2019-2020学年广西南宁市金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)

2019-2020学年广西南宁市金伦中学、华侨、新桥、罗圩中学
高一上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．2的绝对值是（ ） A.-2 B.12
-
C.2
D.
12
【答案】C
【解析】根据绝对值的意义可得2的绝对值是2 故选C
2．sin 60︒=（ ）
A.
2
B.
12
【答案】C
【解析】根据特殊角三角函数的定义可得sin60︒= 故选C
3．已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,2A =，{}2,3,4B =，则()U B C A ⋃=（） A.{}2 B.{}3,4 C.{}1,4,5 D.{}2,3,4,5
【答案】D
【解析】先求得U C A ，然后求得()U B C A ⋃. 【详解】
依题意{}3,4,5U C A =，故(){}2,3,4,5U B C A ⋃=. 故选：D. 【点睛】
本小题主要考查集合补集和并集的运算，属于基础题.
4．已知集合{}1,2A =，{}
2
,3B a a =+，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为（）
A.1
B.1-
C.2
D.2-
【答案】A
【解析】根据两个集合的交集只有元素1，结合233a +≥，求得a 的值. 【详解】
由于233a +≥，且{}1A B ⋂=，故1a =. 故选A. 【点睛】
本小题主要考查交集的概念和运算，属于基础题. 5．下列运算正确的是（ ） A.3412a b ab +=
B.326()ab ab =
C.2(5)a ab --22(42)3a ab a ab +=-
D.1262x x x ÷=
【答案】C
【解析】对于A 3412ab a b +=,不对； 对于B ：()
2
3
ab =26a b 所以B 不对；
对于C ：(
)2
5a ab -- (
)
2
2
423a ab a ab +=-正确 对于D ：1266x x x ÷=所以D 不对 故选C
6．下列命题中，属于真命题的是（ ） A.各边相等的多边形是正多边形 B.矩形的对角线互相垂直
C.三角形的中位线把三角形分成面积相等的两部分
D.对顶角相等 【答案】D
【解析】对于A ：各边相等的多边形可以是菱形，不是正多边形，故A 不对； 对于B ：矩形的对角线相等但不垂直；故B 不对；
对于C ：三角形的中位线把三角形分成面积比为1:3的两部分，故C 不对； 对于D ：对顶角相等，故D 对； 故选D.
7．函数()1
1f x x
=-的定义域 A.[)1,-+∞ B.(],1-∞- C.R
D.[)
()1,11,-+∞
【答案】D
【解析】根据偶次方根被开方数为非负数、分式的分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域. 【详解】
解析由10,10,x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得1,1.
x x ≥-⎧⎨≠⎩故定义域为[)
()1,11,-+∞.
故选D. 【点睛】
本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.
8．关于x 的一元二次方程：2240x x m --=有两个实数根12x x 、，则2
12
11
()m x x +=（ ）
A.44
m
B.44
m -
C.4
D.-4
【答案】D
【解析】关于x 的一元二次方程：2240x x m --=有两个实数根12x x 、，则
12212
4x x x x m +=⎧⎨=-⎩ 所以 221211m m x x ⎛⎫
+= ⎪⎝⎭
1212
4x x x x +=-，
故选D.
9．若集合A ={x |–2<x <1}，B={x |x <–1或x >3}，则A B = A.{x |–2<x <–1} B.{x |–2<x <3} C.{x |–1<x <1} D.{x |1<x <3}
【答案】A
【解析】试题分析：利用数轴可知{}
21A B x x ⋂=-<<-，故选A. 【考点】集合的运算
【名师点睛】集合分为有限集合和无限集合，若集合个数比较少时可以用列举法表示；若集合是无限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么.集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.
10．如图，AC 为固定电线杆，在离地面高度为6m 的A 处引拉线AB ，使拉线AB 与
地面上的BC 的夹角为48︒，则拉线AB 的长度约为（ ）（结果精确到0.1m ，参考数据：s i n 480.7︒≈
，c o s 480.6︒≈，t a n 48 1.1︒≈）
A.6.7m
B.7.2m
C.8.1m
D.9.0m
【答案】C
【解析】在直角△ABC 中，sin ∠ABC=AC
AB
，∴AB=AC÷sin ∠ABC=6÷sin48°=6
8.10.74
m ≈ 故选C.
11．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则
1
2
S S =（ ）
A.
