2020-2021高中必修一数学上期末试卷(及答案)(1)

2020-2021高中必修一数学上期末试卷(及答案)(1)
一、选择题
1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2
B ．2
C ．-98
D ．98
2．已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则 A ．()f x 在（0，2）单调递增 B ．()f x 在（0，2）单调递减
C ．()y =f x 的图像关于直线x=1对称
D ．()y =f x 的图像关于点（1，0）对称
3．
若函数()f x =的定义域为R ，则实数m 取值范围是（ ）
A ．[0,8)
B ．(8,)+∞
C ．(0,8)
D ．(,0)(8,)-∞⋃+∞
4．若函数*12*log (1),()3,x x x N f x x N
⎧+∈⎪
=⎨⎪∉⎩，则((0))f f =( ) A ．0
B ．-1
C ．
1
3
D ．1
5．若x 0＝cosx 0，则（ ）
A ．x 0∈（
3π，2π） B ．x 0∈（4π，3π） C ．x 0∈（6π，4π） D ．x 0∈（0，6
π） 6．已知函数()()y f x x R =∈满足(1)()0f x f x ++-=，若方程1
()21
f x x =-有2022
个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ），则1232022x x x x ++++=L ( ) A ．1010 B ．2020 C ．1011
D ．2022
7．已知函数()2
x x
e e
f x --=，x ∈R ，若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，都有
()()sin 10f f m θ+->成立，则实数m 的取值范围是（ ）
A ．()0,1
B ．()0,2
C ．(),1-∞
D ．(]
1-∞， 8．若二次函数()2
4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）
A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭
B ．1,2⎡⎫
-
+∞⎪⎢⎣⎭
C ．1,02⎛⎫
-
⎪⎝⎭
D ．1,2⎛⎫
-
+∞ ⎪⎝⎭
9．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,
2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()1sin f x x =-，则当
5,32x ππ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
时，()f x =（ ） A ．1sin x +
B ．1sin x -
C ．1sin x --
D ．1sin x -+
10．已知函数()ln f x x =，2()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．已知函数f (x )＝12log ,1,24,1,
x x x x >⎧⎪⎨⎪+≤⎩则1(())2f f )等于( )
A ．4
B ．－2
C ．2
D ．1
12．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()1
52
x -三个值中的最小值，则()f x （ ）
A ．无最大值，无最小值
B ．有最大值2，最小值1
C ．有最大值1，无最小值
D ．有最大值2，无最小值
二、填空题
13．已知幂函数(2)m
y m x =-在(0,)+∞上是减函数，则m =__________．
14．设定义在[]22-,
上的偶函数()f x 在区间[]0,2上单调递减，若()()1f m f m -<，则实数m 的取值范围是________．
15．已知常数a R +∈，函数()()2
2log f x x a =+，()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦，若()f x 与()g x 有
相同的值域，则a 的取值范围为__________.
16．函数{}
()min 2,2f x x x =-，其中{},min ,{,a a b a b b a b
≤=>，若动直线y m =与函数
()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.
17．已知35m n k ==，且
11
2m n
+=，则k =__________ 18．若存在实数(),m n m n <，使得[],x m n ∈时，函数()(
)2log x
a f x a
t =+的值域也为
[],m n ，其中0a >且1a ≠，则实数t 的取值范围是______.
19．已知二次函数()f x ，对任意的x ∈R ，恒有()()244f x f x x +-=-+成立，且()00f =.设函数()()()g x f x m m =+∈R .若函数()g x 的零点都是函数()()()h x f f x m =+的零点，则()h x 的最大零点为________.
20．设
是两个非空集合，定义运算
．已知
，
，则
________.
三、解答题
21．已知二次函数()f x 满足:()()22f x f x +=-，()f x 的最小值为1，且在y 轴上的截距为4.
(1)求此二次函数()f x 的解析式；
(2)若存在区间[](),0a b a >，使得函数()f x 的定义域和值域都是区间[],a b ，则称区间
[],a b 为函数()f x 的“不变区间”.试求函数()f x 的不变区间；
(3)若对于任意的[]10,3x ∈，总存在[]210,100x ∈，使得()122
2lg 1lg m
f x x x <+-，求m 的取值范围.
