西昌市第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

西昌市第一中学校2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析班级 __________ 座号 _____ 姓名 __________ 分数 __________
一、选择题
1．若 a=ln2， b=5 ，c= xdx ，则 a， b， c 的大小关系（）
A ．a＜ b＜ c
B B． b＜ a＜ c
C C ． b＜ c＜ a D． c＜ b＜ a
2．已知等比数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，若=4 ，则=（）
A ．3
B ． 4 C．D． 13
3．若复数 z= （此中 a∈R， i 是虚数单位）的实部与虚部相等，则a=（）
A ．3
B ． 6 C． 9 D． 12
4．利用斜二测画法获得的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的选项是（）
A ．①②B．①C．③④ D ．①②③④5．棱台的两底面面积为S1、 S2，中截面（过各棱中点的面积）面积为S0，那么（）
A ．2S0S1S2B．S0S1S2C．2S0S1S2 D ．S022S1S2 6．实数 x， y 知足不等式组，则以下点中不可以使u=2x+y 获得最大值的是（）
A ．（ 1，1） B．（ 0，3） C．（，2）D．（，0）
7．函数 y=2|x|的定义域为 [a， b]，值域为 [1， 16]，当 a 改动时，函数b=g（ a）的图象能够是（）A．B．C．
D．
8．已知 x， y 知足拘束条件，使z=ax+y获得最小值的最优解有无数个，则 a 的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣ 1 D．1
9．命题“?x∈R，使得 x 2＜ 1”的否认是（）
2 ＜ 1 B ?x∈R x 2 1
A ．?x∈R，都有 x ．，使得＞
C．?x∈R，使得 x 2≥1 D ． ?x∈R，都有x≤﹣ 1 或 x≥1
10．如图，空间四边形OABC 中，，，，点M在OA上，且，点N为BC中点，则等于（）
A．B．C．D．
11 f ( x)
在定义域 R 上的导函数是f
'
( x)
，若
f (x) f (2 x)
，且当
x ( ,1)
时，
(x 1) f
'
( x) 0
，
．函数
设 a f (0) ，b f ( 2) ， c f (log2 8) ，则（）
A ．a b c
B ．a b c C．c a b D．a c b
12．会合1,2,3 的真子集共有（）
A ．个
B ．个C．个 D ．个
二、填空题
13．在直角梯形ABCD , AB AD ,DC/ / AB,AD DC 1,AB 2,E,F 分别为 AB, AC 的中点，
点 P 在以 A 为圆心， AD 为半径的圆弧DE 上改动（以下图）．若AP ED AF ，此中, R ，则 2 的取值范围是 ___________．
14．已知实数x， y 知足，则目标函数z=x ﹣ 3y 的最大值为
y m
15．设m R，实数x，y知足2x 3y 6 0 ，若 2x y 18 ，则实数 m 的取值范围是___________．
3x 2 y 6 0
【命题企图】此题考察二元不等式（组）表示平面地区以及含参范围等基础知识，意在考察数形联合的数学思
想与运算求解能力．
16 ．计算：×5﹣1= ．
17 ．在（ 1+2x ）10的睁开式中， x2项的系数为（结果用数值表示）．
18．【 2017-2018 第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数 f x lnx x2的单一递加区间为__________．
三、解答题
19 ．如图，⊙ O 的半径为 6，线段 AB 与⊙订交于点 C、 D， AC=4 ，∠ BOD= ∠ A ， OB 与⊙O 订交于点．
（1）求 BD 长；
（2）当 CE⊥ OD 时，求证： AO=AD ．
20．已知会合A={x|x ＜﹣ 1，或 x＞ 2} ， B={x|2p ﹣ 1≤x≤p+3} ．
（1）若 p= ，求 A ∩B；
（2）若 A ∩B=B ，务实数 p 的取值范围．
21．在△ ABC 中，内角 A ， B， C 所对的边分别是a， b， c，已知 tanA=，c=．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若三角形△ ABC 的面积为，求角C．
22．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，经过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频次以下表：
现甲、乙两人分别有40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站。

（1 ）为了尽最大可能在各自同意的时间内赶到火车站，甲和乙应怎样选择各自的路径？
（2 ）用 X 表示甲、乙两人中在同意的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X 的散布列和数学希望。

