湖北省黄石市2020年八年级第二学期期末达标检测数学试题含解析

湖北省黄石市2020年八年级第二学期期末达标检测数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．如图，在ABC ∆中，D 是BC 边的中点，AE 是BAC ∠的角平分线，AE CE ⊥于点E ，连接DE ，若7AB =，1DE =，则AC 的长度是( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
2．某校八（5）班为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查，最终决定买哪些水果．下面的调查数据中您认为最值得关注的是（ ）
A ．中位数
B ．平均数
C ．众数
D ．方差
3．某市要组织一次足球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，赛程计划安排3天，每天安排2场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．点A （-2,5）在反比例函数y k x =
的图像上，则该函数图像位于（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限 5．下列命题是真命题的是（ ）
A ．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B ．对角线相等的四边形是矩形
C ．对角线互相垂直的四边形是菱形
D ．对角线互相垂直的四边形是正方形
6．在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的( ) A ．众数 B ．方差 C ．中位数 D ．平均数
73 ）
A 13
B 27
C 32
D 128．某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x ，则由题意列方程应为（ ）
A ．200（1+x ）2＝1000
B ．200+200×2x ＝1000
C ．200+200×3x ＝1000
D ．200[1+（1+x ）+（1+x ）2]＝1000
9．若函数2m y x +=
的图象在其象限内y 的值随x 值的增大而增大，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞﹣2 B ．m ＜﹣2 C ．m ＞2
D ．m ＜2
10．下列各组数是勾股数的是( )
A ．6，7，8
B ．1，3，2
C ．5，4，3
D ．0.3，0.4，0.5 二、填空题
11．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．
12．《算法统宗》记载古人丈量田地的诗：“昨日丈量地回，记得长步整三十．广斜相并五十步，不知几亩及分厘．”其大意是：昨天丈量了田地回到家，记得长方形田的长为30步，宽和对角线之和为50步．不知该田有几亩？请我帮他算一算，该田有___亩（1亩＝240平方步）．
13．函数2x 1x 2y 2x x 2⎧+≤=⎨⎩
（）（＞）,则当函数值y=8时,自变量x 的值是_____. 14．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是_____．
15．从某市5000名初一学生中，随机地抽取100名学生，测得他们的身高数据，得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数、方差四个统计量中，服装厂最感兴趣的是__________.
16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知Rt OAB ∆的直角顶点A 在x 轴上，30B ∠=，反比例函数()0k y k x
=≠在第一象限的图像经过边OB 上点C 和AB 的中点D ，连接AC .若46OAC S ∆=，则实数k 的值为__________．
17．若a 231
，则32122--+a a a ＝_____． 三、解答题
18．（知识背景）
据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得到一个直角三角形，如果勾是3，股是4，那么弦就等于5，后人概括为“勾三、股四、弦五”．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的三个正整数，称为勾股数．
（应用举例）
观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…
可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，并且
勾为3时，股14(91)2=-，弦15(91)2=+； 勾为5时，股112(251)2=-，弦113(251)2=+； 请仿照上面两组样例，用发现的规律填空：
（1）如果勾为7，则股24＝ 弦25＝
（2）如果勾用n （3n ≥，且n 为奇数）表示时，请用含有n 的式子表示股和弦，则股＝ ，弦＝ ．
（解决问题）
观察4，3，5；6，8，10；8，15，17；…根据应用举例获得的经验进行填空：
（3）如果,,a b c 是符合同样规律的一组勾股数，2a m =（m 表示大于1的整数），则b = ，c = ，这就是古希腊的哲学家柏拉图提出的构造勾股数组的公式．
（4）请你利用柏拉图公式，补全下面两组勾股数（数据从小到大排列）第一组： 、24、 ：第二组： 、 、1．
19．（6分）已知命题“若 a ＞b ，则 a 2＞b 2”．
（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个 反例．
（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假 命题，请举出一个反例．
20．（6分）已知：如图，在矩形ABCD 中，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，BF ∥CE ，CF ∥BE ． 求证：四边形BECF 是正方形．
21．（6分）（问题背景）
如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上
的点，且∠EAF＝60°，试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长FD到点G，使GD＝BE，连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明
△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是．
（探索延伸）
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
（学以致用）
如图3，在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝6，E是边AB上一点，当∠DCE
＝45°，BE＝2时，则DE的长为．
22．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位长度，画出平移后得到的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2；
（3）直接写出点B2，C2的坐标．
23．（8分）某校为了了解学生对语文、数学、英语、物理四科的喜爱程度（每人只选一科），特对八年级某班进行了调查，并绘制成如下频数和频率统计表和扇形统计图：
科目频数频率
语文a0.5
数学12 b
英语 6 c
物理d0.2
（1）求出这次调查的总人数；
（2）求出表中a b c d ,,,的值；
（3）若该校八年级有学生1000人，请你算出喜爱英语的人数，并发表你的看法.
