从问题情境谈数学核心素养在课堂中的落实

从问题情境谈数学核心素养在课堂中的落实
吴㊀玲
(江苏省高邮市第一中学㊀２２５６００)
摘㊀要:高中数学课程标准将核心素养内容归纳为六个方面:数学抽象㊁逻辑推理㊁数学建模㊁直观想象㊁数学运算㊁数据分析.授课中积极寻找有效方法ꎬ保证核心素养培养工作的认真落实是教学工作的重心.其中借助问题情境开展培养工作ꎬ可很好地激发学生思考热情ꎬ把握数学知识本质ꎬ提高培养工作质量.本文结合问题情境ꎬ就如何培养逻辑推理㊁数学建模㊁直观想象素养进行探讨ꎬ以供参考.
关键词:高中数学ꎻ核心素养ꎻ问题情境ꎻ落实
中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)３６－０００２－０２收稿日期:２０１９－０９－２５
作者简介:吴玲(１９８３.３－)ꎬ女ꎬ江苏省高邮人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事高中数学教学研究.
㊀㊀
一㊁借助问题情境ꎬ培养逻辑推理素养
逻辑推理是一项复杂的思维活动ꎬ是学好数学的基础ꎬ指从一些事实和命题出发ꎬ依据规则推出其他命题的素养.无论学习现有知识ꎬ还是研究新知识ꎬ逻辑推理发挥着至关重要的作用.
在进行 类比推理 讲解中ꎬ可创设以下问题情境ꎬ要求学生思考解答:已知ａ㊁ｂ为非零实数ꎬ且满足
ａｓｉｎπ５＋ｂｃｏｓ
π５ａｃｏｓπ５－ｂｓｉｎ
π５
＝ｔａｎ８π１５ꎬ则ｂ
ａ的值等于(㊀).
Ａ.４㊀㊀㊀㊀Ｂ.１５㊀㊀㊀㊀Ｃ.２㊀㊀㊀㊀Ｄ.３认真观察等式形式ꎬ联想所学的正切的和角公式进行类比推理ꎬ即ꎬ对等式左边中的分子分母分别除以
ａｃｏｓπ５ꎬ可得ｔａｎ８π１５＝ｔａｎπ５＋
ｂａ１－ｂａｔａｎ
π５
＝ｔａｎ(π５
＋θ)ꎬ且ｔａｎθ
＝ｂａ.ʑπ５＋θ＝ｋπ＋８π１５ꎬ即θ＝ｋπ＋π３ꎬ则ｔａｎθ＝ｔａｎ(ｋπ＋π
３
)＝３ꎬ正确答案为Ｄ选项.该问题情境看似难度较大ꎬ但通过给予学生指引ꎬ使其类比所学的知识ꎬ进行类比推理很快找到解题思路ꎬ顺利解得正确结果ꎬ有效的促进其逻辑推理素养的提升.㊀㊀
二㊁借助问题情境ꎬ培养数学建模素养
数学建模是运用数学知识解决实际问题的关键ꎬ有助于提高学生灵活运用数学知识的能力.
在讲解 函数知识 可创设以下问题情境:如图１ꎬ一
图１
半圆形空地的半径为Ｒꎬ准备
在其中建设一矩形游泳池ＡＢＣＤ和附属设施.其中附属设施占地形状为等腰әＣＤＥꎬＯ为圆心ꎬＡ㊁Ｂ在圆的直径上ꎬＣ㊁Ｄ㊁Ｅ在圆周上ꎬ设øＢＯＣ＝θ.当θ为何值时游泳池和附属设
施占地面积ｆ(θ)最大?
解答问题情境时ꎬ需要构建相关的函数模型ꎬ使用θ表示出两块地的面积ꎬ而后使用导数知识进行求解.
连接ＯＥꎬ易知ＯＥ＝ＲꎬＯＢ＝ＲｃｏｓθꎬＢＣ＝Ｒｓｉｎθꎬ则ｆ(θ)＝２Ｓ梯形ＯＢＣＥ＝Ｒ２(ｓｉｎθｃｏｓθ＋ｃｏｓθ).
ｆᶄ(θ)＝－Ｒ２(２ｓｉｎθ－１)(ｓｉｎθ＋１)ꎬ令ｆᶄ(θ)＝０ꎬ解
得ｓｉｎθ＝
１
２
或ｓｉｎθ＝－１(舍去).当θɪ(０ꎬ
π６)时ꎬｆᶄ(θ)>０ꎻ当θɪ(π６ꎬπ
２
)时ꎬｆᶄ(θ)<０.显然当θ＝
π
６
时ꎬｆ(θ)取得最大值.通过创设实际问题情境ꎬ引导学生构建函数模型进行求解ꎬ可很好地提高学生分析问题以及数学建模素养
.㊀㊀
三㊁借助问题情境ꎬ培养直观想象素养
直观想象素养指运用几何直观和空间想象感知事物的形态与变化ꎬ利用图形理解和解决数学问题的过程.由此可知培养学生直观想象素养ꎬ应提高学生对事物形态和变化的感知能力ꎬ同时还应加深对图形的理解ꎬ以顺利解答相关数学问题.