22．已知函数22()log (3)log (1)f x x x =-++. （1）求该函数的定义域；
（2）若函数()y f x m =-仅存在两个零点12,x x ，试比较12x x +与m 的大小关系. 23．已知集合{}
24A x x =-≤≤，函数()()
2log 31x
f x =-的定义域为集合B .
(1)求A B U ；
(2)若集合{}
21C x m x m =-≤≤+，且()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围. 24．已知集合，
，
.
（1）若，求的值； （2）若
，求的取值范围.
25．药材人工种植技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：人工种植药材时，某种药材在一定的条件下，每株药材的年平均生长量(v 单位：千克)是每平方米种植株数x 的函数．当x 不超过4时，v 的值为2；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，其中当x 为10时，v 的值为4；当x 为20时，v 的值为0．
()1当020x <≤时，求函数v 关于x 的函数表达式；
()2当每平方米种植株数x 为何值时，每平方米药材的年生长总量(单位：千克)取得最大
值？并求出这个最大值．(年生长总量=年平均生长量⨯种植株数)
26．即将开工的南昌与周边城镇的轻轨火车路线将大大缓解交通的压力，加速城镇之间的流通．根据测算，如果一列火车每次拖4节车厢，每天能来回16次；如果一列火车每次拖7节车厢，每天能来回10次，每天来回次数是每次拖挂车厢个数的一次函数． （1）写出与的函数关系式；
（2）每节车厢一次能载客110人，试问每次应拖挂多少节车厢才能使每天营运人数最多？并求出每天最多的营运人数（注：营运人数指火车运送的人数）
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12
＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A
2．C
解析：C 【解析】
由题意知，(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又()ln[(2)]f x x x =-（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x 在
(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．
【名师点睛】如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x +=-，那么函数的图象有对称轴2
a b
x +=
；如果函数()f x ，x D ∀∈，满足x D ∀∈，恒有()()f a x f b x -=-+，那么函数()f x 的图象有对称中心(
,0)2
a b
+． 3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意可得出，不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ，从而可看出m ＝0时，满足题意，m ≠0时，可得出2
80
m m m ⎧⎨=-<⎩V ＞，解出m 的范围即可． 【详解】
∵函数f （x ）的定义域为R ； ∴不等式mx 2-mx +2>0的解集为R ； ①m ＝0时，2>0恒成立，满足题意； ②m ≠0时，则2
80m m m ⎧⎨=-<⎩
V ＞； 解得0＜m <8；
综上得，实数m 的取值范围是[0,8) 故选：A ． 【点睛】
考查函数定义域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集为R 时，判别式△需满足的条件．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据分段函数的解析式代入自变量即可求出函数值. 【详解】
因为0N *∉,所以0
(0)3=1f =，((0))(1)f f f =，
因为1N *∈，所以(1)=1f -，故((0))1f f =-，故选B. 【点睛】
本题主要考查了分段函数，属于中档题.
5．C
解析：C 【解析】 【分析】
画出,cos y x y x ==的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数
()cos f x x x =-，利用零点存在性定理，判断出()f x 零点0x 所在的区间
【详解】
画出,cos y x y x ==的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函
数()cos f x x x =-，0.5230.8660.3430662f ππ⎛⎫=-≈-=-<
⎪⎝⎭
，
0.7850.7070.0780442
f ππ
⎛⎫=-≈-=> ⎪⎝⎭，根据零点存在性定理可知，()f x 的唯一零点0x 在区间,64ππ⎛⎫ ⎪⎝
⎭. 故选：C
【点睛】
本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.
6．C
解析：C 【解析】 【分析】 函数()f x 和121=
-y x 都关于1,02⎛⎫
⎪⎝⎭
对称，所有1()21f x x =-的所有零点都关于
1,02⎛⎫
⎪⎝⎭
对称，根据对称性计算1232022x x x x ++++L 的值. 【详解】
()()10f x f x ++-=Q ，
()f x ∴关于1,02⎛⎫
⎪⎝⎭
对称，
而函数121=
-y x 也关于1,02⎛⎫
⎪⎝⎭
对称， ()121f x x ∴=
-的所有零点关于1,02⎛⎫
⎪⎝⎭
对称， ()1
21
f x x ∴=
-的2022个不同的实数根i x （1,2,3,2022i =L ）， 有1011组关于1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称，
122022...101111011x x x ∴+++=⨯=.