23．已知矩阵 A ＝，向量＝.求向量，使得A2＝.
24 ．如图在长方形 ABCD 中，是 CD 的中点， M 是线段 AB 上的点，．
（1 ）若 M 是 AB 的中点，求证：与共线；
（2 ）在线段 AB 上能否存在点 M ，使得与垂直？若不存在请说明原因，若存在恳求出M 点的地点；（3 ）若动点 P 在长方形 ABCD 上运动，试求的最大值及获得最大值时P 点的地点．
西昌市第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含分析（参照答案）一、选择题
1．【答案】 C
【分析】解：∵a=ln2 ＜ lne 即，
b=5=，
c=xdx=，
∴ a， b，c 的大小关系为：b＜ c＜ a．
应选： C．
【评论】此题考察了不等式大小的比较，要点是求出它们的取值范围，是基础题．
2．【答案】 D
【分析】解：∵ S n为等比数列 {a n} 的前 n 项和，=4，
∴S4， S8﹣ S4， S12﹣ S8也成等比数列，且S8=4S4，
∴（S8﹣ S4）2=S4×（S12﹣ S8），即 9S42=S4×（S12﹣ 4S4），
解得=13 ．
应选： D．
【评论】娴熟掌握等比数列的性质是解题的要点．是基础的计算题．
3．【答案】 A
【分析】解：复数 z== = ．
由条件复数 z= （此中 a∈R， i 是虚数单位）的实部与虚部相等，得，18﹣ a=3a+6，
解得 a=3．
应选： A．
【评论】此题考察复数的代数形式的混淆运算，考察计算能力．
4．【答案】 A
【分析】
考
点：斜二测画法．
5． 【答案】 A
【分析】
试题剖析：不如设棱台为三棱台，设棱台的高为
2h 上部三棱锥的高为，依据相像比的性质可得：
( a )2 S
a 2h
S SS ，应选 A ．
)2 ，解得 2 S 0
( a S a h
S 0
考点：棱台的构造特点． 6． 【答案】 D
【分析】 解：由题意作出其平面地区，
将 u=2x+y 化为 y=﹣ 2x+u ， u 相当于直线 y= ﹣2x+u 的纵截距，故由图象可知，
使 u=2x+y 获得最大值的点在直线
y=3﹣ 2x 上且在暗影地区内，
故（ 1，1），（ 0， 3），（
， 2）成立，
而点（
， 0）在直线 y=3﹣ 2x 上但不在暗影地区内，
故不可立； 应选 D ．
【评论】此题考察了简单线性规划，作图要仔细仔细，注意点在暗影地区内；属于中档题．
7．【答案】 B
【分析】解：依据选项可知a≤0
a 改动时，函数y=2|x|的定义域为 [a， b]，值域为 [1，16]，
∴2|b|=16 ， b=4
应选 B．
【评论】此题主要考察了指数函数的定义域和值域，同时考察了函数图象，属于基础题．
8．【答案】 D
【分析】解：作出不等式组对应的平面地区如图：（暗影部分）．
由 z=ax+y ，得 y=﹣ ax+z，
若 a=0，此时 y=z，此时函数 y=z 只在 B 处获得最小值，不知足条件．若
a＞ 0，则目标函数的斜率 k= ﹣ a＜ 0．
平移直线y= ﹣ ax+z，
由图象可知当直线y= ﹣ ax+z 和直线 x+y=1 平行时，此时目标函数获得最小值时最优解有无数多个，此时﹣ a=﹣ 1，即 a=1．
若 a＜ 0，则目标函数的斜率 k= ﹣ a＞
0．平移直线 y= ﹣ ax+z，
由图象可知当直线 y= ﹣ ax+z，此时目标函数只在 C 处获得最小值，不知足条件．综
上 a=1．
应选： D．
【评论】此题主要考察线性规划的应用，利用数形联合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决此题的要点．注意要对 a 进行分类议论．
9．【答案】 D
【分析】解：命题是特称命题，则命题的否认是? x∈R，都有 x≤﹣ 1 或 x≥1，
应选： D．
【评论】此题主要考察含有量词的命题的否认，比较基础．
10 ．【答案】 B
【分析】解：= = = ；又，，，
∴．
应选 B．
【评论】此题考察了向量加法的几何意义，是基础题．
11．【答案】 C
【分析】
考点：函数的对称性，导数与单一性．
【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，经过函数的图象研究问题是数形联合思想应用的不
可或缺的重要一环，所以掌握函数的图象的性质是我们在平时学习中要要点注意的，如函数 f (x) 知足：
f (a x) f (a x) 或 f ( x) f (2 a x) ，则其图象对于直线x a 对称，如知足 f (2 m x) 2n f ( x) ，则其图象对于点(m, n) 对称．
12．【答案】 C
【分析】
考点：真子集的观点.
二、填空题
13．【答案】1,1
【分析】
考点：向量运算．
【思路点晴】此题主要考察向量运算的坐标法. 平面向量的数目积计算问题，常常有两种形式，一是利用数目
积的定义式，二是利用数目积的坐标运算公式，波及几何图形的问题，先成立适合的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将相关角度问题、线段长问题及垂直
问题转变为向量的数目积来解决．
14．【答案】 5
【分析】解：由 z=x ﹣ 3y 得 y=，
作出不等式组对应的平面地区如图（暗影部分）：
平移直线y=，
由图象可知当直线y=经过点C时，直线y=的截距最小，
此时 z 最大，
由，解得，即C（2，﹣1）．
代入目标函数z=x﹣ 3y，
得 z=2﹣ 3×（﹣1） =2+3=5 ，
故答案为： 5．
15．【答案】[3,6] .
【解析】
16．【答案】9 ．
【分析】解：×5﹣1= × = × =（﹣5）×（﹣ 9）× =9，
∴×5﹣1=9，
故答案为： 9．
17．【答案】180
【分析】解：由二项式定理的通项公式
r n r r 2 r r T r+1=C n a ﹣ b 可设含 x 项的项是 T r+1 =C7 （ 2x）
可知 r=2 ，所以系数为
2
C10×4=180 ，
故答案为： 180．
【评论】此题主要考察二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等．
18．【答案】0,
2
2
【分析】
三、解答题
19．【答案】
【分析】解：（ 1）∵ OC=OD ，∴∠ OCD= ∠ODC ，∴∠ OAC= ∠ ODB ．
∵∠ BOD= ∠A，∴△ OBD∽△ AOC ．∴，
∵ OC=OD=6 ， AC=4 ，∴，∴ BD=9 ．
（2）证明：∵ OC=OE ， CE⊥ OD．∴∠ COD= ∠ BOD= ∠ A ．
∴∠ AOD=180 °﹣∠ A ﹣∠ ODC=180 °﹣∠ COD ﹣∠OCD= ∠ADO ．
∴ AD=AO
【评论】此题考察三角形相像，角的求法，考察推理与证明，距离的求法．
20．【答案】
【分析】解：（ 1）当 p=时，B={x|0≤x≤} ，
∴A ∩B={x|2 ＜ x≤} ；
（2）当 A ∩B=B 时， B? A ；
令 2p﹣ 1＞ p+3 ，解得 p＞ 4，此时 B=?，知足题意；
当 p≤4 时，应知足，
解得 p 不存在；
综上，实数p 的取值范围p＞ 4．
21．【答案】
【分析】解：（Ⅰ）由题意知，tanA=，
则=，即有sinA﹣sinAcosC=cosAsinC，
所以 sinA=sinAcosC+cosAsinC=sin （ A+C ）=sinB ，
由正弦定理，a=b，则=1；
（Ⅱ ）由于三角形△ABC 的面积为， a=b、 c= ，
所以 S= absinC= a2 sinC= ，则，①
由余弦定理得，= ，②
由①②得， cosC+ sinC=1，则 2sin（ C+ ） =1，sin （ C+ ） = ，
又 0＜C＜π，则C+ ＜，即 C+ = ，
解得 C= ．
【评论】此题考察正弦定理，三角形的面积公式，以及商的关系、两角和的正弦公式等，注意内角的范围，属
于中档题．
22．【答案】
【分析】（ 1） A i表示事件“甲选择路径 L i时， 40 分钟内赶到火车站”， B i表示事件“乙选择路径 L i时， 50 分钟内赶到火车站”， i=1,2 ，用频次预计相应的概率可得
P（ A1） =0 。

