2021版高中数学第三章统计案例课时训练18回归分析新人教B版选修23

2021版高中数学第三章统计案例课时训练18回归分
析新人教B 版选修23
(限时：10分钟)
1．下列是x 和Y 之间的一组数据，
x 0 1 2 3 Y 1 3 5 7
则Y 关于x 的回来直线方程必过点( ) A ．(2,2) B ．(1.5,0) C ．(1,2) D ．(1.5,4)
解析：由题意可知，x ＝0＋1＋2＋34＝1.5，y ＝1＋3＋5＋7
4＝4.又因为回来直线方程
必过样本点的中心(x ，y )，故Y 关于x 的回来直线方程必过点(1.5,4)．
答案：D
2．从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：
身高x (cm) 160 165 170 175 180 体重Y (kg) 63 66 70 72 74
依照上表可得回来直线方程y ^＝0.56x ＋a ^
，据此模型推测身高为172 cm 的高三男生的体重为( )
A ．70.09 kg
B ．70.12 kg
C ．70.55 kg
D ．71.05 kg
解析：x ＝160＋165＋170＋175＋180
5
＝170，
y ＝63＋66＋70＋72＋745
＝69.
因为回来直线过点(x ，y )，
因此将点(170,69)代入y ^＝0.56x ＋a ^中得a ^
＝－26.2，
因此回来直线方程为y ^
＝0.56x －26.2， 代入x ＝172 cm ，则其体重约为70.12 kg. 答案：B
3．在研究两个变量的相关关系时，观看散点图发觉样本点集中于某一条指数曲线y ＝
e bx ＋a
的周围，令z ^＝ln y ，求得回来直线方程为z ^＝0.25x －2.58，则该模型的回来方程为________．
解析：因为z ^＝0.25x －2.58，z ^
＝ln y .
因此y ＝e 0.25x －2.58
.
答案：y ＝e 0.25x －2.58
4．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
单价x (元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量Y (件) 90 84 83 80 75 68
(1)求回来直线方程y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝－20，a ^＝y －b ^
x .
(2)估量在今后的销售中，销量与单价仍旧服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
解析：(1)x ＝1
6
×(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5.
y ＝1
6×(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.
a ^
＝y ＋20x ＝80＋20×8.5＝250，
y ^
＝－20x ＋250.
(2)工厂获得利润z ＝(x －4)y ＝－20x 2
＋330x －1 000，
由二次函数知识可知当x ＝33
4
时，z max ＝361.25(元)．
故该产品的单价应定为8.25元．
(限时：30分钟)
1．某医学科研所对人体脂肪含量与年龄这两个变量研究得到一组随机样本数据，运用
Excel 软件运算得y ^
＝0.577x －0.448(x 为人的年龄，y 为人体脂肪含量)．对年龄为37岁的人来说，下面说法正确的是( )
A ．年龄为37岁的人体内脂肪含量都为20.90%
B ．年龄为37岁的人体内脂肪含量为21.01%
C ．年龄为37岁的人群中的大部分人的体内脂肪含量为20.90%
D ．年龄为37岁的大部分的人体内脂肪含量为31.5%
解析：x ＝37时，y ＝0.577×37－0.448＝20.90，因为回来方程得到的y ^
值只是近似的，故选C.
答案：C
2．在两个变量Y 与x 的回来模型中，分析选择了四个不同的模型，它们的相关系数r 如下，其中拟合成效最好的为( )
A ．模型①的相关系数为0.876 5
B ．模型②的相关系数为0.735 1
C ．模型③的相关系数为0.001 2
D ．模型④的相关系数为0.215 1
解析：由于相关系数越接近于1，拟合成效越好，因此选A. 答案：A
3．为了解亲小孩身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：
父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178 亲小孩身高Y (cm) 175 175 176 177 177
则Y 对x 的线性回来方程为( ) A.y ^＝x －1 B.y ^
＝x ＋1
C.y ^＝88＋12
x D.y ^
＝176
解析：设Y 对x 的线性回来方程为y ^＝b ^x ＋a ^，因为b ^
＝－2×－1＋0×－1＋0×0＋0×1＋2×1－22＋22
＝12，a ^＝y ^－b ^ x ＝176－1
2
×176＝88，因此Y 对x 的回来直线方程为y ^＝1
2
x ＋88.
答案：C
则从表中数据分析，________回来方程更好(即与实际数据更贴近)．
解析：能够依照表中数据分析，两个回来方程对数据推测的正确率进行判定，甲回来方
程的数据准确率为3240＝45，而乙回来方程的数据准确率为4060＝2
3
.明显甲的准确率高些，因此
甲回来方程好些．
答案：甲
9．某电脑公司有6名产品推销员，其工作年限与年推销金额数据如下表：
推销员编号 1 2 3 4 5 工作年限x /年 3 5 6 7 9 推销金额Y /万元 2 3 3 4 5
(1)求年推销金额Y 关于工作年限x 的回来直线方程；
(2)若第6名推销员的工作年限为11年，试估量他的年推销金额．
参考数据： 1.04＝1.02；由检验水平0.01及n －2＝3，查表得r 0.01＝0.959.
参考公式：线性回来方程系数公式：y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^
＝
∑i ＝1
n
x i －x
y i －y
∑i ＝1
n
x i －x
2
，a ^
＝
y －b ^
x .
解析：(1)设所求的回来直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^
，
则b ^＝
∑i ＝1
n
x i －x
y i －y
∑i ＝1
n
x i －x
2
＝1020
＝0.5，a ^＝y －b ^
x ＝0.4. 因此年推销金额Y 关于工作年限x 的回来直线方程为y ^
＝0.5x ＋0.4.
(2)当x ＝11时，y ^
＝0.5x ＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9万元． 因此能够估量第6名推销员的年推销金额为5.9万元． 10．假设关于某种设备的使用年限x (年)与所支出的修理费用y (万元)有如下统计资料：
x 2 3 4 5 6 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
已知∑i ＝1
5
x 2
i ＝90，∑i ＝1
5
y 2
i ≈140.8，∑i ＝1
5
x i y i ＝112.3，79≈8.9，2≈1.4，n －2＝3时，r 0.05
＝0.878.
(1)求x ，y ；
(2)对x ，y 进行线性相关性检验；
(3)假如x 与y 具有线性相关关系，求出回来直线方程； (4)假设使用年限为10年时，修理费用约是多少万元？
解析：(1)x ＝2＋3＋4＋5＋6
5
＝4，
y ＝2.2＋3.8＋5.5＋6.5＋7.05
＝5.
(2)步骤如下：
①作统计假设：x 与y 不具有线性相关关系；。