高中数学 3.1.1《不等关系与不等式》测试题 新人教B版必修5

高中数学 3.1.1《不等关系与不等式》测试题 新人教B 版必
修5
一．选择题：
⒈甲、乙两人同时从A 到B 。

甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步。

如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ）
Ａ．甲先到B Ｂ．乙先到B
Ｃ．两人同时到B Ｄ．谁先到无法确定
⒉设a >b ，不等式⑴a 2>b 2，⑵a 1>b 1⑶b a -1>a
1能成立的个数为（ ） Ａ．0 Ｂ．1 Ｃ．2 Ｄ．3
3．已知a 、b 、c 、d ∈R ＋，且a+d=b+c ，│a-d │<│b-c │，则（ ）
A ．ad=bc
B ．ad<bc
C ．ad>bc
D ．ad ≤bc
４．下列判断正确的有（ ）个
（1）m ∈N ，n ∈N 且m ≠ｎ，则ｍ＋ｎ>２．
（2）a ∈Ｚ，b ∈Ｚ，则a+b ≥2
（3）x=3,则x ≥3．
（4）a-b=5，则a ≥b
（5）x 2+2x+3恒为正数
（6）a 、b 、c 为一个三角形的三条边，则（a-b ）2－c 2<0
Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５
二．填空题：
5．a 是三个正数a 、b 、c 中的最大的数，且
b a ＝d
c ，则a+
d 与b+c 的大小关系是_______________． 6．已知xy>0，x ≠y ，则x 4+6x 2y 2+y 4与4xy(x 2+y 2)的大小关系是______________．
7． 已知ab<0，则
|
|||||ab ab b b a a ++＝ 。

8． 若0<a<b ，a+b=1，则a 、b 、2ab 、a 2+b 2、21
按从小到大的顺序排列为_______________． 三．解答题：
9． 表示下列不等关系
（1）a 是正数 （2）a+b 是非负数 （3）a 小于3，但不小于－1 （4）a 与b 的差的绝对值不大于5。

10．求证ab+bc+cd+da ≤a 2+b 2+c 2+d 2并说出等号成立的条件．
参考答案：
一、选择题
1．B 解析：设甲用时间T ，乙用时间2t ，步行速度为a ，跑步速度为b ，距离为s ，则T=b s a s b s a s 2222+=+=s ab b a 2+；2t ＝b a s +2，∴T －2t=)(2)(2b a ab b a s +->0∴T>2t 2．A 解析：取3>2可知(2)不成立；取2>－3可知（1）（3）不成立
3．C 解析：取a=1，d=4，b=2，c =3
4．C 解析：正确的有（3）（4）（5）（6）。

二、填空题
5．a+d>b+c 解析：设b a ＝d
c =k ，依题意可知d>0，k>1，且c>
d ，b>d ，∴（a+d ）－（b+c ）＝bk +d-b-dk ＝(b-d)(k-1)>0
6．x 4+6x 2y 2+y 4>4xy(x 2+y 2)解析：x 4+6x 2y 2+y 4－4xy(x 2+y 2)＝（x-y ）4>0
7．－1解析：a 、b 异号，讨论可得
8．a<b<2ab<21<a 2+b 2解析：取a=31，b=3
2特值代入。

三、解答题
9．（1）a>0；（2）a+b ≥0；（3）－1≤a<3；（4）│a －b │≤5；
10．证明：ab+bc+cd+da －（a 2+b 2+c 2+d 2）＝－2
1[2 a 2+2b 2+2c 2+2d 2 －2ab －2bc －2c d －2da]= 2
1[(a-b)2+(b-c)2+(c-d)2+(d-a)2]≥0，当且仅当a=b=c=d 时，等号成立。