北师大版七年级上册数学期末试题及答案解答

北师大版七年级上册数学期末试题及答案解答
一、选择题
1．已知如图，数轴上的A 、B 两点分别表示数a 、b ，则下列说法正确的是（ ）．
A ．a b >-
B ．22a b <
C ．0ab >
D ．
a b b a -=-
2．在料幻电影《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，…，按此规律，则10个星球之间“空间跳跃”的路径有（ ）．
A ．45条
B ．21条
C ．42条
D ．38条
3．下列说法错误的是（ ） A ．25mn -
的系数是2
5
-，次数是2 B ．数字0是单项式 C ．1
4
ab 是二次单项式
D ．
2
3
xy π的系数是
1
3
，次数是4 4．2018年电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为m 元的药品进行了降价，现在有三种方案.
方案一：第一次降价10%，第二次降价30%； 方案二：第一次降价20%，第二次降价15%；
方案三：第一、二次降价均为20%.三种方案哪种降价最多（ ） A ．方案一
B ．方案二
C ．方案三
D ．不能确定
5．a 是不为1的有理数，我们把11a
-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1
112=--，1-的差倒数是
11
1(1)2
=--，已知13a =，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差
倒数，以此类推，则2019(a = ) A ．3
B ．
23
C ．12
-
D ．无法确定
6．点C 、D 在线段AB 上，若点C 是线段AD 的中点，2BD>AD ，则下列结论正确的是( ). A ．CD<AD － BD
B ．AB>2BD
C ．BD>AD
D ．BC>AD
7．下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）．
A ．23x y +=
B ．21x >
C ．720222020x +=
D ．241x =
8．若式子(
)
2
2
2mx 2x 83x nx -+--的值与x 无关，n m 是（ ） A ．
49
B ．
32
C ．
54
D ．
94
9．已知线段AB ，C 是直线AB 上的一点，AB=8，BC=4，点M 是线段AC 的中点，则线段AM 的长为（ ） A ．2cm
B ．4cm
C ．2cm 或6cm
D ．4cm 或6cm
10．如果－2a m b 2与12
a 5
b n+1
的和仍然是单项式，那么m ＋n 的值为（ ）. A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
11．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O 点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到A 1，第2次移动到A 2，第3次移动到A 3，……，第n 次移动到A n ，则△OA 2A 2019的面积是（ ）
A ．504
B ．
1009
2
C ．
1011
2
D ．1009
12．已知整数1a 、2a 、3a 、4a 、…满足下列条件：11a =-，212a a =-+，
323a a =-+，434a a =-+，…，11n n a a n +=-++（n 为正整数）依此类推，则
2020a 的值为（）
A ．－1009
B ．－2019
C ．－1010
D ．－2020
二、填空题
13．把我国夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等．则图1的三阶幻方中，字母a 所表示的数是______，根据图2的三阶幻方中的数字规律计算代数式3m n -+的值为______．
14．计算（0.04）2018×[（﹣5）]2018的结果是_____．
15．数学小组对收集到的160个数据进行整理，并绘制出扇形图发现有一组数据所对应扇形的圆心角是72°，则该组的频数为______________________
16．a 、b 、c 、d 为互不相等的有理数，且2c =，1a c b c d b -=-=-=，则
2a d -=__________．
17．在班级联欢会上，数学老师和同学们做了一个游戏．她在A B C ，，三个盘子里分别放了一些小球，小球数依次为000,,a b c ，记为()0000,,G a b c =，游戏规则如下：三个盘子中的小球数000a b c ≠≠，则从小球最多的一个盘子中拿出两个，给另外两个盘子各放一个，记作一次操作；n 次操作后的小球数记为(),,n n n n G a b c =．若0(3,5,19)G =，则
3G =________，2000G =________．
18．下列图案是我国古代窗格的一部分，其中“O ”代表窗纸上所贴的剪纸，则第51个图中所贴剪纸“O ”的个数为__________．
19．我们知道，分数可以转化为有限小数或无限循环小数，无限循环小数也可以转化为分数．例如：将0.3转化为分数时，可设0.3x =，则x 10x 3-＝，解得1
3
x =．仿照这样的方法，将0.16化成分数是________．
20．观察下列等式：①9011⨯+=；②91211⨯+=；③92321⨯+=；
④93431⨯+=；⑤94541⨯+=；……作出猜想，它的第n 个等式可表示为__________（n 为正整数）．
