新人教版初中数学八年级数学上册第二单元《全等三角形》检测卷(包含答案解析)(1)

一、选择题
1．如图，在ABC 中，8AB AC ==厘米，6BC =厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上，由C 点向A 点运动，为了使BPD CPQ △≌△，点Q 的运动速度应为（ ）
A ．1厘米/秒
B ．2厘米/秒
C ．3厘米/秒
D ．4厘米/秒 2．如图，在ABC 和DEF 中，,B DEF AB D
E ∠=∠=，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DE
F ≌，这个条件是（ ）
A ．A D ∠=∠
B ．B
C EF = C ．ACB F ∠=∠
D ．AC DF = 3．如图，若DEF ABC ≅，点B 、
E 、C 、
F 在同一条直线上，9BF =，5EC =，则CF 的长为（ ）
A ．1
B ．2
C ．2.5
D ．3
4．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交x 轴的负半轴和y 轴的正半轴于A 点，B 点，分别以点A ，点B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交于P 点，若点P 的坐标为(m ，n)，则下列结论正确的是（ ）
A．m＝2n B．2m＝n C．m＝n D．m＝－n
5．已知如图，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（）
A．BD+ED＝BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD 6．下列各命题中，假命题是（）
A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等
B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等
C．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等
D．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等
7．如图所示，已知∠A＝∠C，∠AFD＝∠CEB，那么给出的条件不能得到
△≌△是（）
ADF CBE
A．∠B＝∠D B．EB=DF C．AD=BC D．AE=CF
8．如图，OB平分∠MON，A为OB的中点，AE⊥ON，EA=3，D为OM上的一个动点，C 是DA延长线与BC的交点，BC//OM，则CD的最小值是（）
A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
9．如图，AC 与DB 相交于E ，且BE CE =，如果添加一个条件还不能判定
ABE △≌DCE ，则添加的这个条件是（ ）．
A ．AC D
B = B ．A D ∠=∠
C ．B C ∠=∠
D ．AB DC = 10．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，
E 、D 、
F 分别是AB 、BC 、AC 上的点，且BE CD =，BD CF =，若 104A ∠=︒，则EDF ∠的度数为（ ）
A ．24°
B ．32°
C ．38°
D ．52° 11．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的角平分线，D
E ⊥AB 于点E ，S △ABC =7，DE =2，AB =4，则
AC 长是（ ）
A ．2.5
B ．3
C ．3.5
D ．4
12．下列说法正确的是 （ ）
A ．一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B ．斜边相等的两个直角三角形全等
C ．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D ．一边长相等的两个等腰直角三角形全等
二、填空题
13．如图，四边形ABCD 中，180B D ∠+∠=︒，AC 平分DAB ∠，CM AB ⊥于点M ，若4cm AM =， 2.5cm BC =，则四边形ABCD 的周长为______cm ．
14．如图，AOP BOP ∠=∠，PD OA ⊥，C 是OB 上的动点，连接PC ，若4PD =，则PC 的最小值为_________．
15．如图，△ABC ≌△DEF ，由图中提供的信息，可得∠D ＝__________°．
