人教A版高中数学必修二 3.1.1 倾斜角与斜率 导学案

3.1.1 直线的倾斜角与斜率
学习目标：
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念．理解两条直线平行与垂直的条件，能用直线的倾斜角与斜率的关系来判定两条直线平行与垂直。

2.通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想 学习过程：
问题的导入：
大家想一下当一高一矮两人抬一根圆木，会出现什么现象？（倾斜）本节课我们就重点研究有关直线的倾斜问题.
A 问题1：对平面直角坐标系内的一条直线，它的位置由那些条件确定？（两点）
B 问题2：一点能确定一条直线吗？经过一点的直线的位置能够确定吗？它的位置会怎样？ （观察可以发现过一点有无数条直线并且它们发生了不同程度的倾斜）直线在倾斜时与那个量有关？怎样描述直线的倾斜程度呢？
A 问题3：什么是直线的倾斜角？它的范围怎样？写出并背熟，记牢倾斜角及范围！ 当直线L 与x 轴垂直时, =α
A 问题4：除了倾斜角还有其他确定直线倾斜程度的量吗？什么是直线的斜率？只有倾斜角或斜率能确定一直线的位置吗?若不能还需要加什么条件？
B 问题5：直线的倾斜角和斜率有什么关系？它们是一一对应的吗？（牢记公式）
【温馨提示】（1）
时，斜率不存在。

当时，当的增大而减小；随的增大而增大，但随时，，当的增大而增大；也随的增大而增大，随时，当2;0 0,0)2(,0 )2
,0 (πααααππ
αααπα=
==<∈>∈k k k k k k k （2）平面内任何一条直线都有唯一的倾斜角，但不是每一条直线都有，倾斜角为90°的直线没有斜率，在使用斜率来研究直线时，经常要对直线是否有斜率分情形讨论.
（3）倾斜角和斜率都是反映直线相对于x 轴正方向的倾斜程度的，倾斜角是直接反映这种
倾斜程度的，斜率等于倾斜角的正切值，在以后的学习中将体会到，研究直线时，使用斜率常常比使用倾斜角更方便.
B 问题6：阅读教材83---84页探究如何由直线上的两点求直线的斜率呢？计算公式如何？（牢记公式）
典型例题：
例1：已知A(3, 2), B(-4, 1), C(0, -1), 求直线AB 、BC 、CA 的斜率, 并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.
例2：在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1、 -1、2及-3的直线L 1、L 2、L 3、L 4
例3、已知点(1,1)A -，y 轴上一点B 使得直线AB 的倾斜角为60，求B 点坐标．
例4、若三点(5,1)A ，(4,2)B m -，(,2)C m 在同一直线上，求整数m 的值．
反馈练习
1．已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
⑴ 30=α； ⑵ 45=α； ⑶ 120=α； ⑷
135=α
2．求经过下列两点直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角。

⑴)8,18(C ，)4,4(-D ； ⑵)3,1()0,0(-Q P ，
3
．下列说法正确的是
（ ） A ．若直线的倾斜角为α，则直线的斜率为tan α；
B ．若两直线的倾斜角相等，则斜率也相等；
C ．若两直线的斜率相等，则倾斜角也相等；
D ．若直线的斜率存在，则直线的倾斜角越大，它的斜率也越大．
4．若直线l 的斜率为，则直线l 的倾斜角为 ．
5．已知一个三角形的三个顶点坐标为(4,2)A -，(2,2)B ，(4,8)C -，则直线AC 的倾斜角为 ；直线AB 的倾斜角为 ；直线BC 的倾斜角为。