21．将图中的三角形纸片沿AB 折叠所得的AB 右边的图形的面积与原三角形面积之比为2：3，已知图中重叠部分的面积为5，则图中三个阴影部分的三角形的面积之和为_____．
22．中国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题，叫做“物不知数”问题，原文如下：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．同物几何？ 即：一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2，则这个整数为__________________．（写出符合题意且不超过300的3个正整数）
三、解答题
23．“滴滴”司机沈师傅从上午8:00～9:15在东西方向的江东大道上营运，共连续运载十批乘客．若规定向东为正，向西为负．沈师博营运十批乘客里程如下：（单位：千米）
+8，－6，+3，－7，+8，+4，－9，－4，+3，－3
（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅距离第一批乘客出发地的东面还是西面？距离多少千米？
（2）上午8:00～9:15沈师傅开车的平均速度是多少？
（3）若“滴滴”的收费标准为：起步价8元（不超过3千米），超过3千米，超过部分每千米2元．则沈师傅在上午8:00～9:15一共收入多少元？
24．先化简再求值：2
2
2
2
2
6(35)2(53)a b a b ab a b ab --+--其中12,2
a b =-= 25．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）、（3）． 例：解绝对值方程：|2x |＝1．
解：讨论：①当x ≥0时，原方程可化为2x ＝1，它的解是x ＝12
． ②当x ＜0时，原方程可化为﹣2x ＝1，它的解是x ＝﹣12
． ∴原方程的解为x ＝
12和﹣12
． 问题（1）：依例题的解法，方程|
1
2
x |＝2的解是 ； 问题（2）：尝试解绝对值方程：2|x ﹣2|＝6；
问题（3）：在理解绝对值方程解法的基础上，解方程：|x ﹣2|+|x ﹣1|＝5． 26．先化简，再求值：2
2
22()3()3
a a
b a ab ---，其中3a =-， 4b = 27．如图，已知点A 在数轴上对应的数为a ，点B 对应的数为b ，且a ，b 满足
()2
20400a b ++-=.
（1）求点A 与点B 在数轴上对应的数a 和b ；
（2）现动点P 从点A 出发，沿数轴向右以每秒4个单位长度的速度运动；同时，动点Q 从点B 出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度运动，设点P 的运动时间为t 秒. ① 若点P 和点Q 相遇于点C , 求点C 在数轴上表示的数； ② 当点P 和点Q 相距15个单位长度时，直接写出t 的值.
28．如图，OC 是AOB ∠的角平分线，OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，
85AOE ∠=
（1）求COE ∠；
（2）COE ∠绕O 点以每秒5的速度逆时针方向旋转t 秒（013t <<），t 为何值时
AOC DOE ∠=∠；
（3）射线OC 绕O 点以每秒10的速度逆时针方向旋转，射线OE 绕O 点以每秒5的速度顺时针方向旋转，若射线OC OE 、同时开始旋转m 秒（024.5m <<）后得到
4
5
AOC EOB ∠=
∠，求m 的值．
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一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】
根据有理数a 、b 在数轴上的位置可得0,0,a b a b <>>，进一步即可根据绝对值的意义、乘方的意义对各选项进行判断． 【详解】
解：由题意得：0,0,a b a b <>>，
所以a b <-，22a b >，0ab <，a b b a -=-；
所以选项A 、B 、C 的说法是错误的，选项D 的说法是正确的； 故选：D ． 【点睛】
本题考查了数轴、绝对值以及有理数的乘方等知识，属于基础题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
2．A
解析：A 【解析】
【分析】
观察图形可知，两个星球之间，它们的路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得10个星球之间“空间跳跃”的路径的条数．
【详解】
解：由图形可知，
两个星球之间，它们的路径只有1条；
三个星球之间的路径有2+1＝3条，
四个星球之间路径有3+2+1＝6条，
……，
按此规律，10个星球之间“空间跳跃”的路径有9+8+7+6+5+4+3+2+1＝45条．
故选：A．
【点睛】
本题是图形类规律探求问题，探寻规律时要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
3．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案．
【详解】
A.
2
5
mn
-的系数是
2
5
-，次数是2，正确，故该选项不符合题意，
B.数字0是单项式，正确，故该选项不符合题意，
C.1
4
ab是二次单项式，正确，故该选项不符合题意，
D.