34
B.
35
C.
23
D.1
【答案】B
【解析】：∵正八边形的内角和为（8-2）×180°=6×180°=1080°，
正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和为360°×8-1080°=2880°-1080°=1800°，
∴12S S =10803
18005
o o = 故选：B ．
点睛：本题根据正多边形的内角和公式可求正八边形的内角和，根据周角的定义可求正八边形外侧八个扇形（阴影部分）的内角和，再根据半径相等的扇形面积与圆周角成正比即得解，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求． 12．已知函数[]()1,1y x x =∈-的图像上有一动点()
,P t t ，设此函数的图像与x 轴、直线1x =-及x t =围成的图形（图中阴影部分）面积为S ，则S 随点P 自点A 经O 到
点B 运动而变化的图象大致是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】分别计算出当10t -≤≤和01t <≤时，面积()S t 的表达式，由此求得分段函数()S t 的解析式，进而确定函数图像. 【详解】
解：设(),P t t ，根据三角形面积公式有()()()2
2111022
110122
t t S t t t ⎧--≤≤⎪⎪=⎨
⎪+<≤⎪⎩. 故选：A. 【点睛】
本小题主要考查分段函数解析式的求法，考查面积的计算，考查动态分析的能力，考查函数图像的识别，属于基础题.
二、填空题
13．计算：0-5=__________． 【答案】-5 【解析】0-5=-5
14．若函数()210
0x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩
，，则()2f = _____________．
【答案】4
【解析】根据分段函数的解析式，代入2x =，即可求解，得到答案. 【详解】
由题意，函数()2100
x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，，，则()2
224f ==，故答案为4.
【点睛】
本题主要考查了分段函数的求值问题，其中利用分段函数的解析式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
15．同时投掷两个骰子，它们点数之和不大于4的概率是__________． 【答案】
16
【解析】设第一颗骰子的点数为x ，第二颗骰子的点数为y ，用（x ，y ）表示抛掷两个骰子的点数情况，x 、y 都有6种情况，则（x ，y ）共有6×
6=36种情况，而其中点数之和不大于4即x+y≤4的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1），共6种情况，则其概率为61
366
= 故答案为
16
点睛：本题考查等可能事件的概率计算,古典概型中基本事件数的探求方法:
(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目. 16．若,x y
为实数，且满足2(2)0x y +=，则y x 的值是__________．
【答案】
116
【解析】(
)2
20x y +=，
且()22x y +0≥
0≥，所以()2
20x y +=
，0=
所以2x 4y =-=，，则则y x =2
1
416
-=
故答案为
116
. 点睛：本题考查了解二元一次方程组、非负数的和为0的条件、负指数幂，解题的关键是理解几个非负数的和为0的条件是各自为0，做题时要先分析清式子的结构特征，不能盲目进行变形计算.
三、解答题
17．计算：()3
72tan 45-+-+︒ 【答案】2-
【解析】根据绝对值的概念、指数幂的运算，特殊角的三角函数值以及根式的运算化简所求表达式，由此求得表达式的值. 【详解】
依题意，原式7812=-+-02=-2=-. 【点睛】
本小题主要考查绝对值的运算，考查指数幂、根式的运算，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.
18．设{
}2
320A x x x =-+=，{
}
2
20B x x ax =-+=，B A ⊆. （1）写出集合A 的所有子集； （2）若B 为非空集合，求a 的值.
【答案】（1）∅，{}1，{}2，{}1,2（2）a 的值为3.
【解析】（1）解一元二次方程求得集合A 的元素，由此求得集合A 的所有子集.（2）根据集合B 有一个元素或有两个元素进行分类讨论，结合一元二次方程的知识，求得a 的值. 【详解】 解析：（1）
{}
{}23201,2A x x x =-+==
∴集合A 的所有子集为∅，{}1，{}2，{}1,2 （2）
B ≠∅，B A ⊆
∴当集合B 只有一个元素时，由0∆=得280a -=，即a =±
此时{B =或B =
，不满足B A ⊆.
当集合B 只有两个元素时，由A B =得：3a =. 综上可知，a 的值为3. 【点睛】
本小题主要考查集合子集的求法，考查根据集合的包含关系求参数，考查一元二次方程根、判别式等知识，属于基础题. 19．解分式方程：
35
2
x x =-.
