北京市2019年中考数学复习三角形课时训练二十直角三角形与勾股定理(含答案)31

课时训练 ( 二十 )直角三角形与勾股定理
( 限时 :40 分钟)
| 夯实基础 |
1.如图 K20- 1, 在边长为 1 个单位长度的小正方形构成的网格中, 点A, B都是格点 ,则线段 AB的长度为()
图K20- 1
A. 5
B. 6
C. 7
D. 25
2.以下长度的四组线段中 , 能够构成直角三角形的是()
A. 4,5,6
B. 1. 5,2,2 . 5
C. 2,3,4
D. 1,,3
3.如图 K20- 2, 在 Rt△ABC中, ∠C=90°, ∠B=30°, 边AB的垂直均分线DE 交 AB
于点 E,交 BC于点 D, CD=3,则 BC的长为()
图K20- 2
A. 6
B. 6
C. 9
D. 3
4. [2018 ·黄冈 ]如图K20-3,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,CE 为 AB边上的中线, AD=2, CE=5,则 CD= ()
图K20- 3
A. 2
B. 3
C. 4
D. 2
5.如图 K20- 4, 将 Rt△ABC绕点A顺时针旋转必定的角度获得Rt△ADE,点B的对应点 D恰巧落在 BC边上 . 若 AC= ,∠B=60°,则 CD的长为()
图K20- 4
A. 0. 5
B. 1. 5
C.
D. 1
6.如图 K20- 5, 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,D为斜边AB的中点 , AB=10 cm,则CD 的
长为cm.
图K20- 5
7.在等腰三角形ABC中, AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则BC边上的高是cm.
8.如图 K20- 6, 点E在正方形ABCD的边CD上, 若△ABE的面积为 8, CE=3, 则线段BE的长为.
图K20- 6
9. [2018 ·石景山期末 ] 如图 K20- 7,6 ×6 正方形网格 ( 每个小正方形的边长为 1) 中 , 网格线的交点称为格点 , △ABC的顶点都在格点上 , D是BC的中点, AC=, AD=.
图K20- 7
10. [2018 ·福建 B卷]把两个同样大小的含45°角的三角板如图K20- 8 所示搁置 ,此中一个三角板的锐角极点与另一个的直角极点重合于点A,且另三个锐角极点B, C, D在同向来线上,若 AB= ,则 CD=.
图K20- 8
11. [2017 ·顺义一模 ]如图K20- 9, 一张三角形纸片ABC,其中∠C=90°,AC=6, BC=8. 小静同学将纸片做两次折叠:第一次使点 A 落在 C处,折痕记为 m;而后将纸片展平做第二次折叠,使点 A 落在 B 处,折痕记为 n. 则 m, n 的大
小关系是.
图K20- 9
12.如图 K20- 10, 在平面直角坐标系中 , 将矩形AOCD沿直线AE折叠 ( 点E在边DC上), 折叠后极点D恰巧落在边OC上的点F处.若点D的坐标为 (10,8), 则点E的坐标为.
图K20- 10
13. [2017 ·怀柔二模]已知:如图K20- 11,在四边形ABCD 中,AB⊥BD, AD∥BC, ∠ADB=45°, ∠C=60°,AB= .求四边形ABCD的周长.
图K20- 11
14.如图 K20- 12, 在△ABC中, 点D在AB上, 且CD=CB,点E为BD的中点 , 点F为AC
的中点 , 连结EF交CD于点M, 连结AM.
(1)求证 : EF=AC;
(2)若∠ BAC=45°,求线段 AM,DM,BC之间的数目关系 .
图K20- 12
| 拓展提高 |
15. [2018 ·怀柔期末 ]如图K20-13,直线l上有三个正方形a, b, c,若 a, c 的面积分别为 2 和 10, 则b的面积为()
A. 8
B.+
C. 2
D. 12
图K20- 13
16. [2018 ·淮安 ]如图K20-14,在Rt△ABC中,∠ C=90°,AC=3,BC=5,分别以A,B
为圆心 , 大于AB的长为半径画弧 , 两弧交点分别为点P, Q,过 P, Q两点作直线交 BC 于点 D,则 CD的长是.
图K20- 14
17. [2018 ·大兴检测 ] 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理 , 创建了一幅“弦
图” , 后代称其为“赵爽弦图” ( 如图 K20- 15①) .图②是由弦图变化获得 , 它是用
八个全等的直角三角形拼接而成, 记图中正方形ABCD,正方形 EFGH,正方形 MNKT 的面积分别为 S1, S2, S3,若 S1+S2+S3=10,求 S2的值. 以下是求 S2的值的解题过程,请你依据图形增补完好 .
图K20- 15
解: 设每个直角三角形的面积为S,
S1 -S2=( 用含S的代数式表示 ) ①,
S2 -S3=( 用含S的代数式表示 ) ②.
由①, ②得
S1 +S3=.
由于 S1+S2+S3=10,
因此 2S2+S2=10.
因此 S2= .
参照答案
1. A
2. B
3. C
4. C
5. D [ 分析 ]∵∠B=60°,∴∠C=90°-60°=30°.∵AC= ,∴AB= × =1,∴BC=2AB=2.
由旋转的性质得 AB=AD,
∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=1,
∴CD=BC-BD=2- 1=1.
6. 5
7. 8
8. 5
9. 2
10.- 111.m>n
12. (10,3)[ 分析 ]∵点D的坐标为(10,8),
∴OA=8, AD=OC=10.
依据折叠的性质知 , AF=AD=10, DE=EF.
在Rt△AOF中, OF==6,
∴CF=OC-OF=4.
设CE=x,则 DE=EF=8-x ,
则在 Rt△CEF中, x2+42=(8 -x ) 2, 解得x=3,
∴点 E 的坐标为(10,3) . 故填(10,3) .
13.解: ∵AB⊥BD, ∴∠ABD=90°.
在Rt△ABD中, ∠ABD=90°, ∠ADB=45°,AB= ,∴∠DAB=45°,
∴∠DAB=∠ADB,∴BD=AB .
∴由勾股定理得 : AD==2 .
∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=45°.
如图 , 过点D作DE⊥BC交BC于点E.
∴∠DEB=∠DEC=90°.
在Rt△DEB中, ∠DEB=90°, ∠DBE=45°,∴∠BDE=45°,sin∠DBE=.
∴∠DBE=∠BDE,DE= ,∴BE=DE=.
在Rt△DEC中, ∠DEC=90°, ∠C=60°,
∵s in C= ,tan C= ,
∴CD=2, CE=1.
∴BC=BE+CE=+1.
∴四边形 ABCD的周长 =AB+BC+CD+AD= +1+2+2 = +3+3.
14.解:(1) 证明 : ∵CD=CB,点E为BD的中点 ,
∴CE⊥BD,∴∠AEC=90°.
又∵点 F 为 AC的中点,∴EF=AC.
(2)∵∠BAC=45°,∠ AEC=90°,
∴∠ACE=∠BAC=45°,
∴AE=CE.
又∵点 F 为 AC的中点,
∴EF⊥AC,
∴EF为 AC的垂直均分线,
∴AM=CM,
∴AM+DM=CM+DM=CD.
又∵CD=CB,
∴AM+DM=BC.
15. D
16. 1. 6
17. 4S4S2S2。