2
3
xy
π
的系数是
3
π
，次数是3，故该选项说法错误，符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．熟练掌握定义是解题关键．4．A
解析：A
【解析】
【分析】
先用代数式分别表示出三种方案降价前后的价格，然后进行比较即可.
【详解】
解：由题意可得：
方案一降价0.1m+m（1-10%）30%=0.37m；
方案二降价0.2m+m（1-20%）15%=0.32m；
方案三降价0.2m+m（1-20%）20%=0.36m；
故答案为A.
【点睛】
本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意、列出相应的代数式并进行比较..
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据规则计算出a2、a3、a4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2019除以3，即可得出答案．
【详解】
解：由题意可得，
13
a=，
2
11 132
a==-
-
，
3
12
13 1()
2
a==
--
，
4
1
3
2
1
3
a==
-
，
⋯，
由上可得，每三个数一个循环，2019÷3=673，
20192 3
a
∴=，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a2、a3、a4找出数字变化的规律．
6．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据点C是线段AD的中点，可得AD=2AC=2CD，再根据2BD>AD，可得BD> AC= CD，
再根据线段的和差，逐一进行判即可．
【详解】
∵点C是线段AD的中点，
∴AD=2AC=2CD，
∵2BD>AD，
∴BD> AC= CD，
A. CD=AD-AC> AD－ BD，该选项错误；
B. 由A得AD－ BD< CD，则AD<BD+CD=BC,则AB=AD+BD< BC+ BD<2BD，该选项错误；
C.由B得 AB<2BD ，则BD+AD<2BD,则AD<BD,该选项错误；
D. 由A得AD－ BD< CD，则AD<BD+CD=BC, 该选项正确
故选D．
【点睛】
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．7．C
解析：C
【解析】
【分析】
只含有一个未知数（元）,并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a,b是常数且a≠0）．
【详解】
解：A、含有两个未知数,不是一元一次方程,选项错误;
B、不是方程是不等式,选项错误;
C、符合一元一次方程定义,是一元一次方程,正确;
D、未知项的最高次数为2,不是一元一次方程,选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,且未知数的指数是1,一次项系数不是0,这是这类题目考查的重点．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
直接利用去括号法则化简，再利用合并同类项法则计算得出答案．
【详解】
解：∵式子2mx2-2x+8-（3x2-nx）的值与x无关，
∴2m-3=0，-2+n=0，
解得：m=3
2
，n=2，
故m n=（3
2
）2= 9
4
．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项，去括号，正确得出m，n的值是解题关键．
9．C
解析：C 【解析】 【分析】
分类讨论：点C 在线段AB 上，点C 在线段BC 的延长线上，根据线段的和差，可得AC 的长，根据线段中点的性质，可得AM 的长． 【详解】
解：①当点C 在线段AB 上时，由线段的和差，得AC=AB-BC=8-4=4（cm ）， 由线段中点的定义，得AM=
12AC=1
2×4=2（cm ）； ②点C 在线段BC 的延长线上，由线段的和差，得AC=AB+BC=8+4=12（cm ）， 由线段中点的定义，得AM=12AC=1
2
×12=6（cm ）； 故选C ． 【点睛】
本题考查两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的定义；解题关键是进行分类讨论．
10．B
解析：B 【解析】 【分析】
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】 解：∵-2a m b 2与
12
a 5
b n+1
是同类项， ∴m=5，n+1=2， 解得：m=1， ∴m+n=6． 故选B ． 【点睛】
本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
11．B
解析：B 【解析】 【分析】
观察图形可知：2n OA n =，由2016OA 1008=，推出2019OA 1009=，由此即可解决问题． 【详解】
观察图形可知：点2n A 在数轴上，2n OA n =，
2016OA 1008=，
2019OA 1009∴=，点2019A 在数轴上，
22019
OA A 11009S
1009122
∴=⨯⨯=， 故选B ． 【点睛】
本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
12．C
解析：C 【解析】 【分析】
依次计算1a 、2a 、3a 、4a 、…，得到规律性答案，即可得到2020a 的值. 【详解】
11a =-，
212a a =-+=-1， 323a a =-+=-2， 434a a =-+=-2， 5453a a =-+=-，
6563a a =-+=-，
，
由此可得：每两个数的答案是相同的，结果为-2
n
（n 为偶数）， ∴
2020
10102
=， ∴2020a 的值为－1010， 故选：C. 【点睛】
此题考查代数式规律探究，计算此类题的关键是依次计算得出答案的规律并总结出答案与序数间的关系式，由此来解答问题.
