进价为：10-2=&答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元.（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y-5）个.'J、- I （12-8）（3y-5）+（15-10）y>371解得：23<yW25Vy为整数.・.y=24或25.•••共有2种方案.方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个.26.【解答】（1）证明：如图，过点C作CM丄AC交AF延长线于点M,V ZBAC=90Q , AF丄BE 于G,AZl + Z5=Z2+Z5=90o ,AZ1 = Z2又VZBAC=ZACM=90° , AB=AC在ZXABE 和ZkCAM 中，"Z1=Z2<AB二AC ,ZBx\C=ZxO=90°AAABE^ACAM (ASA),AAE=CM, Z5=ZMVAE=ECA EC=CMVAB=AC, ZBAC=90°••• ZABC=ZACB=45°••• ZACH=90°•••Z4 = 90-45° =45° =ZACF在AEFC 和ZkMFC 中，EC=MC-Z4=ZECF,CF=CFAAEFC^AMCF (SAS),AZ6=ZMAZ6=Z5VAB=AC,点D、E分别是AB、AC边的中点.\AD=AE在ZXABE 与AACD 中，r AB=CA</BAE二ZCAD,AE=ADAAABE^AACD (SAS)AZ1 = Z3AZ3+Z6=90o•••ZEHC=90° •；EF 丄CD.A(2)证明:如图，过点C作CM丄AC交AF延长线于点乩由⑴得厶ABE^ACAMAE=CM, Z5=ZM, BE=AM由(1)得厶ABE^AACDAZ1 = Z3TFP丄CD 于H, ZBAC=90°•••Z3+Z6=Z1+Z5AZ6=Z5AZ6=Z8t Z7 = Z5AZ7=Z8•••EP=QPVZ6=Z5, Z5 = ZMAZ6=ZMVAB=AC, ZBAC=90°••• ZABC=ZACB=45°I ZACM=90°•••Z4 = 90-45° =45° =ZACF在△QCF 和ZkMCF 中，■Z6=ZM-Z4=ZACFCF=CFAQCF^AMCF (AAS) /.FQ=FM•••BP=BE+PE =AM+PQ=(AF+FM) +PQ =AF+FM+PQ =AF+FP•••BP=AF+FP・。
2015-2016学年重庆市江津实验中学八年级(上)第一次段考数学试卷(含解析)
2015-2016学年重庆市江津实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．如图所示，图中三角形的个数共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列线段不能构成三角形的是（）A．2cm，3dm，4cm B．3m，4m，5mC．1cm，3dm，3dm D．2，5，63．如图，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（）A．BA＝2BF B．∠ACE＝∠ACBC．AE＝BE D．CD⊥AB4．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（）A．直角三角形B．钝角三角形C．锐角三角形D．不确定5．如图，△ABC≌△DEF，BE＝2，AE＝1，则BD的长是（）A．5 B．4 C．3 D．26．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为（）A．①②③④B．①③④C．①②④D．②③④7．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE8．如图，已知∠A＝∠D，∠1＝∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（）A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD9．下列结论错误的是（）A．全等三角形对应边上的高相等B．全等三角形对应边上的中线相等C．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等10．已知△DEF≌△ABC，AB＝AC，且△ABC的周长是23cm，BC＝4cm，则△DEF的边长中必有一边等于（）A．9.5cm B．9.5cm或9cm C．9cm D．4cm或9cm11．在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，D是外角与内角平分线交点，E是外角平分线交点，若∠BOC ＝120°，则∠D＝（）A．15°B．20°C．25°D．30°12．多边形的内角中，锐角的个数最多有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中AB、CD两个木条），这样做根据的数学道理是．14．每个内角都为170°的多边形为边形．15．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB＝7，AC＝4，则BE的值为．16．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是．17．如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D＝25°，∠E＝115°，∠DAC＝30°，求∠DGB的度数．18．如图，如果AE∥DF，求∠A+∠B+∠C+∠D＝．三、解答题（共78分）19．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，求证：△ABC≌△ABD．20．（7分）△ABC中，∠B＝∠A+20°，∠C＝∠B+10°，求△ABC各内角的度数．21．（10分）已知：如图，点A，D，C在同一直线上，AB∥EC，AC＝CE，∠B＝∠EDC．求证：BC＝DE．22．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD＝CE．23．（10分）请证明：五边形的内角和为540o．（要求：画出图形，写出已知，求证，证明）24．（10分）如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线．（1）在△BED中作BD边上的高．（图上保留痕迹）（2）若△ABC的面积为40，BD＝8，则点E到BC边的距离为多少？25．（12分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CF平分∠BCD，DF∥AB，BF的延长线交DC 于点E．求证：（1）△BFC≌△DFC；（2）BC＝CE+AD．26．（12分）直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，直线l过点C．（1）当AC＝BC时，如图1，分别过点A和B作AD⊥直线l于点D，BE⊥直线l于点E．△ACD与△CBE是否全等，并说明理由；（2）当AC＝8cm，BC＝6cm时，如图2，点B与点F关于直线l对称，连接BF、CF（BF⊥直线l，BC＝CF）．点M是AC上一点，点N是CF上一点，分别过点M、N作MD⊥直线l于点D，NE⊥直线l于点E．点M从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→C路径运动，终点为C．点N从F点出发，以每秒3cm的速度沿F→C→B→C→F路径运动，终点为F．点M、N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动．设运动时间为t秒，请求出所有使△MDC与△CEN全等的t的值．1．【解答】解：BC上有3条线段，所以有三个三角形．故选C．2．【解答】解：A、3dm＝30cm，∵2+4＜30，∴不能构成三角形，故本选项正确；B、∵3+4＞5，∴能构成三角形，故本选项错误；C、3dm＝30cm，∵30+4＞30，∴能构成三角形，故本选项错误；D、∵2+5＞6，∴能构成三角形，故本选项错误．故选：A．3．【解答】解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，∴CD⊥AB，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．故选：C．4．【解答】解：因为三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而题中说这个外角小于它相邻的内角，所以可知与它相邻的这个内角是一个大于90°的角即钝角，则这个三角形就是一个钝角三角形．故选：B．5．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BA﹣AE＝DE﹣AE，∴BD＝BE+AE+AD＝2+1+2＝5，故选：A．6．【解答】解：由全等三角形的概念可知：全等的图形是完全重合的，所以①全等图形的形状相同、大小相等是正确的；重合则对应边、对应角是相等的，周长与面积也分别相等，所以①②③④都正确的故选：A．7．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．故选：D．8．【解答】解：∵AF＝CD∴AC＝DF∴△ABC≌△DEF∴AF＝CD故选：D．9．【解答】解：根据全等三角形的性质可知：A、B的结论均正确；根据全等三角形的判定定理可知：C选项符合ASA或AAS的条件，因此结论也正确；故选：D．10．【解答】解：∵BC＝4cm，∴腰长AB＝×（23﹣4）＝9.2cm，∴△DEF的边长中必有一边等于9.5cm．故选：A．11．【解答】解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC＝2∠1，∠ACB＝2∠2，∴4∠2+2∠1+∠A＝180°，又∵∠2+∠1+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝90°+∠A＝120°，∵∠DCF＝∠D+∠DBC，∠ACF＝∠ABC+∠A，BD平分∠ABC，DC平分∠ACF，∴2∠D+2∠DBC＝∠ABC+∠A，∵∠A＝60°，故选：D．12．【解答】解：因为多边形的外角和是360度，在外角中最多有三个钝角，如果超过三个则和一定大于360度，多边形的内角与外角互为邻补角，则外角中最多有三个钝角，内角中就最多有3个锐角．故选：C．13．【解答】解：结合图形，为防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．14．【解答】解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝170°•n，解得n＝36．故多边形是三十六边形．15．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD＝7，AC＝AE＝4，故答案为：3．16．【解答】解：AC＝DE，理由是：∵AB⊥DC，在Rt△ABC和Rt△DBE中，∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．故答案为：AC＝DE．17．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝25°，∠ACB＝∠E＝115°，∵∠DAC＝30°，∴∠DGF＝180°﹣∠D﹣∠DFG＝70°．故答案为：70°．18．【解答】解：∵∠DMN是△CDM的外角，∴∠C+∠D＝∠DMN．∴∠DMN＝∠ANB．∴∠A+∠B+∠C+∠D＝180°．故答案为：180°．19．【解答】证明：在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD（SSS）．20．【解答】解：∵∠B＝∠A+20°，∠C＝∠B+10°，∴∠C＝∠A+20°+10°＝∠A+30°，所以，∠A+∠A+20°+∠A+30°＝180°，所以，∠B＝+20°＝，∠C＝+30°＝．21．【解答】证明：∵AB∥EC，∴∠A＝∠DCE，∴△ABC≌△CDE，∴BC＝DE．22．【解答】证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°．∴△ABD≌△ACE（AAS）．∴BD＝CE．23．【解答】解：已知：如图，五边形 ABCDE．求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝540°．形成三个三角形：△ABC，△ACD，△ADE，由于三角形内角和是 180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°×3＝540°，所以五边形 ABCDE 的内角和等于 180°×3＝540°．24．【解答】解：（1）如图所示：∴S△ABD＝S△ABC，∴S△BED＝S△ABD，∴△EBD的面积是40÷8＝10，∴×8•EH＝10，即点E到BC边的距离为．25．【解答】证明：（1）∵CF平分∠BCD，∴∠BCF＝∠DCF，，（2）∵△BFC≌△DFC，又∵∠BFG＝∠DFE，∴BG＝DE，∴四边形ABGD是平行四边形，AD＝BG，∴BC＝CE+DE＝CE+AD．26．【解答】解：（1）△ACD≌△CBE，理由如下：∵∠ACB＝90°，∵AD⊥直线l，∴∠DAC＝∠ECB，，（2）由题意得，CF＝BC＝6cm，∴当CM＝CN时，△MDC≌△CEN，解得，t＝﹣1，不合题意，解得，t＝5.5，解得，t＝5，解得，t＝6.5，综上所述，当t＝3.5秒或8秒或6.5秒时，△MDC≌△CEN。
重庆八中2015-2016学年度(上)半期考试初二年级
重庆八中2015-2016学年度（上）半期考试初二年级数 学 试 题（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1、四个数-5,-0.1，12中为无理数的是（ ）A. -5B. -0.1C. 122 ）A. B.3x 的取值范围（ ） A. 12x ≥B. 12x ≥-C. 12x >D. 12x ≠ 4、已知点()14,3P -和点()24,3P --，则12P P 和（ ） A. 关于原点对称 B. 关于x 轴对称C.关于y 轴对称D. 不存在对称关系 5、计算()93a a -÷的结果是（ ）A. 3a -B. 3aC. 6a -D. 6a6、已知正比例函数()0y kx k =≠的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数()0y kx b b =+>的图象大致是（ ）7、若a b 、满足方程组51234a b a b +=⎧⎨-=⎩，则a b +的值是（ ）A. -4B. 4C.-2D. 28、如图AB ⊥CD 于点B , ABD BCE ∆∆和都是等腰三角形，如果CD =17，5BE =,那么AC 的长为（ ）A.12B. 7C.5D. 13D9、成渝路内江至成都全长170米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米。
设小汽车和客车的平均速度分别为x 千米/小时和y 千米/小时，则下列方程组正确的是（ ）20.7717066x y A x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 20B.7717066x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 20C.7717066x y x y +=⎧⎪⎨-=⎪⎩ 772066.7717066x y D x y ⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩10、如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为()1,1-，AB 平行于x 轴，则点C 的坐标为（ ）A. ()3,1B. ()1,1-C. ()3,5D. ()1,5-11、关于x y 、的方程组3x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是11x y =⎧⎨=⎩，则3m n +的平方根是（ ）A.-3B. 3± C.12、如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O 为顶点，边长为正整数的正方形的顶点：()()()()()()()12345670,1,1,1,1,0,2,0,2,2,0,2,0,3,A A A A A A A ()83,3,...,A 依此规律，点2016A 的坐标为（ ）A. ()0,627B. ()671,671C. ()672,672D. ()672,0二、填空题（本大题8个小题，每题4分，共32分）13、比较大小：- 3-.14、若点()2,A n 在x 轴上，则点()1,1B n n -+在第 象限。
