中考试题深圳市九年级模拟考试

深圳市2016年九年级模拟考试
数学试卷
说明：1.全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。

考试时间90分钟，满分100
分。

2.考生必须在答题卡上按规定作答；答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3.答题前，请将姓名．考生号．考场等用规定的笔填涂在答题卡指定的位置上（将条形码粘贴好）。

4.本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题
答题区内相应位置上，写在本卷或其他地方无效．．。

第一部分 选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的）
1．2
1
-
的倒数是 A ．﹣2 B ．21
-
C ．2
D ．
2
1 2．据相关报道，截止到今年四月，我国已完成5.78万个农村教学点的建设任务．5.78万可用科学记数法表示为 A ．5.78×103
B ．57.8×103
C ．0.578×104
D ．5.78×104
3．在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是
A ．位似
B ．旋转
C ．平移
D ．轴对称
4．下列运算正确的是
A ．a 2
+a 3
=a 5
B ．6
3
26)2(a a -=- C ．12)12)(12(2
-=-+a a a D ．（2a 3
﹣a 2
）÷a 2
=2a ﹣1
5．小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数．则向上的一面的点数大于4的概率为
A ．
B ．
C ．
D ．
6．甲、乙、丙、丁四名射击运动员参加了预选赛，他们射击成绩的平均环数及方差s 2
如表所示． 甲 乙 丙 丁
8 9 9 8 s 2
1 1 1.
2 1.
3 如果选出一个成绩较好且状态稳定的运动员去参赛，那么应选
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁 7．若
，则xy 的值为
A ．5
B ．6
C ．﹣6
D ．﹣8
8．如图，P 是边长为1的正方形ABCD 对角线AC 上一动
第3题图
点（P 与A 、C 不重合），点E 在射线BC 上，且PE=PB ． 设AP=x ，△PBE 的面积为y ．则能够正确反映y 与x 之 间的函数关系的图象是
A ．
B ．
C ．
D ．
9．已知下列命题：①同位角相等；②若a>b>0，则
11
a b
；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x 2
-2x 与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等。