24．（10分）如图，经过点()3,0的一次函数y x b =-+与正比例函数y ax =交于点(),2P m ．
（1）求a ，b ，m 的值；
（2）请直接写出不等式组0ax x b ≥-+>的解集．
25．（10分）某校共有1000名学生，为了了解他们的视力情况，随机抽查了部分学生的视力，并将调查的数据整理绘制成直方图和扇形图.
（1）这次共调查了多少名学生？扇形图中的a 、b 值分别是多少？
（2）补全频数分布直方图；
（3）在光线较暗的环境下学习的学生占对应被调查学生的比例如下表： 视力
0.35≤ 0.35～0.65 0.65～0.95 0.95～1.25 1.25～l.55 比例 45 12 14 18 116
根据调查结果估计该校有多少学生在光线较暗的环境下学习？
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．A
【解析】
【分析】
延长CE，交AB于点F，通过ASA证明△EAF≌△EAC，根据全等三角形的性质得到AF=AC，EF=EC，根据三角形中位线定理得出BF=1，即可得出结果．
【详解】
解：延长CE，交AB于点F．
∵AE平分∠BAC，AE⊥CE，
∴∠EAF=∠EAC，∠AEF=∠AEC，
在△EAF与△EAC中，
EAF EAC AE AE
AEF AEC ∠=∠
⎧
⎪
=
⎨
⎪∠=∠
⎩
∴△EAF≌△EAC（ASA），
∴AF=AC，EF=EC，
又∵D是BC中点，
∴BD=CD，
∴DE是△BCF的中位线，
∴BF=1DE=1．
∴AC=AF=AB-BF=7-1=5；
故选A．
【点睛】
此题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形全等是解题的关键．
2．C
【解析】
【分析】
根据平均数、中位数、众数、方差的意义进行分析选择．
【详解】
解：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．
既然是为筹备班级端午节纪念爱国诗人屈原联谊会做准备，那么买的水果肯定是大多数人爱吃的才行，故最值得关注的是众数．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
3．B
【解析】
【分析】
每个队要比（x-1）场,根据题意可以列出相应的一元二次方程，本题得以解决．
【详解】
解：由题意可得，
x(x−1)＝3×2，
即x(x−1)＝6，
故选：B．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的一元二次方程，这是一道典型的单循环问题．
4．D
【解析】
【分析】
根据反比例函数上点的坐标特点可得k=-10，再根据反比例函数的性质可得函数图像位于第二、四象限. 【详解】
∵反比例函数y
k
x
的图像经过点（-2，5），
∴k=(-2)×5=-10，
∵-10<0,
∴该函数位于第二、四象限，
故选：D.
【点睛】
本题考查反比例函数上的点坐标的特点，反比例函数上的点横、纵坐标之积等于k；本题也考查了反比例
函数的性质，对于反比例函数y
k
x
，当k大于0时，图像位于第一、三象限，当k小于0，图像位于第
二、四象限.
5．A
【解析】
【分析】
逐一对选项进行分析即可.
【详解】
A. 对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项正确；
B. 对角线相等且平分的四边形是矩形,故该选项错误；
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形,故该选项错误；
D. 对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形,故该选项错误.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查真假命题，掌握特殊四边形的判定方法是解题的关键.
