┃试卷合集3套┃上海市静安区2023届初一下学期期末数学考试试题

2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，点在同一直线上，, ，再添加一个条件仍不能证明≅
的是( )
A．B． C．D．
3．下列说法正确的是()
A．两个图形关于某直线对称，对称点一定在这直线的两旁
B．两个图形关于某直线对称，对称点在这直线上
C．全等的两个图形一定成轴对称
D．成轴对称的两个图形一定全等
4．现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）
A．2种B．3种C．4种D．5种
5．如图，是一个“七”字形，与∠1 是内错角的是（）
A．∠2 B．∠3
C．∠4 D．∠5
6．若关于x，y的二元一次方程组
2x y1a
x2y3
-=--
⎧
⎨
-=
⎩
的解满足x+y＞-2，则a的取值范围是（）
A．a＜-2 B．a＞2 C．a＜2 D．a＞-2
7．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（ ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．4
8．若(x-3)(x+5)是x 2+px+q 的因式，则q 为( )
A ．-15
B ．-2
C ．8
D ．2
9．在装有4个红球和5个黑球的袋子里，摸出一个黑球是一个（ ）
A ．可能事件
B ．不可能事件
C ．随机事件
D ．必然事件
10．9的倒数等于( )
A ．3
B ．－3
C ．－13
D ．13 二、填空题题
11．计算：3258+-=__．
12．若a+b ＝3，ab ＝2，则a 2+b 2＝_____．
13．已知1418'∠=︒，2 4.4∠=︒，则1∠__________2∠（填“>”、“<”或“=”）
14．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了（a+b ）n （n=1，2，3，4，5，6）的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b ）2=a 2+2ab+b 2展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b ）3=a 3+3a 2b+3ab 2+b 3展开式中各项的系数，等等．
有如下四个结论：
①（a+b ）5=a 5+5a 4b+10a 3b 2+10a 2b 3+5ab 4+b 5；
②当a=-2，b=1时，代数式a 3+3a 2b+3ab 2+b 3的值是-1；
③当代数式a 4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+b 4的值是0时，一定是a=-1，b=1；
④（a+b ）n 的展开式中的各项系数之和为2n ．
上述结论中，正确的有______（写出序号即可）．
15．若不等式组25122
x a x x +>⎧⎨->-⎩有解，则a 的取值范围是_____． 16．25的平方根是 ．
17．若关于x的不等式组
214
x k
x
-≥
⎧
⎨
+≤
⎩
恰有三个整数解，则k的取值范围是________.
三、解答题
18．为了鼓励更多学生参与科艺节的“数独”游戏，数学组决定购买某款笔记本和中性笔作为奖品，请你根据图中所给的该款笔记本和中性笔的价格信息，求出该款笔记本和中性笔的单价分别是多少元？
19．（6分）（阅读理解）
已知下面是按一定规律排列的一列数，且任意相邻四个数的和都相等．这列数据从前往后，从第一个数开始依次是－5，－2，1，9，x，…．
（理解应用）
（1）求第5个数x；
（2）求从前往后前38个数的和；
（3）若m为正整数，直接用含m的式子表示数字－2处在第几个数的位置上．
20．（6分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小．
21．（6分）完成下面的证明
如图，已知1A ∠=∠，C F ∠=∠.求证：23∠∠=
证明：∵1A ∠=∠(已知)
∴//AC GF (______________)
∴C ∠=_____(______________)
∵C F ∠=∠(已知)，∴F ∠=_____( )
∴______________(______________)∴23∠∠=(______________)
22．（8分）在ABC ∆中，已知40B ∠=︒，60C ∠=°，AD 平分BAC ∠，点E 为AD 延长线上的点，EF BC ⊥于F ，求DEF ∠的度数.
23．（8分）有一块不规则的四边形木板ABCD ，在BC 边上有一点E ，现在要在木板上找一点P ，使点P 到点A 、点B 的距离相等，并且PE ∥AB ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
24．（10分）如图，若ABC ∆中任意一点P(x)经平移后对应点为(4,3)x y '++p ，那么将ABC ∆做同样
的平移得到A B C '''∆.