江津区四校联考-八年级上期中数学试卷含解析.doc
2016-2017学年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．7 D．82．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．94．如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．65．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②7．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°8．如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°9．如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm10．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°11．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1012．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是度．14．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．15．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为．16．如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是．（只要写出一个答案）．17．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3=．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为度．三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．20．如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：AB∥CD．21．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．22．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．23．已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=CB，DE=BF，求证：AB∥DC．24．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．26．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．2016-2017学年重庆市江津区四校联考八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．7 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围解答即可．【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜7．故选B．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．3．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点】多边形内角与外角．【分析】设边数为n，由多边形内角和公式可列方程，可求得边数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意可得：（n﹣2）×180°=1260°，解得n=9，∴这个多边形的边数为9，故选D．4．如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．6【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABE≌△ACF，可得三角形对应边相等，即可求得答案．【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，∴CF=4，故选：A．5．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性可得：沿对角线钉上1根木条即可．【解答】解：根据三角形的稳定性可得他至少要再钉上1根木条，故选：B．6．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．①B．②C．③D．①和②【考点】全等三角形的应用．【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．7．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80°B．80°或20°C．80°或50°D．20°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分80°角是顶角与底角两种情况讨论求解．【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．8．如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．90°B．80°C．75°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3=∠1=40°，根据三角形的外角性质求出∠2=∠3+∠A，代入求出即可．【解答】解：∵EF∥MN，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°，∵∠A=30°，∴∠2=∠A+∠3=70°，故选D．9．如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后求出DE+BD=AC．【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE，∴DE+BD=CD+BD=BC，∵AC=BC，∴DE+BD=AC=6cm．故选C．10．如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35°B．70°C．110°D．130°【考点】平行线的性质．【分析】由三角形的外角性质得出∠ABD=35°，由角平分线的定义求出∠ABC=2∠ABD=70°，再由平行线的性质得出同旁内角互补∠BED+∠ABC=180°，即可得出结果．【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选C．11．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【考点】等腰三角形的性质．【分析】因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论．【解答】解：根据题意，①当15是腰长与腰长一半时，即AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当12是腰长与腰长一半时，AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选B．12．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（）A．m+n＞b+c B．m+n＜b+c C．m+n=b+c D．无法确定【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，证明△ACP和△AEP全等，推出PE=PC，根据三角形任意两边之和大于第三边即可得到m+n＞b+c．【解答】解：在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是∠A的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD，在△ACP和△AEP中，，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PE=PC，在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n＞b+c．故选A．二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．如图，正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是60度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正六边形的外角和为360°，即可解答．【解答】解：∵正六边形的外角和为360°，∴正六边形ABCDEF的每一个外角的度数是360°÷6=60°，故答案为：60°．14．已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据2和5可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．15．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为﹣1．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后相加计算即可得解．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣4+3=﹣1．故答案为：﹣1．16．如图，AB=AC，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是∠B=∠C．（只要写出一个答案）．【考点】全等三角形的判定．【分析】可添加条件：∠B=∠C，再有条件AB=AC，∠A=∠A可利用ASA证明△ACD≌△ABE．【解答】解：可添加条件：∠B=∠C，理由：∵在△ABE和△ACD中，∴△ACD≌△ABE（ASA）．故答案为：∠B=∠C．17．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3分别是∠BAE，∠AED，∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3=180°．【考点】多边形内角与外角；平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故答案为：180°．18．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为128度．【考点】翻折变换（折叠问题）；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】先作辅助线，然后根据等腰三角形的性质和翻折变化的相关知识，可以求得∠OEC 的度数，本题得以解决．【解答】解：连接OB、OC，∵AB=AC，∠BAC=64°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，∴点O是△ABC的外心，∠BAO=∠CAO=32°，∠ABC=∠ACB=58°，∴OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=32°，∴∠OBC=∠OCB=26°，∵∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴EC=EO，∴∠EOC=∠ECO=26°，∴∠OEC=180°﹣26°﹣26°=128°，故答案为：128．三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AC，根据SSS证明△ABC与△ADC全等，再利用全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：连接AC，在△ABC与△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC．20．如图，在△ABF与△CDE中，AB=CD，BF=DE，点A、E、F、C在同一条直线上，AE=CF，求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由条件可先证明△ABF≌△CDE，可证得∠A=∠C，可证得AB∥CD．【解答】证明：∵AE=CF，∴AF=CE，在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE（SSS），∴∠A=∠C，∴AB∥CD．21．如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m上各点的横坐标都为﹣1．（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（3）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1即可；（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2即可；（3）根据各点在坐标系中的位置写出△A2B2C2的各顶点的坐标．【解答】解：（1）、（2）如图所示：（3）由图可知，A2（﹣4，1），B2（﹣5，5），C2（﹣2，﹣5）．22．如图，已知在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A，即可求得△ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数．【解答】解：∵∠C=∠ABC=2∠A，∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，∴∠A=36°．则∠C=∠ABC=2∠A=72°．又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°﹣∠C=18°．23．已知，如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=CB，DE=BF，求证：AB∥DC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用HL定理证明△ADE≌△CBF，则AF=CE，然后利用SAS证明△CDE≌△ABF，则∠A=∠C，从而证明结论．【解答】证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，在直角△ADE和直角△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（HL），∴AF=CE，在△CDE和△ABF中，，∴△CDE≌△ABF（SAS）．∴∠A=∠C，∴AB∥DC．24．如图，在△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）当∠AEB=70°时，求∠EBC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）利用“角角边”证明△ABE和△DCE全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得BE=CE，再根据邻补角的定义求出∠BEC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】（1）证明：在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（AAS）；（2）∵△ABE≌△DCE，∴BE=CE，又∵∠AEB=70°，∴∠BEC=180°﹣∠AEB=180°﹣70°=110°，∴∠EBC===35°．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．如图，已知∠MAN=120°，AC平分∠MAN．B、D分别在射线AN、AM上．（1）在图（1）中，当∠ABC=∠ADC=90°时，求证：AD+AB=AC．（2）若把（1）中的条件“∠ABC=∠ADC=90°”改为∠ABC+∠ADC=180°，其他条件不变，如图（2）所示．则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．（1）由题中条件可得，∠DCA=∠BCA=30°，在直角三角形中可得AC=2AD，AC=2AB，【分析】所以AD+AB=AC．