16．如图，在ABC 中，点D 是BC 上的一点，已知30DAC ∠=︒，75DAB ∠=︒，CE 平分ACB ∠交AB 于点E ，连接DE ，则DEC ∠=________度．
17．如图，已知△ABC 的面积为18，BP 平分∠ABC ，且AP ⊥BP 于点P ，则△BPC 的面积是_____．
18．如图，AD 是ABC 中BAC ∠的平分线，DE AB ⊥交AB 于点E ，DF AC ⊥交AC 于点F ．若28ABC S =，4DE =，8AB =，则AC =_________．
19．如图，在ABC 中，60BAC ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 与边BC 的垂直平分线MD 相交于点D ，DE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，DF AC ⊥于点F ，现有下列结论：
①120EDF ∠=︒；
②DM 平分EDF ∠；
③DE DF AD +=；
④2AB AC AE +>；
其中正确的有________(请将正确结论的序号填写在横线上)．
20．如图，在ABC 中，AB AC =，BD CD =，点E ，F 是AD 上的任意两点、若8BC =，6AD =，则图中阴影部分的面积为__________．
三、解答题
21．已知：如图，BAD CAE ∠=∠，AB AD =，AC AE =．
（1）求证：ABC ADE △≌△．
（2）若42,86B C ∠=︒∠=︒，求DAE ∠的度数．
22．阅读下面材料：
学习了三角形全等的判定方法（即“SAS ”“ASA ”“AAS ”“SSS ”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL ”）后，小聪继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．小聪将命题用符号语言表示为在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，B E ∠=∠．小聪的探究方法是对B 分为“直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．
第一种情况：当B 是直角时，如图1，在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠=︒，根据“HL ”定理，可以知道Rt Rt ABC DEF ≌△△． 第二种情况：当B 是锐角时，如图2，90B E ∠=∠<︒，BC EF =．
（1）在射线EM 上是否存在点D ，使DF AC =？若存在，请在图中作出这个点，并连接DF ；若不存在，请说明理由；
（2）这种情形下，ABC 和DEF 的关系是 （选填“全等”“不全等”或“不一定全等”）；
第三种情况：当B 是钝角时，如图3，在ABC 和DEF 中，AC DF =，BC EF =，90B E ∠=∠>︒．
（3）请判断这种情形下，ABC 和DEF 是否全等，并说明理由．
23．已知ACE △和DBF 中，AE FD =，//AE FD ，AB DC =，请判断CE 与BF 的位置关系，并说明理由．
24．如图，AB ⊥CB ，DC ⊥CB ， E 、F 在 BC 上，AF=DE ，BE=CF ，求证：AB =DC ．
25．如图，点E ，F 在BC 上，A D ∠=∠，AF DE =，AFC DEB ∠=∠．求证：BE CF =．
26．作图：已知ABC 和线段r ，请在ABC 内部作点P ，使得点P 到AC 和BC 的距离相等，并且点A 到点P 的距离等于定长r ．（不写作法，保留痕迹）
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【分析】
根据三角形全等的性质与路程、速度、时间的关系式求解．
【详解】
解：设△BPD ≌△CPQ 时运动时间为t ，点Q 的运动速度为v ，则由题意得：
BP CP BD CQ =⎧⎨=⎩
， 即3634t t vt =-⎧⎨=⎩
， 解之得：14t v =⎧⎨
=⎩， ∴点Q 的运动速度为4厘米/秒，
故选D ．
【点睛】
本题考查三角形全等的综合应用，熟练掌握三角形全等的判定与性质、路程、速度、时间的关系式及方程的思想方法是解题关键．
2．D
【分析】
根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．
【详解】
解：∵∠B=∠DEF，AB=DE，
∴添加∠A=∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；
添加BC=EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；
