2021级福州市八县(市)协作校高一数学上学期期中联考卷附答案解析

A.{1，2，3，4，5，6}
B. {1，3，5}
C.{2，4，6}
D.
2.设 x R ，则“ x 2 ”是“ x2 x 0 ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.下列各对函数表示同一函数的是（ ）
① f (x) x 与 g(x) ( x)2
ab ，线段______的长度是的调和平均数 a b ,,该图形可以完美证明三者的大小关系为
．
(本题第一空 3 分，第二空 2 分)
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分,解．答．应．写．出．必．要．的．文．字．说．明．、．证．明．过．程．或．演．算．步．骤．，．请．把．答．案．写．在． 答．题．卷．上．。． 17.（本小题满分 10 分） 已知集合． （1） 若，求集合 （2） 在 B，C 两个集合中任选一个，补充在下面问题中，
A.
B. 若在上有最小值，则在上有最大值 1
C. 若在上为增函数，则在上为减函数
D. 若时，，则时，
11. 下列说法正确的有
A. 函数的零点是， B. 且 C. 不等式的解集是 D. 已知，则的最大值为 1
12.方程 x2 2x 1 0 的解可视为函数 y x 2 的图象与函数 y 1 的图象交点的横坐标，若方程 x
x
N
*
—————（6 分）
（2）当 0 x 218, x N * 时， y 1 x2 180x 5000 1 (x 180)2 11200 ，
2
2
当 x 180 时， ymax 11200 元；
——————————————（8 分）
当 600 x 218, x N * 时，
7
所以
m
的取值范围是
0,
1 2
4,
—————————————— （12 分）
，——————————（7 分）
所以
当 m=0 时，不满足题意；
——————————（8 分）
当时，依题意得 ——————————（10 分）
解得
——————————（11 分）
综上得 m 的取值范围
——————————（12 分）
本题考查了函数解析式求解，不等式求解。
19、解：（1）
——————————（4 分）
6
因为10x 16105 2 10x 16105 8000 ，当且仅当10x 16 105 时等号成立，即当 x 400 时等
x
x
x
号成立．
——————————————（10 分）
所以
20000
10
x
16
105 x
12000
，
x
400 人时，
ymax
12000
元．———（11
3
20.（本小题满分 12 分） 某市某景点单人票价 200 元/人，每天缆车等设备运转维护费用 5000 元，如果每天有人游玩，每天需要
另投入成本 （单位：元），同时为了满足冬季安全保障，规定每天游玩人数不能超过 600． （1）求该景点每天的利润（元）关天每天的游客人数的函数关系式； （2）当每天游玩该景点的人数为多少时，该景点获利最大？
21.（本小题满分 12 分）
已知 f (x) x a (a > 0） x
（1）判断 f (x) 的奇偶性;
（2）讨论 f (x) 的单调性，并证明；
（3）若
a
4
，任意
x1 ,
x2
1 2
,4
时，
f (x1)
f (x2 )
m 2 恒成立，求实数 m 的取值范围。 m
22.（本小题满分 12 分）
出的三个性质中，有两．个．正．确．，．一．个．错．误．，则他研究的函数是( )
A.①
B. ②
C.③
D. ④
8.已知函数 f x x 1 ，则函数 y f x 的大致图象为（ ）
x
A.
B.
C.
D.
1
二、多选题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要 求，全部答对的给 5 分，选对但不全的得 3 分，有错的得 0 分.
2.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度， 可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答 有严重的错误，就不在给分。
3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
4.只给整数分数。
一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分
福州市八县（市）协作校
2021 级高一数学上学期期中联考试题卷
【完卷时间：120 分钟；满分 150 分】 一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，只有一．个．选项符合题目要求。
1.设全集 U=Z，集合 A x1 x 7, x Z , B x x 2k 1, k Z ，则=（）
1.C 2.A 3.C 4.B 5.D 6.A 7.D
8小题 5 分，共 20 分
9.ABC 10.ABD
11.CD
12.AD
三、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.
13.例如： f (x) x 1或f (x) x 12
14. 1,3
15.9 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分
分）
综上，每天 x 400 人时， y 12000 元，利润最大．
21.解：（1） f (x) 的定义域是 ,0 0,
——————————— （12 分）
f
(x)
x
a x
x
a x
f
x
所以 f (x) 是奇函数
———————————（ 3 分）
（2）设
x2 >
x1 > 0
，则
f
x2
f
x1
9.下列四个选项中说法正．确．的有（ ）
A. a2 b2 c2 ab ac bc a b c
B. “四边形对角线互相平分”是“四边形是平行四边形”的充要条件
C. 命题 p : x R, x x 0, p : x0 R, x0 x0 0
D. 若 a b 0 ，则 ac2 bc2 10.函数是定义在 R 上的奇函数，下列说法正确的是
（2） f (x) 的单调递增区间是 2,0,2, ；
f (x) 的单调递减区间是 ,2,0,2 ——（8 分）
（3） x2 4 x 3 k ————①
当 k ＜ 1时，方程①无实根； 当 k = 1或 k ＞3 时，方程①有 2 个实根；
当 k =3 时，方程①有 3 个实根；
当 1＜ k ＜ 3 时，方程①有 4 个实根.
x
又
x
1 2
,4
当
x
2 时，
f
( x) min
4 ；当
x
1 2
时。
f
( x) max
17 2
任意
x1
,
x2
1 2
,4
时有
f (x1)
f (x2 )
m
2
恒成立
m
———————— （9 分）
m
2 m
f
( x) max
f
( x) min
m 2 17 4 m2
0 < m 1 或m 4 2
——————————————（11 分）
数。试写出一个满足条件的解析式 f (x)
.