（2）在AN上截取AE=AC，连接CE，可得△CAE为等边三角形，进而可得△ADC≌△EBC，即DC=BC，DA=BE，进而结论得证．【解答】（1）证明：∵∠MAN=120°，AC平分∠MAN，∴∠DAC=∠BAC=60°∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠DCA=∠BCA=30°，在Rt△ACD中，∠DCA=30°，Rt△ACB中，∠BCA=30°∴AC=2AD，AC=2AB，∴AD+AB=AC；（2）解：结论AD+AB=AC成立．理由如下：在AN上截取AE=AC，连接CE，∵∠BAC=60°，∴△CAE为等边三角形，∴AC=CE，∠AEC=60°，∵∠DAC=60°，∴∠DAC=∠AEC，∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠EBC=180°，∴∠ADC=∠EBC，∴△ADC≌△EBC，∴DC=BC，DA=BE，∴AD+AB=AB+BE=AE，∴AD+AB=AC．26．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m 上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE 是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E 三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA=∠CEA=90°，而∠BAC=90°，根据等角的余角相等得∠CAE=∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE=BD，AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE；（2）与（1）的证明方法一样；（3）由前面的结论得到△ADB≌△CEA，则BD=AE，∠DBA=∠CAE，根据等边三角形的性质得∠ABF=∠CAF=60°，则∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，则∠DBF=∠FAE，利用“SAS”可判断△DBF≌△EAF，所以DF=EF，∠BFD=∠AFE，于是∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△DEF为等边三角形．【解答】证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；（3）△DEF是等边三角形．由（2）知，△ADB≌△CEA，BD=AE，∠DBA=∠CAE，∵△ABF和△ACF均为等边三角形，∴∠ABF=∠CAF=60°，∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF，∴∠DBF=∠FAE，∵BF=AF在△DBF和△EAF中，∴△DBF≌△EAF（SAS），∴DF=EF，∠BFD=∠AFE，∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA+∠BFD=60°，∴△DEF为等边三角形．2016年12月1日。
重庆八中2015 2016度上半期考试初二年级
实用文档重庆八中2015-2016学年度（上）半期考试初二年级数学试题（满分150分，考试时间120分钟）选择题（本大题12一、个小题，每小题3分，共36分）131、四个数-5,-0.1），，中为无理数的是（213A. -5 B. -0.1 C. D. 212的结果是（）、化简 234322632B. A.C.D.2x?1x的取值范围（、若在实数范围内有意义，则） 31111x??x?x?x? C.????34,P??P?4,3PP和，则 4、已知点和点（）D. A. B. 22221221x轴对称关于 A. 关于原点对称 B.y轴对称 D. 不存在对称关系C.关于9??3a?a?的结果是（、计算）53366a??aaa A. C. D.B.??0?ky?kx x y函数小，的函数值例函6、已知正比数则一次随增的大而减??0b?by?kx?的图象大致是（）a?5b?12?aa?b、b的值是（、若7，则满足方程组）?3a?b?4?A. -4 B. 4 C.-2 D. 2实用文档?ABD和?BCECDCDBE?5BAB,于点都是等腰三角形，, 如图如果⊥，=178、AC的长为（）那么A.12 B. 7 C.5 D. 13AEDCB米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向1709、成渝路内江至成都全长设小汽车和客千米。
分钟相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶2010开出，经过1小时x y）千米/车的平均速度分别为小时，则下列方程组正确的是（千米/小时和x?y?20x?y?20????B.A.7777??x?y?170x?y?170??6666??77?x?y?2020?x?y????66.D C.?77?77x?y?170??170?x?y 66??66???,11?x CABCDABA则点如图，正方形的边长为4，点平行于的坐标为，轴，10、的坐标为（）????????,53,53,1?1?1,1 D. A. B. C.x?13x?y?m??yx、3m?n的平方根是（的解是，则11、关于）的方程组??y?1x?my?n??33?3? C. D. A.-3 B.O为顶点，边长为正整数的正方形的12、如图，有一系列有规律的点，它们分别是以????????????????1A,3,3,,...,0,1AAAAA1,1A,A,0,2,0,2,2,0,2,0,3顶点：27314856A 的坐标为（）依此规律，点2016实用文档????????672,0672,672671,6710,627 A. B. C. D.二、填空题（本大题8个小题，每题4分，共32分）?22?3.、比较大小：13????1?,Bnn?An2,1x在第轴上，则点象限。
江津实验中学2015-2016年八年级上第一次段考数学试卷含解析
A．AB=AC B．∠BAE=∠CAD
C．BE=DC D．AD=DE
第 1 页（共 19 页）
22．如图，△ABC 中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD=CE．
23．请证明：五边形的内角和为 540o．（要求：画出图形，写出已知，求证，证明） 24．如图，AD 是△ABC 的中线，BE 是△ABD 的中线． （1）在△BED 中作 BD 边上的高．（图上保留痕迹） （2）若△ABC 的面积为 40，BD=8，则点 E 到 BC 边的距离为多少？
2015-2016 学年重庆市江津实验中学八年级（上）第一次段考数 学试卷
一、选择题（每小题 4 分，共 48 分）． 1．如图所示，图中三角形的个数共有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2．下列线段不能构成三角形的是（ ） A．2cm，3dm，4cm B．3m，4m，5m C．1cm，3dm，3dm D．2，5，6 3．如图，CD、CE、CF 分别是△ABC 的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是 （）
第 5 页（共 19 页）
A．BA=2BF B．∠ACE= ∠ACB C．AE=BE D．CD⊥AB
4．三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是（ ） A．直角三角形 B．钝角三角线 C．锐角三角形 D．不确定 5．如图，△ABC≌△DEF，BE=2，AE=1，则 BD 的长是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2 6．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等
第八中学初二上学期期中数学试卷(含答案).doc
2015-2016学年度第一学期期中考试年级：初二科目：数学班级：____________ 姓名：_________一、选择题（每题3分，共24分，每道题只有一个正确答案）1.下列图形屮，是轴对称图形的是A BCD2.下列各式从左边到右边的变形屮，是因式分解的是A. = ax+ayB. x1-Ax-\-^ = x(x —4) + 4C. lOx?-5x = 5x(2x- l)D. x1 -16+ 3x = (% + 4)(x-4) + 3x3.下列运算屮，正确的是A. B. X2 -X3 =X6C. (X2)3 =x8D. (x+y)2=x2 + y24.己知：如图，D、E分别在AB、AC上，若AD=AE fZA =60° , ZB 二35° ,则ZB DC的度数是A. 95°B. 90°C. 85°D. 80°5.如图，OP平分ZMON, PA丄ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2,则PQ的最小值为A. 1B. 2C. 3D. 46.下列各式屮，正确的是-3x _ 3x a + b _ -a + bA. 5y -5yB. c ca _ a -a-b _ a-bC・h-a a-b D. c -c7.如图，已知AABC的六个元素，则卞列甲、乙、丙三个三角形中和AABC全等的图形是A.甲B.乙C.丙D.乙与丙8.如图，把ZBC沿EF对折，叠合后的图形如图所示.若ZA = 60。
，Zl=95°,则Z2 的度数为A. 24°B. 25°C. 30°D. 35°二、填空题（9、10题2分，11至16题每题3分，共22分）9.____________ 当时，分式丄有意义.1 -X2 3 110. ----------------------------------- 在解分式方程=——时，小兰的解法如下:兀 + 1 X— 1 兀~ — 1解：方程两边同乘以（x + l）（x-l）,得2（x-l）-3 = l. ①2X-1-3=1.②解得x=-.2检验：X =—时，（无+ 1）（兀一1） H 0 , ③所以，原分式方程的解为兀斗④如果假设基于上一步骤正确的前提下,你认为小兰在哪些步骤中出现了错误____________ （只填序号）.11.如图，将AABC绕点A 旋转到, ZBAC=75°, ZD4C二25°,则ZCAE二12.如图，已知AB丄3D, AB〃仞，AB=ED,要说明AABC^AEDC,若以“SAT为依据，还要添加的条件为 _____________ ;若添加条件AC=EC,则可以用______ 判定全等.13.如图，在AABC中，分别以点4和点B为圆心，大于丄2的长为半径画弧，两弧相交于点M、N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若\ADC的周长为16, 二12,则\ABC的周长为______________ .14.若关于X的二次三项式jc+kx+b因式分解为(x-l)(x-3),则k+b的值为_____________________ .15.计算：(3兀尸一(兀勺“)二 __________16.在平面直角坐标系中，已知点A (1, 2) , B (5, 5) , C (5, 2),存在点E,使△ ACE和△ ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标______________________ •三、解答题(18至2()题每题4分，21、22题每题5分，共3()分)17.因式分解:(2) 3^b-nab3(1)18.因式分解：19.计算：(1+丄)十竺二.m m20・如图，点B, E, F, C在一条直线上，AB=DC, BE=CF, ZB=ZC.求证：ZA= ZD・21.已知兀2 — 4兀一3 = 0 ,求代数式(2x-3)2y\x-y)- y2的值.22先化简，再对。
重庆市八年级上学期数学期中试卷
重庆市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2020·柳州模拟) 下列图形中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列四组线段中，能组成三角形的是（）A . 2cm，3 cm，4 cmB . 3 cm，4 cm，7 cmC . 4 cm，6 cm，2 cmD . 7 cm，10 cm，2 cm3. （2分） (2015八上·重庆期中) 如图，已知AB∥CD，若∠E=15°，∠C=55°，则∠A的度数为（）A . 25°B . 40°C . 35°D . 45°4. （2分） (2018八上·无锡期中) 下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分） (2019七下·顺德期末) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，不能判定△ABD≌△CDB的条件是（）A . AB＝CDB . AD＝BCC . AD∥BCD . ∠A＝∠C6. （2分） (2019八上·涵江月考) 如图：AB=AD，AE平分∠BAD，则图中有（）对全等三角形．A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分） (2017八上·阳江期中) 在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（）A . （﹣2，﹣3）B . （2，﹣3）C . （﹣2，3）D . （2，3）8. （2分） (2020八上·石景山期末) 如图，△ABC中，AB =AC，过点A作DA⊥AC交BC于点 D ．若∠B=2∠B AD，则∠BAD的度数为（）A . 18°B . 20°C . 30°D . 36°9. （2分） (2019八上·永定月考) 如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CF是中线，则由（）可得△AFC≌△AEB．A . SSSB . SASC . AASD . ASA10. （2分） (2020八下·长沙期中) 如图，在一个内角为60°的菱形 ABCD中，AB＝2，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿AD→DC的路径运动，到点C停止，过点P 作PQ⊥BD，PQ 与边AD（或边CD）交于点Q，△ABQ 的面积y（cm2）与点P 的运动时间x（秒）的函数图象大致是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）(2020·湘西州) 若多边形的内角和是外角和的2倍，则该多边形是________边形.12. （2分） (2020七下·京口月考) 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE 的中点，且△ABC的面积为36cm²，则△BEF的面积 =________.13. （1分） (2018八上·大石桥期末) 一个多边形的每一个外角都是15°，它是 ________边形.14. （1分） (2016八上·萧山月考) 等腰锐角三角形的一个内角是40°，则这个三角形其余两个内角的度数是________。
2015-2016学年八年级上数学期中考试试卷含答案
29. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分
别在轴、轴上，且∠ACB=90°,AC=BC.
（1）如图1，当，点B在第四象限时，
则点B的坐标为 ；
图1
（2）如图2，当点C在轴正半轴上运动，点A在轴正半轴上运动，点B在第四象限时，作BD⊥轴于点D，试判断与哪一个是定值，并说明定值是多少？请证明你的结论.
示为( )
A. B. C. D.
3. 下列各式：其中分式共有（ ）个。
A．2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 多项式 各项的公因式是（ ）
一．用心选一选：（每小题3分,共30分）
1.下列各式是因式分解且完全正确的是（ ）
A．＋＋=＋）＋ B．
C．（＋2）（－2）=－ D．－1=（＋1）（－1）
2.医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000043毫米，这个数用科学记数法表
E是BC的中点, DE平分ÐADC, ÐCED = 35°, 则ÐEAB的度数
是 ( )
A．65° B．55° C．45° D．35°
二．细心填一填:(每小题3分,共24分) ．
11．计算：= .
16. 如图，AC、BD相交于点O，∠A＝∠D，请你再补充一个条件，
使得△AOB≌△DOC，你补充的条件是 .
17. 如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．
已知PE=3，则点P到AB的距离是_________________.
18. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，
附加题
1.选择题： C
2．填空题： 正确的命题是 1,2,3,4 ,5
2015-2016学年重庆市江津区田家炳中学八年级(上)期中数学试卷(含解析)
2015-2016学年重庆市江津区田家炳中学八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．1，，3 C．3，4，8 D．4，5，62．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是（）A．19 B．23 C．19或23 D．144．一个三角形任意一边上的高都是这边上的中线，则对这个三角形最准确的判断是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．正三角形D．等腰直角三角形5．一个多边形的内角和等于外角和，则这个多边形是（）边形．A．3 B．4 C．5 D．66．如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点7．下列说法正确的是（）A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合B．顶角相等的两个等腰三角形全等C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍D．等腰三角形的两个底角相等8．一块三角形玻璃样板不慎被小强同学碰破，成了四片完整四碎片（如图所示），聪明的小强经过仔细的考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板．你认为下列四个答案中考虑最全面的是（）A．带其中的任意两块去都可以B．带1、2或2、3去就可以了C．带1、4或3、4去就可以了D．带1、4或2、4或3、4去均可9．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC 的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm10．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝α，则下列结论正确的是（）A．2α+∠A＝180°B．α+∠A＝90°C．2α+∠A＝90°D．α+∠A＝180°11．下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，…，依此规律，第五个图形中三角形的个数是（）A．22 B．24 C．26 D．2812．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD＝CD，∠DBC＝∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB 交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE＝AB+AE；③∠BDC＝∠BAC；④∠DAF＝∠CBD．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）13．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，则∠A＝．14．如图，BC＝AD，请你添加一个条件：，使△AOD≌△BOC（只添一个）．15．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PQ⊥OA，若PC＝4，则PQ＝．16．如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，则△PMN周长的最小值是．17．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，将△ABC沿DE折叠，使底角顶点C落在三角形三边的垂直平分线的交点O处，若BE＝BO，则∠ABC＝度．18．如图，正方形ABCD与正方形CEFG（边长不等），B、C、F三点共线，连接BE交CD于M，连接DG交BE、CE、CF分别于N、P、Q，以下四个结论：①BE＝DG；②BM＝DQ；③CM＝CP；④∠BNQ＝90°恒成立的有（把你认为正确的序号都填上）．三、解答题（共78分）19．（7分）如图，已知AB＝AD，∠BAC＝∠DAC，求证：△ABC≌△ADC．20．（7分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于y对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1（不要求写作法）；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．（3）计算△A1B1C1的面积．21．（10分）如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE＝CF．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，（1）判断△BEO的形状，并说明理由．（2）若BE＝5cm，CF＝3cm，求EF的长．23．（10分）如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F．若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，请说明△ABC≌△ADE的道理．24．（10分）已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在线段BC、CA上，且CE＝BD．直线AD与BE相交于点M．求证：①△ABD≌△BCE；②∠AME＝60°．25．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE，垂足为F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D．（1）求证：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的长．26．（12分）如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF 与边AC重合，且EF＝FP．（1）将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系，请证明你的猜想；（2）将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP，BQ．你认为（1）中所猜想的BQ与AP的数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由；（3）若AC＝BC＝4，设△EFP平移的距离为x，当0≤x≤8时，△EFP与△ABC重叠部分的面积为S，请写出S与x之间的函数关系式，并求出最大值．1．【解答】解：A、1+2＝3，不能组成三角形，故本选项错误；B、1+＜3，不能组成三角形，故本选项错误；C、3+5＜8，不能组成三角形，故本选项错误；D、4+5＞6，能组成三角形，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；故选：C．3．【解答】解：当5为底时，其它两边都为9，5、9、9可以构成三角形，周长为23；当4为腰时，其它两边为5和9，5、5、9可以构成三角形，周长为19，故选：C．4．【解答】解：根据等腰三角形的三线合一的性质，可得三边相等，则对这个三角形最准确的判断是正三角形．故选：C．5．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度，∴这个多边形是四边形．故选：B．6．【解答】解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选：A．7．【解答】解：A、应为等腰三角形底边上的高、中线、顶角平分线互相重合，故错误；B、顶角相等的两个等腰三角形，若对应边不等，则不全等，故错误；C、等腰三角形中腰可以是底边的2倍的，故错误；D、等腰三角形的两个底角相等是正确．故选：D．8．【解答】解：带③、④可以用“角边角”确定三角形，带①、④可以用“角边角”确定三角形，故选：D．9．【解答】解：∵AB的垂直平分AB，∴AE＝BE，BD＝AD，∴△ABC的周长是9+2×3＝15cm，故选：C．10．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴△BDF≌△CED（SAS），∵α+∠BDF+∠EDC＝180°，∵∠B+∠BDF+∠BFD＝180°，∴∠C＝∠B＝α，∴2α+∠A＝180°．故选：A．11．【解答】解：第一个图形有2+6×0＝2个三角形；第二个图形有8+6×1＝8个三角形；…故选：C．12．【解答】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE＝DF，，∴CE＝AF，，∴AE＝AF，∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∵∠AOB＝∠COD，（设AC交BD于O），∵△CDE≌△BDF，∴A，B，C，D四点共圆，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAF＝∠CBD，故④正确；故选：D．13．【解答】解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，∴∠C＝40°，故答案为80°．14．【解答】解：∠D＝∠C，理由是：∵在△AOD和△BOC中∴△AOD≌△BOC（AAS），故答案为：∠D＝∠C．15．【解答】解：过点P作PM⊥OB于M，∵PC∥OA，∴∠BCP＝30°，∵PQ＝PM，故答案为：2．16．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OP、OC、OD、PM、PN．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∵点P关于OB的对称点为D，∴OC＝OD＝OP＝8cm，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝60°，∴CD＝OC＝OD＝8cm．故答案为：8cm．17．【解答】解：连接OC，设∠OCE＝x°，∴∠COE＝∠OCE＝x°，∴OB＝OC，且O是△ABC外接圆的圆心，∵∠OEB＝∠OCE+∠COE＝2x°，BE＝BO，∵△OBE中，∠OBC+∠BOE+∠OEB＝180°，解得：x＝36，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCE＝108°，∵AB＝AC，故答案为：63．18．【解答】解：在正方形ABCD与正方形CEFG中，BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，即∠BCE＝∠DCG，，∴BE＝DG，∠CBE＝∠CDG，故①正确；，∴BM＝DQ，CM＝CQ，故②正确；在Rt△CDQ中，∠CDQ+∠CQD＝90°，∴∠CDQ≠∠CGP，∴CQ≠CP，∵∠CBE+∠BMC＝90°，∠CBE＝∠CDG，∠BMC＝∠DMN（对顶角相等），∴∠DNM＝90°，综上所述，恒成立的有①②④共3个．故答案为：①②④．19．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）．20．【解答】解：（1）如图所示；（3）S△A1B1C1＝3×2﹣×1×3﹣×1×3﹣×2×7 ＝12﹣3﹣4＝5．21．【解答】证明：（1）∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF（AAS）；∴BC＝EF，即BE＝CF．22．【解答】解：（1）△BEO是等腰三角形，理由：∵BO平分∠ABC，∵EF∥BC，∴∠EBO＝∠EOB，∴△BEO是等腰三角形；∴∠EBO＝CBO，∠FOC＝∠FCO．∴∠EOB＝∠CBO，∠FOC＝∠BCO，∴BE＝EO，CF＝FO．∴EF＝BE+CF＝8cm．23．【解答】解：△DCF与△AEF中，∵∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∵∠1＝∠2，∵AC＝AE，∴△ABC≌△ADE．24．【解答】证明：①∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C＝60°，，∴AD＝BE．②∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD＝∠CBE，∴∠AME＝∠ABE+∠BAD＝∠ABE+∠CBE＝∠ABC＝60°．25．【解答】（1）证明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，在△DBC和△ECA中，∴△DBC≌△ECA（AAS）．（2）解：∵△CDB≌△AEC，∵AE是BC边上的中线，∴BD＝6cm．26．【解答】解：（1）猜想：BQ＝AP．证明：由题意可知EF⊥FP，又EF＝FP，所以QC＝CP，又∠BCQ＝∠ACP＝90°，AC＝BC，得出BQ＝AP；证明：∵∠EPF＝45°，AC⊥CP，又∵BC＝AC，∴BQ＝AP；当4≤x≤8时，如图3中，重叠部分是△PBG，S＝S△PBG＝（8﹣x）2，当4≤x≤8时，x＝4，S的最大值为4．∴当x＝时，S的最大值为。
重庆市实验中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题(含解析) 新人教版
重庆市实验中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm2．下列图形是轴对称图形的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个3．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么AC的长是( )A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定4．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是( )A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）5．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是( )A．50° B．50°或65°C．80° D．65°6．下列两个三角形中，一定全等的是( )A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形7．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于( )A．12 B．12或15 C．15 D．15或188．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA9．如图，图中直线表示三条相互交叉的路，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有( )A．4处B．3处C．2处D．1处10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )A．60° B．75° C．90° D．95°11．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．给出下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是( )A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④12．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是( )（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本答题共6个小题，每小题4分，共24分）13．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=__________cm．14．等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个内角的度数分别为__________．15．如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：__________（只添加一个条件即可）Q．16．如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是__________．17．