二、填空题
13．﹣2 【解析】 【分析】
在图1中，设中心数为x ，根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a 、x 的方
程，解方程即可求出a ，在图2中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m 、n 的等式，整
解析：﹣2
【解析】
【分析】
在图1中，设中心数为x ，根据每行、每列的三个数之和相等可得关于a 、x 的方程，解方程即可求出a ，在图2中，根据每列、每条对角线上三个数之和相等可得关于m 、n 的等式，整理变形即得答案．
【详解】
解：在图1中，设中心数为x ，根据题意得：2104x a x ++=++，解得：8a =； 在图2中，根据题意得：2020m n n -+=++，整理得：32m n -+=-；
故答案为：8，﹣2．
【点睛】
本题以三阶幻方为载体，主要考查了一元一次方程的应用和代数式求值，正确理解题意、掌握解答的方法是关键．
14．．
【解析】
【分析】
先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．
【详解】
原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018．
故答案为．
【点睛】
本题考 解析：2018
1
5． 【解析】
【分析】
先将原式变形为[0.04×（﹣5）]2018，再根据乘方的定义计算可得．
【详解】 原式＝[0.04×（﹣5）]2018＝（﹣0.2）2018201815=
． 故答案为2018
1
5．
【点睛】 本题考查了有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义和运算法则． 15．32
【解析】
【分析】
该组的频数除以数据总数再乘以360度即可得到该组的圆心角度数，设该组频数为x ，根据圆心角度数的计算公式求解.
【详解】
设该组频数为x ，
，
x=32，
故答案为：32.
解析：32
【解析】
【分析】
该组的频数除以数据总数再乘以360度即可得到该组的圆心角度数，设该组频数为x ，根据圆心角度数的计算公式求解.
【详解】
设该组频数为x ，
36072160
x ⨯=， x=32，
故答案为：32.
【点睛】
此题考查圆心角度数的计算公式，正确掌握计算公式是解题的关键.
16．或
【解析】
【分析】
分类讨论，当和时，然后利用得出的值．
【详解】
当时，
∵，即，
∴与必互为相反数（否则，不合题意），
∴，
∴，，
∵，即，
∴或，
∴(不合题意，舍去)，，
∴，
∴
当
解析：2或4
【解析】
【分析】
分类讨论，当2a c >=和2a c <=时，然后利用1a c b c d b -=-=-=得出2a d -的值．
【详解】
当2a c >=时， ∵1a c b c -=-=，即221a b -=-=，
∴2a -与2b -必互为相反数（否则a b =，不合题意），
∴221a b -=-=，
∴3a =，1b =， ∵1d b -=，即11d -=，
∴11d -=或11d -=-，
∴2d =(2d c ==，不合题意，舍去)，0d =，
∴0d =， ∴22306a d -=⨯-=
当2a c <=时， ∵1a c b c -=-=，即221a b -=-=，
∴a c -与b c -必互为相反数（否则a b =，不合题意），
∴221a b -=-=，
∴1a =，3b =， ∵1d b -=，即31d -=，
∴31d -=或31d -=-，
∴4d =，2d =(2d c ==，不合题意，舍去)，
∴4d =， ∴22142a d -=⨯-=
故答案为：6或2
【点睛】
本题主要考查了根据已知条件确定符号及去绝对值的运算，解题的关键是分类讨论去绝对值符号．
17．（6，8，13）， （8，10，9），
【解析】
【分析】
根据题意先列出前10个数列，得出从G5开始每3次为一个周期循环的规律，
据此可得答案．
【详解】
解：∵G0=（3，5，19）
解析：（6，8，13），（8，10，9），
【解析】
【分析】
根据题意先列出前10个数列，得出从G5开始每3次为一个周期循环的规律，据此可得答案．
【详解】
解：∵G0=（3，5，19），
∴G1=（4，6，17），G2=（5，7，15），G3=（6，8，13），G4=（7，9，11），
G5=（8，10，9），G6=（9，8，10），G7=（10，9，8），
G8=（8，10，9），G9=（9，8，10），G10=（10，9，8），
……
∴从G5开始每3次为一个周期循环，