故选：C 【点睛】
本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.
7．D
解析：D 【解析】
试题分析：求函数f （x ）定义域，及f （﹣x ）便得到f （x ）为奇函数，并能够通过求f′（x ）判断f （x ）在R 上单调递增，从而得到sinθ＞m ﹣1，也就是对任意的0,2πθ⎛⎤
∈ ⎥⎝
⎦
都
有sinθ＞m ﹣1成立，根据0＜sinθ≤1，即可得出m 的取值范围． 详解：
f （x ）的定义域为R ，f （﹣x ）=﹣f （x ）； f′（x ）=e x +e ﹣x ＞0； ∴f （x ）在R 上单调递增；
由f （sinθ）+f （1﹣m ）＞0得，f （sinθ）＞f （m ﹣1）； ∴sin θ＞m ﹣1； 即对任意θ∈0,2π⎛
⎤
⎥⎝
⎦
都有m ﹣1＜sinθ成立； ∵0＜sinθ≤1； ∴m ﹣1≤0；
∴实数m 的取值范围是（﹣∞，1]． 故选：D ．
点睛：本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，注意奇函数的在对称区间上的单调性的性质；对于解抽象函数的不等式问题或者有解析式，但是直接解不等式非常麻烦的问题，可以考虑研究函数的单调性和奇偶性等，以及函数零点等，直接根据这些性质得到不等式的解集.
8．A
解析：A 【解析】 【分析】
由已知可知，()f x 在()1
，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】
∵二次函数()2
4f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有
()()
1212
0f x f x x x -<-，
∴()f x 在()1
，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a
=
， ∴0
1
12a a
<⎧⎪
⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】
本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.
9．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
因为()y f x =是以π为周期，所以当5
,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-
π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤
-∈⎢⎥⎣⎦
,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,
故()1sin f x x =-，故选B.
10．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
因为函数()ln f x x =，()2
3g x x =-+，可得()()•f x g x 是偶函数，图象关于y 轴对
称，排除,A D ；又()0,1x ∈时，()()0,0f x g x <>,所以()()•0f x g x <,排除B , 故选C. 【方法点晴】
本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及0,0,,x x x x +
-
→→→+∞→-∞时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
11．B
解析：B 【解析】
1
21
242242f ⎛⎫
=+=+= ⎪⎝⎭
，则()12
14log 422f f f ⎛⎫
⎛⎫===- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 12．D
解析：D 【解析】 【分析】
由题意画出函数图像，利用图像性质求解 【详解】
画出()f x 的图像，如图（实线部分），由()1
1
52y x y x =+⎧⎪
⎨=-⎪⎩
得()1,2A ． 故()f x 有最大值2，无最小值 故选：D
【点睛】
本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题．
二、填空题
13．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m 再根据函数是减函数知故可求出m 【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于
解析：-3 【解析】 【分析】
根据函数是幂函数可求出m,再根据函数是减函数知0m <，故可求出m. 【详解】 因为函数是幂函数
所以||21m -=，解得3m =-或3m =. 当3m =时，3
y x =在(0,)+∞上是增函数； 当3m =-时，y x =在(0,)+∞上是减函数，
所以3m =-. 【点睛】
本题主要考查了幂函数的概念，幂函数的增减性，属于中档题.
