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专题复习<< 分式方程 >>
一、教学目标：使学生掌握解分式方程的基本思想、方法、步骤，并能熟练运用
各种技巧解方程。

二、教学重点：分式方程的解法。

三、教学过程：
( 一 ) 、考情分析
（二）、知识要点
概念定理
1 、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的有理方程叫做分式方程.
2 、增根：在方程变形时有可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根.
分式方程的增根必须满足两个条件：
（1）最简公分母为 0.
（2）增根是分式方程化成的整式方程的根.
3、分式方程的解法（去分母法化分式方程为整式方程）
一般步骤：
（ 1）先化简：能化简的先化简.
（ 2）去分母：方程两边同乘最简公分母，化为整式方程.
去分母或换元
解分式方程的基本思想：分式方程整式方程
（3）解整式方程 .
（4）验根作答 .
（三）、方法规律
解分式方程的有关要点
（ 1）解分式方程的基本思想是要设法将分式方程转化为整式方程，再求解.
（ 2）解分式方程时，方程两边同乘最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产 生了增根，因此分式方程一定要验根.
（ 3）分式方程的检验方法：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不 为 0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解
.
（四）精讲例题 考点 1
解分式方程
例 1、解分式方程 :
5x 4 1 6x 5 x 3 3 3x 9
解：去分母，得： 3(5x-4)+x-3=6x+5 去括号，得： 15x-12+x-3=6x+5
移项，合并同类项，得 :10x=20
方程两边同除以 10，得： x=2
检验：将 x=2
代入 3x-9
，得 :3 ×2-9=-3 ≠0
∴原方程的解为 x=2
例 2、若关于 x 的方程 ax 1 1 0 有增根，则 a 的值为 x
1
解： ax 1 0
x
1
1
原方程变形得：（ a-1)x+2=0 ∵方程有增根 ∴ x -1=0 解得： x=1
把 x=1 代入（ a-1)x+2=0 ，求得 a=-1
考点 2
分式方程的应用
例 3、（ 2016 广东）某工程队修建一条长 1 200 m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了
50%，结果提前 4 天完全任务 .
（ 1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米；
（ 2）在这项工程中，如果要求工程队提前 2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？
解：（ 1）设原计划每天修建道路
x m ，依题意得：
解得： x =100.
经检验， x =100 是原方程的解 . 答：原计划每天修建道路
（五）、课堂巩固训练
1
3
1、 分式方程 x 1
(x 1)(x 2)
的解为
（ ）
A. x =1
B. x =-1
C. x =-2
D. 无解
100 m.
2、若关于x 的分式方程有增根，则m的值是（）
A. m=-1
B.m=2
C. m=3
D. m=0 或m=3
3、方程有增根，则增根x=__________.
4、若解分式方程时产生增根，则a=________.
5、解方程 (1)
(2) 4 + x+2
= 1
x2 1 1 x
6、某市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为300 米的污水排放管道，铺设120 米后，为了尽可能减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了27 天完成了这一任务，求原计划每天铺设管道多少米？
（六）课后作业 :
一．填空
1、一件工作甲单独做要m小时完成，乙单独做要n 小时完成，如果两人合做，完成这件工
作的时间是 ______ 小时；
2、把 a 千克的盐溶在 b 千克的水中，那么在 m千克这种盐水中的含盐量为______千克
3、若2x2 5x
2 8
1
5 0 ，则2x 2-5x-1 的值为。

2 x 5x 二．选择
1、把分式方程 1 1 x 1
x- 2），约去分母，得（）的两边同时乘以（
x 2 2 x
A、 1- （ 1- x）=1 B 、 1+（ 1- x） =1
C、 1- （ 1- x）= x - 2 D 、 1+（ 1- x）= x-2
2、一列列车自2004 年全国铁路第 5 次大提速后，速度提高了 26 千米 / 时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是312 千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的是（）
A、C、312
x
312 1 B 、 312 312 1 x 26 x 26 x
312
x
312 1 D 、 312 312 1 x 26 x 26 x
三．解下列分式方程：
1、1
3x 3x 1 12 2 、
( x
2 1
1
) 8 0 1 3x 3x 1 1 9 x2 x2
) 5( x
x
3、 k 为何值时，关于x 的分式方程 2 k 1 4 会产生增根？
x2
x2 3x 9 x 3
( 七）、小结：
去分母或换元
解分式方程的基本思想：分式方程整式方程
解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验。

（八）教学反思
1. 分式方程和整式方程的区别：有分式，⑵分母中含有未知数。

分清楚分式分式方程必须满足的两个条件，⑴方程式里必须这两个条件是判断一个方程是否为分式方程的充要条件。

同
时，由于分母中含有未知数，所以将其转化为整式方程后求出的解就应使每一个分式有意义，
否则，这个根就是原方程的增根。

正是由于分式方程与整式方程的区别，在解分式方程时必须进行检验。

2．分式方程和整式方程的联系：分式方程通过方程两边都乘以最简公分母，约去分母，就
可以转化为整式方程来解，教学时应充分体现这种化归思想的教学。

3.解分式方程时，如果分母是多项式时，应先写出将分母进行因式分解的步骤来，从而让
学生准确无误地找出最简公分母
4．对分式方程可能产生增根的原因，要启发学生认真思考和讨论。