∵（2000-4）÷3=665…1，
∴G2000=G5=（8，10，9），
故答案为：（6，8，13），（8，10，9），．
【点睛】
本题考查了列代数式，数字的规律，解题的关键是弄清题意得出从G5开始每3次为一个周期循环的规律．
18．155
【解析】
【分析】
观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解．
【详解】
解：第1个图形有5个剪纸
解析：155
【解析】
【分析】
观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把n＝51代入表达式进行计算即可得解．
【详解】
解：第1个图形有5个剪纸“○”，
第2个图形有8个剪纸“○”，
第3个图形有11个剪纸“○”，
……，
依此类推，第n个图形有（3n+2）个剪纸“○”，
当n＝51时，3×51+2＝155．
故答案为：155．
【点睛】
本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键．
19．【解析】
【分析】
根据无限循环小数都可以转化为分数的方法，先设=x①，得到=100x②，由②-①得16=99x，进而解得x=，即可得到=．
【详解】
解：设=x①，则=100x②，，
②-①得1
解析：16 99
【解析】
【分析】
根据无限循环小数都可以转化为分数的方法，先设0.16=x①，得到16.16=100x②，由②-
①得16=99x，进而解得x=16
99
，即可得到0.16=
16
99
．
【详解】
解：设0.16=x①，则16.16=100x②，，②-①得16=99x，
解得x=16 99
，
即0.16=16 99
，
故答案为：16 99
．
【点睛】
本题主要考查了解一元一次方程的应用，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．
20．【解析】
【分析】
根据所给几个等式可以看出：这几个等式中左边：第几个式子是9乘以（几减1），再加上几；右边：第几个式子即十位是几减1，个位是1．
【详解】
解：根据分析知：第n 个式子是9（n-1
解析：()()911011n n n -+=-+
【解析】
【分析】
根据所给几个等式可以看出：这几个等式中左边：第几个式子是9乘以（几减1），再加上几；右边：第几个式子即十位是几减1，个位是1．
【详解】
解：根据分析知：第n 个式子是9（n-1）+n=10（n-1）+1=10n-9，
即9(n-1)+n=10n-9．
故答案为：9(n-1)+n=10n-9．
【点睛】
找等式的规律时，要分别观察左边和右边的规律，还要注意两边之间的关系． 21．5
【解析】
【分析】
设图中三个阴影部分的三角形的面积之和为y ，可得AB 右边的图形的面积＝5+y ，原三角形面积＝2×5+y＝10+y ，由题意列出方程可求解．
【详解】
设图中三个阴影部分的三角形的
解析：5
【解析】
【分析】
设图中三个阴影部分的三角形的面积之和为y ，可得AB 右边的图形的面积＝5+y ，原三角形面积＝2×5+y ＝10+y ，由题意列出方程可求解．
【详解】
设图中三个阴影部分的三角形的面积之和为y ，
则AB 右边的图形的面积＝5+y ，
原三角形面积＝2×5+y ＝10+y ，
由题意可得：（5+y ）：（10+y ）＝2：3，
∴y ＝5，
故答案为：5．
22．23，128，233.
【解析】
【分析】
根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整
除等，然后再
解析：23，128，233.
【解析】
【分析】
根据“一个整数除以3余2，除以5余3，除以7余2”找到三个数，第一个数能同时被3、5整除，第二个数能同时被3、7整除，第三个数能同时被5、7整除等，然后再将这三个数乘以被7、5、3除的余数再相加，据此进一步求解即可.
【详解】
根据题意，我们首先求出三个数：
第一个数能同时被3、5整除，即15，
第二个数能同时被3、7整除，即21，
第三个数能同时被5、7整除，但除以3余1，即70，
然后将这三个数分别乘以被7、5、3除的余数再相加，
即：152213702233⨯+⨯+⨯=，
最后再进一步减去3、5、7的最小公倍数的若干倍即可：233105223-⨯=， 综上所述，该数可用10523k +表示，
当0k =时，1052323k +=，
当1k =时，10523128k +=，
当2k =时，10523233k +=，
故答案为：23，128，233.
【点睛】
本题主要考查了有理数与代数式的综合运用，准确找出相应规律是解题关键.