14．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上
解析：11,2⎡⎫
-⎪⎢⎣⎭
【解析】 【分析】
由题意知函数在[]0,2上是减函数，在[]2,0-上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将(1)()f m f m -<转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m 的取值范围 【详解】
解：Q 函数是偶函数， (1)(|1|)f m f m ∴-=-，
()(||)f m f m =， Q 定义在[]22-,上的偶函数
()f x 在区间[]0,2上单调递减，
(1)()f m f m -<，
0|||1|2m m ∴<-剟，
得1
12m -<
…． 故答案为：11,2⎡⎫-⎪⎢⎣
⎭
． 【点睛】
本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在
求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为[]22-,
来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．
15．【解析】【分析】分别求出的值域对分类讨论即可求解【详解】的值域为当函数值域为此时的值域相同；当时当时当所以当时函数的值域不同故的取值范围为故答案为:【点睛】本题考查对数型函数的值域要注意二次函数的值 解析：(]0,1
【解析】 【分析】
分别求出(),()f x g x 的值域，对a 分类讨论，即可求解. 【详解】
()()222,log log a R f x x a a +∈=+≥，
()f x 的值域为2[log ,)a +∞，
()()2
2log ([()])g x f f x f x a ==+⎡⎤⎣⎦， 当2
2201,log 0,[()]0,()log a a f x g x a <≤<≥≥，
函数()g x 值域为2[log ,)a +∞， 此时(),()f x g x 的值域相同；
当1a >时，22
22log 0,[()](log )a f x a >≥，
222()log [(log )]g x a a ≥+，
当12a <<时，2
222log 1,log (log )a a a a <∴<+ 当2
2222,log 1,(log )log a a a a ≥≥>，
222log (log )a a a <+，
所以当1a >时，函数(),()f x g x 的值域不同， 故a 的取值范围为(]0,1. 故答案为:(]0,1. 【点睛】
本题考查对数型函数的值域，要注意二次函数的值域，考查分类讨论思想，属于中档题.
16．【解析】【分析】【详解】试题分析：由可知是求两个函数中较小的一个分别画出两个函数的图象保留较小的部分即由可得x2﹣8x+4≤0解可得当时此时f （x ）＝|x ﹣2|当或时此时f （x ）＝2∵f （4﹣2）＝
解析：02m <<
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：由{},min ,{,a a b
a b b a b
≤=>可知{}
()min 2f x x =-是求两个函数中较小的
一个，分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，即由2x ≥-可得x 2﹣
8x +4≤0，解可得44x -≤≤+
当44x -≤+2x ≥-，此时f （x ）＝|x ﹣2|
当4x +＞或04x ≤-＜2x -＜，此时f （x ）＝
∵f （4﹣2
其图象如图所示，0232m -＜＜时，y ＝m 与y ＝f （x ）的图象有3个交点 故答案为0232m -＜＜
考点：本小题主要考查新定义下函数的图象和性质的应用，考查学生分析问题、解决问题的能力和数形结合思想的应用.
点评：本小题通过分别画出两个函数的图象，保留较小的部分，可以很容易的得到函数的图象，从而数形结合可以轻松解题.
17．【解析】因为所以所以故填 15【解析】
因为35m n k ==，所以3log m k =，5log n k =，
11lg5lg3lg152lg lg lg m n k k k
+=+==，所以1
lg lg15152
k =
=15k =1518．【解析】【分析】由已知可构造有两不同实数根利用二次方程解出的范围即可【详解】为增函数且时函数的值域也为相当于方程有两不同实数根有两不同实根即有两解整理得：令有两个不同的正数根只需即可解得故答案为：【
解析：10,4⎛⎫
⎪⎝⎭
【解析】 【分析】
由已知可构造(
)2log x
a a t x +=有两不同实数根，利用二次方程解出t 的范围即可.
【详解】
()
2()log x a f x a t =+Q 为增函数，
且[],x m n ∈时，函数()(
)2log x
a f x a
t =+的值域也为[],m n ，
(),()f m m f n n ∴==，
∴相当于方程()f x x =有两不同实数根,
()2log x a a t x ∴+=有两不同实根，
即2x x a a t =+有两解， 整理得：20x x a a t -+=， 令,0x
m a m => ，
20m m t ∴-+=有两个不同的正数根，
∴只需1400
t t ∆=->⎧⎨>⎩即可，
解得104t <<
， 故答案为：10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
【点睛】
本题主要考查了对数函数的单调性，对数方程，一元二次方程有两正根，属于中档题.
