人教A版选修2-22.1.2演绎推理基础达标(含答案解析).docx

高中数学学习材料
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1．(2013·杭州高二检测)“∵四边形ABCD 为矩形，∴四边形ABCD 的对角线相等”，
补充以上推理的大前提为( )
A ．正方形都是对角线相等的四边形
B ．矩形都是对角线相等的四边形
C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形
D ．矩形都是对边平行且相等的四边形
解析：选B.根据“三段论”的形式知，S ——四边形ABCD ，P ——对角线相等，M ——矩形．∴大前提“M 是P ”是指矩形都是对角线相等的四边形．
2．(2013·黄冈高二检测)用演绎推理证明函数y ＝x 3是增函数时的小前提是( )
A ．增函数的定义
B ．函数y ＝x 3满足增函数的定义
C ．若x 1＜x 2，则f (x 1)＜f (x 2)
D ．若x 1＞x 2，则f (x 1)＞f (x 2)
解析：选B.“三段论”中，根据其特征，大前提是增函数的定义，小前提是函数y ＝x 3满足增函数的定义，结论是y ＝x 3是增函数，故选B.
3．下面几种推理过程是演绎推理的是( )
A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠
B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A ＋∠B ＝180°
B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质
C ．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人
D ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝12(a n －1＋1a n －1
)(n ≥2)，由此推出{a n }的通项公式 解析：选A.选项B 为类比推理，选项C ，D 为归纳推理，选项A 为演绎推理，符合三段论．
4．(2013·黄冈高二检测)已知2a ＝3,2b ＝6,2c ＝12，则a ，b ，c 的关系是( )
A ．成等差数列但不成等比数列
B ．成等差数列且成等比数列
C ．成等比数列但不成等差数列
D ．不成等比数列也不成等差数列
解析：选A.由条件可知a ＝log 23，
b ＝log 26，
c ＝log 212.
∵a ＋c ＝log 23＋log 212＝log 236＝2log 26＝2b ，
∴a ，b ，c 成等差数列．
又∵ac ＝log 23log 212≠(log 26)2＝b 2，
∴a ，b ，c 不成等比数列．故选A.
5．已知函数f (x )＝cos(2x ＋θ)是偶函数，则θ＝( )
A.k π2＋π4(k ∈Z )
B.k π2
(k ∈Z ) C ．k π＋π2
(k ∈Z ) D ．k π(k ∈Z ) 解析：选D.∵f (x )为偶函数，
∴f (－x )＝f (x )即f (－x )－f (x )＝0.
由于f (x )＝cos(2x ＋θ)是偶函数，
∴cos(－2x ＋θ)－cos(2x ＋θ)＝0，
－2sin θsin(－2x )＝0即sin θsin 2x ＝0.
又x ∈R ，∴sin θ＝0，∴θ＝k π(k ∈Z )．
6．由“(a 2＋a ＋1)x >3，得x >3a 2＋a ＋1
”的推理过程中，其大前提是________． 解析：∵a 2＋a ＋1＝⎝⎛⎭⎫a ＋122＋34
>0. ∴(a 2＋a ＋1)x >3⇒x >3a 2＋a ＋1
. 其前提依据为不等式的乘法法则：a >0，b >c ⇒ab >ac .
答案：a >0，b >c ⇒ab >ac
7．已知a ＝5－12
，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________．
解析：当0<a <1时，函数f (x )＝a x 为减函数，
a ＝5－12
∈(0,1)， 所以函数f (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫5－12x 为减函数． 故由f (m )>f (n )得m <n .
答案：m <n
8．已知函数f (x )＝a －12x ＋1
，若f (x )为奇函数，则a ＝________. 解析：因为奇函数f (x )在x ＝0处有定义则f (0)＝0，而奇函数f (x )＝a －12x ＋1
的定义域为R ，所以f (0)＝a －120＋1＝0. 解得a ＝12
. 答案：12
9．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1
(x ∈R )． (1)判定函数f (x )的奇偶性；
(2)判定函数f (x )在R 上的单调性，并证明．
解：(1)对∀x ∈R 有－x ∈R ，
并且f (－x )＝2－x －12－x ＋1＝1－2x 1＋2x ＝－2x －12x ＋1
＝－f (x )，
所以f (x )是奇函数．
(2)f (x )在R 上单调递增，证明如下：
任取x 1，x 2∈R ，并且x 1>x 2，
10．已知y ＝f (x )在(0，＋∞)上有意义、单调递增且满足f (2)＝1，f (xy )＝f (x )＋f (y )．
(1)求证：f (x 2)＝2f (x )；
(2)求f (1)的值；
(3)若f (x )＋f (x ＋3)≤2，求x 的取值范围．
解：(1)证明：∵f (xy )＝f (x )＋f (y )．
∴f (x 2)＝f (x ·x )
＝f (x )＋f (x )＝2f (x )．
(2)∵f (1)＝f (12)＝2f (1)，
∴f (1)＝0.
(3)∵f (x )＋f (x ＋3)＝f (x (x ＋3))≤2
＝2f (2)＝f (4)，
且函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
x ＞0，x ＋3＞0，x (x ＋3)≤4，
解得0＜x ≤1.。