(1)在图中画出A B C '''∆，并分别写出A'、B'、C'三个点的坐标:
(2)求A B C '''∆的面积.
25．（10分）若关于x 的不等式组2153x a x b -<⎧⎨->⎩
的解集为11x -<<，则5a b +的值为________．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
【详解】
∵纸条的两边平行，
∴（1）∠1＝∠2（同位角）；
（2）∠3＝∠4（内错角）；
（4）∠4+∠5＝180°（同旁内角）均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴（3）∠2+∠4＝90°，正确．
故选A ．
【点睛】
本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 2．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定定理进行解答．
【详解】
解：由BE=CF得到：BC=FE．
A、由条件BC=FE，∠B=∠F添加AB=DF，根据全等三角形的判定定理SAS能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误；
B、由条件BC=FE，∠B=∠F添加∠A=∠D，根据全等三角形的判定定理AAS能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误；
C、因为AC∥DE，所以∠ACB=∠DEF，再由条件BC=FE，∠B=∠F，根据全等三角形的判定定理ASA能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误；
D、由条件BC=FE，∠B=∠F添加AC=DE，由SSA不能证明△ABC≌△DFE，故本选项正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
3．D
【解析】
【分析】
分别根据轴对称图形的性质判断得出即可．
【详解】
两个图形关于某直线对称，对称点一定在该直线的两旁也有可能在直线上，故选项A,B错误；
两个成轴对称的图形的对应点连线的垂直平分线，就是它们的对称轴，此选项正确；
平面内两个全等的图形不一定关于某直线对称，故选项C错误;
两个关于某直线对称的图形是全等的，此选项D正确.
故选：D
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形的性质，熟练掌握其性质是解题关键．
4．B
【解析】
【详解】
解：①正三角形、正方形，由于60×3+90×2=360，故能铺满；
②正三角形、正六边形，由于 60×2+120×2=360，或60×4+120×1=360，故能铺满；
③正三角形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
④正方形、正六边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
⑤正方形、正八边形，由于90+135×2=360，故能铺满；
⑥正六边形、正八边形，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．
故选择的方式有3种．
故选B
5．A
【解析】
【分析】
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
【详解】
∠1的内错角是∠2.
故选：A
【点睛】
此题考查同位角、内错角、同旁内角，解题关键在于掌握其定义
6．A
【解析】
【分析】
方程组中两方程相减表示出x y +，代入已知不等式即可求出a 的范围．
【详解】
2123x y a x y -=--⎧⎨-=⎩①②
①-②得：4x y a +=--
代入不等式得：42a -->-
解得：2a <-
故选：A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
7．A
【解析】
【分析】
利用同底数幂的乘法即可求出答案，
【详解】
解：由题意可知：a2＋x＝a12，
∴2＋x＝12，
∴x＝10，
故选：A．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．
8．A
【解析】
【分析】
直接利用多项式乘法或十字相乘法得出q的值．
【详解】
解：∵（x−3）（x＋5）是x2＋px＋q的因式，
∴q＝−3×5＝−1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确得出q与因式之间关系是解题关键．
9．C
【解析】
【分析】
根据可能事件、不可能事件、随机事件、必然事件的定义解答即可.
【详解】
∵在装有4个红球和5个黑球的袋子里，摸出一个球可能是红球，也可能是黑球，
∴摸出一个黑球是一个随机事件.
故选C.
【点睛】
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
10．D
【解析】
【分析】
【详解】
，3的倒数等于1 3 .
1
3
．
故选：D．
【点睛】
本题考查实数的性质，解题关键是倒数的定义和算术平方根的定义．
二、填空题题
11．3
【解析】
【分析】
直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简进而得出答案．
【详解】
解：原式523
=-=
故答案为：3.
