《结构力学习题集》(下)_结构的动力计算习题与答案

第九章 结构的动力计算
一、判断题：
1、结构计算中，大小、方向随时间变化的荷载必须按动荷载考虑。

2、仅在恢复力作用下的振动称为自由振动。

3、单自由度体系其它参数不变，只有刚度EI 增大到原来的2倍，则周期比原来的周期减小1/2。

4、结构在动力荷载作用下，其动内力与动位移仅与动力荷载的变化规律有关。

5、图示刚架不计分布质量和直杆轴向变形，图a 刚架的振动自由度为2，图b 刚架的振动自由度也为2。

6、图示组合结构，不计杆件的质量，其动力自由度为5个。

7、忽略直杆的轴向变形，图示结构的动力自由度为4个。

8、由于阻尼的存在，任何振动都不会长期继续下去。

9、设ωω,D 分别为同一体系在不考虑阻尼和考虑阻尼时的自振频率，ω与ωD 的关系为ωω=D 。

二、计算题：
10、图示梁自重不计，求自振频率ω。

l l /4
11、图示梁自重不计，杆件无弯曲变形，弹性支座刚度为k ，求自振频率ω。

l /2l /2
12、求图示体系的自振频率ω。

l l 0.5l 0.5
13、求图示体系的自振频率ω。

EI = 常数。

l l 0.5
14、求图示结构的自振频率ω。

l l
15、求图示体系的自振频率ω。

EI =常数，杆长均为l 。

16、求图示体系的自振频率ω。

杆长均为l 。

17、求图示结构的自振频率和振型。

l /2l /2l /
18、图示梁自重不计，W EI ==⨯⋅
2002104kN kN m 2,，求自振圆频率ω。

B 2m 2m
19、图示排架重量W 集中于横梁上，横梁EA =∞，求自振周期ω。

EI EI W
20、图示刚架横梁∞=EI 且重量W 集中于横梁上。

求自振周期T 。

EI EI W
EI 2
21、求图示体系的自振频率ω。

各杆EI = 常数。

a a a
22、图示两种支承情况的梁，不计梁的自重。

求图a 与图b
的自振频率之比。

l /2l
/2(a)l /2l /2(b)
23、图示桁架在结点C 中有集中重量W ，各杆EA 相同，杆重不计。

求水平自振周期T 。

3
m 3m
24、忽略质点m 的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率ω。

各杆EA = 常数。

m 4m 4m
25、图示体系E P W I =⨯====-2102052048004kN /cm s kN, kN, cm 214,,θ。

求质
点处最大动位移和最大动弯矩。

4m m 2sin θP t
26、图示体系EI k =⨯⋅==2102035kN m s 2-1,,θ×1055N /m, P =×N 103。

kN W 10=。

求质点处最大动位移和最大动弯矩。

m 2m 2
27、求图示体系在初位移等于l/
1000，初速度等于零时的解答。

θωω=020
.( 为自振频率)，不计阻尼。

l
28、图示体系受动力荷载作用，不考虑阻尼，杆重不计，求发生共振时干扰力的频率θ。

/3P t sin( )
29、已知：m P ==38t, kN ，干扰力转速为150r/min ，不计杆件的质量，EI =⨯⋅6103kN m 2。

求质点的最大动力位移。

2
m 2m
30、图示体系中，电机重kN 10=W 置于刚性横梁上，电机转速n r =500/min ，水平方向干扰力为) sin(kN 2)(t t P θ⋅=，已知柱顶侧移刚度kN/m 1002.14
⨯=k ，自振频率ω=-100s 1。