【答案】3x =-
【解析】试题分析：根据解分式方程的一般步骤，可得分式方程的解． 试题解析：
原方程两边同乘以()2x x -，得365x x -=，解得：3x =-，检验3x =-是分式方程的解.
20．已知函数()()()2,2,
62x x f x x x ⎧>⎪=⎨-≤⎪⎩
.
（1）求()3f -，()3f 的值；
（2）画出函数()f x 的图像，并根据函数图像说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数.
【答案】（1）()39f -=，()39f =（2）图见解析，函数()f x 在区间(),2-∞上减函数，在区间[)2,+∞上是增函数.
【解析】（1）根据分段函数()f x 的解析式，求得()()3,3f f -的值.（2）根据二次函数、一次函数的图像，结合分段函数的定义域，画出函数图像，根据图像判断函数的减区间和增区间. 【详解】
解析：（1）依题意()()2
339f ==，()36(3)9f -=--=.
（2）函数()f x 的图像如下所示：
函数()f x 在区间(),2-∞上减函数，在区间[)2,+∞上是增函数. 【点睛】
本小题主要考查分段函数求函数值，考查分段函数图像的画法，考查根据函数图像判断函数的单调性，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.
21．网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果
绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题.
（1）表中的n =_________，中位数落在_________组，扇形统计图中B 组对应的圆心角为_________°；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E 组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E 组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率.
【答案】（1）12n =，中位数落在C 组，108（2）图见解析（3）
1
6
【解析】（1）根据扇形统计图中A 组的频率，计算出样本总数为80，由此求得n 的值.由于样本总数为80，故中位数是第40,41个学生学习时间的平均数，由此确定中位数落在C 组.通过B 组的频率计算出B 组对应的圆心角的度数.（2）根据（1）中计算的n 的值，补全频数分布直方图.（3）画树状图求得基本事件的总数为12，其中符合“抽取的两名学生都来自九年级”的事件数为2，根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】
解：（1）810%80÷=，15%8012n =⨯=，
∵总人数为80人，
∴中位数落在第40、41个学生学习时间的平均数，
8243240+=<，32326440+=>，
∴中位数落在C 组， B ：
24
36010880
⨯︒=︒， 故答案为：12，C ，108； （2）如图所示
（3）画树状图为：
共12种可能，抽取的两名学生都来自九年级的有2种可能， ∴()21
126
P =
=两个学生都是九年级， 答：抽取的两名学生都来自九年级的概率为16
. 【点睛】
本小题主要考查扇形图、频数分布直方图的阅读与理解能力，考查利用树状图计算古典概型概率，属于基础题. 22．如图，AB 是O 的直径，点C 、D 在圆上，且四边形AOCD 是平行四边形，过
点D 作
O 的切线，分别交OA 延长线与OC 延长线于点E 、F ，连接BF .
（1）求证：BF 是
O 的切线；
（2）已知圆的半径为2，求EF 的长.
【答案】（1）详见解析（2
）【解析】（1）连接OD ，判断出四边形AOCD 是菱形，由此求得60FOD FOB ∠=∠=.根据EF 是圆的切线，求得90FDO ∠=︒.通过证明FDO FBO ∆∆≌，证得OB BF ⊥，由此证得BF 是O 的切线.（2）先解直角三角形求得BF 的长，根据直角三角形中30角所对的边是斜边的一半，求得EF 的长.
【详解】
（1）证明：连结OD ，如图，∵四边形AOCD 是平行四边形，
而OA OC =，
∴四边形AOCD 是菱形，
∴OAD ∆和OCD ∆都是等边三角形，
∴60AOD COD ∠=∠=︒，
∴60FOB ∠=︒，
∵EF 为切线，
∴OD EF ⊥，
∴90FDO ∠=︒，
在FDO ∆和FBO ∆中
OD OB FOD FOB FO FO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴FDO FBO ∆∆≌，
∴90ODF OBF ∠=∠=︒，
∴OB BF ⊥，
∴BF 是O 的切线；
（2）解：在Rt OBF ∆中，∵60FOB ∠=︒， 而tan BF FOB OB
∠=，
∴2tan 60BF =⨯︒=
∵30E ∠=︒，
∴2EF BF ==.
【点睛】
本小题主要考查菱形的证明，考查圆的切线的证明，考查全等三角形的证明，考查解直角三角形，考查逻辑推理能力，属于基础题.。