添加∠ACB=∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；
添加AC DF
，不符合任何一个全等判定定理，不能证明△ABC≌△DEF；
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL 是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF，计算即可．
【详解】
解：∵△DEF≌△ABC，
∴BC=EF，
∴BE+EC=CF+EC，
∴BE=CF，
又∵BF=BE+EC+CF=9，EC=5
∵CF=1
2(BF-EC)=
1
2
(9-5)=2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
4．D
解析：D
【分析】
根据角平分线的性质及第二象限内点的坐标特点即可得出结论．
【详解】
解：∵由题意可知，点C在∠AOB的平分线上，∴m=-n．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法及其性质是解答此题的关键．
5．B
【分析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE ＝DC ，然后利用AAS 证明
△ACD ≌△AED ，再对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：∵AC ⊥BC ，DE ⊥AB ，AD 平分∠BAC ，
∴DE ＝DC ，
A 、BD +ED ＝BD +DC ＝BC ，故本选项正确；
在△ACD 与△AED 中，90DAC DAE ACD AED AD AD ︒∠=∠⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩
，
∴△ACD ≌△AED （AAS ），
∴∠ADC ＝∠ADE ，
∴AD 平分∠EDC ，故C 选项正确；
但∠ADE 与∠BDE 不一定相等，故B 选项错误；
D 、∵△ACD ≌△AED ，
∴AE ＝AC ，
∴ED +AC ＝ED +AE ＞AD （三角形任意两边之和大于第三边），故本选项正确．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等，证明
ACD AED △≌△是解题的关键．
6．B
解析：B
【分析】
根据全等三角形的判定定理进行证明并依次判断．
【详解】
解：A 、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；
B 、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，原命题是假命题；
C 、有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；
D 、有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题；
故选：B ．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，灵活判定命题真假，熟记定
理并灵活应用解决问题是解题的关键．
7．A
解析：A
【分析】
直接利用全等三角形的判定方法进行判断即可；三角形全等的证明方法有：SSS 、SAS 、AAS 、ASA ；
【详解】
A ∵∠A=∠C ，∠AFD=∠CE
B ，∠B=∠D ，三个角相等，不能判定三角形全等，该选项不符合题意；
B ∵∠A=∠
C ，∠AFD=∠CEB ，EB=DF ，符合AAS 的判定，该选项符合题意；
C ∵∠A=∠C ，∠AFD=∠CEB ，AD=BC ，符合AAS 的判定，该选项符合题意；
D ∵∠A=∠C ，∠AFD=∠CEB ，AE=CF ，∴AF=C
E ，符合ASA 的判定，该选项符合题意； 故选：A ．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定方法，正确掌握判定方法是解题的关键；
8．A
解析：A
【分析】
根据两条平行线之间的距离可知当CD ⊥OM 时，CD 取最小值，先利用角平分线的性质得出AD =AE =3，利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3，进而解答即可．
【详解】
解：由题意得，
当CD ⊥OM 时，CD 取最小值，
∵OB 平分∠MON ，AE ⊥ON 于点E ，CD ⊥OM ，
∴AD =AE =3，
∵BC ∥OM ，
∴∠DOA =∠B ，
∵A 为OB 中点，
∴AB =AO ，