6．C
【解析】
【分析】
由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可．
【详解】
解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，
而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．7．C
【解析】
【分析】
首先根据题意，然后逐一进行化简，得出A、B、D
而C选项不含同类项，故选C.
【详解】
A
B=
C
D=.
故选C.
【点睛】
此题主要考查二次根式的化简与合并.
8．D
【解析】
【分析】
根据增长率问题公式即可解决此题，二月为200（1+x），三月为200（1+x）2，三个月相加即得第一季度的营业额.
【详解】
解：∵一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，
∴二月份的营业额为200×（1+x），
∴三月份的营业额为200×（1+x）×（1+x）＝200×（1+x）2，
∴可列方程为200+200×（1+x）+200×（1+x）2＝1，
即200[1+（1+x）+（1+x）2]＝1．
故选：D．
【点睛】
此题考察增长率问题类一元二次方程的应用，注意：第一季度指一、二、三月的总和.
9．B
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质，可得m+1＜0，从而得出m的取值范围．
【详解】
∵函数
2
m
y
x
+
=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，
∴m+1＜0，
解得m ＜-1．
故选B ．
10．C
【解析】
【分析】
欲求证是否为勾股数，这里给出三边的长，只要验证222+=a b c 即可．
【详解】
解：A 、222768+≠，故此选项错误；
B
C 、222345+=，故此选项正确；
D 、0.3，0.4，0.5，勾股数为正整数，故此选项错误．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了勾股数的概念，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断．
二、填空题
11．1.1
【解析】
【分析】
【详解】
试题解析：∵∠AFB=90°，D 为AB 的中点，
∴DF=12
AB=2.1， ∵DE 为△ABC 的中位线， ∴DE=
12BC=4， ∴EF=DE-DF=1.1，
故答案为1.1．
【点睛】
直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
12．1．
【解析】
【分析】
根据矩形的性质、勾股定理求得长方形的宽，然后由矩形的面积公式解答．
【详解】
设该矩形的宽为x 步，则对角线为（50﹣x ）步，
由勾股定理，得301+x 1＝（50﹣x ）1，
解得x ＝16
故该矩形的面积＝30×16＝480（平方步），
480平方步＝1亩．
故答案是：1．
【点睛】
考查了勾股定理的应用，此题利用方程思想求得矩形的宽．
13
． 4
【解析】
【分析】
把y=8直接代入函数2x 1x 2y 2x x 2⎧+≤=⎨⎩
（）（＞）即可求出自变量的值． 【详解】
把y=8直接代入函数2y x 1=+
，得：x =
∵x 2≤，
∴x =代入y 2x =，得：x=4，所以自变量x
的值为或4
【点睛】
本题比较容易，考查求函数值．
（1）当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；
（2）函数值是唯一的，而对应的自变量可以是多个．
14．1
【解析】
【分析】
根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．
【详解】
解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102，
∴该三角形为直角三角形，
∵最长边即斜边为10，
∴斜边上的中线长为：1，
故答案为1．
【点睛】
本题考查了勾股定理的逆定理、直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握勾股定理的逆定理以及直角三角形斜边中线的性质是解题的关键．
15．众数
【解析】
【分析】
服装厂最感兴趣的是哪种尺码的服装售量较多，也就是需要参照指标众数．
【详解】
解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故服装厂最感兴趣的指标是众数．
故答案为:众数.
