半导体课后答案

2．求室温下掺锑的 n 型硅，使 EF＝(EC＋ED)/2 时的锑的浓度。已知锑的电离能为 0.039eV。 [解]由 E F
EC E D 可知， EF>ED， ∵EF 标志电子的填充水平， 故 ED 上几乎全被电子占据， 2
又∵在室温下，故此 n 型 Si 应为高掺杂，而且已经简并了。 ∵ E D EC E D 0.039eV , EC E F EC
பைடு நூலகம்


2 2.8 1019

[1 2 exp(
其中 F1 (0.75) 0.4
2
第四章
1. 当 E-EF 分别为 kT、4kT、7kT，用费米分布和玻尔兹曼分布分别计算分布概率，并对结 果进行讨论。 解：电子的费米分布 f F D E
1 1 e
E EF k0T
，玻尔兹曼近似为 f M B E e

E EF k0T
（1）E-EF=kT 时 f F D E
1 0.26894 ， f M B E e1 =0.36788 1 e 1 0.01832 ， f M B E e4 0.01799 4 1 e 1 0.00091 ， f M B E e7 0.00091 7 1 e
∴ E D E F k 0T ln
∵ E D EC E D 0.044 ∴ E F EC k 0T ln 2 0.044 E F EC k 0T ln 2 0.044 0.062eV
N D 2 N C exp(
EC E F 0.062 ) 2 2.8 1019 exp( ) 5.16 1018 (cm 3 ) k 0T 0.026
2 k k1 ， E k 2 k12 3 2 k 2 k2 Ec k v 6m0 m0 3m0 m0 式中为 m0 电子惯性质量， k1 / a, a 3.14 Å,试求出： 2 2
（1）禁带宽度 （2）导带底电子的有效质量； （3）价带顶电子的有效质量； （4）导带底的电子跃迁到价带顶时准动量的改变量。 解： （1）
2
又 np (n 0 n)(p 0 p) n 0 p 0 n 0 p p 0 p p
p n EF EF k0T
2
(n p)
由上两式得， p
2
(n0 p0 )p ni (e
2
p n EF EF k 0T
2
1)
化简后，有 p 所以
题图45光照半导体样品局部区域三个区域中的少数载流子方程表达式取样品中心处为原点根据非少子的连续性方程并结合题意可得到在稳态情况下样品三个区域中的少数载流子方程分别为coshsinhcedeeefe考虑到对称性有de由边界条件dxdx可确定系数a和c最后得到sinhsinh第五章1
例题：
1.计算含有施主杂质浓度 ND＝9×1015cm-3 及受主杂质浓度为 1.1×1016cm-3 的硅在 300k 时的 电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 [解]对于硅材料：ND=9×1015cm-3；NA＝1.1×1016cm-3；T＝300k 时 ni=1.5×1010cm-3：
n0 nD 0.5N D ∴
ND 0.5 N D ED EF 1 2 exp( ) k 0T
∴ 1 2 exp(
ED EF E EF 1 ) 2 exp( D ) k 0T k 0T 2
1 k 0T ln 2 E D EC EC E F k 0T ln 2 2
即
n0 n n0 ni ( n p ) ni2 p 0
0 EC E F 0.026 0.052 2k 0T ，即此时为弱简并
∵ n0 n D

ND E ED 1 2 exp( F ) k 0T
E F ED ( EC E D ) ( EC E F ) 0.039 0.026 0.013(eV )
EC E D 0.0195 0.052 2k 0T 2
即0
EC E F 2 ；故此 n 型 Si 应为弱简并情况。 k 0T

∴ n0 n D
ND ND E ED E 1 2 exp( F ) 1 2 exp( D ) k 0T k 0T
ND
p0 N A N D 2 1015 cm 3 ； n0
ni (1.5 1010 ) 2 cm 3 1.125 10 5 cm 3 16 p0 0.2 10
∵ p0 N A N D 且 p0 Nv exp ( ∴ EF Ev k0T ln
ND 1 2e
EF ED k0T

1 ND 3
（3）
将式（2） 、 （3）代入式（1） ，并注意到 p0 n0 ， 那么， n0 N A
1 N D ，所以 N D 3(n0 N A ) 1.8 1016 (cm 3 ) 3
15 3
（3）受主杂质电离中心： p A N A 1 10 (cm )
ni2 ni n / p n
ni2 d 2 ni n / p 时， min 2ni q n p 又 所以当 n ni p / n ，p 0， 2 n dn0
（2）当材料的电导率等于本征电导率时，有：
n i2 n 0 q n q p n i q( n p ) n0
ND
2 Nc

[1 2 exp(
E EC E F Ec E ) exp( D )]F1 ( F ) k 0T k 0T k 0T 2 0.039 )]F1 (1) 0.026 2
2 2.8 1019
[1 2 exp( 1) exp(
4.07 1019 (cm 3 )
ni (1.5 1010 ) 2 4.5 10 4 (cm 3 ) 15 n0 5 10
2
显然 n0》p0 ，故半导体杂质补偿后为 n 型。 （2）电中性方程 n0 p A p0 nD 补偿后 p A N A



