互换性与技术测量习题答案
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测量的结果为 L= L ± 3σ = 20.001 ± 0.002mm
2-10.
圆弧的直径 D=
L2 952 +h= + 30 = 105.208mm 4h 4 × 30 ( L L2 σ L ) 2 + [(1 − 2 )σ h ]2 = 1.65µm 2h 4h
试验标准偏差 σ D =
第 3 章 圆柱体结合的公差与配合
H6 m6
3-1Байду номын сангаас.
试确定下列配合中孔与轴的极限偏差，绘出公差带图，并说明配合性质是否相同? （1） φ 30H7 / f 6 （2） φ 30H7/p6 解：(1) 和 和
φ 30F7/h6 φ 30P7/h6
ES = 21µ m ES = 41µ m ei = −20 µ m ei = 0 µ m es = −33µ m es = 13µ m
属于过渡配合。
3-9.
某基孔制配合，基本尺寸为Φ40mm，要求配合的最大间隙为+0.007mm，最大过盈为 –0.025mm，若取孔和轴的公差等级相同，请计算出孔和轴的极限尺寸，并画出其公差与配 合图解。 解： T f = X max − Ymax = 0.032mm
+0.016 0.025 TD = Td = 0.016mm，查表计算得：孔Φ 400 ，轴Φ 40+ +0.009，Φ 40
φ 30H7/f6
EI = 0 EI = 20
φ 30F7/h6
(2)
φ 30H7/p6 φ 30P7/h6
EI = 0
ES = 21µ m
ei = 22 µ m
es = 35µ m es = 13µ m
解释
EI = −35µ m
公差带形状
ES = −14 µ m
公差带 大小
ei = 0 µ m
序号
面之间的区域、正截面尺寸为公差值 t1×t2 的四棱柱内的区域、直径为公差值φ
t 的圆柱面内的区域，平行度、垂直度、倾斜度、同轴度、对称度、位置度、端
面全跳动。
3．必须保证配合性质要求，需要保证零件的可装配性，保证零件强度和壁
厚要求。
①
圆柱度
半径差为公差值 t 的两同轴 圆柱面之间的区域 半径差为公差值 t 的且圆心 在基准轴线上的两同心圆 之间的区域 距离为公差值 t 且相对于基
2-2.试说明分度值、刻线间距和灵敏度三者有何不同？
刻线间距指测量器具标尺或刻线盘上两相邻刻线中心间的距离，只是为了适于人眼观 察。 而分度值则指两刻线所代表的量值之差。 灵敏度指计量器具对被测几何量微小变化的响 应变化能力。
2-3.试举例说明测量范围与示值范围的区别？
见课本图 2-3
2-4.试从 83 块一套的量块中，同时组合下列尺寸（单位为 mm） ：
（2）孔： φ 40 −0.012
+0.026
轴： φ 40 0
+0.016
X max = Dmax − d min = (40.026 − 40) mm = 0.026 mm Ymin = Dmin − d max = (39.988 − 40.016) mm = −0.028 mm
（3）孔： φ 55 0
3-3.
什么是基孔制配合和基轴制配合？优先采用基孔制配合的原因是什么? 答：基孔制：基本偏差固定不变的孔公差，与不同基本偏差的轴公差带形成各种配合的 一种制度。基孔制的孔为基准孔，其下偏差为零。基准孔的代号为“H” 。 基轴制：基本偏差固定不变的轴公差，与不同基本偏差的孔公差带形成各种配合的一 种制度。基轴制的轴为基准轴，其上偏差为零，基准轴的代号为“h” 。 通常加工孔比加工轴困难些，而且所用的刀、量具尺寸规格也多些。采用基孔制可以 减少定值刀、量具的规格数目，有利于刀、量具的标准化、系列化，因而经济合理，使用方 便。
1-2.完全互换与不完全互换有何区别？用于何种场合？
零件或部件在装配成机器或更换时， 既不需要选择， 也不需要辅助加工与修配就能装配 成机器，并能满足预定的使用性能要求，这样的零部件属于完全互换，而需要经过适当选择 才能装配成机器，属于不完全互换。不完全互换应用于机器装配精度高的场合。
1-3.下面两列数据属于哪种系列？公比 q 为多少？
29.875 的组合为：1.005，1.37，7.5，20 48.98 的组合为：1.48，6.5，1，40 或 1.48，1.5，6.0，40 40.79 的组合为：1.29，9.5，30 10.56 的组合为：1.06，0.5，9.0 或 1.06，2.5，7.0
2-5.
