2019年山东省威海市荣成第十四中学高二数学文联考试卷含解析

2019年山东省威海市荣成第十四中学高二数学文联考
试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 二次方程,有一个根比大,另一个根比小,则的取值范围是 ( )
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
2. 函数f(x)=在[—π，π]的图像大致为
A. B.
C. D.
参考答案：
D
【分析】
先判断函数的奇偶性，得是奇函数，排除A，再注意到选项的区别，利用特殊值得正确答案．
【详解】由，得是奇函数，其图象关
于原点对称．又．故选D．
【点睛】本题考查函数的性质与图象，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养．采取性质法或赋值法，利用数形结合思想解题．
3. 右边给出一个“直角三角形数阵”：
满足每一列成等差数列；从第三行起，每一
行
的数成等比数列，且每一行的公比相等，记
第
行第列的数为，
则
＝（）
A． B． C．
D． 1
参考答案：
C
4. 关于函数有下述三个结论：
①函数f(x)的最小正周期为2π；
②函数f(x)的最大值为2；
③函数f(x)在区间上单调递减.
其中，所有正确结论的序号是（）
A. ①②
B. ①③
C. ②③
D. ①②③
参考答案：
B
【分析】
利用正弦型函数的周期公式可判断命题①的正误；利用正弦型函数的最值可判断命题②的正误；利用正弦函数的单调性可判断命题③的正误.综合可得出结论.
【详解】对于命题①，函数的最小正周期为，命题①正确；
对于命题②，函数的最大值为，命题②错误；
对于命题③，当时，，所以，函数
在区间上单调递减，命题③正确.
故选：B.
【点睛】本题考查正弦型三角函数基本性质的判断，涉及正弦型函数的周期、最值和单调性，考查推理能力，属于基础题.
5. 下列命题中的假命题是( )
A. B. C. D.
参考答案：
C
略
6. 若A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，定义A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}，则
A×B=( )
A．B．C．D．（0，1]
参考答案：
B
考点：交、并、补集的混合运算．
专题：常规题型；新定义．
分析：本题要抓住A×B={x|x∈A∪B且x?A∩B}中x所满足的条件，然后求出A∪B、A∩B 的解集，最后再求出（A∪B）∩（A∩B）解集即为所求．
解答：解：∵A={x||x﹣|＜1}，B={x|≥1}，
∴，B={x|0＜x≤1}，
∴A∩B={x|0＜x≤1}，，
∴
故选B．
点评：理解题目A×B中x所满足的条件是关键，同时要会求绝对值不等式和分式不等式的解集，会求两个集合的交集、并集
7. 已知抛物线方程为，点的坐标为为抛物线上动点，则点P到准线的距离和到点Q的距离之和的最小值为（）
A．3 B． C． D．
参考答案：
D
8. 已知双曲线的两个焦点为，，是此双曲线上一点，若
，，则该双曲线的方程是（）
A B C D
参考答案：
A
9. 已知x，y的取值如表所示，若y与x线性相关，且=0.95x+a，则a=（）
参考答案：
B
【考点】BK：线性回归方程．
【分析】求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求解即可．
【解答】解：由题意==2，
==4.5．
因为回归直线方程经过样本中心，所以4.5=0.95×2+a，
所以a=2.6．
故选：B．
【点评】本题考查回归直线方程的应用，回归直线方程经过样本中心是解题的关键．10. 已知双曲线的一个焦点F1 (5，0)，且过点(3，0)，则该双曲线的标准方程为()
A .－＝1 B.－＝1
C.－＝1
D.－＝1
参考答案：
A
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 不等式的解集为．
参考答案：
略
12. 设随机变量X的分布列,则_______
参考答案：
【分析】
先由概率之和为1，求出，再由即可求出结果.
【详解】因为随机变量的分布列,
所以，
解得，
因此.
故答案为
【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列的性质，熟记性质即可求解，属于常考题型.
13. 二进制11010（2）化成十进制数是．
参考答案：
26
【考点】排序问题与算法的多样性．
【分析】根据二进制转化为十进制的方法，我们分别用每位数字乘以权重，累加后即可得到结果．
【解答】解：11010（2）=0+1×2+0×22+1×23+1×24=26．
故答案为：26．
14. 在平面直角坐标系中，“直线，与曲线相切”的充要条件是▲．
参考答案：
15. 已知函数，若存在，使得，则实数a的值为______．
参考答案：
【分析】
函数f（x）可以看作是动点M（x，e x）与动点N（-a，-）之间距离的平方，问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，由y=e x得，y′=e x=，曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，要使f（x0）≤，则f（x0）=，然后求解a即可．
【详解】函数f（x）=（x+a）2+（e x+）2，
函数f（x）可以看作是动点M（x，e x）与动点N（-a，-）之间距离的平方，
动点M在函数y=e x的图象上，N在直线y=x的图象上，
问题转化为求直线上的动点到曲线的最小距离，
由y=e x得，y′=e x=，解得x=-1，
所以曲线上点M（-1，）到直线y=x的距离最小，最小距离d=，
则f（x）≥，
根据题意，要使f（x0）≤，则f（x0）=，
此时N恰好为垂足，由K MN=-e，解得a=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
16. 设为的最大值，则二项式展开式中含项的系数是。

参考答案：
略
17. 某几何体的三视图如下图所示，若该几何体的各顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为 .
参考答案：
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 、设椭圆的左右焦点分别为，；点满足。

（1）求椭圆的离心率e；
（2）设直线与椭圆相交于A，B两点，若直线与圆相
交于M，N两点，且，求椭圆的方程。

参考答案：
略
19. (本小题满分14分)
已知关于x,y的方程C:.
（1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=,求m的值。

参考答案：
20. 如图Ⅰ，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在AD上，且CE∥AB. （1）求证：CE⊥平面PAD；
（2）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积
参考答案：
略
21. （本小题满分13分）3个同学分别从a，b，c，d四门校本课程中任选其中一门，每个同学选哪一门互不影响；（I）求3个同学选择3门不同课程的概率；（II）求恰有2门课程没有被选择的概率；（Ⅲ）求选择课程a的同学个数的分布列及数学期望.
参考答案：
22. （本题满分12分）已知命题：<,和命题：且
为真，为假，求实数c的取值范围.
参考答案：
由不等式<,得，
即命题：，
所以命题：或
，…………………………………………………………3分
又由，得，
得命题：
所以命题：或
，…………………………………………………………6分由题知：和必有一个为真一个为
假. …………………………………………………………8分
当真假时：
当真假时：
…………………………………………………………10分
故c的取值范围是：或
.…………………………………………………………12分.。