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是__________．18．在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为__________．三、解答题（共78分）19．如图，已知：AB平分∠CAD，AC=AD．求证：BC=BD．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．21．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．22．如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．23．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E，BF⊥AD，交AD的延长线于F．求证：CE=BF．24．已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∠CAF=∠DAF．求证：AF⊥CD．25．已知：∠AOB=90°，∠EOF=90°，AO=BO，EO=FO，连结AE、BF．则AE与BF有什么关系，并说明理由．26．如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF=FP．（1）在图①中，请你通过观察、测量，猜想并直接写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明；（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．2015-2016学年重庆市实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )A．2cm，3cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，8cm，2cm D．4cm，5cm，6cm 【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、2+3=5，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、2+5＜8，不能组成三角形；D、4+5＞6，能够组成三角形．故选D．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．2．下列图形是轴对称图形的有( )A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB=6cm，BD=5cm，AD=4cm，那么AC的长是( )A．4cm B．5cm C．6cm D．无法确定【考点】全等三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据△ABC≌△BAD，及对应为点A对点B，点C对点D，可知AD=BC，AC=BD，已知BC的长即可知AC的长．【解答】解：∵△ABC≌△BAD，对应为点A对点B，点C对点D，∴AC=BD，∵BD=5cm（已知），∴AC=5cm．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解答此题的关键在于寻找全等三角形的对应边、对应角和对应点．4．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是( )A．（﹣2，﹣5）B．（2，﹣5）C．（2，5）D．（﹣2，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．【点评】此题考查了平面直角坐标系点的对称性质，属于对一般知识性内容的考查，难度不大，学生做的时候要避免主观性失分．5．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是( )A．50° B．50°或65°C．80° D．65°【考点】等腰三角形的性质．【专题】分类讨论．【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，所以底角为50°或65°，故选B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键．6．下列两个三角形中，一定全等的是( )A．有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形B．两个等边三角形C．有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形D．有一条边相等，有一个内角相等的两个等腰三角形【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】根据全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：A、不正确，没有指明该角是顶角还是底角；B、不正确，虽然其角相等，但边不一定相等；C、正确，分析得该100度角只能为顶角，符合判定SAS；D、不正确，没有指明边与角具体是腰还是底边，是顶角还是底角．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；给定等腰三角形的一角是锐角时，应分情况讨论，AAA不能判定两个三角形全等．7．已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则它的周长等于( )A．12 B．12或15 C．15 D．15或18【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】由于等腰三角形的两边长分别是3和6，没有直接告诉哪一条是腰，哪一条是底边，所以有两种情况，分别利用三角形的周长的定义计算即可求解．【解答】解：∵等腰三角形的两边长分别是3和6，∴①当腰为6时，三角形的周长为：6+6+3=15；②当腰为3时，3+3=6，三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是15．故选C．【点评】此题主要考查了三角形的周长的计算，也利用了等腰三角形的性质，同时也利用了分类讨论的思想．8．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是( )A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．9．如图，图中直线表示三条相互交叉的路，现要建一个货运中转站，要求它到三条公路的距离相等，则选择的地址有( )A．4处B．3处C．2处D．1处【考点】角平分线的性质．【分析】由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故选：A．【点评】本题考查了角平分线的性质．掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键，注意数形结合思想的应用．10．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则∠CBD的度数为( )A．60° B．75° C．90° D．95°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等．【解答】解：∠ABC+∠DBE+∠DBC=180°，且∠ABC+∠DBE=∠DBC；故∠CBD=90°．故选C．【点评】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．11．如图，在Rt△AEB和Rt△AFC中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于N，∠E=∠F=90°，∠EAC=∠FAB，AE=AF．给出下列结论：①∠B=∠C；②CD=DN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是( )A．①③④B．②③④C．①②③D．①②④【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据题目中所给的大部分选项先判断该证明哪两个三角形全等，然后对各选项采取排除法得到正确选项．【解答】解：∵∠EAC=∠FAB∴∠EAB=∠CAF又∵∠E=∠F=90°，AE=AF∴△ABE≌△ACF∴∠B=∠C，BE=CF．由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．12．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，如图，则下列说法正确的有几个，大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是( )（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；（4）AE⊥DE；（5）AB∥CD．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】此题可以通过作辅助线来得解，取AD的中点F，连接EF．根据平行线的性质可证得（1）（4）（5），根据梯形中位线定理可证得（3）正确．根据全等三角形全等的判定可证得（2）的正误，即可得解．【解答】解：如图：取AD的中点F，连接EF．∵∠B=∠C=90°，∴AB∥CD；[结论（5）]∵E是BC的中点，F是AD的中点，∴EF∥AB∥CD，2EF=AB+CD（梯形中位线定理）①；∴∠CDE=∠DEF（两直线平等，内错角相等），∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠FDE=∠DEF，∴DF=EF；∵F是AD的中点，∴DF=AF，∴AF=DF=EF②，由①得AF+DF=AB+CD，即AD=AB+CD；[结论（3）]由②得∠FAE=∠FEA，由AB∥EF可得∠EAB=∠FEA，∴∠FAE=∠EAB，即EA平分∠DAB；[结论（1）]由结论（1）和DE平分∠ADC，且DC∥AB，可得∠EDA+∠DAE=90°，则∠DEA=90°，即AE⊥DE；[结论（4）]．由以上结论及三角形全等的判定方法，无法证明△EBA≌△DCE．正确的结论有4个，故选D．【点评】本题考查了平行线的判定及性质、梯形中位线定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定等知识点，是一道难度较大的综合题型．二、填空题（本答题共6个小题，每小题4分，共24分）13．已知△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，△A′B′C′周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，则A′C′=2cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】全等三角形的对应边相等，周长也相等，可据此求出A′C′的长，做题时要根据已知找准对应边．【解答】解：∵△ABC≌△A′B′C′，A与A′，B与B′是对应点，∴A′C′=AC，在△ABC中，周长为9cm，AB=3cm，BC=4cm，∴AC=2cm，即A′C′=2cm．故填2．【点评】本题考查了全等三角形的性质；要熟练掌握全等三角形的性质，注意求边长时要在同一个三角形中进行．14．等腰三角形的一个内角是80°，则另外两个内角的度数分别为50°，50°或20°、80°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】80°的角可作底角，也可作顶角，故分两种情况进行计算即可．【解答】解：①当80°的角是顶角，则两个底角是50°、50°；②当80°的角是底角，则顶角是20°．故答案是50°，50°或20°、80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是注意分情况进行讨论．15．如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：BC=EF（只添加一个条件即可）Q．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题是开放题，应先确定题中给出的条件，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：所添条件为：BC=EF．∵BC=EF，∠ABC=∠DEF，AB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．【点评】本题考查了全等三角形的判定，三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．16．如图，已知AD=AE，BE=CD，∠1=∠2=110°，∠BAC=80°，则∠CAE的度数是20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】运用SAS证明△ABD≌△ACE，得∠B=∠C．根据三角形内角和定理可求∠C和∠CAE 的度数．【解答】解：∵BE=CD，∴BD=CE．在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B=∠C．∵∠BAC=80°，∴∠C=（180°﹣80°）÷2=50°．∴∠CAE=180°﹣110°﹣50°=20°．故答案为20°．【点评】此题考查等腰三角形的判定和性质及三角形内角和定理，证明三角形为等腰三角形是关键．17．如图△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是6．【考点】三角形的面积．【专题】计算题．【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．【解答】解：∵AD是BC上的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC，∵BE是△ABD中AD边上的中线，∴S△ABE=S△BED=S△ABD，∴S△ABE=S△ABC，∵△ABC的面积是24，∴S△ABE=×24=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．18．在△ABC中，AB=6，AC=8，则BC边上中线AD的取值范围为1＜AD＜7．【考点】全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．【分析】延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．【解答】解：如图，延长AD到E，使DE=AD，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，，∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB，∵AB=6，AC=8，∴8﹣6＜AE＜8+6，即2＜AE＜14，1＜AD＜7．故答案为：1＜AD＜7．【点评】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．三、解答题（共78分）19．如图，已知：AB平分∠CAD，AC=AD．求证：BC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据全等三角形的判定（ASA）可证得△ABC≌△ABD，易证BC=BD．【解答】证明：在△ABC和△ABD中∴△ABC≌△ABD∴B C=BD【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．20．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．21．如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF．求证：AB∥DE．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】求出BC=EF，根据SSS证△ABC≌△DEF，推出∠B=∠DEF，根据平行线判定推出即可．【解答】证明：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，∴BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS），∴∠B=∠DEF，∴AB∥DE．【点评】本题考查了平行线的判定，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．22．如图，∠A=∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证：△CEB是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定．