求稳态振动的振幅及最大动力弯矩图。

m
31、图示体系中，kN 10=W ，质点所在点竖向柔度917.1=δ，马达动荷载P t t ()sin()=4kN θ，马达转速n
r =600/min 。

求质点振幅与最大位移。

32、图示体系中，W =8kN ，自振频率ω=-100s 1，电机荷载P (t ) = 5kN ·sin(
θt )，
电机转速n = 550r/min 。

求梁的最大与最小弯矩图。

2m 2m P t ()
33、求图示体系支座弯矩M A 的最大值。

荷载P t P t (),.==004sin θθω 。

/2
/2
34、求图示体系的运动方程。

l l m
0.50.5
35、求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。

θωω=05
.( 为自振频率)，EI = 常数，不计阻尼。

l l
l
36、图示体系分布质量不计，EI = 常数。

求自振频率。

a a
37、图示简支梁EI = 常数，梁重不计，m m m m 122==,，已求出柔度系数()δ123718=a
EI /。

求自振频率及主振型。

a a a
38、求图示梁的自振频率及主振型，并画主振型图。

杆件分布质量不计。

a a a
39、图示刚架杆自重不计，各杆EI = 常数。

求自振频率。

2m 2m 2m
40、求图示体系的自振频率和主振型。

EI = 常数。

l l
l /3/3/3
41、求图示体系的自振频率及主振型。

EI = 常数。

l /2l /2l /2l /2
42、求图示体系的自振频率及相应主振型。

EI = 常数。

/2l l
/2l /2l /2l
43、求图示结构的自振频率和主振型。

不计自重。

l /2l /2
44、求图示体系的自振频率和主振型。

不计自重，EI = 常数。

m a a a
45、求图示体系的第一自振频率。

l /2l /2l /2l /2
46、求图示体系的自振频率。

已知：m m m 12== 。

EI = 常数。

m 1.51m 1.5m 1m
1m
47、求图示体系的自振频率和主振型，并作出主振型图。

已知：m m m 12==，EI = 常数。

2m 2
4m 4m
48、求图示对称体系的自振频率。

EI = 常数。

l l l l /2/2/2/2
49、图示对称刚架质量集中于刚性横粱上，已知：m 1=m ，m 2=2m 。

各横梁的层间侧移刚度均为k 。

求自振频率及主振型。

m 1m 2
2
1
50、求图示体系的自振频率并画出主振型图。

m
51、求图示体系的自振频率和主振型。

EI = 常数。

l l
52、用最简单方法求图示结构的自振频率和主振型。

l l
53、求图示体系的频率方程。

l
54、求图示体系的自振频率和主振型。

EI =常数。

2a
a
a
55、求图示体系的自振频率和主振型。

不计自重，EI = 常数。

a /2
a /2
a /2
a /2
56、求图示体系的自振频率。

设 EI = 常数。

l
57、图示体系，设质量分别集中于各层横梁上，数值均为m 。

求第一与第二自振频率之比ωω12:。

2
58、求图示体系的自振频率和主振型。

l
m m 2EI =∞
EI =∞ EI 1
EI 1
2EI 1
2EI 1
59、求图示体系的自振频率和主振型。

m m m m 122==
，。

60、求图示桁架的自振频率。

杆件自重不计。

m 3m
3m
61、求图示桁架的自振频率。

不计杆件自重，EA = 常数。

m m
m
33
62、作出图示体系的动力弯矩图，已知：θ=082567
3
.EI
ml 。

0.5
l
2
m
63、作图示体系的动力弯矩图。

柱高均为h ，柱刚度EI =常数。

l l
θ=13257
.EI
mh
30.50.5P
64、绘出图示体系的最大动力弯矩图。

已知：动荷载幅值P =10kN ，θ=-209441.s ，质量m =500kg ，a =2m ，EI =⨯⋅48
1062.N m 。

m
()P t sin
θ
65、已知图示体系的第一振型如下，求体系的第一频率。

EI = 常数。

振型101618
054011
..⎧⎨⎪⎩⎪⎫⎬
⎪⎭⎪ /2
第九章 结构的动力计算（参考答案）
1、(X)
2、(X)
3、(X)
4、(X)
5、(O)
6、(O)
7、(O)
8、(X)
9、(X)
10、ω=19253
EIg Wl / 11、()ω=4kg /W
12、)/(16,48/332311ml EI EI l ==ωδ
13、)5/(48,48/5323ml EI EI l ==ωδ
14、
3
3477.11124ml EI
ml EI ==
ω
15、)5/(3,3/5323ml EI EI l ==ωδ
16、3
2311
9,/9ml EI
l EI k =
=ω 17、()
06424 , 5
.123213231
=--=A l m A l m EI ml
EI
ωωω， 0)248(3 , 28
.423