使螺旋测微器的测微螺杆与工件相接触，发现微分筒的零线与固定套筒的中线没有对 齐，则表明存在（系统误差） 。
3-2.
国家标准对所选用的公差带与配合作必要限制的原因是什么？选用时的顺序是什么？ 答：根据新国标提供的标准公差和基本偏差，可以组成很多种公差带，由不同的孔、 轴公差带又可组成许多的配合。如果这么多的公差与配合全部投入使用，显然是不经济的， 因为这会导致刀具、量具规格的繁杂。 1、一般情况下，应优先选用基孔制。2、基轴制通常仅用于具有明显经济效果的情况。 3、当设计的零件与标准件相配时，基准制的选择应按标准件而定 4、为了满足配合的特殊 需要，允许采用任一孔、轴公差带组成配合。5、 对于基本尺寸≤500 mm 的较高等级的配 合，由于孔比同级的轴加工困难，当标准公差≤IT8 时，国家标准推荐孔比轴低一级相配合， 但标准公差＞IT8 级或基本尺寸＞500 mm 孔的配合，由于孔的测量精度比轴容易保证，推 荐采用同级孔、轴配合。6、 选择公差等级既要满足设计要求，又要考虑工艺的可能性和经 济性。在满足使用要求的情况下，尽量扩大公差值，即选用较低的公差等级。
Td = es − ei = 9µ m ⇒ es = 11µ m
EI = 0 ES = 13µ m ei = 2 µ m es = 11µ m
T f = TD + Td = 13 + 9 = 22µ m Dmax = D + ES = 30.013mm d max = d + es = 30.011mm Dmin = D + EI = 30mm d min = d + ei = 30.002mm
3-1.
试述标准公差、基本偏差、误差及公差等级的区别和联系。 答：标准公差用以确定公差带大小的任一公差。基本偏差用来确定公差带相对于零线位 置的上偏差或下偏差，一般指靠近零线的那个偏差，它确定公差带的位置。误差是单个零件 相对于标准值的变动量，一批零件误差值不是常数。公差等级反映允许尺寸的变动量范围， 公差等级越高，精度越高。一般一批零件公差值是常数。
3-4.什么情况下应选用基轴制配合?
答：基轴制通常仅用于具有明显经济效果的情况。例如直接采用冷拨钢材做轴，不再切 削加工，或是在同一基本尺寸的轴上需要装配几个具有不同配合的零件时应用。
3-5.间隙配合、过渡配合、过盈配合各适用于何种场合？
答：间隙配合的特性是具有间隙，它主要用于结合件有相对运动的配合（包括旋转运动 和轴向滑动） ，也可用于一般的定位配合。 过盈配合的特性是具有过盈，它主要用于结合件没有相对运动的配合。过盈不大时，用 键联接传递扭矩；过盈大时，靠孔、轴结合力传递扭矩。前者可以拆卸，后者一般不能拆卸。 过渡配合的特性是可能具有间隙， 也可能具有过盈， 但所得到的间隙和过盈量—般是比 较小的。它主要用于定位精确并要求拆卸的相对静止的联结。
2-6.
在等精度精密测量中，多次重复测量同一量值是为了减小（随机误差）的影响。
2-7.
仪器读数在 20mm 处的示值误差为+0.002mm。当用它测量工件时，读数正好为 20mm， 问工件的实际尺寸是多少？19.998mm
2-8.
L = L ± 3σ L = 30.741 ± 0.0012 mm
2-9.