三、解答题
23．（1）将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的西面，距离是3千米；（2）上午8:00～9:15沈师傅开车的平均速度是44千米/小时；（3）沈师傅在上午8:00～9:15一共收入130元．
【解析】
【分析】
（1）根据题意，列出有理数数的加法算式，即可求解；
（2）先求各个有理数的绝对值，再求和，最后除以行驶的时间，即可求解； （3）分别求出起步费以及超过3千米的收费总额，再求和，即可求解．
【详解】
（1）由题意得：(+8)+(−6)+(+3)+(−7)+(+8)+(+4)+(−9)+(−4)+(+3)+(-3)=-3（千米），
答：将最后一批乘客送到目的地时，沈师傅在距离第一批乘客出发地的西面，距离是3千米；
（2）由题意得：|+8|+|−6|+|+3|+|−7|+|+8|+|+4|+|−9|+|−4|+|+3|+|-3|=55（千米）， 上午8:00～9:15李师傅开车的时间是：1小时15分=1.25小时；
55÷1.25=44（千米/小时），
答：上午8:00～9:15沈师傅开车的平均速度是44千米/小时；
（3）一共有10位乘客，则起步费为：8×10=80（元），
超过3千米的收费总额为：
[(8−3)+(6−3)+(3−3)+(7−3)+(8−3)+(4−3)+(9−3)+(4−3)+(3−3)+(3−3)]×2=50（元），
80+50=130（元），
答：沈师傅在上午8:00～9:15一共收入130元．
【点睛】
本题主要考查有理数的绝对值与有理数的加法运算的实际应用，根据题意，列出算式，是解题的关键．
24．22a b ab -+，52
-
【解析】
【分析】
先去括号，再合并同类项得到化简结果，再将a 和b 的值代入即可．
【详解】
解：原式22222635106a b a b ab a b ab =+--+ 22a b ab =-+， 把12,2
a b =-=代入得： 22a b ab -+
2211(2)(2)()22
=--⨯+-⨯ 122
=-- 52
=-． 【点睛】
本题考查整式的化简求值，熟练运用去括号及合并同类项法则是解题的关键．
25．（1）x ＝4或﹣4；（2）x ＝5或﹣1；（3）x ＝4或﹣1．
【解析】
【分析】
（1）分为两种情况：①当x ≥0时，②当x ＜0时，去掉绝对值符号后求出即可．
（2）分为两种情况：①当x ﹣2≥0时，②当x ﹣2＜0时，去掉绝对值符号后求出即可． （3）分为三种情况：①当x ﹣2≥0，即x ≥2时，②当x ﹣1≤0，即x ≤1时，③当1＜x ＜2时，去掉绝对值符号后求出即可．
【详解】
解：（1）|12
x |＝2，
①当x ≥0时，原方程可化为12
x ＝2，它的解是x ＝4； ②当x ＜0时，原方程可化为﹣
12x ＝2，它的解是x ＝﹣4； ∴原方程的解为x ＝4和﹣4，
故答案为：x ＝4和﹣4．
（2）2|x ﹣2|＝6，
①当x ﹣2≥0时，原方程可化为2（x ﹣2）＝6，它的解是x ＝5；
②当x ﹣2＜0时，原方程可化为﹣2（x ﹣2）＝6，它的解是x ＝﹣1；
∴原方程的解为x ＝5和﹣1．
（3）|x ﹣2|+|x ﹣1|＝5，
①当x ﹣2≥0，即x ≥2时，原方程可化为x ﹣2+x ﹣1＝5，它的解是x ＝4；
②当x ﹣1≤0，即x ≤1时，原方程可化为2﹣x +1﹣x ＝5，它的解是x ＝﹣1；
③当1＜x ＜2时，原方程可化为2﹣x +x ﹣1＝5，此时方程无解；
∴原方程的解为x ＝4和﹣1．
【点睛】
本题考查解绝对值方程，理解题干中解绝对值方程的方法是解题的关键．
26．ab ，-12．
【解析】
【分析】
先去括号，然后合并同类项，最后把a 、b 的数值代入进行计算即可得．
【详解】
2222()3()3
a a
b a ab --- =222322a ab a ab --+
=ab ，
当3a =-， 4b =时，原式=-3×4=-12．
【点睛】
本题考查了整式的加减——化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解此类问题的关键．
27．（1）20a =-，40b =；（2）①20； ②7.5t =或12.5秒
【解析】
【分析】
(1)由绝对值和偶次方的非负性即可求出a 、b 值；
(2)①t 秒后P 点表示的数为：204-+t ，t 秒后Q 点表示的数为：402-t ，根据t 秒后P 点和Q 点表示的是同一个数列式子即可得出t 的值；
②分当P 和Q 未相遇时相距15个单位及当P 和Q 相遇后相距15个单位列式子即可得出答案．
【详解】
解：（1）由题意中绝对值和偶次方的非负性知，
200a +=且 400b -=.