在△ADO 与△ABC 中B DOA AB AO BAC DAO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
，
∴△ADO ≌△ABC (SAS ),
∴AC =AD =3，
∴336CD AC AD =+=+=，
故选A ．
【点睛】
此题考查角平分线的性质、全等三角形的判定和性质、平行线之间的距离，关键是利用全等三角形的判定和性质得出AC =AD =AE =3．
9．D
解析：D
【分析】
根据全等三角形的判定定理，对每个选项分别分析、解答出即可．
【详解】
根据题意：BE=CE ，∠AEB=∠DEC ，
∴只需要添加对顶角的邻边，即AE=DE （由AC=BD 也可以得到），
或任意一组对应角，即∠A=∠D ，∠B=∠C ，
∴选项A 、B 、C 可以判定，选项D 不能判定，
故选：D ．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定定理，熟记判定定理并熟练应用是解题的关键．
10．C
解析：C
【分析】
根据题意可证明BDE CFD ≌，以及求解∠B 的度数，再由三角形的外角性质和全等三角形的性质推出∠EDF=∠B ，从而得出结果．
【详解】
在BDE 与CFD 中，
BE CD B C BD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴()BDE CFD SAS ≌
∴∠BED=∠CDF ，
又∵∠B+∠BED=∠EDC=∠EDF+∠CDF ，
∴∠B=∠EDF ，
∵在BAC 中，∠A=104°，∠B=∠C ，
∴∠B=（180°-104°）÷2=38°，
∴∠EDF=38°，
故选：C ．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的内角和定理与外角性质，熟练证明全等并利用其性质进行推理演算是解题关键．
11．B
解析：B
【分析】
作DH ⊥AC 于H ，如图，利用角平分线的性质得DH=DE=2，根据三角形的面积公式得
1 2×2×AC+
1
2
×2×4=7，于是可求出AC的值．
【详解】
解：作DH⊥AC于H，如图，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH=DE=2，
∵S△ABC=S△ADC+S△ABD，
∴1
2×2×AC+
1
2
×2×4=7，
∴AC=3．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．这里的距离是指点到角的两边垂线段的长．
12．C
解析：C
【分析】
根据全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL定理针对四个选项分别进行判断即可．
【详解】
A. 一直角边对应相等的两个直角三角形不一定全等，还要知道它的边或角才能证明，故此选项错误；
B. 斜边相等的两个直角三角形不一定全等，还要知道它的边或角才能证明，故此选项错误；
C. 斜边相等的两个等腰直角三角形全等，对应角相等，根据AAS即可证明全等，故此选项正确；
D. 一边长相等的两个等腰直角三角形不一定全等，必须说明是对应边相等，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握证明三角形全等的条件尤其是必须含有边这个条件是解题的关键．
二、填空题
13．13【分析】过点C 作CN ⊥AD 交AD 延长线于点N 由角平分线的性质得到CN=CM 然后证明△CDN ≌△CBM 得到DN=BMCD=CB=25然后求出AN=AM=4则AD=4DN 即可求出四边形的周长【详解】
解析：13
【分析】
过点C 作CN ⊥AD ，交AD 延长线于点N ，由角平分线的性质，得到CN=CM ，然后证明△CDN ≌△CBM ，得到DN=BM ，CD=CB=2.5，然后求出AN=AM=4，则AD=4-DN ，即可求出四边形的周长．
【详解】
解：根据题意，过点C 作CN ⊥AD ，交AD 延长线于点N ，如图：
∵CM AB ⊥，CN ⊥AD ，
∴∠N=∠CMB=90°，
∵180B ADC ∠+∠=︒，180CDN ADC ∠+∠=︒，
∴B CDN ∠=∠，
∵AC 平分DAB ∠，
∴CN=CM ，
∴△CDN ≌△CBM ，
∴DN=BM ，CD=CB=2.5，
∵AC=AC ，∠N=∠CMA=90°，
∴△ACN ≌△ACM （HL ），
∴AN=AM=4，
∴AD=4-DN ，
∴AB=4+BM=4+DN ，
∴四边形ABCD 的周长为：
4 2.
5 2.5413AD DC CB AB DN DN +++=-++++=；