【专题】证明题．【分析】由线的平行可得角相等，进行角的等量代换后再由两角相等确定等腰三角形．【解答】证明：∵CE∥DA，∴∠A=∠CEB．又∵∠A=∠B，∴∠CEB=∠B．∴CE=CB．∴△CEB是等腰三角形．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及判定；进行角的等量代换是正确解答本题的关键．23．如图，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于E，BF⊥AD，交AD的延长线于F．求证：CE=BF．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】可以考虑把结论中的线段BF，CE放到△BFD和△CED中，寻找全等的条件，得出对应边相等．全等的条件有BD=CD，两个直角，对顶角．【解答】证明：∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=CD．∵CE⊥AD于E，B F⊥AD，∴∠BFD=∠CED．在△BFD和△CED中，∴△BFD≌△CED（AAS）．∴CE=BF．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．24．已知，如图，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，∠CAF=∠DAF．求证：AF⊥CD．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题；图形的全等．【分析】利用SAS得到三角形ABC与三角形AED全等，利用全等三角形对应边相等得到AC=AD，再由已知角相等，利用三线合一性质判断即可得证．【解答】证明：在△ABC与△AED中，，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD，∵∠CAF=∠DAF，即AF为∠CAD的平分线，∴AF⊥CD．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25．已知：∠AOB=90°，∠EOF=90°，AO=BO，EO=FO，连结AE、BF．则AE与BF有什么关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】AE=BF，通过全等三角形的判定得到△AEO≌△BFO（SAS），再根据全等三角形的对应边相等证得结论．【解答】解：AE=BF．∵△AOB与△EOF是等腰等腰直角三角形，∴AO=OB，EO=OF，∴∠AOE=90°﹣∠BOE=∠BOF，在△AEO和△BFO中，，∴△AEO≌△BFO（SAS），∴AE=BF（全等三角形对应边相等）．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．26．如图①，将两块全等的三角板拼在一起，其中△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC且AC=BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，EF⊥FP且EF=FP．（1）在图①中，请你通过观察、测量，猜想并直接写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明；（2）将三角板△EFP沿直线l向左平移到图②的位置时，EP交AC于点Q，连接AP、BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形性质得出AB=AP，∠BAC=∠PAC=45°，求出∠BAP=90°即可；（2）求出CQ=CP，根据SAS证△BCQ≌△ACP，推出AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，根据三角形内角和定理求出∠CBQ+∠BQC=90°，推出∠PAC+∠AQG=90°，求出∠AGQ=90°即可．【解答】（1）AB=AP且AB⊥AP，证明：∵AC⊥BC且AC=BC，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAC=∠ABC=（180°﹣∠ACB）=45°，又∵△ABC与△EFP全等，同理可证∠PEF=45°，∴∠BAP=45°+45°=90°，∴AB=AP且AB⊥AP．（2）BQ与AP所满足的数量关系是AP=BQ，位置关系是AP⊥BQ，证明：延长BQ交AP于G，由（1）知，∠EPF=45°，∠ACP=90°，∴∠PQC=45°=∠QPC，∴CQ=CP，∵∠ACB=∠ACP=90°，AC=BC，∴在△BCQ和△ACP中，∴△BCQ≌△ACP（SAS），∴AP=BQ，∠CBQ=∠PAC，∵∠ACB=90°，∴∠CBQ+∠BQC=90°，∵∠CQB=∠AQ G，∴∠AQG+∠PAC=90°，∴∠AGQ=180°﹣90°=90°，∴AP⊥BQ．【点评】本题考查了等腰直角三角形性质和全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点，主要考查了学生的推理能力和猜想能力，题目比较好．。
重庆市八年级(上)期中数学试卷-(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.如图图案不是轴对称图形的有（）个．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm，那么它的周长为（）A. 20cmB. 25cmC. 20cm或25cmD. 15cm3.如图在△ABC中，AB=AC，D，E在BC上，BD=CE，图中全等三角形的对数为（）A. 0B. 1C. 2D. 34.√16的平方根是（）A. 4B. ±4C. 2D. ±25.若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A. 80∘B. 40∘C. 60∘D. 120∘6.下列各数中：π3，−0.3⋅，227，√25，√93，是无理数的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，在△ABC与△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A. ∠B=∠E，BC=EFB. BC=EF，AC=DFC. ∠A=∠D，∠B=∠ED. ∠A=∠D，BC=EF8.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）A. 750米B. 1000米C. 1500米D. 2000米9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交AB于D，交BC于E，若BE=8cm，则AC的长为（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm10.如图所示，小亮数学书上的直角三角形的直角处被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，小亮画出这个三角形的依据是（）A. HLB. SAS或AASC. ASAD. SSS11.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，BD=2.5cm，点D到AB的距离为（）A. 10cmB. 7.5cmC. 2.5cmD. 12.5cm12.下列语句中，正确的是（）A. 一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B. 负数没有立方根C. 一个实数的立方根不是正数就是负数D. 立方根是这个数本身的数共有三个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.使√2−x有意义的x的取值范围是______．14.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：______．15.点P关于x轴对称的点是（3，-4），则点P关于y轴对称的点的坐标是______ ．16.用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是______（填SSS，SAS，AAS，ASA中的一种）．17.如图，在△ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB交AB于D点，AE∥DC交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B=______ 度．18.满足-√3＜x＜√23的整数x有______ ．19.一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ______ ．20.如图，AD和EF分别是△ABC中BC与AB垂直平分线，且BE+CE=20cm，则AB= ______ ．三、解答题（本大题共8小题，共60.0分）21.计算：32×√4+12×√144−√10003______ ．22.解方程（1）x3-125=0（2）x2-24=1．23.已知√x−2+|2y-x|=0，求x2+4y的立方根．24.如图所示，两条笔直的公路AO与BO相较于点O，村庄D和E在公路AO的两侧，现要在公路AO和BO之间修一个供水站P向D、E两村供水，使供水站P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等．请你在图中画出P点的位置．25.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：OC=OD．26.如图，已知△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，若AC=9cm，△ABE的周长为16cm，求AB的长．27.如图，AD是等边三角形BC边上的高，以AD为边作等边三角形△ADE，连结BE．求证：BE⊥AE．28.如图，△DAC和△EBC均是等边三角形，A、C、B三点在一条直线上，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N．现有如下结论：①AM=DN；②EM=BN；③∠CAM=∠CDN；④∠CME=∠CNB．（1）上述结论正确的有______ ．（2）选出一个你认为正确的结论，并证明这个结论．你选的结论是：______ ．证明：______ ．答案和解析1.【答案】B【解析】解：第一个图形不是轴对称图形；第二个图形是轴对称图形；第三个图形不是轴对称图形；第四个图形不是轴对称图形；共3个图案不是轴对称图形；故选：B．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．2.【答案】B【解析】解：当腰为5cm时，5+5=10，不能构成三角形，因此这种情况不成立．当腰为10cm时，10-5＜10＜10+5，能构成三角形；此时等腰三角形的周长为10+10+5=25cm．故选：B．题目给出等腰三角形有两条边长为10cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．此题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3.【答案】C【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形的对应边相等），∴∠AEB=∠ADC，∴△ABE≌△ACD（AAS）．故选C．根据AB=AC，得∠B=∠C，再由BD=CE，得△ABD≌△ACE，进一步推得△ABE≌△ACD本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目．4.【答案】D【解析】解：=4，4的平方根是±2．故选：D．先化简=4，然后求4的平方根．本题考查平方根的求法，关键是知道先化简．5.【答案】C【解析】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°-∠A-∠B=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，故选C．根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F=∠C，即可得出答案．本题考查了三角形内角和定理，全等三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力，难度不大．6.【答案】B【解析】解：，是无理数；-是无限循环小数，是有理数；是分数，是有理数；=5，是整数，是有理数．故选B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．7.【答案】D【解析】解：（1）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故A正确；（2）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；故B正确；（3）在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）；故C正确；（4）无法证明△ABC≌△DEF，故D错误；故选D．分别对各选项中给出条件证明△ABC≌△DEF，进行一一验证即可解题．本题考查了全等三角形的判定，常用判定三角形全等方法有SSS，SAS，ASA，AAS，本题中对各选项进行验证是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于M，∴CA′=AC，∵AC=DB，∴CA′=BD，由分析可知，点M为饮水处，∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，又∵∠A′MC=∠BMD，在△CA′M和△DBM中，，∴△CA′M≌△DBM（AAS），∴A′M=BM，CM=DM，即M为CD中点，∴AM=BM=A′M=500，所以最短距离为2AM=2×500=1000米，故选B．如图，连接B和A关于CD对称的对称点，交CD于M，因此从A到M再到B 点为最短距离．本题涉及最短路径问题和全等三角形的知识，难度一般．9.【答案】A【解析】解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AD=DB=8cm，∴∠DAE=∠B=15°，∴∠ADC=∠DAE+∠B=30°，∵∠ACB=90°，∴AC=AD=4cm．故选A．由线段AB的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，E为垂足，根据线段垂直平分线的性质，可求得DB=AD，继而求得∠DAE=∠B=15°，则可求得∠ADC 的度数，然后由含30°的直角三角形的性质，求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°的直角三角形的性质．注意求得∠ADC=30°是关键．10.【答案】C【解析】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选C．根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出即可．本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理：两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等是解题的关键．11.【答案】B【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=BC-BD=7.5，即点D到AB的距离为7.5cm．故选B．过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．12.【答案】D【解析】解：A、一个非负数的平方根有一个或两个，其中0的平方根是0，故选项A错误；B、负数有立方根，故选项B错误，C、一个数的立方根不是正数可能是负数，还可能是0，故选项C错误，D、立方根是这个数本身的数共有三个，0，1，-1，故D正确．故选D．A、根据平方根的定义即可判定；B、根据立方根的定义即可判定；C、根据立方根的定义即可判定；D、根据立方根的定义即可判定．本题主要考查平方根和立方根的知识点，比较简单．13.【答案】x≤2【解析】解：由题意得：2-x≥0，解得：x≤2．故答案为：x≤2．根据二次根式的被开方数为非负数即可得出答案．本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握二次根式的被开方数为非负数．14.【答案】MT9527【解析】解：实际车牌号是：MT9527．故答案为：MT9527．关于倒影，相应的数字应看成是关于倒影下边某条水平的线对称．本题考查了镜面反射的性质；解决本题的关键是得到对称轴，进而得到相应数字．15.【答案】（-3，4）【解析】解：∵点P关于x轴对称的点是（3，-4），则P点的坐标是（3，4）．