其中正确的命题有 A ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个 10．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°， AO ∥DC ，则∠B 的度数为
A ．40°
B ．45°
C ．50°
D ．55 11．如图1，将一个边长为a 的正方形纸片剪去两个小矩形，得到一个“
”的图案，如图2所示，再将剪
下的两个小矩形拼成一个新的矩形，如图3所示，则新矩形的周长可表示为
A ．2a ﹣3b
B ．4a ﹣8b
C ．2a ﹣4b
D ．4a ﹣10b
12．已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx 2
﹣4x+k 2
的图象大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
13．因式分解：xy 2
﹣4xy+4x= _________ ．
14．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD ：DB=1：2，AE=2，则AC=
第8题图
第12题图
_________ ．
15．如图，反比例函数y=的图象与经过原点的直线相交于点A 、B ，已知A 的坐标为
（﹣2，1），则点B 的坐标为 _________ ． 16．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，图中所作的第n 个四边形的周长为 _________ ．
解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，
第22题9分，第23题9分，共52分） 17．计算：0
2
220093
94⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--+---π
18．化简求值：a a a a a a a ÷--++--2
21212
2
2，其中2-=a 19．深圳市某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图（如图）．
（1）分数段在 范围的人数最多； （2）全校共有多少人参加比赛？
（3）学校决定选派本次比赛成绩最好的3人参加深圳市中学生 环保演讲决赛，并为参赛选手准备了红、蓝、白颜色的上衣
各1件和2条白色、1
条蓝色的裤子．请用“
列表法
”或
“树形图法” 表示上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果， 并求出上衣和能搭配成同一种颜色的概率．
20．如图，正方形ABCD 的边长为1cm ，AC 是对角线， AE 平分∠BAC ，EF ⊥AC 于F ． （1）求证：BE EF =． （2）求tan EAF ∠的值．
21．市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买A B ，两种风景树共900棵．A B ，两种树的相关信息
第16题图
第15题图 第14题图
成活率
单价（元/棵）
项目
品种
98%
92%100
80B
A 如下表：
若购买A 种树x 棵，购树所需的总费用为y 元．
（1）求y 与x 之间的函数关系式； （2）若购树的总费用82000元，则购A 种树不少
于多少棵？
（3）若希望这批树的成活率不低于
94%，且
使购树的总费用最低，应选购A B ，两种树各多少棵？此时最低费用为多少？
22．如图所示，抛物线m ：y=ax 2
+b （a ＜0，b ＞0）与x 轴于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ．将抛物线m 绕点B 旋转180°，得到新的抛物线n ，它的顶点为C 1，与x 轴的另一个交点为A 1． （1）当a=﹣1，b=1时，求抛物线n 的解析式；
（2）四边形AC 1A 1C 是什么特殊四边形，请写出结果并说明理由； （3）若四边形AC 1A 1C 为矩形，请求出a ，b 应满足的关系式．
23．如图①，在平面直角坐标系中，直线y=﹣
x+
与x 轴交于C 点，与y 轴交于点E ，点A 在x 轴
的负半轴，以A 点为圆心，AO 为半径的圆与直线的CE 相切于点F ，交x 轴负半轴于另一点B ． （1）求⊙A 的半径；
（2）连BF 、AE ，则BF 与AE 之间有什么位置关系？写出结论并证明．
（3）如图②，以AC 为直径作⊙O 1交y 轴于M ，N 两点，点P 是弧MC 上任意一点，点Q 是弧PM 的中点，连CP ，NQ ，延长CP ，NQ 交于D 点，求CD 的长．
参考答案及评分意见
第一部分 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 答案
A
D
C
D
B
B
C
A
A
D
B
D
第二部分 非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
题号
13
14
15
16
答案
2)2(-y x
6 (2,-1)
n )2
2(
4
解答题（本题共7小题，其中第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题7分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）
17．解: 原式＝191
34--- ………………1+2+1+1分
＝9
1
. ………………………6分
（注：运算的第一步正确一项给1分.）
分
分
原式时
当分
分分（分）原式、（6-----------------3
2-5--------------------1-2-2
2-a 41
a 2311a 1a 2a 1
2a )a 2(a )
1a ()1a )(1a 6182
===-------------=------------+=----------⨯--+--+= 19．解：（1）由条形图可知，分数段在85～90范围的人数最多为10人，
故答案为：85～90；
………………2分 （2）全校参加比赛的人数=5+10+6+3=24人； ………………4分 （3）上衣和裤子搭配的所有可能出现的结果如图所示，
共有9种搭配方案，其中，上衣和裤子能搭配成同一种颜色的有3种，…6分 上衣和裤子能搭配成同一种颜色的概率为：=． ………………7分
20．证明：（1） ∵ 在正方形ABCD 中，EF ⊥AC ，AB ⊥BC ，
∴∠AFE ＝∠ABE ＝90º； ……………1分 ∵AE 平分∠BAC ，
∴ ∠BAE ＝∠FAE ； ……………2分 又 ∵ AE ＝AE ；
∴ Rt⊿BAE ≌Rt⊿FAE ． …………3分
故 AB ＝AF ，BE ＝FE . …………4分
（2）∵正方形ABCD 中 ，在Rt⊿CEF 中，∠ECF ＝45º，故FE ＝CF ．
则 BE ＝CF ．…………5分
正方形ABCD 的边长为1 cm ，对角线AC ＝2cm ． ………6分
由（1），BE ＝EF ＝CF ＝AC －AF ＝AC －AB ＝2－1（cm ）．……7分
tan tan 21EAF BAE ∴∠=∠=- ………8分
21．解：（1）80100(900)y x x =+-2090000x =-+ ·································· 2分
（2）由题意得：820009000020≤+-x 41004500≤+-x
400≥x
即购A 种树不少于400棵 ······························································· 4分 （3）900%94)900%(98%92⨯≥-+x x
36006-≥-x
600≤x ············································································ 6分
2090000y x =-+随x 的增大而减小
∴当600x =时，购树费用最低为206009000078000y =-⨯+=（元）………8分
当600x =时，900300x -=
∴此时应购A 种树600棵，B 种树300棵 -----------------------------------------------9分
22．解：（1）当a=﹣1，b=1时，抛物线m 的解析式为：y=﹣x 2
+1． ………………1分 令x=0，得：y=1．∴C （0，1）． 令y=0，得：x=±1． ∴A （﹣1，0），B （1，0）， ………………2分 ∵C 与C 1关于点B 中心对称，
∴抛物线n 的解析式为：y=（x ﹣2）2﹣1=x 2
﹣4x+3； ………………3分 （2）四边形AC 1A 1C 是平行四边形． ………………4分 理由：连接AC ，AC 1，A 1C 1，
∵C 与C 1、A 与A 1都关于点B 中心对称， ………………5分 ∴AB=BA 1，BC=BC 1，
∴四边形AC 1A 1C 是平行四边形． ………………6分 （3）令x=0，得：y=b ．∴C （0，b ）． 令y=0，得：ax 2
+b=0，∴，
∴， …………7分
∴
．
要使平行四边形AC 1A 1C 是矩形，必须满足AB=BC ， ∴
，∴
，………8分
∴ab=﹣3．
∴a ，b 应满足关系式ab=﹣3． ………………9分
23．解：（1）连接AF，如图①a．
∵直线y=﹣x+与x轴交于C点，与y轴交于E点，∴点C的坐标为（2，0），点E的坐标为（0，），
∴OC=2，OE=．
∵∠EOC=90°，
∴EC==．………………1分
∵AO⊥OE，∴直线OE与⊙A相切于点O．
又∵直线CE与⊙A相切于点F，
∴∠AFC=90°，EF=OE=，
∴FC=FE+EC=+=2．………………2分在Rt△AFC中，
设AF=x，则AO=x，AC=x+2．
根据勾股定理可得：x2+（2）2=（x+2）2，
解得：x=1．
∴⊙A的半径为1．………………3分（2）BF∥AE．………………4分
证明：连接OF，交AE于点H，如图①b．
∵EF、EO分别与⊙A相切于点F、O，
∴EF=EO，EA平分∠FEO，
∴EA⊥OF，即∠AHO=90°．………………5分∵BO是⊙A的直径，
∴∠BFO=90°，
∴∠BFO=∠AHO，
∴BF∥AE．………………6分（3）连接QC、QM、MC、NC、MO1，如图②．
∵AC是⊙O1的直径，AC⊥MN，
∴，
∴∠NQC=∠MNC．
∵∠MQC+∠MNC=180°，∠DQC+∠NQC=180°，
∴∠MQC=∠DQC．
∵点Q是的中点，
∴∠MCQ=∠PCQ．
在△MCQ和△DCQ中，
，
∴△MCQ≌△DCQ（ASA），
∴MC=DC．………………7分
∵OA=1，OC=2，
∴AC=3，AO1=，OO1=，
在Rt△MOO1中，
MO1=AO1=，OO1=，
∴MO==．………………8分
在Rt△MOC中，
MC==，
∴DC=．
∴CD的长为．………………9分
初中数学试卷
金戈铁骑制作。