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
12．1
【解析】
【分析】
根据a2+b2=（a+b）2-2ab，代入计算即可．
【详解】
∵a+b＝3，ab＝2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣4＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查对完全平方公式的变形应用能力，要熟记有关完全平方的几个变形公式．13．＜
【解析】
【分析】
依据度分秒的换算，即可得到2 4.4424
∠=︒=︒'，进而得出1
∠与2
∠的大小关系．【详解】
解：1418
∠=︒'，2 4.4424
∠=︒=︒'，
12∴∠<∠，
故答案为＜．
【点睛】
本题主要考查了角的大小比较，注意角的度数越大，角越大．
14．①②
【解析】
【分析】
根据题中举例说明，明确杨辉三角的与()n a b +的展开式的系数间的对应关系，据此逐项分析．
【详解】
解：∵在杨辉三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应222
()2a b a ab b +=++展开式中各项的系数；
第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着+=+++33223()33a b a a b ab b 展开式中各项的系数，等等
∴在杨辉三角形中第n 行的n 个数，对应1()
n a b -+展开式中各项的系数， ①∵5()a b +展开式中各项的系数，为杨辉三角形中第6行的6个数，
∴554322345
()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++；
②∵322333a a b ab b +++各项系数对应杨辉三角中的第4行的4个数，
∴3223333()a a b ab b a b +++=+， 当21a b =-=，时，代数式=3(21)1-+=-；
③∵++++432234a 4a b 6a b 4ab b 各项系数对应杨辉三角中的第5行的5个数，
∴4322344464()a a b a b ab b a b ++++=+，
当代数式时，0a b +=，不一定是11a b =-=，；
④∵当11a b ==，时，展开式各项之和便是系数之和，
∴()n a b +的展开式中的各项系数之和为(11)=2n n +，
故答案为：①②．
【点睛】
本题考查了合情推理，由具体举例推广到一般情况下杨辉三角与展开式的系数之间的对应规律，是解题的关键．
15．a ＞1
【解析】
【分析】
分别解出两个不等式，根据“大小小大取中间”，得到关于a 的不等式即可求解．
【详解】
解：解不等式x+1a≥5得：x≥5﹣1a ，
解不等式1﹣1x ＞x ﹣1得：x ＜1，
∵该不等式组有解，
∴5﹣1a ＜1，
解得：a ＞1，
故答案为：a ＞1．
【点睛】
本题考查根据不等式解集的情况求参数，熟记“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解”是解题的关键．
16．±1
【解析】
分析：根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的一个平方根： ∵（±1）2=21，∴21的平方根是±1．
17．-2＜k≤-1.
【解析】
分析：
先解不等式组0214x k x -≥⎧⎨+≤⎩
结合题意得到其解集，再根据其恰好有三个整数解，得到关于k 的不等式组，解不等式组即可求得k 的取值范围.
详解：
解不等式0x k -≥得：x k ； 解不等式214x +≤得：32x ≤
； ∵原不等式组有整数解， ∴原不等式组的解集为：32
k x ≤≤， ∵原不等式组恰好有三个整数解，
∴原不等式组的三个整数解分别为：1、0、-1，
∴21k -<≤-.
故答案为：21k -<≤-.
点睛：本题的解题要点有以下两点：（1）能由原不等式组有整数解得到其解集是：32
k x ≤≤；（2）能由
原不等式组恰好有三个整数解确定其整数解是1、0、-1，并由此得到21k -<≤-.
三、解答题
18．该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元
【解析】
【分析】
设该款笔记本的单价为x 元，中性笔的单价为y 元，根据总价=单价×数量结合图中给定的数据，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【详解】
设该款笔记本的单价为x 元，中性笔的单价为y 元，
依题意，得：23395281
x y x y +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：153x y ⎧⎨⎩
＝＝． 答：该款笔记本的单价为15元，中性笔的单价为3元．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
19．（1）5x =-；（2）从前往后前38个数的和是20；（3）数字－2处在第()42m -个数的位置上
【解析】
【分析】
（1）根据“任意相邻四个数的和都相等”列出方程，然后进一步求解即可；
（2）求出x 的值后，进一步观察这列数字可知它们每4个数一循环，据此进一步求解即可；
（3）结合（1）、（2）总结出这列数字的规律，然后进一步归纳即可.