∴点P关于y轴对称的点的坐标是（-3，4）关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．这一类题目是需要识记的基础题．能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行记忆．16.【答案】SSS【解析】解：用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图所示，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是SSS，故答案为：SSS．利用全等三角形的判定方法判断即可．此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．17.【答案】72【解析】解：∵∠E=36°，AE∥DC，∴∠E=∠BCD=36°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACB=72°；∵AB=AC，∴∠B=∠ACB=72°．先利用平行线的性质求出∠E=∠BCD=36°，再利用角平分线的性质和等边对等角计算．考查平行线及角平分线的有关性质．18.【答案】-1，0，1【解析】解：∵-2＜-＜-1，1＜＜2，∴满足-＜x＜的整数x有-1，0，1，故答案为：-1，0，1．先估算出-和的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小，能估算出-和的范围是解此题的关键．19.【答案】11【解析】解：∵这两个三角形全等，两个三角形中都有2∴长度为2的是对应边，x应是另一个三角形中的边6．同理可得y=5∴x+y=11．故填11．根据已知条件分清对应边，结合全的三角形的性质可得出答案．本题考查了全等三角形的性质及对应边的找法；根据两个三角形中都有2找对对应边是解决本题的关键．20.【答案】20cm【解析】解：∵EF是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE，∵BE+CE=20cm，∴AE+CE=AC=20cm，∵AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC=20cm．故答案为20cm．先由EF是线段AB的垂直平分线得出AE=BE，代入BE+CE=20cm，得到AE+CE=AC=20cm，再由AD是线段BC的垂直平分线，得出AB=AC=20cm．本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等．得出AC=20cm是解题的关键．21.【答案】=-1【解析】解：原式=×2+×12-10=3+6-10=-1．故答案为：=-1．先根据数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）移项得：x3=125．两边直接立方得：x=5，∴方程的解为：x=5；（2）移项得：x2=25．两边直接开平方得：x=±5，∴方程的解为：x1=5，x2=-5，【解析】（1）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开立方即可．（2）经过观察，发现将常数项移到方程的右边后等式两边可以直接开平方方即可．此题主要考查了立方根和平方根的知识，可利用数的开方直接求解的方程形式有：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．23.【答案】解：∵√x−2+|2y-x|=0，∴x-2=0，2y-x=0，∴x=2，y=1，∴x2+4y=8，∴x2+4y的立方根是2．【解析】先根据非负数的性质求出x、y的值，再求出x2+4y的立方根即可．本题考查的是非负数的性质及立方根的定义，能根据非负数的性质求出x、y 的值是解答此题的关键．24.【答案】解：如图所示，点P即为所求．【解析】根据P到两公路的距离相等，且到D、E两村的距离也相等，先作∠AOB的平分线，再作线段ED的垂直平分线，两线的交点P就是所求的点．此题主要考查了角平分线、线段垂直平分线的性质的应用以及作法，解决问题的关键是熟练掌握角平分线、线段垂直平分线的基本作图方法．解题时要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．25.【答案】证明：在△ABC与△BAD中，{∠1=∠2∠C=∠D AB=BA，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AD=BC，∵∠1=∠2，∴AO=BO，∴AD-AO=BC-BO，即OC=OD．【解析】首先利用AAS判定△ABC≌△BAD，再根据全等三角形的对应边相等求得AD=BC，再由∠1=∠2，可得AO=BO，从而求得OC=OD．本题主要考查三角形全等的判定方法及等腰三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．本题比较简单，做题时要找准对应关系．26.【答案】解：∵ED是线段BC的垂直平分线，∴BE=CE，∴BE+AE=CE+AE=AC=9cm，∵△ABE的周长为16cm，∴AB=16-（BE+AE）=16-9=7cm．【解析】先根据线段垂直平分线的性质求出BE+AE的长，再根据△ABE的周长为16cm，即可求出AB的长．本题比较简单，应用的知识点为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．27.【答案】解：∵△ABC与△ADE是等边三角形，∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠EAB=∠DAC，在△AEB与△ADC中，{AE=AD∠EAB=∠DAC AB=AC，∴△AEB≌△ADC，∴∠AEB=∠ADC，∵AD是等边三角形BC边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AE．【解析】根据等边三角形的性质得到AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=60°，于是得到∠EAB=∠DAC，推出△AEB≌△ADC，得到∠AEB=∠ADC=90°，即可得到结论．本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．28.【答案】①②③④；③；∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵{AC=CD∠ACE=∠DCB EC=BC∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，【解析】解：（1）上述结论正确的有：①②③④；故答案为：①②③④；（2）选③，证明：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，∠ACD=∠BCE=60°，CE=CB，∵A、C、B三点在一条直线上，∴∠DCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，在△ACE和△DCB中，∵，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAM=∠CDN，所以③正确；选①，证明：在△ACM和△DCN中，∵，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴AM=DN，所以①正确；选②，证明：∵△ACE≌△DCB，∴∠MEC=∠NBC，在△MCE和△NCB中，∵，∴△MCE≌△NCB（ASA），∴EM=BN，∠CME=∠CNB．所以②和④都正确．（1）4个选项都正确；（2）证明△ACE≌△DCB，得∠CAM=∠CDN，证明△ACM≌△DCN得：AM=DN，再证明△MCE≌△NCB（ASA），得EM=BN，∠CME=∠CNB．本题考查了三角形全等的性质和判定、等边三角形的性质，是常考题型，此类题变化多样，熟练掌握等边三角形的性质是关键，利用等边三角形的性质得出三角形全等的条件即可得出结论．。
重庆八中 2015-2016学年 八年级上 期中试卷
2015-2016学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）四个数﹣5，﹣0.1，，中为无理数的是（）A．﹣5B．﹣0.1C．D．2．（3分）化简的结果是（）A．2B．4C．2D．33．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＜B．x≥0C．x＞D．x≥4．（3分）已知点P1（﹣4，3）和P2（﹣4，﹣3），则P1和P2（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．不存在对称关系5．（3分）计算（﹣a）9÷a3的结果是（）A．﹣a3B．a3C．﹣a6D．a66．（3分）已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+b（b＞0）的图象大致是（）A．B．C．D．7．（3分）已知a，b满足方程组，则a+b的值为（）A．﹣4B．4C．﹣2D．28．（3分）如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为（）A．12B．7C．5D．139．（3分）成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米．设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（3，5）D．（﹣1，5）11．（3分）关于x、y的方程组的解是，则3m+n的平方根是（）A．﹣3B．±3C．±D．12．（3分）如图，有一系列有规律的点，它们分别是以O为顶点，边长为正整数的正方形的顶点：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，2），A6（0，2），A7（0，3），A8（3，3），…，依此规律，点A2016的坐标为（）A．（0，672）B．（671，671）C．（672，672）D．（672，0）二、填空题13．（3分）比较大小：﹣2﹣3（填“＜”或“=”或“＞”）14．（3分）若点A（2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在象限．15．（3分）计算：=．16．（3分）已知点A′与A（1，﹣2）关于原点对称，则AA′的长是．17．（3分）如图，一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，﹣2），则kb=．18．（3分）一个两位数，个位数比十位数大5，如果把这个两位数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，这个两位数是．19．（3分）已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足关系式+|a﹣b|=0，则△ABC的形状为．20．（3分）某市举行了中学生足球联赛，共赛17轮（即每对均需参赛17场），记分办法是胜一场得3分；平一场得1分，负一场得0分．若八中足球积分为16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，且胜、平、负的场数各不相同．问八中足球队共负场．三、解答题21．（8分）计算：（1）（2）．22．（8分）某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产了17吨，其中水稻超产15%，小麦超产10%，该专业户去年计划生产水稻、小麦各多少吨？四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的验算过程或推算步骤23．（10分）已知x、y满足方程组，求代数式4x（x﹣y）+y（4x﹣y）+5的值．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M在边AC上，过点M作MN⊥AB与点N，将△MNA沿着MN折叠，恰好点A的对应点A′与点B重合．（1）若∠A=30°，求证：CM=NM；（2）若BC=1，AC=，求此时CM的长度．25．（10分）各格点都在方格纸（横纵格子的交错点）上的多边形称为格点多边形．如何计算它的面积？奥地利数学家皮克证明了格点多边形公式：S=a+b﹣1．其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积．如图1，a=4，b=6，S=4+×6﹣1=6．（1）在图2中画一个格点正方形，使它的内部只含有4个格点，并求出它的面积；（2）在图3中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其他格点．26．（10分）小明和爸爸从家一起出发，沿相同的路线以相同的速度步行去体育馆看球赛，途中发现忘带球票，小明立即以更快的速度跑步返回家取票，爸爸继续以原来的速度步行前往体育馆．小明上楼取票用了几分钟后骑自行车沿原来的路线骑向体育馆，小明追上爸爸后用自行车带着爸爸一起前往体育馆，自行车的速度是步行速度的3倍．如图是小明和爸爸距体育馆的路程y（米）与出发的时间x（分）的函数关系．根据图象解答下列问题：（1）小明家与体育馆相距米，小明上楼取票用了分钟；（2）求出爸爸步行时距体育馆的路程y（米）与出发时间x（分）之间的函数关系式；（3）爸爸从家里出发后，经过多少分钟，小明追上了爸爸？五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.27．（12分）如图，某校决定对一块长AD为18米，宽AB为13米的长方形场地ABCD进行重新规划设计．（1）如图1，原长方形场地中有一块长方形草坪A′B′C′D′（图中阴影区域），草坪长为2m米，宽为5n米（其中m、n均为正整数）．若这个长方形草坪的周长为52米，则草坪长为米，宽为米．（2）如图2，现在场地上设计分别与AD、AB平行的横向和纵向的三条通道（图中阴影区域），且他们的宽度相等，其余部分全铺上草皮变成草坪，六块草坪相同，每一块草坪的两边之比AM：AN=8：9，求通道的宽是多少？（3）如图3，为了建造花坛，要修改（2）中的方案，将三条通道改为两条，纵向宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪中均有一边长为8米，这样能在这些草坪中修建四块花坛（图中网格区域）．如图4，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ与点E，CF⊥PQ于点F，RECF为一块平行四边形花坛，求花坛总面积．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B的坐标为（18，6）．在x轴上有一点P（a，0），过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D，直线l2与x轴交于点E．（1）求直线l1、l2的表达式；（2）若线段CD长为15，求此时a的值；=，求此时点P的坐标．（3）若S△OBD2015-2016学年重庆八中八年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题1．D；2．C；3．D；4．A；5．C；6．C；7．B；8．D；9．D；10．C；11．B；12．A；二、填空题13．＞；14．二；15．；16．2；17．﹣8；18．49；19．等腰直角三角形；20．1或5；三、解答题21．；22．；四．解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的验算过程或推算步骤23．；24．；25．；26．2400；4；五．解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.27．12；15；28．；。
重庆市珞璜江津中学八年级数学上学期第一阶段考试试题