【点睛】
本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
16．
【解析】
【分析】
先根据含30°的直角三角形得出点B和点D的坐标，再根据△OAC面积为C在反比例函数图象上得出k．
【详解】
在Rt△OAB中，∠B=30°，
∴可设OA=a，则，
∴点B的坐标为（a），
∴直线OB的解析是为y
∵D是AB的中点
a）
∴点D的坐标为（a，
2
a2
∴k=
2
又∵S △OAC
∴12OA•y c 12
•a•y c
∴y c =a
∴C （
a ）
∴
2=∴a 2=16，
∴k=a
a 2
故答案为
【点睛】
本题主要考查反比例函数的图象和性质，熟练运用30°直角三角形的性质与反比例函数k 的几何意义是解题的关键．
17．1
【解析】
【分析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
∵a
==1a ﹣1=a ﹣1）1=3，a 1=1（a+1），∴a 1﹣1a=1，∴原式=211(2)2222222
a a a a a a a a --+=⨯-+=-+=． 故答案为：1．
【点睛】
本题考查了二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及整式的运算，本题属于中等题型．
三、解答题
18．（1）1(491)2-；1(491)2+；（2）21(1)2n -；2
1(1)2n +；（3）21m -；21m +；（4）10；26； 12；2；
【解析】
【分析】
（1）依据规律可得，如果勾为7，则股24=
1(491)2-， 弦25=1(491)2
+； （2）如果勾用n （n≥3，且n 为奇数）表示时，则股=
21(1)2n -， 弦=21(1)2
n +； （3）根据规律可得，如果a ，b ，c 是符合同样规律的一组勾股数，a=2m （m 表示大于1的整数），则b=m 2-1，
c=m 2+1；
（4）依据柏拉图公式，若m 2-1=24，则m=5，2m=10，m 2+1=26；若m 2+1=1，则m=6，2m=12，m 2-1=2．
【详解】
解：（1）依据规律可得，如果勾为7，则股24=1(491)2
-， 弦25=
1(491)2
+； 故答案为：1(491)2-；1(491)2+； （2）如果勾用n （n≥3，且n 为奇数）表示时，则股=21(1)2
n -， 弦=
21(1)2
n +； 故答案为：21(1)2n -；21(1)2n +； （3）根据规律可得，如果a ，b ，c 是符合同样规律的一组勾股数，a=2m （m 表示大于1的整数），则b=m 2-1，
c=m 2+1；
故答案为：m 2-1，m 2+1；
（4）依据柏拉图公式，
若m 2-1=24，则m=5，2m=10，m 2+1=26；
若m 2+1=1，则m=6，2m=12，m 2-1=2；
故答案为：10、26；12、2．
【点睛】
此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．
19．（1）假命题，举例如a=1，b=－1；反例不唯一.（2）逆命题为“若a 2＞b 2，则a ＞b”，该命题也是假命题，举例如a=－2，b=1；反例不唯一.
【解析】
【分析】
（1）判断是否为真命题，需要分析由题设是否能推出结论，本题可从a 、b 的正负性来考虑反例，如a=1，b=－1来进行检验判断；
（2）先写出逆命题，再按照（1）的思路进行判断.
【详解】
解：（1）假命题，举例如a=1，b=－1，满足a ＞b ，但很明显，221(1)=-，不满足a 2＞b 2，所以原命题是假命题；当然反例不唯一.
（2）逆命题为“若a 2＞b 2，则a ＞b”，该命题也是假命题，举例如a=－2，b=1，满足a 2＞b 2，但不满足a ＞b ；反例也不唯一.
【点睛】
本题主要考查命题和逆命题的知识，判断命题的真假关键是熟知课本中有关的定义和性质定理等，另外，正确举出反例是判断假命题的常用方法.
20．证明见解析
【解析】
【分析】
先由BF ∥CE ，CF ∥BE 得出四边形BECF 是平行四边形，又因为∠BEC=90°得出四边形BECF 是矩形，BE=CE 邻边相等的矩形是正方形．
【详解】
∵BF ∥CE ，CF ∥BE ，
∴四边形BECF 是平行四边形．
又∵在矩形ABCD 中，
BE 平分∠ABC ，CE 平分∠DCB ，
∴∠EBC ＝∠ECB ＝45°，
∴∠BEC ＝90°，BE ＝CE ，
∴四边形BECF 是正方形
【点睛】
本题主要考查平行四边形及正方形的判定．
21．【问题背景】：EF ＝BE +FD ；【探索延伸】：结论EF ＝BE +DF 仍然成立，见解析；【学以致用】：2.