【详解】
（1）由题意，得：5219219x --++=-+++，
∴5x =-
（2）由（1）可得，这列数字为：52195---，，，，…
∵任意相邻四个数的和都相等，
∴这列数字每4个数一循环，
∵38492÷=⋯，
∴()935220⨯+--=，
即从前往后前38个数的和是20；
（3）结合（1）、（2）可知：
该列数字为：521952195219------，，，，，，，，，，，…
∴数字2-所在的位置为第二个数、第六个数、第十个数……
∵4122⨯-=，4226⨯-=，43210⨯-=…
∴数字－2处在第()42m -个数的位置上.
【点睛】
本题主要考查了数字的规律探索与一元一次方程的综合运用，根据题意正确找出规律是解题关键. 20．（1）详见解析；（2）5；（3）详见解析；
【解析】
试题分析:(1)根据轴对称性作△ABC 中顶点A,B,C 关于直线l 的对称点A 1,B 1,C 1,然后再连接A 1,B 1,C 1可得△A 1B 1C 1,(2)利用割补法求△ABC 的面积,利用过△ABC 各顶点的矩形减去三个直角三角形的面积可求解,(3)要在直线l 要上找到一点P,使△PAC 周长最短,因为AC 长为定值,所以要使△PAC 周长最短,则使PA+PC 的和最短,可作C 关于直线l 的对称点C 1,连接A C 1, 则A C 1与直线l 的交点即为所求的点P.
试题解析:(1)所作图形如图所示,
(2)11134222314122325222
ABC S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=---=,所以△ABC 的面积为5, (3)连接A C 1,则A C 1与直线l 的交点P 即为所求的点.
21．见解析.
【解析】
【分析】
依据平行线的判定以及性质，即可得到∠C=∠G ，即可得到∠F=∠G ，进而判定CG ∥EF ，再根据平行线的性质，即可得到23∠∠=．
【详解】
∵1A ∠=∠(已知)
∴//AC GF (内错角相等，两直线平行)
∴C ∠=G ∠(两直线平行，内错角相等)
∵C F ∠=∠(已知)，
∴F ∠=G ∠(等量代换)
∴//CG FE (内错角相等，两直线平行)
∴23∠∠=(两直线平行，同位角相等)
【点睛】
本题主要考查了平行线的判定以及平行线的性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．10°.
【解析】
【分析】
利用三角形的外角的性质求出∠ADC ，再利用三角形内角和定理求出∠DEF 即可．
【详解】
∵∠BAC=180°−∠B−∠C=80°，AD 平分∠BAC ，
∴∠BAD=12
∠BAC=40°， ∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°，
∴∠EDF=∠ADC=80°，
∵EF ⊥BC ，
∴∠EFD=90°，
∴∠DEF=90°−80°=10°.
【点睛】
此题考查三角形的外角的性质，三角形内角和定理，解题关键在于利用外角的性质求出∠ADC.
23．详见解析
【解析】
【分析】
过E 点做AB 平行线，作AB 垂直平分线，两线交点即为P
【详解】
解：如图所示：点P 即为所求．
【点睛】
本题考查尺规作图画垂直平分线与平行线，基础知识扎实是解题关键
24．（1）（-1，0），（1，4），（3，2）；（2）面积为6
【解析】
【分析】
（1）根据坐标平移得到平移的方向，然后画出图形并求出坐标即可；
（2）用间接法求面积，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
【详解】
解：（1）由P(x)经平移后对应点为(4,3)x y '
++p ，可知
平移的变换为：先向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度；如图：
∵A(53)B(31)C 11-----，，，，（，） 根据平移变换，得：()()
A 10B14C'32''-，，，，， （2）根据（1）的平移图形，有
'''A B C ∆的面积为：111S 444222426222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=； 【点睛】
本题考查的是作图——平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
25．-3
【解析】
【分析】
解不等式组中两个不等式后根据不等式组的解集可得关于a ，b 的二元一次方程组，解之可得a ，b 的值，把值代入计算即可得到答案；
【详解】
解：2153x a x b -<⎧⎨->⎩
化简得：
21
35
x a
x b
<+