解得20a =-，40b =.
故答案为：20a =-，40b =.
（2）① P 点向右运动，其运动的路程为4t ，
t 秒后其表示的数为：204-+t ，
Q 点向左运动，其运动的路程为2t ，
t 秒后其表示的数为：402-t ，
由于P 和Q 在t 秒后相遇，故t 秒后其表示的是同一个数，
∴204402t t -+=-解得 10t =.
∴此时C 在数轴上表示的数为：2041020-+⨯=.
故答案为：20.
② 情况一：当P 和Q 未相遇时相距15个单位，设所用的时间为1t
故此时有：114+21540(20)+=--t t
解得17.5=t 秒
情况二：当P 和Q 相遇后相距15个单位，设所用的时间为2t
故此时有：224+21540(20)-=--t t
解得212.5=t 秒.
故答案为：7.5t =或12.5秒
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用、两点间的距离、数轴、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离结合线段间的关系列出一元一次方程是解题的关键．
28．（1）∠COE =20°；（2）当t =11时，AOC DOE ∠=∠；（3）m=
296或10114 【解析】
【分析】
（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE =45°，即可求出∠AOB ，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC ，从而求出∠COE ；
（2）先分别求出OC 与OD 重合时、OE 与OD 重合时和OC 与OA 重合时运动时间，再根据t 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t 即可； （3）先分别求出OE 与OB 重合时、OC 与OA 重合时、OC 为OA 的反向延长线时运动时、OE 为OB 的反向延长线时运动时间，再根据m 的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m 即可；
【详解】
解：（1）∵OD OB ⊥，OE 是BOD ∠的角平分线，
∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=12∠BOD =45°
∵85AOE ∠=
∴∠AOB=∠AOE ＋∠BOE=130°
∵OC 是AOB ∠的角平分线，
∴∠AOC=∠BOC=12
AOB ∠=65° ∴∠COE=∠BOC －∠BOE=20° （2）由原图可知：∠COD=∠DOE －∠COE=25°，
故OC 与OD 重合时运动时间为25°÷5°=5s ；OE 与OD 重合时运动时间为
45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷5°=13s ；
①当05t <<时，如下图所示
∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20°
∴∠AOD ≠∠COE
∴∠AOD ＋∠COD ≠∠COE ＋∠COD
∴此时AOC DOE ∠≠∠；
②当59t <<时，如下图所示
∵∠AOD=∠AOB －∠BOD=40°，∠COE=20°
∴∠AOD ≠∠COE
∴∠AOD －∠COD ≠∠COE －∠COD
∴此时AOC DOE ∠≠∠；
③当913t <<时，如下图所示：
OC 和OE 旋转的角度均为5t
此时∠AOC=65°－5t ，∠DOE=5t －45°
∵AOC DOE ∠=∠
∴65－5t=5t －45
解得：t=11
综上所述：当t =11时，AOC DOE ∠=∠．
（3）OE 与OB 重合时运动时间为45°÷5°=9s ；OC 与OA 重合时运动时间为65°÷10°=6．5s ； OC 为OA 的反向延长线时运动时间为（180°＋65°）
÷10=24．5s ；OE 为OB 的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s ； ①当0 6.5m <<，如下图所示
OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m
∴此时∠AOC=65°－10m ，∠BOE=45°－5m ∵45AOC EOB ∠=
∠ ∴65－10m =
45（45－5m ） 解得：m =296
； ②当6.59m <<，如下图所示
OC 旋转的角度均为10m ， OE 旋转的角度均为5m
∴此时∠AOC=10m －65°，∠BOE=45°－5m
∵45AOC EOB ∠=
∠ ∴10m －65=
45（45－5m ） 解得：m =10114
； ③当924.5m <<，如下图所示
OC旋转的角度均为10m， OE旋转的角度均为5m ∴此时∠AOC=10m－65°，∠BOE=5m－45°
∵
4
5
AOC EOB ∠=∠
∴10m－65=4
5
（5m－45）
解得：m =29
6
，不符合前提条件，故舍去；
综上所述：m=29
6
或
101
14
．
【点睛】
此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．。