故答案为：13．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用所学的知识，正确得到AD=4-DN ，AB=4+DN ．
14．4【分析】当PC 垂直于OB 时PC 最小根据角平分线的性质可求最小值【详解】解：当PC ⊥OB 时PC 最小∵PC ⊥OB ∴PC=PD=4故答案为：4【点睛】本题考查了垂线段最短和角平分线的性质能够根据垂线段最
解析：4
当PC 垂直于OB 时，PC 最小，根据角平分线的性质可求最小值．
【详解】
解：当PC ⊥OB 时，PC 最小，
∵AOP BOP ∠=∠，PD OA ⊥，PC ⊥OB ，
∴PC=PD=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了垂线段最短和角平分线的性质，能够根据垂线段最短的性质判断出点C 的位置，并根据角平分线的性质得出PC=PD 是根关键．
15．【分析】先根据三角形的内角和定理求出∠A 的度数再利用全等三角形的性质求出答案即可【详解】∵∠A+∠B+∠C=∴∠A=-∠B-
∠C=∵△ABC ≌△DEF ∴∠D=∠A=故答案为：【点睛】此题考查全等三角 解析：70︒
【分析】
先根据三角形的内角和定理求出∠A 的度数，再利用全等三角形的性质求出答案即可
【详解】
∵∠A+∠B+∠C=180︒，
∴∠A=180︒-∠B-∠C=180506070︒-︒-︒=︒，
∵△ABC ≌△DEF ，
∴∠D=∠A=70︒，
故答案为：70︒
【点睛】
此题考查全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，对应边相等，以及三角形的内角和定理．
16．15【分析】过点E 作EM ⊥AC 于MEN ⊥AD 于NEF ⊥BC 于H 如图先计算出∠EAM=75°则AE 平分∠EAD 根据角平分线的性质得EM=EN 再由CE 平分∠ACB 得到EM=EH 则EN=EH 于是根据角平分
解析：15
【分析】
过点E 作EM ⊥AC 于M ，EN ⊥AD 于N ，EF ⊥BC 于H ，如图，先计算出∠EAM=75°，则AE 平分∠EAD ，根据角平分线的性质得EM=EN ，再由CE 平分∠ACB 得到EM=EH ，则EN=EH ，于是根据角平分线定理的逆定理可判断DE 平分∠ADB ，则∠1=
12∠ADB ，根据三角形外角性质得∠1=∠DEC+∠2，即∠1=∠DEC+
12∠ACB ，∠ADB=∠DAC+∠ACB ，所以∠DEC==12
∠DAC=15°．
解：过点E 作EM AC ⊥于M ，EN AD ⊥于N ，EH BC ⊥于H ，如图．
∵ 30DAC ∠=，75DAB ∠=，∴ 75EAM ∠=，∴ AE 平分MAD ∠，∴ EM EN =．
∵ CE 平分ACB ∠，∴ EM EH =，∴ EN EH =，∴ DE 平分ADB ∠，∴ 112ADB ∠=∠． ∵ 12DEC ∠=∠+∠，而122ACB ∠=∠，∴ 112
DEC ACB ∠=∠+∠，而ADB DAC ACB ∠=∠+∠，
∴ 11301522
DEC DAC ∠=∠=⨯= ．故答案为：15．
【点睛】
本题考查了平分线的性质和三角形外角的性质，掌握性质是解题的关键．
17．9【分析】根据已知条件证得△ABP ≌△DBP 根据全等三角形的性质得到AP ＝PD 得出S △ABP ＝S △DBPS △ACP ＝S △DCP 推出S △PBC ＝S △ABC 代入求出即可【详解】解：如图延长AP 交BC 于点
解析：9
【分析】
根据已知条件证得△ABP ≌△DBP ，根据全等三角形的性质得到AP ＝PD ，得出S △ABP ＝S △DBP ，S △ACP ＝S △DCP ，推出S △PBC ＝
12
S △ABC ，代入求出即可． 【详解】
解：如图，延长AP 交BC 于点D ，
∵BP 平分∠ABC
∴∠ABP ＝∠DBP ，且BP ＝BP ，∠APB ＝∠DPB
∴△ABP ≌△DBP （ASA ）
∴AP ＝PD ，
∴S △ABP ＝S △BPD ，S △APC ＝S △CDP ，
∴S △PBC ＝12
S △ABC ＝9， 故答案为：9．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的面积的应用，注意：等底等高的三角形的面积相等．
18．【分析】首先由角平分线的性质可知DF=DE=4然后由
S △ABC=S △ABD+S △ACD 及三角形的面积公式得出结果【详解】解：∵AD 是∠BAC 的平分线DE ⊥ABDF ⊥AC ∴DF=DE=4又∵S △ABC
解析：【分析】
首先由角平分线的性质可知DF=DE=4，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．
【详解】