⎧
⎨
>+
⎩
，即：
1
2
35
a
x
x b
+
⎧
<
⎪
⎨
⎪>+
⎩
，
又∵x的不等式组
21
53
x a
x b
-<
⎧
⎨
->
⎩
的解集为11
x
-<<，
∴得到方程组：
1
1
2
351 a
b
+
⎧
=
⎪
⎨
⎪+=-
⎩
，
解得：
1
4
5
a
b
=
⎧
⎪
⎨
=-
⎪⎩
，
∴
4
15143
5
⎛⎫
+⨯-=-=-
⎪
⎝⎭
，
故答案为3
-．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．若点P（，)在第二象限且到轴的距离是2，到轴的距离是3，则点P的坐标为（）A．（-2,3）B．（2，-3）C．（-3，2）D．（3，-2）
2．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为（）（用n表示）．
A．（4n+1，0）B．（4n，1）C．（2n，0）D．（2n，1）
3．如图，直线AB，CD，相交于点O，∠MON=90°．∠BON比∠MOA多10°．求∠BON，∠MOA的度数若设∠BON=x°，∠MOA=y°．可列方程组为（）
A．
90
10
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
B．
90
10
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
90
10
x y
x y
-=
⎧
⎨
-=
⎩
D．
290
10
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
4．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是（）
①∠B+∠BCD＝180°；②∠2＝∠3；③∠1＝∠4；④∠B＝∠1．
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．下列各式计算的结果为a5的是（）
A．a3+a2B．a10÷a2C．a•a4D．（﹣a3）2
6．如图，在多边形ABCDEFGH中，AB＝5cm，BC＝8cm，已知图中的角均为直角，则该多边形的周长为（）
A ．13cm
B ．26cm
C ．13cm 或26cm
D ．无法确定
7．某中学开展“眼光体育一小时”活动，根据学校实际情况，如图决定开设“A ：踢毽子，B ：篮球，C ：跳绳，D ：乒乓球”四项运动项目（每位同学必须选择一项），为了解学生最喜欢哪一项运动项目，随机抽取了一部分学生进行调查，丙将调查结果绘制成如图的统计图，则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数为（ ）
A ．240
B ．120
C ．80
D ．40
8．要使分式()()221x x x -+-有意义，x 的取值应满足（ ）
A ．1x ≠
B ．2x ≠-
C ．1x ≠或2x ≠-
D ．1x ≠且2x ≠-
9．某中学计划租用若干辆汽车运送七年级学生外出进行社会实践活动，如果一辆车乘坐45人，那么有35名学生没有车坐；如果一辆车乘坐60人，那么有一辆车只坐了35人，并且还空出一辆车．设计划租用x 辆车，共有y 名学生．则根据题意列方程组为（ ）
A ．453560(2)35x y x y -=⎧⎨-=-⎩
B ．453560(2)35x y x y
=-⎧⎨-+=⎩ C ．453560(1)35x y x y +=⎧⎨-+=⎩ D ．453560(2)35x y y x =+⎧⎨--=⎩
10． “杨絮”纤维的直径约为0.0000107米，则0.0000107用科学记数法表示为：（ ）
A ．51.0710-⨯
B ．40.10710-⨯
C ．40.10710⨯
D ．51.0710⨯
二、填空题题
11．若长方形的面积是3a 2＋2ab ＋3a ，长为3a ，则它的宽为_______.
12．某种计算机完成一次基本运算的时间为0.000000125秒，将数据0.000000125用科学记数法表示为_____． 13．已知关于x ，y 的二元一次方程y ＋ax ＝b 的部分解如表①所示，二元一次方程2x －cy ＝d 的部分解分
别如表②所示，则关于x ，
y 的二元一次方程组2y ax b x cy d +=⎧⎨-=⎩的解为______． 14．请你写出一个一元一次方程_____,
使它的解与一元一次方程3
x -x =-1的解相同．(只需写出一个满足条件的方程即可)
15．不等式2752x x -≤-的正整数解是________________. 16．关于x 不等式30x m -<仅有三个正整数解，则m 的取值范围是_________.
