福建省宁德市数学高二下理数期中测试试卷

福建省宁德市数学高二下理数期中测试试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 设集合 A.1 B.3 C.4 D.8
， 则满足条件
的集合 P 的个数是（ ）
2. （2 分） (2019 高三上·宁波月考) 若复数 A.2 B.3 C . -2 D . -3
为纯虚数，其中 为虚数单位，则 （ ）
3. （2 分） (2017·荆州模拟) 过双曲线 ﹣ =1（b＞0）的左焦点的直线交双曲线的左支于 A、B 两点， 且|AB|=6，这样的直线可以作 2 条，则 b 的取值范围是（ ）
A . （0，2] B . （0，2）
C . （0， ]
D . （0， ）
4. （2 分） 为平面向量，已知
,
， 则 的值为（ ）
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A . -2 B.2 C . -1 D.1
5. （2 分） (2016 高二上·枣阳期中) 在区间[0，2]上随机地取一个数 x，则事件“﹣1≤log （x+ ） ≤1”发生的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
6. （2 分） 已知函数 f（x）=
x2﹣2ax+blnx+2a2 在 x=1 处取得极值 ，则 a+b=（ ）
A . ﹣1
B.2
C . ﹣1 或 1
D . ﹣1 或 2
7. （2 分） 设函数 f（x）=lnx 的定义域为（M，+∞），且 M＞0，且对任意，a，b，c∈（M，+∞），若 a，b， c 是直角三角形的三边长，且 f（a），f（b），f（c）也能成为三角形的三边长，则 M 的最小值为（ ）
A.
B.2
C.3
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D.2 8. （2 分） (2016 高三上·翔安期中) 设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 且 a3+a5+a7=15，则 S9=（ ） A . 18 B . 36 C . 45 D . 60
9. （ 2 分 ） (2020 高 一 上 · 大 庆 期 末 ) 已 知 函 数
（）
，把
的图像上各点向左平移 个单位长度得到函数
A.
，则
，且满足 的一条对称轴为
B. C. D. 10. （2 分） (2016 高三上·厦门期中) 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A.
B.
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C. D . （4+π）
11. （2 分） (2019 高三上·大同月考) 已知 是双曲线
的右顶点，过点 且垂直于 轴的直线与双曲线交于
两点，若
率 的取值范围为（ ）
A.
B. C.
D.
的左焦点， 是双曲线 是锐角三角形，则该双曲线的离心
12. （2 分） (2017 高二下·保定期末) 已知函数 f（x）= 个数为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
若函数 g（x）=f[f（x）]﹣2 的零点
13. （1 分） 已知 是等比数列，且 > ，
，那么
14. （1 分） (2017 高二下·新余期末) 如图，阴影部分的面积是________．
________．
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15. （1 分） (2017 高二下·黑龙江期末) 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满 分时，回答如下．
甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话． 事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是________．
16. （1 分） (2020·杨浦期末) 己知函数 有三个不相等的实数解，则实数 的取值范围为________.
，若关于 的方程
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17. （10 分） 已知数列{an}满足 a1=4，an+1=an+P•3n+1（n∈N* ， P 为常数），a1 ， a2+6，a3 成等差数列．
（1） 求 P 的值及数列{an}的通项 an；
（2） 设数列{bn}满足 bn=
，试证明：bn≤ ．
18. （10 分） (2017 高一下·黄石期末) 已知△ABC 的三个内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 bcosC= （2a﹣c）cosB．
（1） 求角 B．
（2） 若
，△ABC 的周长为
，求△ABC 的面积．
19. （15 分） 某校初三（1）班、（2）班各有 49 名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下表：
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（1） 请你对下面的一段话给予简要分析：
高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为 79 分，得 70 分的人最多，我得了 85 分， 在班里算上上游了！”
（2） 请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议．
20. （10 分） (2016·嘉兴模拟) 在四棱锥
是梯形，
，
，
中， ．
平面
，
，底面
（1） 求证：平面
平面
（2） 设 为棱 上一点，
； ，试确定 的值使得二面角
为．
21. （5 分） (2018·山东模拟) 已知点
，
点、短轴端点， 为坐标原点，若
，
分别是椭圆 .
（1） 求椭圆 的标准方程；
（2） 如果斜率为 的直线 交椭圆 于不同的两点
(都不同于点
，设线段
的垂线 的斜率为 ，试探求 与 之间的数量关系.
的长轴端
)，线段
的中点为
22. （10 分） (2018 高二下·西安期末) 已知函数
.
（1） 当
时，求
的图像在
处的切线方程；
（2） 若函数
在
上有两个零点，求实数 的取值范围.
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一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、
二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)
13-1、 14-1、 15-1、
参考答案
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16-1、
三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)
17-1、 17-2、 18-1、
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18-2、
19-1
、
19-2
、
20-1、
20-2
、
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第 10 页 共 12 页


21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。