【数学】九年级数学下册解直角三角形的应用导学案

【关键字】数学
于港初中师生共用导·学案
年级：九学科：数学课型：新授课时间：10年3月1日
内容：解直角三角形（1）执笔：徐小兵试做：周海峰
【学习目标】
⑴: 使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形
⑵: 通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶: 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．
【学习重点】
直角三角形的解法．
【学习难点】
三角函数在解直角三角形中的灵活运用
【导学过程】
一、自学提纲：
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系
如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
(2)三边之间关系 (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
a2 +b2 =c2 (勾股定理) 以上三点正是解直角三角形的依据．
二、合作交流：
要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地面所成的角一般要满足，(如图).现有一个长的梯子，问:
(1)使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到0. )
(2)当梯子底端距离墙面时，梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子
三、教师点拨：
例1在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且b=，
a=，解这个三角形．
例2在Rt△ABC中，∠B =35o，b=20，解这个三角形．
四、学生展示：
完成课本87页练习
补充题
1．根据直角三角形的__________元素（至少有一个边），求出________•其它所有元素的过程，即解直角三角形．
2、在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形．
3、在△ABC中，∠C为直角，AC=6，的平分线AD=4，解此直角三角形。

4、Rt△ABC中，若sinA=，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．
5、在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，那么sinA=________．
6、在△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosA的值是（）
A．B．C．
五、课堂小结：
小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
六、作业设置：
《课时作业本》
七、自我反思：
本节课我的收获: 。

于港初中师生共用导·学案
年级：九学科：数学课型：新授课时间：10年3月2日
内容：解直角三角形（2）执笔：周海峰试做：徐小兵
【学习目标】
⑴: 使学生了解仰角、俯角的概念，使学生根据直角三角形的知识解决实际问题．
⑵: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．
⑶: 渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识
【学习重点】
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．
【学习难点】
实际问题转化成数学模型
【导学过程】
一、自学提纲：
1．解直角三角形指什么？
2．解直角三角形主要依据什么？
(1)勾股定理：
(2)锐角之间的关系：
(3)边角之间的关系：
tanA=
二、合作交流：
仰角、俯角
当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．
三、教师点拨：
例3 2003年10月15日“神舟”5号载人
航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后，
就在离地球表面350km的圆形轨道上运
行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到的地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6 400 km，结果精确到0. 1 km)
例4热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30o，看这栋离楼底部的俯角为60o，热气球与高楼的水平距离为120 m.这栋高楼有多高(结果精确到0.1m)?
四、学生展示：
一、课本89页练习第1 、2题
二、 1．热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为，
看这栋楼底部的俯角为600，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋
高楼有多高（结果精确到0.1`m）
2．如图6-17，某海岛上的观察所A发现海上某船只B并测得其俯角α
=60°．已知观察所A的标高(当水位为0m时的高度)为43m，当时水位为+2m，
求观察所A到船只B的水平距离BC(精确到1m)
3、如图，河旁有一座小山，从山顶A处测得河对岸点C的俯角为30º，测得岸边点D的俯
角为45º，又知河宽CD为50米，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC求缆绳AC的长（答案可带根号）.
五、课堂小结：
六、作业设置：
《课时作业本》
山七、自我反思：
本节课我的收
获: 。

于港初中师生共用导·学案
年级：九学科：数学课型：新授课时间：10年3月3日
内容：解直角三角形（3）执笔：袁晓琴试做：徐小兵
【学习目标】
⑴:使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角
⑵: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
⑶:巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
【学习重点】
用三角函数有关知识解决方位角问题
【学习难点】
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
【导学过程】
一、自学提纲：
处理八个方向外还有南偏东x°、南偏西x°、北偏东x°、北偏西x°
这一关系在实际问题中经常用到。

二、教师点拨：
例5如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30方向上的B处.这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？
例6、《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：“小汽车在城市街道
上的行驶速度不得超过70km/h”，一辆小汽车在一条城市街道上由西
向东行驶，在距路边25m处有“车速检测仪O”，测得该车从北偏西
60°的A点行驶到北偏西30•°的B点，所用时间为1.5s．
（1）试求该车从A点到B点的平均速度;（2）试说明该车是否超过
限速．
四、学生展示：
完成课本91页练习1
补充练习
1、一艘船由港口A出发向东偏北20°方向航行，这
艘船航行的速度是每小时66海里，1小时后到达B
处，发现一灯塔在西偏北70°，该船就朝灯塔开去，
到达灯塔后，发现港口在灯塔的西偏南50°，问灯
塔与港口的距离是多少？（精确到0.1海里，已知数
据＝1.73）
2、海中有一小岛，它的周围8海里内有暗礁，轮船由西向
东航行，在B点测得小岛在北偏东60°方向上，航行10
海里后到达C点，此时测得小岛在北偏东45°方向上，如果不改变航向，继续向东航行，有无触礁的危险？
3、如图，某海防哨所（o）发现在它的北偏西30°距离500cm的A处有一艘船。

该船向正东方向航行，经过3分钟到达哨所东北方向的B处。

求这船的航速是
每时多km？（3取1.7）
五、课堂小结：
六、作业设置：
《课时作业本》
七、自我反思：
本节课我的收获: 。

于港初中师生共用导·学案
年级：九学科：数学课型：新授课时间：10年3月4日
内容：解直角三角形（3）执笔：袁晓琴试做：徐小兵
【学习目标】
⑴:使学生了解坡度与坡角
⑵: 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法．
⑶:巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．
【学习重点】
用三角函数有关知识解决方位角问题
【学习难点】
学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型
【导学过程】
一、自学提纲：
坡度与坡角
坡面的铅直高度h 和水平宽度l 的比叫做坡度（或叫做坡比），
一般用i 表示。

即ｉ＝，常写成i=1：m 的形式如i=1:2.5
把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．
结合图形思考，坡度i 与坡角α之间具有什么关系？
这一关系在实际问题中经常用到。

二、教师点拨：
例7同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在
有这样一个问题请你解决：如图6-33
水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，
斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，
求斜坡AB 的坡面角α，坝底宽AD 和斜坡AB 的长(精确到0.1m)
例8如图，MN 表示某引水工程的一段设计路线，从M 到N 的走向为南偏东30°. 在M 的南偏东60°方向上有一点A,以A 为圆心、500m 为半径的圆形区域为居民区.取MN 上另一点B,测得BA 的方向为南偏东75°.已知MB = 400m,通过计算回答,如果不改变方向,输水路线是否会穿过居民区?
四、学生展示：
完成课本91页练习2
补充练习
(1)一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；
______，
坡角 ______度． 2、利用土埂修筑一条渠道，在埂中间挖去深为0.6米的一块(图阴影部分是挖去部分)，已知渠道内坡度为1∶1.5，渠道底
面宽BC 为0.5米，求：
①横断面(等腰梯形)ABCD 的面积； ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数．
3、如图,水库大坝的截面是梯形ABCD.坝顶AD ＝6m ，坡
长CD ＝8m.坡底BC ＝30m ，
∠ADC=135°.
(1)求∠ABC 的大小：
(2)如果坝长100 m.那么建筑这个大坝共需多少土石料?(结果精确到0.01 m3)
五、课堂小结：
六、作业设置：
《课时作业本》
七、自我反思： 本节课我的收获: 。

A
B N M 东北
此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。