17．如图，已知,,AB CD EF 相交于O 点，135∠=，235∠=，则3∠的度数是__________．
三、解答题
18．先化简，再求值2222111x x x x x x
-+-÷-++3x ，并从﹣1、0、1、2中选择一个合适的数代入求值． 19．（6分）解不等式组()3?242113x x x x ⎧--<⎪⎨+≥-⎪⎩
，并把解集在数轴上表示出来．
20．（6分）如图，已知点
分别在的边上运动（不与点重合），是的平分线，的延长线交角的平分线于点.
（1）若
，求的度数. （2）若，求的度数.
（3）若，请用含的代数式表示的度数.
21．（6分）作图题：（要求保留作图痕迹，不写做法）
如图，已知∠AOB与点M、N.
求作：点P,使点P到OA、OB的距离相等,且到点M与点N的距离也相等.(不写作法与证明,保留作图痕迹)
22．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点．
（1）画出△ABC中AB边上的中线
CD；
（2）画出△ABC向右平移3个单位长度后得到的△A1B1C1；
（3）图中AC与A1C1的关系是；
（4）在图中，能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个，分别用Q1、Q2、…表示出来．
23．（8分）某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？
24．（10分）已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE、CD相交于点F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°
求：（1）∠BDC的角度；
（2）∠BFD的度数.
25．（10分）解下列不等式组：
()
3
6
4
45282
x
x
x x
-
⎧
+≤
⎪
⎨
⎪-->-
⎩
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．C
【解析】
试题分析：∵点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，点P在第二象限，
∴点P的纵坐标是2，横坐标是-3，
∴点P的坐标是（-3，2）．
故选C．
考点：点的坐标．
2．D
【解析】
【分析】
根据图形分别求出n=1、2、3时对应的点A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可．【详解】
(2,1)，
由图可知,n=1时,4×1+1=5,点A
5
n=2时,4×2+1=9,点A9(4,1)，
n=3时,4×3+1=13,点A13(6,1)，
所以,点A4n+1 (2n,1).
故选：D.
【点睛】
此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于寻到点的运动规律.
3．A
【解析】
【分析】
任意平角均为180°，所以∠BON+∠MOA=90°
【详解】
∵∠BON+∠MOA+∠MON=180°，
∴x+y=90°，且由题可知，x-y=10°，
故选A．
【点睛】
本题主要考查平角的问题．熟悉平角为180°是本题的关键．
4．B
【解析】
【分析】
根据平行线的判定定理分别进行判断即可．
【详解】
解：①当∠B+∠BCD＝180°，AB∥CD，故正确；
②当∠3＝∠2时，AB＝BC，故错误；
③当∠1＝∠4时，AD＝DC，故错误；
④当∠B＝∠1时，AB∥CD，故正确．
所以正确的有2个
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．
【详解】
解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；
B、a10÷a2＝a8，故此选项错误；
C、a•a4＝a5，正确；
D、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．B
【解析】
【分析】
根据平移得到AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，根据多边形的周长公式计算即可．【详解】
由题意得：AH+GF+ED=BC=8cm，HG+FE+DC=AB=5cm，
∴该多边形的周长=AB+BC+（AH+GF+ED）+（HG+FE+DC）=26cm．
故选B．
【点睛】
本题考查了生活中的平移现象，根据平移找出图中的相等线段是解题的关键．
7．D
【解析】
试题分析：调查的总人数是：80÷40%=200（人），则参加调查的学生中最喜欢跳绳运动项目的学生数是：200﹣80﹣30﹣50=40（人）．故选D．
考点：1．条形统计图；2．扇形统计图．
8．D
【解析】
【分析】
根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】
由题意得，（x＋2）（x−1）≠0，解得，x≠1且x≠−2，故选：D．
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
9．B
【解析】
根据题意，易得B.
10．A
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000107=5
1.0710-
⨯，故选A.
【点睛】
本题考查科学记数法表示较小的数，需注意对于一般形式a×10-n，1≤a<10，n等于原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数.
二、填空题题
11．
2
1
3
a b
++
【解析】
根据长方形的面积公式可得.