重庆市珞璜江津中学2015-2016学年八年级数学上学期第一阶段考试试题一、选择题CCBADD CCBAAD二、填空题13、5cm 14、30°60°90° 15、120°16、70 17、20° 18、（1，-3）三、解答题19、S=1220、证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DBC=∠2+∠DBC.∴∠ABC=∠DBE.∴∴△ABC≌△DBE(SAS).∴AC=DE.四、解答题21、解：设腰长xcm，底边长ycm，∵等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成6cm和15cm两部分，∴或∴或∵腰长是4cm，底边是13cm时，4+4<13，即两边之和小于第三边，∴以此解为边长不能组成三角形.∴所求腰长10cm，底边1cm.22、证明：∵在△BDE和△CDE中有：∴△BDE≌△CDE(AAS).∴BD=CD,∠BDE=∠CDE.又∵AD是公共边，∴在△ABD和△AC D中有：∴△ADB≌△ADC(SAS).∴AB=AC.23、解：在△DEC中，因为∠D=40°，∠CED=96°，所以∠DCE=180°-(40°+96°)=44°.在△ABC中，因为∠DCE=∠A+∠B，所以∠B=∠DCE-∠A=16°.24、证明：∵∠BAC=∠E+∠AGE∠BAD=∠CAD，∠E=∠AGE，∴2∠C AD=2∠E，即∠CAD=∠E.∴AD∥EF五、解答题25、证明：过D作DE⊥AB于E在四边形BEDF中，∵∠EBF+∠BFD+∠FDE+∠DEB=360°，∠BFD=∠DEB=90°，∴∠EBF+∠EDF=180°，即∠M BN+∠EDF=180°.又∵∠MBN+∠MDN=180°，∴∠EDF=∠MDN，而∠MDF公共角，∴∠1=∠2.∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥CB，∴DE=DF.在△DME和△DNF中，∴△DME≌△∴DM=DN.26、（1）在AC上截AG=AE，连接FG. 因为AF是∠BAC的角平分线，所以∠EAF=∠GAF. 因为AF是公共边，所以△AEF≌△AGF(SAS). 所以EF=FG，∠EFA=∠GFA. 因为∠ACB是直角，∠B=60°，又AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，所以∠DFC=∠FAC+∠GCF=60°.所以∠GFA=∠EFA=60°，即∠DFC=CFG.因为CF=CF，∠DCF=∠FCG，所以△CDF≌△CGF(ASA).所以CD=CG，即AC=AG+CG=AE+CD；（2）(1)中的结论FE=FD仍然成立.如图，在AC上截取AG=AE，连接FG.因为∠1=∠2，AF为公共边，所以△AEF≌△AGF(SAS).所以∠AFE=∠AFG，FE=FG. 由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，可得∠2+∠3=60°.所以∠AFE=∠AFG=∠CFD=60°.所以∠由∠3=∠4及FC为公共边，可得△C FG≌△CFD(ASA). 所以CG=CD.即AC=AG+CG=AE+CD。
八年级数学上期中试题重庆市江津区三校含答案
适用精选文件资料分享2017 年八年级数学上期中试题 ( 重庆市江津区三校含答案 )重庆市江津区三校2016-2017 学年八年级数学上学期期中试题（满分：150 分，考试时间： 100 分钟）一、选择题（每题 4 分，共48 分）。
1. 以下四个图形中，不是轴对称图形的是（） 2. 以下各式运算正确的选项是（） A. B. C. D. 3. 如图，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完整相同的玻璃，最省事的方法是（） A ．带①去 B. 带②去 C．带③去 D. 带①和②去 4. 点关于轴的对称点是（） A. B. C. D. 5. 如图 1，AD是的中线， E，F 分别是 AD和 AD延长线上的点，且，连接BF，CE．以下说法：① CE＝ BF；②△ ABD和△ ACD面积相等；③ BF∥CE；④△ BDF≌△ CDE．此中正确的有（）A．1个B．2 个C．3 个D．4 个6.如图 2，从以下四个条件：① BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠ A′CA ＝∠ B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（） A ．1 个 B ．2 个C．3 个D．4 个 7. 将一张长方形纸片按如图 3 所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（） A ．60° B．75° C．90° D．95° 8. 如图 4，从边长为（ a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ a? 1）cm的正方形（ a＞1），节余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（） A. B. C. D. 9. 假如是一个完整平方式，那么的值是（） A.30 B. C. D. 10. 若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（） A. B. C. D.11. 如图 5，△ABC是等腰三角形，点 O 是底边 BC上任意一点， OE、OF分别与两边垂直，等腰三角形的腰长为 5，面积为 12，，则 OE+OF 的值为（）12.如图 6，△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且 CE=CD，连接 BD、DE、BE，则以下结论正确的选项是（）①∠ ECA=165°, ②BE=BC；③ AD⊥BE；④ ，此中 A. ①②③ B. ①②④C.①③④D. ①②③④二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 13. 一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年重庆市江津八中八年级（上）期中数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（每小题4分，共48分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，共有三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．下列图形具有稳定性的是（）A．正方形B．三角形C．长方形D．平行四边形4．以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm5．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°6．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）A．50°B．50°或65°C．80°D．65°7．等腰三角形一边长等于4，一边长等于9，则它的周长等于（）A．17 B．22 C．17或22 D．138．如果正多边形的一个内角是144°，则这个多边形是（）A．正十边形B．正九边形C．正八边形D．正七边形9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠C＝∠F，AC＝EFC．AB＝DE，BC＝EF，△ABC的周长＝△DEF的周长D．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F10．如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8厘米，AB＝10厘米，则△EBC的周长为（）厘米．A．16 B．18 C．26 D．2811．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2＝（）A．90°B．135°C．270°D．315°12．如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB＝AD+2BE，下列结论正确的有（）个①AE＝（AB+AD）；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S△ACE﹣S△BCE＝S△ADC；⑤AD＝AE．A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每小题4分，共24分）13．点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为．14．BD是△ABC中AC边上的中线，若AB＝3，BD＝2，则边BC的取值范围是．15．如图，△ABC≌△DEF，BE＝4，AE＝1，则DE的长是．16．如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点．若PA＝2，则PQ的最小值为，理论根据为．17．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC＝10 cm，则△ODE的周长cm．18．（4分）如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．三、解答题（共78分）19．（7分）如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝40°，求∠ADB 的度数．20．（7分）如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB＝FE，BC＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠F．21．（10分）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E，若CE＝3cm，求BE的长．22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2），B（﹣4，﹣3），C（﹣1，﹣1）．（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（2）写出点△A1，B1，C1的坐标（直接写答案）：A1；B1；C1；（3）△A1B1C1的面积为；（4）在y轴上画出点P，使PB+PC最小．23．（10分）如图，已知AD∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D．求证：AD+BC＝AB．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF＝∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE．（2）连接EM，如果FM＝DM，判断EM与DF的关系，并说明理由．25．（12分）如图：（1）P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2）中完成图形，并给予证明．26．（12分）如图1，点A是线段BC上一点，△ABD和△ACE都是等边三角形．（1）连结BE，CD，求证：BE＝CD；（2）如图2，将△ABD绕点A顺时针旋转得到△AB′D′．①当旋转角为度时，边AD′落在AE上；②在①的条件下，延长DD’交CE于点P，连接BD′，CD′．当线段AB、AC满足什么数量关系时，△BDD′与△CPD′全等？并给予证明．1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．【解答】解：图中有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，共6个．故选：D．3．【解答】解：正方形，三角形，长方形，平行四边形中只有三角形具有稳定性．故选：B．4．【解答】解：根据三角形的三边关系，知A、1+2＜4，不能组成三角形；B、8+6＞8，能够组成三角形；C、5+6＜12，不能组成三角形；D、6+3＜6，不能组成三角形．故选：B．5．【解答】解：如图，∵∠2＝50°，并且是直尺，∴∠4＝∠2＝50°（两直线平行，同位角相等），∴∠3＝∠7﹣∠1＝50°﹣30°＝20°．故选：D．6．【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，所以底角为50°或65°，故选：B．7．【解答】解：∵4+4＝8＜9，0＜6＜9+9＝18，∴腰的不应为4，而应为9，故选：B．8．【解答】解：360÷（180﹣144）＝10，则这个多边形是正十边形．故选：A．9．【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC＝EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选：C．10．【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线，∴AE＝CE，∴△EBC的周长＝BC+BE+CE＝10厘米+8厘米＝18厘米，故选：B．11．【解答】解：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°．∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°．故选：C．12．【解答】解：①在AE取点F，使EF＝BE，∴AB＝AD+2BE＝AF+2BE，∴AB+AD＝AF+EF+BE+AD＝2AF+2EF＝2（AF+EF）＝3AE，②在AB上取点F，使BE＝EF，连接CF．∴△ACD≌△ACF，∵CE垂直平分BF，∴∠CFB＝∠B．∴∠ADC+∠B＝180°，③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD＝CF，∴CD＝CB，故③正确；④易证△CEF≌△CEB，∴S△ACE﹣S△BCE＝S△ACE﹣S△FCE＝S△ACF，∴S△ACF＝S△ADC，⑤由①知，AD＝AF，且AF＜AE，所以AD＜AE，故⑤错误．故选：C．13．【解答】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，﹣2）．故答案为：（5，﹣2）．14．【解答】解：如图延长BD到E使得DE＝DB．，∴AE＝BC，∴1＜AE＜7，故答案为1＜BC＜715．【解答】解：∵BE＝4，AE＝1，∴AB＝BE+AE＝4+1＝5，∴DE＝AB＝5．故答案为：5．16．【解答】解：过P作PQ⊥OM于Q，此时PQ的长最短（垂线段最短），∴PQ＝PA＝2（角平分线上的点到角两边的距离相等），故答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等，垂线段最短．17．【解答】解：∵OC、OB分别是∠ACB、∠ABC的角平分线，∴∠5＝∠6，∠1＝∠2，∴∠3＝∠6，∠1＝∠3．即OD＝BD，OE＝CE．故答案为：10．18．【解答】解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DEG＝15°×2＝30°，∴在Rt△DEG中，DG＝DE＝4，故答案为：3．19．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC＝60°，∴∠DAC＝∠BAD＝30°，∴∠B＝50°，∴∠ADB＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣30°﹣50°＝100°．20．【解答】证明：∵点B，C，D，E在同一直线上，BC＝DE，∴BC+CD＝DE+CD，即：BD＝CE，∴，∴∠A＝∠F．21．【解答】解：∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝BE，∴∠CAE＝∠BAE，又∵∠B＝30°，∴BE＝2DE＝2×3＝6cm．22．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C5，即为所求；（2）A1（3，2）；B1（2，﹣3）；C1（1，﹣1）；（3）△A4B1C1的面积为：3×5﹣×2×3﹣×2×5﹣×2×3＝6.5；（4）如图所示：P点即为所求．23．【解答】证明：在AB上截取AF＝AD，∵AE平分∠PAB，在△DAE和△FAE中，∴△DAE≌△FAE（SAS），∵AD∥BC，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∵BE平分∠ABC，在△BEF和△BEC中，∴△BEF≌△BEC（AAS），∴AD+BC＝AF+BF＝AB．六、标题24．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∴AE＝BE，∴△AED≌△BFE（AAS）；连接EM，如图所示：∴DE＝EF，∴∠MDF＝∠BFE，∴EM⊥DF，∴ME垂直平分DF．25．【解答】解：（1）AR＝AQ，理由如下：∵AB＝AC，∵RP⊥BC，∴∠BQP＝∠PRC．∴∠PRC＝∠AQR，（2）猜想仍然成立．证明如下：∴∠ABC＝∠C．∴∠PBQ＝∠C，∴∠PBQ+∠BQP＝∠C+∠PRC＝90°，∴AR＝AQ．26．【解答】（1）证明：∵△ABD和△ACE都是等边三角形．∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠CAE＝60°，即∠BAE＝∠DAC，，∴BE＝CD；∴∠DAE＝180°﹣60°×2＝60°，∴旋转角＝∠DAE＝60°．②当AC＝2AB时，△BDD′与△CPD′全等．∴AB＝BD＝DD′＝AD′，∴∠ABD′＝∠DBD′＝∠ABD＝×60°＝30°，DP∥BC，∴AC＝AE，∠ACE＝60°，∴AE＝2AD′，又∵DP∥BC，在△BDD′与△CPD′中，∴△BDD′≌△CPD′（ASA）。