（1）
（2）
又 E F E D 时，n D
题图 4-1 光照前后的能带图 （1） n0 ni e
EF Ei k0T 0.26
1010 e 0.026 2.20 1014 cm 3 ， p0
p n EF EF k0T
ni 4.55 10 5 cm 3 n0
2
（2）光照产生非平衡载流子，稳态时 np ni e
2
n0 p ni e
，解得 p 10 cm
10
3
p p 0 p 1010 cm 3
（3）因为 p n0 所以满足小注入条件。
5. 试证明半导体中当
n p
且电子浓度
n ni
p
n
;
空穴浓度
p ni
n
p
时，
材料的电导率 最小，并求 min 的表达式。试问当 n0 和 p0（除了 n0= p0 =ni 以外）为何 值 时 ， 该 晶 体 的 电 导 率 等 于 本 征 电 导 率 ？ 并 分 别 求 出 n0 和 p0 。 已 知
Ec (k ) 令 0 k
3 k1 ；令 4
k 0
即
2h 2 k 2h 2 k k1 0 3m0 m0
即
得到导带底相应的 k
Ev (k ) 0 k
6h 2 k 0 m0
得到价带顶相应的
故禁带宽度
3 E g Ec k k1 Ev k 0 4 h2 3m0 h2 3 k 1 m0 4
EV E F E EF N ND )∴ A exp( V ) K 0T Nv k 0T
N A ND 0.2 1016 Ev 0.026ln (eV ) Ev 0.224eV Nv 1.1 1019
2．制造晶体管一般是在高杂质浓度的 n 型衬底上外延一层 n 型的外延层，再在外延层中扩 散硼、磷而成。①设 n 型硅单晶衬底是掺锑的，锑的电离能为 0.039eV，300k 时的 EF 位于 导带底下面 0.026eV 处，计算锑的浓度和导带中电子浓度。 [解] ①根据第 19 题讨论，此时 Ti 为高掺杂，未完全电离：
2
（4）动量变化为 p
3 3h k1 0 4 8a
15 -3
3. 一块补偿硅材料，已知掺入受主杂质浓度 NA=110 cm , 室温下测得其费米能级位置恰 15 -3 好与施主能级重合，并测得热平衡时电子浓度 n0=510 cm 。已知室温下本征载流子浓 10 -3 度 ni=1.510 cm ,试问： （1）平衡时空穴浓度为多少？ （2）掺入材料中施主杂质浓度为多少？ （3）电离杂质中心浓度为多少？ （4）中性杂质散射中心浓度为多少？ （1）热平衡时， p 0
1 h2a2 48 m0
2
h 2 k12 1 k 1 6 m0 4
2
将 k1=a/2 代入，得到 E g
d2EC 3 m0 8 dk 2 2 1 2 d EV m0 （3）价带顶空穴有效质量 m p h / 2 dk 6
（2）导带底电子有效质量 m n h /
（2）E-EF=4kT 时 f F D E （3）E-EF=7kT 时 f F D E
E EF k0T
当e
远大于 1 时，就可以用较为简单的玻尔兹曼分布近似代替费米狄拉克分布来计
算电子或空穴对能态的占据概率，从本题看出 E-EF=4kT 时，两者差别已经很小。 2. 设晶格常数为 a 的一维晶格， 导带极小值附近的能量 Ec(k)和价带极大值附近的能量 Ev(k) 分别为
∴
2 Nc

[1 2 exp(
E EC EF ED )] F1 ( F ) k 0T k T 0 2
2 Nc

2 Nc
[1 2 exp( [1 2 exp(
E F Ec E EC E ) exp( D )] F1 ( F ) k 0T k 0T k T 0 2 0.0195 0.039 0.0195 ) exp( )] F1 ( ) 0.026 0.026 0 . 026 2 0.0195 0.0195 )] F1 ( ) 6.6 1019 (cm 3 ) 0.026 0.026 2
2 2 ni 2.5 1013 / cm 3 , p 1900cm / V s, n 3800cm / V s
解： （1） n 0 q n p 0 q p n 0 q n
n i2 q p n0
由
d 0 得 dn0
n ni p / n， p
1 N D 6 1015 (cm 3 ) 3 2 16 3 （4）中性杂质散射中心： N D nD N D 1.2 10 (cm ) 3
施主杂质电离中心： n D

4. 一个半导体棒，光照前处于热平衡态，光照后处于稳定态的条件，分别由下图给出的能 10 -3 带图来描述。设室温（300K）时的本征载流子浓度 ni=10 cm ,试根据已知的数据确定： （1）热平衡态的电子和空穴浓度 n0 和 p0； （2）稳定态的空穴浓度 p； （3）当棒被光照射时， “小注入”条件成立吗？试说明理由。
其中 F1 (1) 0.3
2
n0 Nc
2

F1 (
2
EF EC 2 2.8 1019 0.026 ) F1 ( ) 9.5 1018 (cm3 ) k 0T 2 0.026
作业布置
1．教材 p.162 第 15 题。 补充作业： 1．掺磷的 n 型硅，已知磷的电离能为 0.044eV，求室温下杂质一半电离时费米能级的位置 和磷的浓度。 [解]n 型硅，△ED＝0.044eV，依题意得：