2016年初三上学期北京各区期末考试分类汇编3--函数综合题

-1 O 1 2 3 4 x y
21
图2
图1
初三复习资料—函数综合题
1、（平谷区）探究活动：
利用函数(1)(2)y x
x =--的图象(如图1)和性质，探究函数y
=. 下面是小东的探究过程，请补充完整：
(1)函数y =
x 的取值范围是___________；
(2)如图2，小东列表描出了函数y =
(3)解决问题：
的两根为1x 、2x ，且12x x <，方程
21324
x x x b -+=+的
两根为3x 、4x ，且34x x <.若1b <<则1x 、2x 、3x 、4x 的大小关系为 （用“<”连接）． 2、（海淀区）如图，在平面直角坐标系xOy 中，定义直线x m =与双曲线n n
y x
=的交点,m n A （m 、n 为正整数）为 “双曲格点”，双曲线n n
y x
=
在第一象限内的部分沿着竖直方向平移或以平行于x 轴的直线为对称轴进行翻折之后得到的函数图象为其“派生曲线”.
（1）①“双曲格点”2,1A 的坐标为 ； ②若线段4,34,n A A 的长为1个单位长度，则n = ；
（2）图中的曲线f 是双曲线11
y x
=的一条“派生曲线”，且经过点2,3A ，则f 的解析式为y = ； （3）画出双曲线33y x =的“派生曲线”g （g 与33
y x =不重合），使其经过“双曲格点”2,a A 、3,3A 、4,b A .
1
04x b -=
3、（石景山区）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1222+-+-=m mx x y 的对称轴是直线1=x ． （1）求抛物线的表达式；
（2）点()1,y n D ，()2,3y E 在抛物线上，若21y y <，请直接写出n 的取值范围；
（3）设点()q p M ,为抛物线上的一个动点，当12p -<<时，点M 关于y 轴的对称点都在直线4-=kx y 的上方，求k 的取值范围．
4、（通州）.阅读下面解题过程，解答相关问题. 求一元二次不等式224x x --＞0的解集的过程. ①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数x x y 422--=；并在坐标系中画出二次函数
x x y 422--=的图象(如图1).
②求得界点，标示所需：当y =0时，求得方程0422=--x x 的解为12x =-，20x =；并用锯齿线标示出函数x x y 422--=图象中y ＞0的部分(如图2).
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式224x x --＞0的解集为20x -<<. 请你利用上面求一元二次不等式解集的过程，求不等式221x x -+≥4的解集.
y
x
-4
-3-3-2-2
43
25
43
2-1-11
1
O
5、（西城）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21
2
y x bx c =-++的图象经过点A （1，0），且当0x =和5x =时所对应的函数值相等．一次函数3y x =-+与二次函数212
y x bx c =-++的图象分别交于B ，C 两点，点B 在第一象限．
（1）求二次函数212
y x bx c =-++的表达式； （2）连接AB ，求AB 的长；
（3）连接AC ，M 是线段AC 的中点，将点B 绕点M 旋转180°得到点N ，连接AN ，CN ，判断四
边形ABCN 的形状，并证明你的结论．
6、（燕山）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2经过点A (1-，t )，B (3，t )，与y 轴交于点C (0，1-)．一次函数n x y +=的图象经过抛物线的顶点D ． (1) 求抛物线的表达式；(2) 求一次函数n x y +=的表达式；
(3) 将直线l ：n mx y +=绕其与y 轴的交点E 旋转，使当11≤≤-x 时，直线l 总位于抛物线的下
方，请结合函数图象，求m 的取值范围．
x
O y
7、（东城）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线28161y mx mx m =-+-（m ＞0）与x 轴的交点分别为A
（x 1，0），B （x 2，0）．
（1）求证：抛物线总与x 轴有两个不同的交点；（2）若AB =2，求此抛物线的解析式；
（3）已知x 轴上两点C （2,0），D （5,0），若抛物线28161y mx mx m =-+-（m ＞0）与线段CD 有交点，请写出m 的取值范围.
8、（门头沟）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线212
c y x x b =++经过点A （0，2）和B （1，32
）．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）已知点C 与点A 关于此抛物线的对称轴对称，点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4，求
点C 与点D 的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A ，D 之间的部分（含点A ，D ）记为图象G ，
如果图象G 向下平移t （t ＞0）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．
9、（朝阳）在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．
在平面直角坐标系中，若一次函数6y kx =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数x
y 6
=
的图象交于C 、D 两点，则AD 和BC 有怎样的数量关系？ 同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．
小勇说：我们可以从特殊入手，取1k =-进行研究（如图①），此时我发现AD =BC ． 小攀说：在图①中，分别从点C 、D 两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时1k ≠- ，这一结论仍然成立，即_______的面积=_______的面积，此面积的值为____．
条线段是 ．
（2）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证明：AD =BC ；
小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双曲线的两个交点都在第一象限时，AD BC =总是成立的，但我发现当k 的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？
（3）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图， 并判断结论是否成立．若成立，请写出证明过程； 若不成立，请说明理由．
③
x
y
1234
5
6654
3
2
1I F
A
B
H
G D
C O
x
y
1234
5
6654
3
2
1
I
F A B
H G
D
C
O
y
x
O
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–512345
10、（怀柔）已知：抛物线3
bx
x
y2
1
+
+
=与x轴分别交于点A（-3，0），B（m，0）.将y1向右平移4个单位得到y2.
(1)求b的值；(2)求抛物线y2的表达式；
(3)抛物线y2与y轴交于点D，与x轴交于点E、F（点E在点F的左侧），记抛物线在D、F之间的部分为图象G（包含D、F两点），若直线1
-
+
=k
kx
y与图象G有一个公共点，请结合函数图象，求直线1
-
+
=k
kx
y与抛物线y2的对称轴交点的纵坐标t的值或取值范围.
11、（延庆）如图，已知矩形ABCD的边长3cm6cm
AB BC
==
，．某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动；同时，动点N从D点出发沿DA方
向以2cm/s的速度向A点匀速运动，问：
（1）经过多少时间，AMN
△的面积等于矩形ABCD面积的
1
9
？
（2）是否存在时刻t，使以A,M,N为顶点的三角形与ACD
△相似？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
12、（顺义）在ABC
∆中，6
AB=cm ，12
AC=cm ，动点D以1cm/s 的速度从点A出发到点B止，动点E以2cm/s 的速度从点C出发到点A止，且两点同时运动，当以点A、D、E为顶点的三角形与ABC
∆相似时，求运动的时间t.
E
D
A
13、（房山）已知关于的一元二次方程21
202
k x x -++=有实数根，为正整数. （1）求的值；
（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数21
22
k y x x -=++的图象向下平移9个单位，求平移后的图象的表达式；
（3）在（2）的条件下，平移后的二次函数的图象与x 轴交于点A ，B （点A 在点B 左侧），直线
(0)y kx b k =+>过点B ，且与抛物线的另一个交点为C ，直线BC 上方的抛物线与线段BC 组成新的图
象，当此新图象的最小值大于-5时，求k 的取值范围.
14、（大兴）抛物线24y x =-与x 轴的两个交点分别为A 、B （A 在B 左侧），与y 轴的交点为C . （1）求点A 、B 、C 的坐标；
（2）将抛物线沿x 轴正方向平移t 个单位（t >0），同时将直线l ：3y x =沿y 轴正方向平移t 个单位. 平移后的直线为'l ，平移后A 、B 的对应点分别为'A 、'B .当t 为何值时，在直线'l 上存在点P ，使得△
''A B P 是以''B A 为直角边的等腰直角三角形?
x k k
x。