14.若函数 y x2 2x 的定义域为 1，m,值域为 1，3，则实数 m 的取值范围是
15.已知 ab 0 ，且 a 4b 1 ，则 1 1 的最小值为
．
ab
16．《几何原本》中的几何代数法（用几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，
若选 C：由，得，
，
——————————————（7 分）
由 p 是 q 的必要非充分条件，得集合 C 是集合 A 的真子集， ，解得，即 m 的取值范围为．————————（10 分） 本题主要考查集合与常用逻辑用语的综合运用。 18、解， ，
5
得； (2) 依题意得：
—————————（3 分） ——————————————（6 分）
命题，命题____，使 p 是 q 的必要不充分条件,求 m 的取值范围．
18.（本小题满分 12 分） 函数， （1）当时，若，求实数 n 的值 （2）若的解集是，求实数的值 （3）若，且对一切实数 R 恒成立，求实数的取值范围。
、 19.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) x2 4 | x | 3 ， （1）画出 f (x) 的图象；（要求先用铅笔画出草图，再用中性笔描摹，否则不给分） （2）请根据图象指出函数 f (x) 的单调递增区间与单调递减区间；（不必证明） （3）当实数 k 取不同的值时，讨论关于 x 的方程 x2 4 | x | 3 k 的实根的个数；（不必求出方程的解）
——————————————（6 分）
又 f (x) 是奇函数
f (x) 在 , a 上是增函数， f (x) 在 a,0 上是减函数
综上 f (x) 在 , a ， a, 上是增函数，在 a,0 ， 0，a 上是减函数。（8 分）
（3）若 a 4 ，则 f (x) x 4 ，由（2）可知 f (x) 在 0,2上是减函数、在 2， 上是增函数。
——————————（12 分）
————
20.解：（1）
y
200 x 200 x
1 x2 20x 5000 2 210x 16 105 25000
x
5000
—————————（4 分）
1 2
x2
20000
180 x
10
x
5000, 0
16 105
x
x 218, x N * , 600 x 218,
已知函数,
（1）若关于的方程在 x 1,1上有解，求实数的取值范围; （2）若对任意的 x1 1,4，总存在 x2 1,4，使得，求的取值范围; （3）设 hx f x gx ，记 M a 为函数在 0,1上的最大值，求 M a 的最小值。
4
高一数学参考答案及评分细则
评分说明：
1.本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同。可根据试题的主要考查内 容比照评分标准制定相应的评分细则。
16.DE
2ab ab a b
ab
2
17、解：由题易知，由及，
得 ，解得，
所以，
——————————————（2 分）
又，所以．
———————（4 分）
若选 B：由，得，
，，——————————（7 分）
由 p 是 q 的必要非充分条件，得集合 B 是集合 A 的真子集． ———————（8 分） ，解得，即 m 的取值范围为———————（10 分）
（
）
A.3
B.2
C.1
D. 0
5.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（ ）
A. y x2 4
B. y 3 x
C. y 1 x
D. y x
6.函数的定义域为
A.
B.
C.
D.
7.有四个幂函数：①
y
x 1 ;
②
y
1
x3
,③
y
x3;
④.
y
x2 ;
某同学研究了其中的一个函数，他给出这个
函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{y | y R,且y 0}；（3）在 (,0) 上是增函数.如果他给
x4
ax
4
0
的各个实根
x1,
x2 , ,
xk
(k
4)
所对应的点
( xi
,
4 xi
)
（i=1，2，…，k）均在直线
y
x
的同
侧，则实数 a 可能取值是（）．
A. -8
B. -6
C.4
D. 12
三、填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分.
13.函数 y f (x) 满足以下条件：①定义域为 R ，②图象关于直线 x 1对称，③在区间[2,) 上是增函
② f (x) x 2与 g(x) x2 4x 4
③ f (x) x2(x 0) 与 g(r) r2 (r 0)
④
f (x)
x
与
g(x)
x, x 0, x, x 0.
A.①②④
B. ②④
C.③④
D. ①②③④
4.已知函数
f
(x)
x 1, x 1
x
3,
x
，则
1
f
[
f
(2)]
通过这一方法，很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明，并称之为“无字证明”．设 a＞0，b＞0 ，
2ab
称
为的调和平均数．如图，为线段上的点，且,为中点，以为直径作半圆．过点作的垂线，交半圆于，
ab
2
ab
连结，，．过点作的垂线，垂足为．则图中线段的长度是的算术平均数
，线段的长度是的几何平均数
2
2ab
x2
a x2
(x1
a x1
)
=（x2
x1 )( x1 x2 x1x2
a)
（4 分）
当 a ≥ x2 > x1 > 0 时， f (x2 ) f (x1) <0 即 f (x2 ) < f (x1) ，所以 f (x) 在 0，a 上是减函数；当 x2 > x1 ≥ a 时 ， f (x2 ) f (x1) >0 即 f (x2 ) > f (x1) ， 所 以 f (x) 在 a , 上 是 增 函 数