213232=-+=A EI l m A l m ml
EI ωωω 振 型 1
1
振 型 2
18、1s 2.54-=ω
19、()
T Wh
EIg =263
π/
20、()
T Wh
EIg =2483
π/
21、)/(889.23ma EI =ω
22、2:1:=b a ωω
23、)/(56.16EAg W T =
24、m EA m 5.10//1==δω
25、cm
Ystp Y M ml EI 3029.1,,127.3)/1/(1,s 25.24)2/8/(Max Mstp Dmax 22-1====-===μμωθμω
26、ωδ==+=-1143143416
//(//).m m EI k s 1 μθω=-=11152222/(/). m,006.0stp max ==y Y D μ ， m, kN 61.7Dmax ==stp M M μ
27、
),
sin(04167.1)sin(20833.0)cos(001.0,1000/ ,),cos()cos()sin(,04067.1 ,/st st st
2
2st t Y t Y t l Y l B Y
A t m P
t B t A Y m P Y D
D D θωωω
θ
μθμωωωμω+-===+
+===
28、)/(273ml EI =θ
29、-1s 92.38=ω ，-1s 71.15=θ ，19.1=μ ，m 10/09.23max =y 30、,378.1 ,s 36.52-1==βθ
，mm 27.0 m,9610.1st 4st ===-y A y β
M
M F M D 756.2==β
31、,s 83.62 ,s 50.71-1-1==θω
；β=4389. ；A F ==βδ337.mm ；
m m 28.5)(max =+=δβF w y
32、θβ==575961496.,.s -1
，M F M M D ==β748. ，
{}M M M M T
D 52.0 48.15st max =+=
33、3
33 , 3l EI
k ml EI ==
ω，
运动方程： m
P
y y k ky y m P 165, 21=
+∆⋅=+ω&&&& 特征解y *
：
y P m t P m
t *sin .sin =
-
=51600595
2
2
2
ωθωθθ
11
()l P M t l P t l P l P Pl
l y m M A A 0max 000*
56.0, sin 56.0 sin )2
0595.0(2==+=+
=θθ&& 34、 16)sin(533
t P y l EI y m θ=
+
&&
35、 ))(sit (3,3/4,4/3st
t EI
Pl
Y EI Pl Y θμ-=
==
36、{}EI
ma /1211.02123.3/1T
32==ωλ
)/(874.2,)/(558.03231ma EI ma EI ==ωω
37、{}EI ma /07350.0125984
.0/1T
32==ωλ
)/(|6886.3,)/(8909.03231ma EI ma EI ==ωω
954
.0/1/2111=Y Y ，()097.2/1/2212
-=Y Y
38、EI
a EI a 6/,3/231232211
===δδδ，
)/(414.1,)/(0954.13231
ma EI ma EI ==ωω
{}λω==1561223
////ma EI T
，Y Y Y Y 112112221111//,//()==-
M 1
21
第 二 主 振 型
第 一 主 振 型
图
1
1
1
1
39、
EI EI EI 2834122211
-===δδδ，，，⎭⎬⎫
⎩⎨⎧==779.0554.812
EI m ωλ
m EI
m EI 1328.1,3419
.021==ωω
40、对称：,162/53EI l =δ
,)/(69.52/131ml EI =ω
反对称：,/00198.03EI l =δ,)/(46.222/132ml EI =ω
41、EI
l EI l EI l 96/5,24/,48/532112322311
====δδδδ
3
231/054.9,
/736.2ml EI ml EI ==ωω
{}[]Φ1105653=.,()
T
分{}[]Φ21
1766
3=-.()T
分
42、对称：,)/(191.2 ,24/52/132311ml EI EI l ==ωδ
反对称：δδδ1132112348===l EI l EI /,/ ，δ223
48=l EI /，
,
)/(69.7,)/(5.02
/1322/131ml EI ml EI ==ωω
{}[]Y 1=1 0.03 -0.03T
，{}[]Y 2=0 1 1T
,，{}[]Y 3=1 -31.86 31.86T
43、ωω13
23
12
82==.,.,EI ml EI
ml 1
.01
,4.101,
16,382,482212211132112322311-======Y Y Y Y EI l EI l EI l δδδδ 44、
3