解：∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，
∴DF=DE=4．
又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，AB=8， ∴12×8×4+ 12
×AC×4=28， ∴AC=6．
故答案是：6．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质；利用三角形的面积求线段的长是一种很好的方法，要注意掌握应用．
19．①③【分析】由四边形内角和定理可求出；若DM 平分∠EDF 则∠EDM=60°从而得到∠ABC 为等边三角形条件不足不能确定故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°故此可知ED=ADDF=AD 从而可
解析：①③
【分析】
由四边形内角和定理可求出120EDF ∠=︒；若DM 平分∠EDF ，则∠EDM=60°，从而得到∠ABC 为等边三角形，条件不足，不能确定，故②错误；由题意可知∠EAD=∠FAD=30°，故此可知ED=12AD ，DF=12
AD ，从而可证明③正确；连接BD 、DC ，然后证明△EBD ≌△CFD ，从而得到BE=FC ，从而可得AB+AC=2AE ，故可判断④．
【详解】
解：如图所示：连接BD 、DC ．
（1）∵DE AB ⊥，DF AC ⊥，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∵∠EAF=60°，∠EAF+∠AED+∠AFD+∠EDF=360°
∴∠EDF=360°-∠EAF-∠AED-∠AFD=360°-60°-90°-90°=120°，
故①正确；
②由题意可知：∠EDA=∠ADF=60°．
假设MD 平分∠EDF ，则∠ADM=30°．则∠EDM=60°，
又∵∠E=∠BMD=90°，
∴∠EBM=120°．
∴∠ABC=60°．
∵∠ABC 是否等于60°不知道，
∴不能判定MD 平分∠EDF ，故②错误；
③∵∠EAC=60°，AD 平分∠BAC ，
∴∠EAD=∠FAD=30°．
∵DE ⊥AB ，
∴∠AED=90°．
∵∠AED=90°，∠EAD=30°，
∴ED=12
AD ． 同理：DF=
12AD ． ∴DE+DF=AD ．故③正确．
④∵DM 是BC 的垂直平分线，
∴DB=DC ．
在Rt △BED 和Rt △CFD 中
DE DF BD DC ⎧⎨⎩
＝＝， ∴Rt △BED ≌Rt △CFD ．
∴BE=FC ．
∴AB+AC=AE-BE+AF+FC
又∵AE=AF ，BE=FC ，
∴AB+AC=2AE．故④错误．
因此正确的结论是：①③，
故答案为：①③．
【点睛】
本题主要考查的是全等三角形的性质和判定、角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及四边形的内角和等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．
20．12【分析】利用SSS证明△ADC≌△ADB可得△ABD的面积=△ACD的面积通过拼接可得阴影部分的面积=△ABD的面积再利用三角形的面积公式可求解【详解】解：∵AB=ACBD=CDAD=AD∴△A
解析：12
【分析】
利用SSS证明△ADC≌△ADB，可得△ABD的面积=△ACD的面积，通过拼接可得阴影部分的面积=△ABD的面积，再利用三角形的面积公式可求解．
【详解】
解：∵AB=AC，BD=CD，AD=AD，
∴△ADC≌△ADB（SSS），
∴S△ADC=S△ADB，
∵BC=8，
∴BD=4，
∵AB=AC，BD=DC，
∴AD⊥BC，
∴EB=EC，FB=FC，
∵EF=EF，
∴△BEF≌△CEF（SSS）
∴S△BEF=S△CEF，
∵AD=6，
∴S阴影=S△ADB=1
2BD•AD＝
1
2
×4×6＝12．
故答案为：12．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形的面积，理解S阴影=S△ADB是解题的关键．三、解答题
21．（1）详见解析；（2）52
【分析】
（1）先证明∠BAC=∠DAE，即可根据SAS证得结论；
（2）根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据全等三角形的性质得到答案．【详解】
（1）∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC ．
即∠BAC=∠DAE ．
在△ABC 和△ADE 中
AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