《互换性与技术测量》习题答案，如某些题存在错误，请与万书亭联系（13582996591， E_mail:wanshuting1@）,欢迎批评指正
第 1 章 绪论
1-1.互换性在机器制造业中有什么作用和优越性？
互换性原则已经成为提高生产水平和促进技术进步强有力的手段之一，主要体现在： 1） 对机械设计方面。设计过程中，设计人员应尽量采用具有互换性的标准化零部件， 这样将简化设计量，大大缩短设计周期，同时有利于实现计算机辅助设计。 2） 对零部件加工方面。零部件具有互换性，有利于实现专业化协作生产，这样产品单 一，有利于提高产品质量和提高生产率，同时采用高效率的专业设备，实现生产过 程的自动化。 3） 在装配过程方面。零部件具有互换性，有利于专业化分散生产，集中装配。所以大 大提高了生产率，同时实现自动化流水作业，大大降低工人的劳动强度。 4） 对机器使用和维修方面。当机器零件磨损或损坏后，可用相同规格的备件迅速替换， 缩短修理时间，节约维修费用，保证机器工作的连续性和持久性，提高机器的使用 率。
量块按制造精度分为 5 级，即 0、1、2、3 和 K 级，其中 0 级精度最高，3 级最低，K 为校准级，用来校准 0、1、2、3 级量块。 使用量块时，由于摩擦等原因使实际尺寸发生变化，所以需要定期地检测量块的实际 尺寸，再按检测的实际尺寸来使用量块。量块俺检测精度分为六等，即 1、2、3、4、5、6 等其中 1 等量块精度最高，6 等精度最低。 量块按级使用时，应以量块的标称长度作为工作尺寸，该尺寸包含了量块的制造误差。 量块按等使用时， 应以检定后所给出的量块中心长度的实际尺寸作为工作尺寸， 该尺寸排除 了量块制造误差的影响，仅包含了较小的测量误差。因此，量块按“等”使用比按“级”使 用时得了精度高。
公差 项目
第 4 章 形状和位置公差及检测
4-2 判断题
2． （√） 3． （×） 4． （×） 5． （×）
1． （×）
4-3
填空题
1．位置度、同轴度、对称度，平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓
度、圆跳动、全跳动，直线度、平行度、垂直度、倾斜度。
2．轴向平面内的两平行直线之间的区域、垂直于箭头所示方向的两平行平
3-6.
绘出下列三对孔、轴配合的公差带图，并分别计算出它们的极限间隙(Xmax、Xmin)或极 限过盈(Ymax、Ymin)。 （1）孔： φ 30 0
+0.035
轴： φ 30 −0.080
−0.032
X max = Dmax − d min = (30.035 − 29.920) mm = 0.115 mm X min = Dmin − d max = (30 − 29.968) mm = 0.032 mm
0.01mm
连杆轴径的圆柱度公差为 0.01mm 左端圆柱面对主轴颈公共轴线的圆跳动公差为 0.025mm
H8 f8
（2）配合的基本尺寸φ40，Ymax＝-0.076mm，Ymin＝-0.035mm。 解： φ 40
H7 u6 H8 k7
（3）配合的基本尺寸φ60，Ymax＝-0.032mm，Ymin＝+0.044mm。 解： φ 40
3-8．
一批孔、轴配合，基本尺寸为Φ30mm， 孔的公差为 13 µm ， 轴的公差为 9 µm ， 配 合的最大间隙 X max = +11µm ，孔的下偏差为零，试求孔、轴的上下偏差，孔、轴的极限尺 寸，配合公差，画出配合公差带并判断其配合性质。 解： X max = ES − ei = (13 − ei ) = 11µ m ⇒ ei = 2 µ m
+0.030
轴： φ 55 + 0.041
+0.060
Ymin = Dmax − d min = (55.030 − 55.041) mm = −0.011 mm Ymax = Dmin − d max = (55 − 55.060) mm = −0.060 mm
3-7.
已知下列三对轴、 孔配合的极限间隙或极限过盈， 试分别确定出轴、 孔尺寸的公差等级， 并选择适当的配合(即确定孔、轴的极限偏差，单位为 mm)。 （1）配合的基本尺寸φ25，Xmax＝+0.086mm，Xmin＝+0.020mm。 解： φ 25
（1）电动机转速有（单位为 r／min） ：375，600，937，1500…。 （2）摇臂钻床的主参数（最大钻孔直径，单位为 mm） ：25，31，40，50…。 答：1)属于 R5 系列，公比为 1.6 2)属于 R10 系列，公比为 1.25.
第 2 章 测量技术基础
2-1.量块的 “等” 和 “级” 是怎样划分的？使用时有何不同？
2-10.