在讲解 函数零点 知识时ꎬ创设以下问题情境ꎬ要求
２
学生进行解答:已知函数ｆ(ｘ)＝
｜ｌｏｇｘ｜ꎬｘ>０ꎬ
ｘ２＋２ｘ＋２ꎬｘɤ０ꎬ
{
设
Ｆ(ｘ)＝ｆ(ｘ)－ｂ有四个依次增大的零点ｘ１ꎬｘ２ꎬｘ３ꎬｘ４ꎬ则
ｘ４ｘ３－ｘ１ｘ２３＋ｘ２ｘ２
３
２
的取值范围为
.
图２
该问题情境需要使用数形结合法进行求解ꎬ可有效促进学生直观想象素养的提升.根据题意绘制ｙ＝ｆ(ｘ)和ｙ＝ｂ的函数图象ꎬ如图２.由图可知ꎬｘ１＋ｘ２＝－２ꎬ又ȵｌｏｇｘ３＝－ｌｏｇｘ４ꎬ则ｘ３ｘ４＝１ꎬ且１<ｂ
ɤ２ꎬʑ１<ｌｏｇｘ３ɤ２ꎬ即ꎬｘ３ɪ[
１４ꎬ１２
).ｘ４ｘ３－ｘ１ｘ２３＋ｘ２ｘ２
３２＝ｘ４ｘ３－(ｘ１＋ｘ２)ｘ２３２＝ｘ４ｘ３＋ｘ２３＝１ｘ２３
＋ｘ２
３ꎬ又ȵｘ２３ɪ[１１６ꎬ１
４)由对勾函数知识可得ꎬ其取值范围为(１７４ꎬ２５７１６
].在高中数学课堂中培养高中数学核心素养的方法多种多样ꎬ其中通过创设相关问题情境ꎬ可很好的驱使学生积极动脑ꎬ促进核心素养的有效提升ꎬ因此ꎬ授课中应提高这一教学方法的应用意识ꎬ在深入细致讲解数学知识的基础上ꎬ在创设问题情境上多下功夫ꎬ保证核心素养培养工作圆满完成.㊀㊀
参考文献:
[１]裴荣娥.核心素养下高中数学问题情境设计探微
[Ｊ].课程教育研究ꎬ２０１９(２３):１４４.
[２]董荣森ꎬ华秋艳.基于数学核心素养视角下的情境创设与问题设计[Ｊ].中学数学杂志ꎬ２０１９(０５):１６－１８.
[３]刘惠云.基于核心素养发展的数学问题情境创设策略分析[Ｊ].数学教学通讯ꎬ２０１９(１１):５７－５８.
[４]雷沛瑶ꎬ胡典顺.提升学生的数学核心素养:情境与问题的视角[Ｊ].教育探索ꎬ２０１８(０６):２３－２７.
[责任编辑:杨惠民]
夯实双基㊀优化训练
浅谈高中数学第一轮的复习策略
曹远慧㊀杨㊀娟
(江苏省仪征中学㊀２１１４００)
摘㊀要:为在复习阶段更好更快地提高学生的学习成绩ꎬ教师必须响应教育部门及学校的指导ꎬ开展多轮复习.现本文就高中数学第一轮的复习策略展开探讨ꎬ望通过夯实双基㊁优化训练ꎬ提升复习效率.
关键词:高中数学ꎻ第一轮复习ꎻ策略
中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１９)３６－０００３－０２
收稿日期:２０１９－０９－２５
作者简介:曹远慧(１９８２.９－)ꎬ女ꎬ江苏省仪征人ꎬ本科ꎬ中学一级教师ꎬ从事数学教学研究.
杨娟(１９７８.１１－)ꎬ本科ꎬ中学高级教师ꎬ从事数学教学研究.
㊀㊀有调查显示ꎬ数学是高中生普遍认为学习难度较高㊁程序繁杂的学科ꎬ且在学生的掌握程度上呈现出两极分化的现象ꎬ能够使学生的高考成绩拉出一定的差距.对此ꎬ教师除了要做好前期阶段的教育教学工作外ꎬ还要在最后的复习阶段积极探索有效的复习策略ꎬ帮助学生掌握良好的数学学习技能ꎬ这样不仅有利于学生高考成绩的提高ꎬ还能为其以后的学习与生活奠定良好的基础.高中数学的第一轮复习主要强调对基础知识的回顾与记忆ꎬ帮助学生进一步夯实基础ꎬ需要教师加以重视ꎬ有效提升教学效率.
㊀㊀
一㊁依照教材目录ꎬ实现课程知识的整体性
回顾
㊀㊀在高中数学教学中ꎬ教材目录不仅是数学知识的指引ꎬ还是整个数学课程的知识结构网ꎬ若能实现教材目录的良好应用ꎬ便可以从整体上帮助学生进行课程内容的回顾学习ꎬ并明确相应的数学知识结构ꎬ促进学生对数学知识的记忆与理解.对此ꎬ在第一轮数学复习时ꎬ高中教师一方面可通过目录指导来直接进行基础知识的回顾ꎬ另一方面则可以基于目录指导ꎬ让学生对知识进行联系
３。