, ∴ABC ADE △≌△；
（2）∵42,86B C ∠=︒∠=︒，
∴18052BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒．
∵ABC ADE △≌△，
∴52DAE BAC ∠=∠=︒．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，熟记三角形全等的判定定理是解题的关键．
22．（1）存在，见解析；（2）不一定全等；（3）全等，见解析
【分析】
（1）根据尺规作图的方法画出图形即可．
（2）根据题（1）所得两种情况及全等三角形的判定即可求解；
（3）第三种情况：如图所示，过点C 作AB 边的垂线交AB 的延长线于点M ，过点F 作DE 边的垂线交DE 的延长线于N,先证明△CMA ≌△FND ，推出AM =DN ，推出AB =DE ，再证明△ABC ≌△DEF 即可．
【详解】
解：（1）存在，如图所示．
射线EM 上有两个点满足要求．
（2）不一定全等．
如题（1）所示：由于满足条件的D 有两个，故△ABC 和△DEF 不一定全等，
故答案为：不一定全等；
（3）△ABC 和△DEF 全等．
理由如下：如图所示，过点C 作AB 边的垂线交AB 的延长线于点M ，过点F 作DE 边的垂线交DE 的延长线于N ．
∵ABC DEF ∠=∠，
∴CBM FEN ∠=∠．
∵CM AB ⊥，FN DE ⊥，
∴90CMB FNE ∠=∠=︒．
在△CBM 和△FEN 中，
∵,,,CMB FNE CBM FEN BC EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△CBM ≌△FEN （AAS ）．
∴BM EN =，
∴CM FN =．
在Rt △ACM 和Rt △DFN 中，
∵,,
AC DF CM FN =⎧⎨=⎩ ∴Rt △ACM ≌Rt △DFN （HL ）．
∴AM DN =，
∴AM BM DN EN -=-，即AB DE =．
又∵BC EF =，
∴△ABC 和△DEF （SSS ）．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，学会作辅助线，难度适中．
23．见详解
【分析】
先证明ACE △≅DBF ，从而得∠DBF=∠ACE ，进而即可得到结论．
【详解】
∵AB DC =，
∴+AB BC DC BC =+，即：AC=DB ，
∵//AE FD ，
∴∠A=∠D ，
又∵AE FD =，
∴ACE △≅DBF （SAS ），
∴∠DBF=∠ACE ，
∴CE ∥BF ．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质定理以及平行线的判定和性质定理，熟练掌握SAS 证明三角形全等，是解题的关键．
24．见解析
【分析】
由BE ＝CF 得BF ＝CE ，由AB ⊥CB ，DC ⊥CB 得到∠ABF ＝∠DCE ＝90°，然后根据“HL ”可判断Rt ABF ≌Rt DCE ，则AB ＝DC 即可．
【详解】
证明：∵BE ＝CF ，
∴BE +EF ＝CF +EF ，
即BF ＝CE ，
∵AB ⊥CB ，DC ⊥CB ，
∴∠ABF ＝∠DCE ＝90°，
∵在Rt ABF 和Rt DCE 中，
AF DE BF CE =⎧⎨=⎩
， ∴Rt ABF ≌Rt DCE （HL ），
∴AB ＝DC ．
【点睛】
本题考查了直角三角形的判定与性质：有一组直角边和斜边对应相等的两直角三角形全等；全等三角形的对应角相等，对应边相等．
25．见详解
【分析】
先证明∠AFB=∠DEC ，再根据ASA 证明∆AFB ≅
∆DEC ，进而即可得到结论． 【详解】
∵AFC DEB ∠=∠，
∴∠AFB=∠DEC ，
又∵A D ∠=∠，AF DE =，
∴∆AFB ≅∆DEC （ASA ），
∴BF=CE ，
∴BF-EF= CE-EF ，
∴BE CF =．
【点睛】
本题主要考查三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握ASA 证明三角形全等，是解题的关键．
26．图见解析．
【分析】
根据题意点P 到AC 和BC 的距离相等，可知点P 在ACB ∠的角平分线上，点A 到点P 的距离等于定长r ，可知点P 在以点A 为圆心，以定长r 为半径的圆上，由此作图即可．
【详解】
如图，先作ACB ∠的角平分线，再以点A 为圆心，以定长r 为半径作圆弧，圆弧与ACB ∠角平分线的交点即为点P ．
【点睛】
本题主要考查角平分线的画法，属于基础题，需要有一定的画图能力，熟练掌握角平分线的画法是解题的关键．。