圆弧的直径 D=
L2 952 +h= + 30 = 105.208mm 4h 4 × 30 ( L L2 σ L ) 2 + [(1 − 2 )σ h ]2 = 1.65µm 2h 4h
试验标准偏差 σ D =
第 3 章 圆柱体结合的公差与配合
H6 m6
3-1Байду номын сангаас.
试确定下列配合中孔与轴的极限偏差，绘出公差带图，并说明配合性质是否相同? （1） φ 30H7 / f 6 （2） φ 30H7/p6 解：(1) 和 和
φ 30F7/h6 φ 30P7/h6
ES = 21µ m ES = 41µ m ei = −20 µ m ei = 0 µ m es = −33µ m es = 13µ m
属于过渡配合。
3-9.
某基孔制配合，基本尺寸为Φ40mm，要求配合的最大间隙为+0.007mm，最大过盈为 –0.025mm，若取孔和轴的公差等级相同，请计算出孔和轴的极限尺寸，并画出其公差与配 合图解。 解： T f = X max − Ymax = 0.032mm
+0.016 0.025 TD = Td = 0.016mm，查表计算得：孔Φ 400 ，轴Φ 40+ +0.009，Φ 40
φ 30H7/f6
EI = 0 EI = 20
φ 30F7/h6
(2)
φ 30H7/p6 φ 30P7/h6
EI = 0
ES = 21µ m
ei = 22 µ m
es = 35µ m es = 13µ m
解释
EI = −35µ m
公差带形状
ES = −14 µ m
公差带 大小
ei = 0 µ m
序号
面之间的区域、正截面尺寸为公差值 t1×t2 的四棱柱内的区域、直径为公差值φ
t 的圆柱面内的区域，平行度、垂直度、倾斜度、同轴度、对称度、位置度、端
面全跳动。
3．必须保证配合性质要求，需要保证零件的可装配性，保证零件强度和壁
厚要求。
①
圆柱度
半径差为公差值 t 的两同轴 圆柱面之间的区域 半径差为公差值 t 的且圆心 在基准轴线上的两同心圆 之间的区域 距离为公差值 t 且相对于基
2-2.试说明分度值、刻线间距和灵敏度三者有何不同？
刻线间距指测量器具标尺或刻线盘上两相邻刻线中心间的距离，只是为了适于人眼观 察。 而分度值则指两刻线所代表的量值之差。 灵敏度指计量器具对被测几何量微小变化的响 应变化能力。
2-3.试举例说明测量范围与示值范围的区别？
见课本图 2-3
2-4.试从 83 块一套的量块中，同时组合下列尺寸（单位为 mm） ：
（2）孔： φ 40 −0.012
+0.026
轴： φ 40 0
+0.016
X max = Dmax − d min = (40.026 − 40) mm = 0.026 mm Ymin = Dmin − d max = (39.988 − 40.016) mm = −0.028 mm
（3）孔： φ 55 0
3-3.
什么是基孔制配合和基轴制配合？优先采用基孔制配合的原因是什么? 答：基孔制：基本偏差固定不变的孔公差，与不同基本偏差的轴公差带形成各种配合的 一种制度。基孔制的孔为基准孔，其下偏差为零。基准孔的代号为“H” 。 基轴制：基本偏差固定不变的轴公差，与不同基本偏差的孔公差带形成各种配合的一 种制度。基轴制的轴为基准轴，其上偏差为零，基准轴的代号为“h” 。 通常加工孔比加工轴困难些，而且所用的刀、量具尺寸规格也多些。采用基孔制可以 减少定值刀、量具的规格数目，有利于刀、量具的标准化、系列化，因而经济合理，使用方 便。
1-2.完全互换与不完全互换有何区别？用于何种场合？
零件或部件在装配成机器或更换时， 既不需要选择， 也不需要辅助加工与修配就能装配 成机器，并能满足预定的使用性能要求，这样的零部件属于完全互换，而需要经过适当选择 才能装配成机器，属于不完全互换。不完全互换应用于机器装配精度高的场合。
1-3.下面两列数据属于哪种系列？公比 q 为多少？
29.875 的组合为：1.005，1.37，7.5，20 48.98 的组合为：1.48，6.5，1，40 或 1.48，1.5，6.0，40 40.79 的组合为：1.29，9.5，30 10.56 的组合为：1.06，0.5，9.0 或 1.06，2.5，7.0
2-5.
