山东省桓台县高二数学上学期第一次(9月)月考试题

山东省桓台县2017-2018学年高二数学上学期第一次（9月）月考试
题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试限定时间120分钟．交卷前，考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置，考试结束后，讲本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（共70分）
注意事项：
每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用像皮擦干净后再选涂其他答案标号，不涂在答题卡上，只涂在试卷上无效． 一、
选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的） 1.双曲线3x 2
－y 2
＝9的焦距为( )
A. 6
B.2 6
C.2 3
D.4 3 2．命题“若A ∪B ＝A ，则A ∩B ＝B ”的否命题是( )
A ．若A ∪
B ≠A ，则A ∩B ≠B B ．若A ∩B ＝B ，则A ∪B ＝A
C ． 若A ∩B ≠B ，则A ∪B ≠A
D ．若A ∪B ≠A ，则A ∩B ＝B 3．抛物线y ＝4x 2
的准线方程是( )
A ．x ＝1
B ．x ＝－1
C ．y ＝116
D ．y ＝－1
16
4．设a ，b 是实数，则“a >b ”是“a 2
>b 2
”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
5.抛物线y 2
＝4x 的焦点到双曲线x 2
－y 2
3＝1的渐近线的距离是( ) A.12 B.3
2 C.1 D.
3 6．下列命题中，真命题是( )
A ．命题“若|a |＞b ，则a ＞b ”
B ．命题“若a ＝b ，则|a |＝|b |”的逆命题
C ．命题“当x ＝2时，x 2
－5x ＋6＝0”的否命题 D ．命题“终边相同的角的同名三角函数值相等”
7．θ是任意实数，则方程x 2
＋y 2
sin θ＝4的曲线不可能是( )
A ．椭圆
B ．双曲线
C ．抛物线
D ．圆
8.直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1
4，则
该椭圆的离心率为( )
A.13
B.12
C.23
D.34
9．若点P 到直线x ＝－1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P 的轨迹为( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线 D ．抛物线
10 ．已知命题p ：∀x >0，总有(x ＋1)e x
>1，则非p 为 ( ) A ．∃x 0≤0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 B ．∃x 0>0，使得(x 0＋1)e x 0≤1 C ．∀x >0，总有(x ＋1)e x
≤1 D ．∀x ≤0，使得(x ＋1)e x ≤1
11.已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为5
2
，则C 的渐近线方程为( )
A.y ＝±14x
B.y ＝±13x
C.y ＝±1
2
D.y ＝±x
12.已知双曲线x 2a 2－y 2
b
2＝1(a ＞0，b ＞0)的两条渐近线与抛物线y 2＝2px (p ＞0)的准线分别
交于A, B 两点，O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB 的面积为3， 则p ＝( )
A ．1 B.3
2
C ．2
D ．3
13.已知点F ，A 分别为双曲线C ：x 2a 2－y 2
b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的左焦点、右顶点，点B (0，
b )满足FB →·AB →
＝0，则双曲线的离心率为( )
A. 2
B. 3
C.1＋32
D.1＋5
2
14．已知双曲线的中心在原点，离心率为3，若它的一个焦点与抛物线y 2
＝36x 的焦点重合，则该双曲线的方程是( )
A.x 281－y 254＝1
B.y 281－x 254＝1
C.x 227－y 254＝1
D.y 227－x 2
54
＝1
第Ⅱ卷（共80分）
注意事项：
1、第Ⅱ卷分填空题和解答题两种题型．
2、第Ⅱ卷所有题目的答案，考生应用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上规定的范围内，在试卷上答题无效． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）
15．以双曲线x 24－y 2
12＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________．
16．给出以下判断：
①命题“负数的平方是正数”不是全称命题；
②命题“∀x ∈N ，x 3
>x 2
”的否定是“∃x 0∈N ，使x 3
0>x 2
0”； ③“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2
＋bx ＋c 为偶函数”的充要条件； ④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题． 其中正确命题的序号是________.
17．设抛物线x 2
＝12y 的焦点为F ，经过点P (2,1)的直线l 与抛物线相交于A ，B 两点，又知点P 恰为AB 的中点，则|AF |＋|BF |＝________.
18．过抛物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点作直线交抛物线于P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)两点，若
x 1＋x 2＝3p ，则|PQ |＝________.
19．已知集合A ＝⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
12<2x
<8，x ∈R
，B ＝{x |－1<x <m ＋1，x ∈R}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是________．
20．已知二次曲线x 2
4＋y 2
m
＝1，当m ∈[－2，－1]时，该曲线的离心率的取值范围是
________．
三、解答题（本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21．(本小题满分12分)设命题p ：实数x 满足x 2
－4ax ＋3a 2
<0，其中a >0，
命题q ：实数x 满足⎩
⎪⎨⎪⎧
x 2
－x －6≤0，
x 2
＋2x －8＞0.
(1)若a ＝1，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围；
(2)若非p 是非q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．
22．(本小题满分12分)已知椭圆C 的焦点F 1(－2，0)和F 2(2，0)，长轴长为4，设直线y ＝x ＋2交椭圆C 于A 、B 两个不同的点．
(1)求椭圆C 的方程； (2)求弦AB 的长．
23.(本小题满分12分)已知F 1，F 2分别为椭圆x 2
100＋y 2
b
2＝1(0＜b ＜10)的左、右焦点，P
是椭圆上一点.
(1)求|PF 1|·|PF 2|的最大值；
(2)若∠F 1PF 2＝60°，且△F 1PF 2的面积为643
3
，求b 的值.
24.(本小题满分14分)已知双曲线的中心在原点，焦点F 1、F 2在坐标轴上，离心率为2，且过点P (4，－10).
(1)求双曲线的方程；
(2)若点M (3，m )在双曲线上，求证：MF 1→·MF 2→
＝0； (3)在（2）的条件下求△F 1MF 2的面积.。