19．4【解析】【分析】采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得代入求得从而得到解析式进而得到；设为的零点得到由此构造关于的方程求得；分别在和两种情况下求得所有零点从而得到结果【详解】设解得：又设为的零点
解析：4 【解析】 【分析】
采用待定系数法可根据已知等式构造方程求得,a b ，代入()00f =求得c ，从而得到
()f x 解析式，进而得到()(),g x h x ；设0x 为()g x 的零点，得到()()000
0g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩
，由此构造
关于m 的方程，求得m ；分别在0m =和3m =-两种情况下求得()h x 所有零点，从而得到结果. 【详解】
设()2
f x ax bx c =++
()()()()2
222244244f x f x a x b x c ax bx c ax a b x ∴+-=++++---=++=-+ 44424a a b =-⎧∴⎨+=⎩，解得：1
4a b =-⎧⎨=⎩
又()00f = 0c ∴= ()2
4f x x x ∴=-+
()24g x x x m ∴=-++，()()()2
22444h x x x x x m =--++-++
设0x 为()g x 的零点，则()()0
000g x h x ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即()()
2002
220000404440x x m x x x x m ⎧-++=⎪⎨--++-++=⎪⎩
即240m m m --+=，解得：0m =或3m =- ①当0m =时
()()()()()()()2
2
222244444442h x x x x x x x x x x x x =--++-+=-+-+=---
()h x ∴的所有零点为0,2,4
②当3m =-时
()()()()()2
222244434341h x x x x x x x x x =--++-+-=--+--+-
()h x ∴的所有零点为1,3,23±
综上所述：()h x 的最大零点为4 故答案为：4 【点睛】
本题考查函数零点的求解问题，涉及到待定系数法求解二次函数解析式、函数零点定义的应用等知识；解题关键是能够准确求解二次函数解析式；对于函数类型已知的函数解析式的求解，采用待定系数法，利用已知等量关系构造方程求得未知量.
20．01∪2+∞【解析】【分析】分别确定集合AB 然后求解A×B 即可【详解】求解函数y=2x-x2的定义域可得：A=x|0≤x≤2求解函数y=2xx>0的值域可得B=x|x>1则A ∪B=x|x≥0A∩B= 解析：
【解析】 【分析】
分别确定集合A ,B ，然后求解即可.
【详解】 求解函数的定义域可得：,
求解函数的值域可得，
则
，
结合新定义的运算可知：
，
表示为区间形式即.
【点睛】
本题主要考查集合的表示及其应用，新定义知识的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
三、解答题
21．（1）23
()(2)14
f x x =
-+；（2）[1,4]；（3）[2,)+∞．
【解析】 【分析】
（1）由()()22f x f x +=-，得对称轴是2x =，结合最小值可用顶点法设出函数式，再由截距求出解析式；
（2）根据二次函数的单调性确定函数的最大值和最小值，然后求解． （3）求出()f x 在[0,3]的最大值4，对函数()2lg 1lg m
g x x x
=+- 换元lg t x =，得()21m g x y t t ==+-，[1,2]t ∈，由421m
t t
≤+-用分离参数法转化． 【详解】
（1）∵()()22f x f x +=-，∴对称轴是2x =，又函数最小值是1，可设
2()(2)1f x a x =-+（0a >），
∴(0)414f a =+=，34
a =． ∴23
()(2)14
f x x =
-+． （2）若2a b ≤≤，则min ()1f x a ==，7
(1)24
f =
<，∴3b ≥且23
()(2)14
f b b b =-+=，解得4b =．∴1,4a b ==，不变区间是[1,4]；
若02a b <<≤，则()f x 在[,]a b 上是减函数，∴2
23()(2)14433()(2)14f a a b a b f b b a
⎧=-+=⎪⎪∴==⎨
⎪=-+=⎪⎩
或4，因为02a b <<≤，所以舍去；
若2a b ≤<，则()f x 在[,]a b 上是增函数，∴223()(2)14
3()(2)14f a a a f b b b
⎧=-+=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩
，
∴,a b 是方程()f x x =的两根，
由()f x x =得23(2)14x x -+=，124
,43
x x ==，不合题意． 综上1,4a b ==；
（3）23
()(2)14
f x x =
-+，[0,3]x ∈时，max ()(0)4f x f ==， 设2lg 1lg m
y x x
=+
-，令lg t x =，当[10,100]x ∈时，[1,2]t ∈．
21m
y t t
=+
-， 由题意存在[1,2]t ∈，使421m
t t
≤+
-成立，即225m t t ≥-+， [1,2]t ∈时，22525
252()48
t t t -+=--+的最小值是222522-⨯+⨯=，
所以[2,)m ∈+∞．
【点睛】
本题考查求二次函数解析式，考查二次函数的创新问题，考查不等式恒成立和能成立问题．二次函数的解析式有三种形式：
2()(),f x a x m h =-+12()()(),f x a x x x x =--2()f x ax bx c =++，解题时要根据具体
的条件设相应的解析式．二次函数的值域问题要讨论对称轴与区间的关系，以确定函数的单调性，得最值．难点是不等式问题，对于任意的1[0,3]x ∈，说明不等式恒成立，而存在
[10,100]x ∈，说明不等式“能”成立．一定要注意是转化为求函数的最大值还是最小
值．
22．（1）(1,3)- （2）12x x m +> 【解析】 【分析】
（1）根据对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.