【详解】
根据题意得：()22323(3)13a ab a a a b ++÷=+
+ 故答案为213a b +
+ 【点睛】
考核知识点：多项式除以单项式.熟记运算法则是关键.
12．1.25×10﹣1
【解析】
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10n - ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定
【详解】
0.000000125＝1.25×10﹣1．
故答案为1.25×10﹣1．
【点睛】
此题考查科学记数法一表示较小的数，难度不大
13．21
x y =⎧⎨=-⎩. 【解析】
【分析】
先根据题意列方程组分别求出a ，b ，c ，d 的值，代入已知方程组求解即可.
【详解】
根据题意得：23a b b -+=⎧⎨=-⎩
和24c d c d -=⎧⎨+=⎩， 解得：13a b =-⎧⎨=-⎩，13c d =-⎧⎨=⎩
. 分别代入2y ax b x cy d +=⎧⎨-=⎩得323y x x y -=-⎧⎨+=⎩
， 解方程组得21x y =⎧⎨=-⎩
， 故答案为：21x y =⎧⎨=-⎩
.
本题考查了方程组的解和解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法. 14．答案不唯一,如2x=3等
【解析】
【分析】 先解方程3
x −x ＝−1，求出方程的解，再根据只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程；它的一般形式是ax+b=0（a ，b 是常数且a≠0）；根据题意，写一个符合条件的方程即可．
【详解】 方程3
x −x ＝−1， 解得x=1.5，符合条件的方程有很多，如2x=3等．
故答案是：答案不唯一,如2x=3等．
【点睛】
考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．注意方程的解是指能使方程成立的未知数的值．
15．1，2，3
【解析】
分析：先把这个不等式的解集求出，再把这个范围内的正整数写出即可.
详解：∵2752x x -≤-
2257x x +≤+
412x ≤
3x ≤
∴不等式2752x x -≤-的正整数解是1，2，3.
点睛：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，所以熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
16．912m
【解析】
【分析】
根据题目中的不等式可以求得它的解集，再根据关于x 的不等式3x ﹣m ＜0仅有三个正整数解，从而可以求得m 的取值范围．
【详解】
3x ﹣m ＜0，解得：x 3
m ＜． ∵关于x 的不等式3x ﹣m ＜0仅有三个正整数解，∴33m ≤＜
4，解得：9＜m ≤1． 故答案为：9＜m ≤1．
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解不等式的方法．
17．110
【解析】
【分析】
依据AB 、CD 、EF 相交于O 点，∠1=35°，∠2=35°，即可得到∠BOC=180°-∠1-∠2=110°，再根据对顶角相等，即可得出∠3=∠BOC=110°．
【详解】
∵AB 、CD 、EF 相交于O 点,∠1=35°,∠2=35°，
∴∠BOC=180°−∠1 −∠2 =110°，
又∵∠3与∠BOC 是对顶角，
∴∠3=∠BOC=110°，
故答案为：110°.
【点睛】
此题考查对顶角，解题关键在于掌握对顶角相等即可解答.
三、解答题
18．2x ，1．
【解析】
【分析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x 的值代入计算可得．
【详解】 解：原式＝2(x 1)x(x 1)(x 1)(x 1)(x 1)
-+⋅+---+3x ＝﹣x+3x
＝2x ，
当x ＝2时，
原式＝1．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
19．1＜x≤1
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解：
()
324
21
1
3
x x
x
x
⎧--<
⎪
⎨+
≥-
⎪⎩
①
②
由①得x＞1
由②得x≤1.
故此不等式组的解集为：1＜x≤1．
在数轴上表示为：
．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
20．(1) 144°;(2)60°;(3)
【解析】
【分析】
(1)根据三角形外角性质可得：∠ABN＝∠MON+∠OAB,从而求得∠OAB的度数，再由邻补角的性质可求得
的度数;
(2) 根据三角形外角性质可得：∠ABN＝∠MON+∠OAB,从而求得∠ABN的度数，再由
∠ABN=∠D+即可求得的度数;
(3)方法与（2）方法相同.
【详解】。