1+0 。

2+0 。

3=0 。

6， P（ A 2） =0 。

1+0 。

4=0 。

5 ，
P（ A1）＞ P（ A 2） ,甲应选择L i
P（B1）=0 。

1+0 。

2+0 。

3+0 。

2=0 。

8，P（B2）=0 。

1+0 。

4+0 。

4=0 。

9，
P（B2）＞ P（B1）,乙应选择L2。

（2 ） A,B 分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自同意的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）
知,又由题意知， A,B 独立，
23．【答案】＝
【分析】 A2＝.
设＝.由A2＝，得，进而
解得 x＝ -1 ， y＝ 2 ，所以＝
24．【答案】
【分析】（ 1）证明：如图，以AB 所在直线为x 轴， AD 所在直线为y 轴成立平面直角坐标系，
当 M 是 AB 的中点时， A（ 0， 0）， N （ 1， 1）， C（ 2， 1）， M （ 1， 0），
，
由，可得与共线；
（ 2）解：假定线段AB 上能否存在点M ，使得与垂直，
设 M （ t， 0）（ 0≤ t≤ 2），则 B （2， 0）， D （0， 1）， M （t ， 0），
，
由=﹣ 2（ t﹣ 2）﹣ 1=0，解得 t= ，
∴线段 AB 上存在点，使得与垂直；
（ 3）解：由图看出，当P 在线段 BC 上时，在上的投影最大，
则有最大值为4．
【评论】此题考察平面向量的数目积运算，考察了向量在向量方向上的投影，表现了数形联合的解题思想方法，是中档题．。