使螺旋测微器的测微螺杆与工件相接触，发现微分筒的零线与固定套筒的中线没有对 齐，则表明存在（系统误差） 。
3-2.
国家标准对所选用的公差带与配合作必要限制的原因是什么？选用时的顺序是什么？ 答：根据新国标提供的标准公差和基本偏差，可以组成很多种公差带，由不同的孔、 轴公差带又可组成许多的配合。如果这么多的公差与配合全部投入使用，显然是不经济的， 因为这会导致刀具、量具规格的繁杂。 1、一般情况下，应优先选用基孔制。2、基轴制通常仅用于具有明显经济效果的情况。 3、当设计的零件与标准件相配时，基准制的选择应按标准件而定 4、为了满足配合的特殊 需要，允许采用任一孔、轴公差带组成配合。5、 对于基本尺寸≤500 mm 的较高等级的配 合，由于孔比同级的轴加工困难，当标准公差≤IT8 时，国家标准推荐孔比轴低一级相配合， 但标准公差＞IT8 级或基本尺寸＞500 mm 孔的配合，由于孔的测量精度比轴容易保证，推 荐采用同级孔、轴配合。6、 选择公差等级既要满足设计要求，又要考虑工艺的可能性和经 济性。在满足使用要求的情况下，尽量扩大公差值，即选用较低的公差等级。
Td = es − ei = 9µ m ⇒ es = 11µ m
EI = 0 ES = 13µ m ei = 2 µ m es = 11µ m
T f = TD + Td = 13 + 9 = 22µ m Dmax = D + ES = 30.013mm d max = d + es = 30.011mm Dmin = D + EI = 30mm d min = d + ei = 30.002mm
3-1.
试述标准公差、基本偏差、误差及公差等级的区别和联系。 答：标准公差用以确定公差带大小的任一公差。基本偏差用来确定公差带相对于零线位 置的上偏差或下偏差，一般指靠近零线的那个偏差，它确定公差带的位置。误差是单个零件 相对于标准值的变动量，一批零件误差值不是常数。公差等级反映允许尺寸的变动量范围， 公差等级越高，精度越高。一般一批零件公差值是常数。
3-4.什么情况下应选用基轴制配合?
答：基轴制通常仅用于具有明显经济效果的情况。例如直接采用冷拨钢材做轴，不再切 削加工，或是在同一基本尺寸的轴上需要装配几个具有不同配合的零件时应用。
3-5.间隙配合、过渡配合、过盈配合各适用于何种场合？
答：间隙配合的特性是具有间隙，它主要用于结合件有相对运动的配合（包括旋转运动 和轴向滑动） ，也可用于一般的定位配合。 过盈配合的特性是具有过盈，它主要用于结合件没有相对运动的配合。过盈不大时，用 键联接传递扭矩；过盈大时，靠孔、轴结合力传递扭矩。前者可以拆卸，后者一般不能拆卸。 过渡配合的特性是可能具有间隙， 也可能具有过盈， 但所得到的间隙和过盈量—般是比 较小的。它主要用于定位精确并要求拆卸的相对静止的联结。
2-6.
在等精度精密测量中，多次重复测量同一量值是为了减小（随机误差）的影响。
2-7.
仪器读数在 20mm 处的示值误差为+0.002mm。当用它测量工件时，读数正好为 20mm， 问工件的实际尺寸是多少？19.998mm
2-8.
L = L ± 3σ L = 30.741 ± 0.0012 mm
2-9.