【解析】
【分析】
[问题背景]延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE ＝AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF ＝FG ，即可解题；
[探索延伸]延长FD 到点G ．使DG ＝BE ．连结AG ，即可证明△ABE ≌△ADG ，可得AE ＝AG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得EF ＝FG ，即可解题；
[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】
[问题背景】解：如图1，
在△ABE和△ADG中，
∵
DG BE
B ADG AB AD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝1
2
∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
∵
AE AG
EAF GAF AF AF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+FD，
∴EF＝BE+FD；
故答案为：EF＝BE+FD．
[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；
理由：如图1，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，
∵
DG BE
B ADG AB AD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝1
2
∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△GAF中，
∵
AE AG
EAF GAF AF AF
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∵FG＝DG+DF＝BE+FD，
∴EF＝BE+FD；
[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，
由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，
设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，
在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD1+AE1＝DE1，
∴（6﹣x）1+31＝（x+3）1，
解得x＝1．
∴DE＝1+3＝2．
故答案是：2．
【点睛】
此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．
22．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）点B2（4，－2），C2（1，－3）．
【解析】
试题分析：（1）利用点平移的规律写出点A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可得到△A 1B 1C 1；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点B 、C 的对应点B 2、C 2，从而得到△AB 2C 2，再写出点B 2、C 2的坐标．
试题解析：解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；
（2）如图，△AB 2C 2即为所求，点B 2（4，﹣2），C 2（1，﹣3）．
23．（1）60人；（2）a ＝30，b ＝0.2，c ＝0.1，d ＝12；（3）喜爱英语的人数为100人，看法见解析.
【解析】
【分析】
（1）用喜爱英语科目的人数除以其所占比例；
（2）根据频数＝频率×总人数求解可得；
（3）用八年级总人数乘以样本中喜爱英语科目人数所占比例，计算即可．
【详解】
解：（1）这次调查的总人数为：6÷（36°÷360°）＝60（人）；
（2）a ＝60×0.5＝30（人）；b ＝12÷60＝0.2；c ＝6÷60＝0.1；d ＝0.2×60＝12（人）；
（3）喜爱英语的人数为1000×0.1＝100（人），
看法：由扇形统计图知喜爱语文的人数占总人数的一半，是四个学科中喜爱人数最多的科目．
【点睛】
本题考查的是统计表和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图或统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：频数＝频率×总人数．
24．（1）2a =，3b =，1m =；（2）13x ≤<
【解析】
【分析】
（1）将点（3，0）和点P 的坐标代入一次函数的解析式求得m 、b 的值，然后将点P 的坐标代入正比例函数解析式即可求得a 的值；
（2）直接根据函数的图象结合点P 的坐标确定不等式的解集即可．
【详解】
（1）∵正比例函数y ax =与过点()3,0的一次函数y x b =-+交于点(),2P m ．
∴30b -+=
∴3b =
∴3y x =-+
∴23m =-+
∴1m =
∴()1,2P
∴2a =
（2）直接根据函数的图象，可得不等式0ax x b ≥-+>的解集为： 13x ≤<
【点睛】
本题考查了求一次函数解析式，一次函数与一元一次不等式的问题，解题的关键是能够确定有关待定系数的值，难度不大．
25．（1）200名，a=18%,b=20%;(2)见解析;(3)270名
【解析】
【分析】
（1）根据第四组的频数与其所占的百分比求出被调查的学生数．
（2）根据各组所占的百分比分别计算他们的频数，从而补全频数分布直方图．
（3）首先计算各组在光线较暗的环境下学习的学生数，再根据被抽取的学生数所占的比例进行估算该校有多少学生在光线较暗的环境下学习．
【详解】
（1）这次共调查的学生为：4824%200÷=（名）.
4020020%b =÷=.128%24%10%20%18%a =----=.
（2）0.35～0.65的频数为：20018%36⨯=；0.95～1.25的频数为：2002036404856----=. 补全频数分布直方图如下：
（3）各组在光线较暗的环境下学习的学生总数为：
4111120364056481618107354524816
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=（名）.
该校学生在光线较暗的环境下学习的有：54
1000270
200
⨯=（名）.
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．。