（2）化简()f x 表达式为对数函数与二次函数结合的形式，结合二次函数的性质，求得
12x x +以及m 的取值范围，从而比较出12x x +与m 的大小关系.
【详解】
（1）依题意可知30
1310x x x ->⎧⇒-<<⎨
+>⎩
，故该函数的定义域为(1,3)-； （2）22
22()log (23)log ((1)4)f x x x x =-++=--+，
故函数关于直线1x =成轴对称且最大值为2log 42=， ∴122x x +=，2m <，∴12x x m +>． 【点睛】
本小题主要考查函数定义域的求法，考查对数型复合函数对称性和最值，属于基础题. 23．(1){}2x x ≥-；(2)(]
2,3 【解析】 【分析】
（1）由对数函数指数函数的性质求出集合B ，然后由并集定义计算；
（2）在（1）基础上求出A B I ，根据子集的定义，列出m 的不等关系得结论． 【详解】
(1)由310x ->，解得0x >，
所以{}
0B x x =>. 故{}
2A B x x ⋃=≥-. (2)由{}
04A B x x ⋂=<≤. 因为()C A B ⊆⋂，
所以20,1 4.m m ->⎧⎨+≤⎩
所以23m <≤，即m 的取值范围是(]
2,3. 【点睛】
本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系．正确求出函数的定义域是本题的难点． 24．(1) 或；(2) .
【解析】 试题分析：
(1)由题意结合集合相等的定义分类讨论可得：的值为或. (2)由题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式组可得 .
试题解析： （1）若，则，∴
. 若
，则
，
，∴
.
综上，的值为或. （2）∵，
∴
∴
. 25．(1)2,04
28,4205
x v x x <≤⎧⎪
=⎨-+<≤⎪⎩；(2) 10株时，最大值40千克
【解析】 【分析】
当420x <≤时，设v ax b =+，然后代入两组数值，解二元一次方程组可得参数a 、b 的值，即可得到函数v 关于x 的函数表达式；
第()2题设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，然后列出()f x 表达式，再分段求出
()f x 的最大值，综合两段的最大值可得最终结果．
【详解】
(1)由题意得，当04x <≤时，2v =； 当420x <≤时，设v ax b =+，
由已知得200104a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得258a b ⎧=-⎪
⎨⎪=⎩，所以285v x =-+，
故函数2,0428,4205
x v x x <≤⎧
⎪
=⎨-+<≤⎪⎩．
(2)设药材每平方米的年生长总量为()f x 千克，
依题意及()1可得()22,0428,4205
x x f x x x x <≤⎧
⎪
=⎨-+<≤⎪⎩，
当04x <≤时，()f x 为增函数，故()()4428max f x f ==⨯=； 当420x <≤时，()()
222222
820(10)40555
f x x x x x x =-
+=--=--+，此时()()1040max f x f ==．
综上所述，可知当每平方米种植10株时，药材的年生长总量取得最大值40千克． 【点睛】
本题主要考查应用函数解决实际问题的能力，考查了理解能力，以及实际问题转化为数学问题的能力，本题属中档题． 26．(1) ;（2）每次应拖挂节车厢才能使每天的营运人数最多为
人.
【解析】
试题分析：（1）由于函数为一次函数，设出其斜截式方程，将点
代入，可待定系数，求得函数关系式为；（2）结合（1）求出函数的表达式
为
，这是一个开口向下的二次函数，利用对称轴求得其最大值.
试题解析：(1)这列火车每天来回次数为次，每次拖挂车厢节， 则设. 将点代入，解得
∴
.
（2）每次拖挂节车厢每天营运人数为， 则， 当
时，总人数最多为
人．
故每次应拖挂节车厢才能使每天的营运人数最多为
人．。