21321/2.397.0;/0975.007.1ma EI EI ma ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=ωωλλ
61.3/;28.0/)
2(2)2(1)1(2)1(1+=-=A A A A
45、3
/48ml EI =ω
46、
),
/(7708.1,/)(4393.0),/(3189.0),/(1818.5),
/(6875.1),/(1),/(5.4212
121122211m EI m EI EI m EI m EI EI EI ====-====ωωλλδδδδ
47、
)
/(6664.2),/(6645.12)
3/(32),/(4),3/(142122211211EI m EI m EI EI EI ===-===λλδδδδ
5
.0:1:,2:1:)/(6124.0,)/(281.022********=ΦΦ-=ΦΦ==m EI m EI ωω 48、3
1/47.10ml EI =ω，,/86.1332
ml EI =ω
49、k k k k k k k 112212212====-,,
ωωω2
12228080219204682
15102=
⎧⎨⎩⎫⎬⎭==k m k m k
m
..,.,.
Y Y Y Y 112112221178110281
==-.,. 50、k i l k k i l k i l 11221122222
6630===-=/,/,/,
ω11/20146
=.(/)EI m ，2/12)/(381.0ml EI =ω，
{}[]{}[]T
T
4.24- 1,0.236 121=Φ=Φ
51、k EI l k EI l k EI l 113123223
1812998==-=/,/,/，
ωω132
316925245==.
,.EI m l EI
m l
52、利用对称性： 反对称：δω11
3
13366245===l EI
EI m l EI
m l ,. ， 对称：δω113
23
3
9696737===l EI
EI m l EI
m l ,. 53、列幅值方程：
δωδωδωδω1121222122222222m x m y x m x m y y +=+=⎫⎬⎭，
2121
0211122
221112m m m m ωδδωωδδω--=， δδδδ11
312213223
3243====l EI l EI l EI
,,
2
δ11
22
54、对称：δω22323
0183333032==.,.a EI EI
ma
反对称：δω11313
407071==a EI EI
ma ,. 55、对称：
反对称：
1
1
δ113
7768=a EI /()，ω137687=
EI ma /()
56、ωω132********==./,./EI ml EI ml
57、
设k EI l =243
/ 频率方程：
()()()
22,024,03222422
2
2
±=
=+-=---m
k
k km m k
m k m k ωωωωω 828.5:11:1716.0:2
1==ωω
58、ωω14
24
1248=
=EI
ml EI
ml ,，ΦΦΦΦ11211222051==-., 59、k EI l k EI l k EI
l 113123223
3351=
=-=,, []M m EI ml EI
ml =⎡⎣⎢
⎤⎦
⎥==100216735071323
,.,. ωω，[]Φ=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥1114020132.. 60、W EAg W EAg /506.0,/379.021==ωω
61、ωω12034048==././EA m EA m , 62、
EI
Pl A A EI l EI
l EI l 3
213223
123111397.00531.0348524⎭⎬
⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧===，，
，δδδ 0.Pl
0.Pl
63、
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EI Ph A A h EI k h EI k h EI k 3213123223110500.00538.0242448⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧-===，，，
0.0252Ph 0.3220Ph
0.347Ph
64、反对称结构：δ=8EI
，ω=-346411.s ，μ=15762. 两竖杆下端动弯矩为31524
.kN m ⋅，左侧受拉。

65、
i i i i i A A m A m A m EI l ml EI EI l EI l EI l EI l EI l 13313221211112333321323313322312311)(,
/9 ),/(1382.0,
3/14 ,3/4,3/8 ,6/5 ,3=++========δδδωδωδδδδδ。