2020-2021学年上海市奉贤区五校联考八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年上海市奉贤区五校联考八年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）
1. 下列二次根式中，不是最简二次根式是( )
A. √6
B. √a 2+1
C. √24
D. √0.2 2. 已知关于x 的方程(m +1)x 2−2(m −1)x +m =0有实数根，则m 的取值范围是( )
A. m ≤13
B. m ≥13
C. m <13且m ≠−1
D. m ≤13且m ≠−1 3. 下列函数中，y 是x 的正比例函数的是( )
A. y =2x
B. y =x +2
C. y =12x
D. y =5(x −1) 4. 已知关于x 的方程a x −x 2+2x −3=0只有一个实数根，则实数a 的取值范围是( )
A. a >0
B. a <0
C. a ≠0
D. a 为一切实数 5. 下列命题中为真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角
B. 一个角的补角大于这个角
C. 如果a +b =0，则 a =b =0
D. 两直线平行，内错角相等 6. 如图所示，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G =( )
A. 360°
B. 450°
C. 540°
D. 720°
二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）
7.
等式√7−x x+2=√7−x √x+2成立的条件是______． 8.
已知函数y =√2x +6，其定义域为______． 9. 在实数范围内分解因式：2x 2−5x +2=______．
10. 函数y =4x −1中，当x =5时函数值为______ ．
11. 若关于x 的一元二次方程mx 2+2x +1=0有实数根，m 的取值范围是______．
12.如图，四边形OAA1B1是边长为1的正方形，以对角线OA1为边作
第二个正方形OA1A2B2，连接AA2，得到△AA1A2；再以对角线
OA2为边作第三个正方形OA2A3B3，连接A1A3，得到△A1A2A3；
再以对角线OA3为边作第四个正方形，连接A2A4，得到△
A2A3A4……记△AA1A2、△A1A2A3、△A2A3A4的面积分别为S1、
S2、S3，如此下去，则S2019=______．
13.关于x的正比例函数y=(m+2)x，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是______．
14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，把这个三角形在
平面内绕点C顺时针旋转90°，那么点A移动所走过的路线长是______ ．
15.Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，斜边AB=5cm，斜边上的高
CD=______cm．
16.如图，在△ABC中，∠ACB=∠ABC=40°，BD是∠ABC的角平分线，
延长BD至点E，使得DE=DA，则∠ECA=______．
17.腰长为20的等腰三角形的底角为15°，则腰上的高为______．
18.如图，将半径为8的⊙O折叠，弧AB恰好经过与AB垂直的半径OC的中点
D，则折痕AB的长______．
三、解答题（本大题共8小题，共58.0分）
19.计算
(1)(√72−4√2)÷√2
(2)√18xy+4√xy
2
−xy√
2
xy
20.解下列方程：
(1)x2+4x+1=0
(2)x(x−4)−2(x−4)=0．
21.小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销
售，在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．
请你根据图象提供的信息完成以下问题：
(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式．
(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜？
(3)小明这次卖瓜赚了多少钱？
22.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm.点D由点A出发沿AB方向向点B匀
速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s.连接DE，设运动时间为t(s)(0<t<10)，解答下列问题：
(1)当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；
(2)在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；
若不存在，请说明理由．
23.工人师傅准备从一块面积为16平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为12平方分米的长方
形的工件．
(1)求正方形工料的边长；
(2)若要求裁下来的长方形的长宽的比为3﹕2，问这块正方形工料是否合格？(参考数据：
24.如图，以△ABC的一边AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是弧BD的中点，
连接BE并延长交AC于点F．
(1)求证：AF=AB；
(2)①若AB=2，当弧AD的长度是______时，四边形FDOE是菱形；
②在①的情况下，当CF=______时，CB是⊙O的切线．
25.Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图所示，反比例函数y=k
x
(k≠0)在第一象限内的图象与BC 边交于点D(4,m)，与AB边交于点E(2,n)，△BDE的面积为2．
(1)求m与n的数量关系；
(2)当BC
AC =1
2
时，求反比例函数的解析式和直线AB的解析式．
26.如图△ADE可由△CAB旋转而成，点B的对应点是E，点A的对应点是D，点A、B、C的坐标分别
为(1,0)(3,0)(1,4)．
(Ⅰ)写出点E和旋转中心Q的坐标；
(Ⅱ)将△ADE沿垂直于x轴的线段PT折叠(点T在x轴上，点P在AE上，P与A、E不重合)，使点A落在x 轴上，点A的对应点为点F，是否存在这样的点T，使得△PEF为直角三角形？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．。