2021年暑假数学每日练《第十四天：15.2分式运算》——人教版八年级上册预习(带答案解析)

2021年暑假数学每日练《第十四天：15.2分式运算》——
人教版八年级上册预习（带答案解析）Math CL
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 下列计算正确的是( )
A. (2x y 2)2
=4x
2
y 4
B. (a+b 2
)2
=a
2+b 2
4
C. (−y 3
x 3)2
=y 9
x
6
D. (3x 2y )3
=3x
3
2y 3
2. 如果(a 3
b 2)2÷(a
b
3)2=3，则a 8b 4等于( ) A. 6
B. 9
C. 12
D. 21
3. 化简
x 2y ab 2
÷xy
3ab ，正确的结果是( )
A. 3y
a
B. 3x
ab
C. 3y
ab
D. 3x
b
4. 当x =6，y =3时，(x
x+y +2y
x+y )⋅3xy
x+2y 的值是 ( )
A. 2
B. 3
C. 6
D. 9
5. 如果a =(−0.1)0，b =(−0.1)−1，c =(−5
3)−2，那么a ，b ，c 的大小关系为( )
A. a <b <c
B. b <a <c
C. c <a <b
D. b <c <a
6. 化简
x
x−1
+x 2
1−x 的结果是( )
A. x
B. −x
C. x +1
D. x −1
7. 下列运算正确的是( )
A. a a−b −b
b−a =1 B. m a −n b =
m−n a−b
C. b
a −
b+1a
=1
a
D. 2
a−b −a+b
a 2−
b 2=1
a−b
8. 已知分式A =4
x 2−4，B =1
x+2+1
2−x ，其中x ≠±2，则A 与B 的关系是( )
A. A =B
B. A =−B
C. A >B
D. A <B
9. 芯片是手机、电脑等高科技产品的核心部件，目前我国芯片已可采用14纳米工
艺．已知14纳米为0.000000014米，数据0.000000014用科学记数法表示为( )
A. 1.4×10−10
B. 1.4×10−8
C. 14×10−8
D. 1.4×10−9
10. 若x 是不等式−2x >−6的正整数解，则(
1
x−1
−1
x 2−1)÷x 2−x
x 2−2x+1的值是( )
A. 1
4
B. 1
3
C. 1
2
D. 12或1
3
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11. 计算(1
2)−1−(−3)2的结果是______．
12. 某轮船顺水航行3h ，逆水航行2h ，已知轮船在静水中的速度是xkm/ℎ，水流速度
是ykm/ℎ，则轮船共航行了______km ． 13. 计算：2a
a 2−4
b 2−1
a−2b =______． 14. 化简：(1−1
a+1)÷a
a 2+2a+1=______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 15. 先化简，再求值：(
x 2−3x x+1
+1)÷x 3−x
x 2+2x+1，其中x =−2．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查的是分式的乘方的有关知识，由题意对给出的各个选项进行逐一分析即可．【解答】
解：A．(2x
y2)
2
=4x2
y4
，故A正确；
B.(a+b
2)2=a2+2ab+b2
4
，故B错误；
C.(−y3
x3)2=y6
x6
，故C错误；
D.(3x
2y )3=27x3
8y3
，故D错误．
故选A．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查分式的除法，以及积的乘方的逆运算，代数式求值，求出a4b2的值是解题关键.先计算整式的除法，得出a4b2的值，再将a8b4变形为(a4b2)2，然后代入求值即可．【解答】
解：∵(a3
b2)2÷(a
b3
)2=a6
b4
÷a2
b6
=a6
b4
×b6
a2
=a4b2=3，
∴a8b4=(a4b2)2=32=9．故选B．
3.【答案】D
【解析】x 2y
ab2÷xy
3ab
=x2y
ab2
⋅3ab
xy
=3x
b
，
故选D．4.【答案】C
【解析】
本题考查分式的化简求值，解题的关键是对所求式子进行灵活变化．然后对分式进行化简．先对所求的式子化简，然后将x =6，y =3代入化简后的式子即可解答本题． 【解得】
解：(x
x+y +2y
x+y )⋅3xy
x+2y
=
x +2y ⋅3xy
=3xy
x+y ，
当x =6，y =3时，原式=3×6×36+3
=6，
故选C ．
5.【答案】D
【解析】解：a =(−0.1)0=1， b =(−0.1)−1=−10， c =(−5
3)−2=
925
，
∵−10<
925
<1，
∴b <c <a ， 故选：D ．
根据零指数幂：a 0=1(a ≠0)，负整数指数幂：a −p =1
a p (a ≠0,p 为正整数)进行计算，再比较即可．
此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，关键是掌握计算公式．
6.【答案】B
【解析】解：原式=
x
x−1
−x 2
x−1 =
x(1−x)x −1
=−x ， 故选：B ．
根据分式的运算法则即可求出答案．
本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
【解析】
【分析】
本题考查分式的加减运算，属于基础题.分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
根据分式的加减法则，先通分再加减，分别计算各选项的值，做出判断即可得解．【解答】
解：A、原式=a+b
a−b
，故A错误；
B、原式=bm−an
ab
，故B错误；
C、原式=−1
a
，故C错误；
D、原式=1
a−b
，故D正确．
故选D．
8.【答案】B
【解析】解：∵B=x−2−x−2
(x+2)(x−2)=−4
x2−4
，
∴A和B互为相反数，即A=−B．
故选：B．
先把B式进行化简，再判断出A和B的关系即可．
本题考查的是分式的加减法，先根据题意判断出A和B互为相反数是解答此题的关键．9.【答案】B
【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
【解析】解：(1
x−1−1
x2−1
)÷x2−x
x2−2x+1
=
x+1−1
(x+1)(x−1)
⋅
(x−1)2
x(x−1)
=
x
x+1
⋅
1
x
=1
x+1
，
由−2x>−6，得x<3，
∵x是不等式−2x>−6的正整数解，∴x=1，2，
∵x=1时，原分式无意义，
∴x=2，
当x=2时，原式=1
2+1=1
3
，
故选：B．
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x是不等式−2x>−6的正整数解，可以得到x的值，然后将使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
11.【答案】−7
【解析】解：原式=2−9=−7．
故答案为：−7．
计算即可得出答案．
此题主要考查了实数运算，属于基础题．
12.【答案】5x+y
【解析】解：顺水的速度为(x+y)km/ℎ，逆水的速度为(x−y)km/ℎ，
则总航行路程=3(x+y)+2(x−y)=5x+y．
故答案为：5x+y．
分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程．
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据题意列出代数式，注意掌握去括号法则
和合并同类项法则．13.【答案】1
a+2b
【解析】解：原式=
2a
(a+2b)(a−2b)
−a+2b
(a+2b)(a−2b)
=a−2b
(a+2b)(a−2b)
=1
a+2b
，
故答案为：1
a+2b
原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】a+1
【解析】
【分析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：原式=a+1−1
a+1⋅(a+1)2
a
=a
a+1
⋅(a+1)2
a
=a+1，
故答案为：a+1．
15.【答案】解：原式=x2−3x+x+1
x+1⋅x2+2x+1
x3−x
=(x−1)2
x+1
⋅(x+1)2
x(x+1)(x−1)
=x−1
x
，
当x=−2时，原式=3
2
．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。