《互换性与技术测量》习题答案，如某些题存在错误，请与万书亭联系（13582996591， E_mail:wanshuting1@）,欢迎批评指正
第 1 章 绪论
1-1.互换性在机器制造业中有什么作用和优越性？
互换性原则已经成为提高生产水平和促进技术进步强有力的手段之一，主要体现在： 1） 对机械设计方面。设计过程中，设计人员应尽量采用具有互换性的标准化零部件， 这样将简化设计量，大大缩短设计周期，同时有利于实现计算机辅助设计。 2） 对零部件加工方面。零部件具有互换性，有利于实现专业化协作生产，这样产品单 一，有利于提高产品质量和提高生产率，同时采用高效率的专业设备，实现生产过 程的自动化。 3） 在装配过程方面。零部件具有互换性，有利于专业化分散生产，集中装配。所以大 大提高了生产率，同时实现自动化流水作业，大大降低工人的劳动强度。 4） 对机器使用和维修方面。当机器零件磨损或损坏后，可用相同规格的备件迅速替换， 缩短修理时间，节约维修费用，保证机器工作的连续性和持久性，提高机器的使用 率。
量块按制造精度分为 5 级，即 0、1、2、3 和 K 级，其中 0 级精度最高，3 级最低，K 为校准级，用来校准 0、1、2、3 级量块。 使用量块时，由于摩擦等原因使实际尺寸发生变化，所以需要定期地检测量块的实际 尺寸，再按检测的实际尺寸来使用量块。量块俺检测精度分为六等，即 1、2、3、4、5、6 等其中 1 等量块精度最高，6 等精度最低。 量块按级使用时，应以量块的标称长度作为工作尺寸，该尺寸包含了量块的制造误差。 量块按等使用时， 应以检定后所给出的量块中心长度的实际尺寸作为工作尺寸， 该尺寸排除 了量块制造误差的影响，仅包含了较小的测量误差。因此，量块按“等”使用比按“级”使 用时得了精度高。
公差 项目
第 4 章 形状和位置公差及检测
4-2 判断题
2． （√） 3． （×） 4． （×） 5． （×）
1． （×）
4-3
填空题
1．位置度、同轴度、对称度，平面度、圆度、圆柱度、线轮廓度、面轮廓
度、圆跳动、全跳动，直线度、平行度、垂直度、倾斜度。
2．轴向平面内的两平行直线之间的区域、垂直于箭头所示方向的两平行平
3-6.
绘出下列三对孔、轴配合的公差带图，并分别计算出它们的极限间隙(Xmax、Xmin)或极 限过盈(Ymax、Ymin)。 （1）孔： φ 30 0
+0.035
轴： φ 30 −0.080
−0.032
X max = Dmax − d min = (30.035 − 29.920) mm = 0.115 mm X min = Dmin − d max = (30 − 29.968) mm = 0.032 mm
0.01mm
连杆轴径的圆柱度公差为 0.01mm 左端圆柱面对主轴颈公共轴线的圆跳动公差为 0.025mm
H8 f8
（2）配合的基本尺寸φ40，Ymax＝-0.076mm，Ymin＝-0.035mm。 解： φ 40
H7 u6 H8 k7
（3）配合的基本尺寸φ60，Ymax＝-0.032mm，Ymin＝+0.044mm。 解： φ 40
3-8．
一批孔、轴配合，基本尺寸为Φ30mm， 孔的公差为 13 µm ， 轴的公差为 9 µm ， 配 合的最大间隙 X max = +11µm ，孔的下偏差为零，试求孔、轴的上下偏差，孔、轴的极限尺 寸，配合公差，画出配合公差带并判断其配合性质。 解： X max = ES − ei = (13 − ei ) = 11µ m ⇒ ei = 2 µ m
+0.030
轴： φ 55 + 0.041
+0.060
Ymin = Dmax − d min = (55.030 − 55.041) mm = −0.011 mm Ymax = Dmin − d max = (55 − 55.060) mm = −0.060 mm
3-7.
已知下列三对轴、 孔配合的极限间隙或极限过盈， 试分别确定出轴、 孔尺寸的公差等级， 并选择适当的配合(即确定孔、轴的极限偏差，单位为 mm)。 （1）配合的基本尺寸φ25，Xmax＝+0.086mm，Xmin＝+0.020mm。 解： φ 25
（1）电动机转速有（单位为 r／min） ：375，600，937，1500…。 （2）摇臂钻床的主参数（最大钻孔直径，单位为 mm） ：25，31，40，50…。 答：1)属于 R5 系列，公比为 1.6 2)属于 R10 系列，公比为 1.25.
第 2 章 测量技术基础
2-1.量块的 “等” 和 “级” 是怎样划分的？使用时有何不同？