福建省八县(市)一中2021-2021学年高一上学期期末考试数学试题

度第一学期八县（市）一中期末联考
高中一年数学科试卷
考试日期: 2019年1月24日完卷时间：120分钟满分：150分
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题意要求的） 1、若角终边经过点，则（）
A.
B.
C.
D.
2、函数的一条对称轴是（ ） A.
B.
C.
D.
3、已知集合}1
{>=x x A ，11{|()}24
x B x =>，则A B ⋂=（） A ．R B ．),1(+∞ C ．)2,(-∞ D ．)2,1( 4、 ( ) A.
B.
C.
D.
5、已知⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤=0
,1)1(0
,2
cos )(x x f x x x f π
，则=)2(f （） A ． 1- B ．1 C ． 3- D ． 3
6、已知
，则()()3sin 2cos 2sin sin 2πθπθπθπθ⎛⎫
+++ ⎪⎝⎭
⎛⎫
--- ⎪⎝⎭
等于（）
A. 2
3
—
B. C. D. 7、若向量
，
，则在方向上的投影为（ ） A. -2 B. 2 C.
D.
8、若()f x 对于任意实数x 都有1
2()()21f x f x x
-=+，则(2)f =（ ）
A.0
B.1
C. 8
3
D.4
9、若向量，i j 为互相垂直的单位向量，，—j 2i a =，
j m b +=i 且a 与b 的夹角为锐角，则实数m 的取值范围是 ( ) A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞B ．(－∞，－2)∪⎝ ⎛
⎭⎪⎫－2，12
C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，23∪⎝ ⎛⎭⎪⎫23，＋∞
D ．⎝ ⎛
⎭
⎪⎫－∞，12
10、已知函数2(43)3,0,()log (1)1,0,a x a x a x f x x x ⎧+-+<⎪=⎨++≥⎪⎩
在R 上单调递减，则实数a 的取值
范围是（ ）
A. 13[,]34
B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦，
C. 103⎛⎤
⎥⎝⎦， D.30,4⎛⎫
⎪⎝⎭
11、已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是
（ ）
A. （0，]
B. （0，2]
C. [，]
D. [，]
12、将函数()⎪⎭
⎫
⎝⎛=x 2cos 4x f π和直线()1x x g —=的所有交点从左到右依次记为
，若P 点坐标为()
30，=+++A A A P P P n 21....（ ）
A. 0
B. 2
C. 6
D. 10
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡的相应位置上）
13、已知角θ的终边经过点(39,2)a a ，且θsin >0，θcos <0则a 的取值范围是 14、已知函数3
()2,(0,1)x f x a a a -=+>≠且，那么其图象经过的定点坐标是
15、已知2cos ,63πα⎛⎫-=
⎪⎝⎭则2sin 3πα⎛
⎫
-
= ⎪⎝
⎭
________. 16、已知关于θ的方程0a cos 3sin =+θθ—在区间()π，0上有两个不相等的实数根
α、β，则=+2
cos
β
α__________.
三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答写出文字说明，写明过程或演算步骤)
17、（本题满分10 分）
已知四点A （-3，1），B （-1，-2），C （2，0），D （）
（1）求证：；
(2) ，求实数m 的值.
18、（本题满分12 分）
已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m ⃑⃑⃑ =(1,√3)，n
⃑ =(cosA,sinA)，且 m →⋅n →
=1.
(1) 求角A ； (2)若
1+sin2B cos 2B−sin 2B
=2，求tanC ．
19、（本题满分12 分）
已知函数()log (2)log (3),a a f x x x =++-其中01a <<. (1)求函数()f x 的定义域；
(2)若函数()f x 的最小值为4-，求a 的值
20、（本题满分12 分）
已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，其中0,0,0A ωϕπ>><<，函数()f x 图像上相邻的两个对称中心之间的距离为4π，且在3
x π
=处取到最小值2-. (1)求函数()f x 的解析式；
(2)若将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将向左平移6
π
个单位，得到函数()g x 图象，求函数()g x 的单调递增区间。

21、（本题满分12 分）
为了及时向群众宣传“十九大”党和国家“乡村振兴”战略，需要寻找一个宣讲站，让群众能在最短的时间内到宣讲站．设有三个乡镇，分别位于一个矩形的
两个顶点
及
的中点处，
，
，现要在该矩形的区
域内（含边界），且与等距离的一点处设一个宣讲站，记点到三个乡镇的
距离之和为．
（Ⅰ）设
，试将表示为的函数并写出其定义域；
（Ⅱ）试利用（Ⅰ）的函数关系式确定宣讲站的位置，使宣讲站到三个乡镇的距离之和
最小．
22、（本题满分12 分）
已知向量9
(sin ,1),(sin ,cos )8a x b x x ==-， 设函数[](),0,f x a b x π=⋅∈．
（1）求()f x 的值域；
（2）设函数()f x 的图像向左平移
2
π
个单位长度后得到函数()h x 的图像，
若不等式()()sin 20f x h x x m ++-<有解，求实数m 的取值范围．
高中一年数学科试卷
参考答案
一、选择题:（每题 5 分，共 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
B
C
D
D
D
B
A
D
B
A
C
D
二、填空题:（每小题 5 分，共 20分）
13．
14．(3,3) 15．2
3
- 16．23—
三、解答题（本大题共6小题，共70分） （17）（本小题共10分）
解：(1)依题意得，
----------------2分 所以
--------------------4分 所以
. -----------------------------------------5分 (2)， ---------------------------6分
因为
所以--------------------------8分
整理得
---------------------------------9分 所以，实数m 的值为
或1. -----------------------------10分
（18）（本小题共12分）
解：(1)由m →
⋅n →
=1得cosA +√3sinA =1，---------------------------2分 即sin(A +π
6)=1
2，-------------------------------------------------4分 ∵0<A <π,∴π6<A +π6<
7π6
,---------------------------------------5分
∴A +π
6=5π
6
，所以A =2π3
. -----------------------------------------6分
（2）若
1+sin2B
cos 2B−sin 2B
=2，得tanB =1
3;------------------------------8分
∴tanC =tan[π−(A +B)]=−tan(A +B)-----------------------------------------10分
3
1
31313tan tan 1tan tan •+-
=
-+-=B A B A -------------------------------------------------------------11分 3
635-=
----------------------------------------------------------------------------------12分 （19）（本题满分12分）
解：(1)要使函数有意义，则有20,
30,x x +>⎧⎨->⎩
解之得23x -<<………………2分，
所以函数的定义域为(－2,3) ………………………………4分．
(2)函数可化为()log [(2)(3)]a f x x x =+-22125log (6)log [()]2
4
a a x x x =-++=--+ …6分
∵212525
23,0()244x x -<<∴<--+≤
……………………………………8分 ∵212525
01,log [()]log ,244
a a a x <<∴--+≥ …………………………………10分
即min 25()log ,4a
f x =由25lo
g 4,4a =-425
,4
a -=10a ∴= …………………12分 （20）（本题满分12分） 解：函数
，其中
，
函数的最小正周期为，解得，---------------------2分
函数在处取到最小值，则，---------------------3分
且，即，------------------------4分
令可得-----------------------------------------------------------------5分
则函数；-----------------------------------6分
函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍纵坐标不变，可
得
2sin(2)
6
y x π=+----------------------------------------------------------------8分
再向左平移个单位可得
2sin[2()]2cos 266
y x x
ππ
=++=-------------------10分
令2202k x k πππ-+≤≤+，-----------------------------------11分 解得
的单调递增区间为
,()2k k k Z πππ⎡⎤
-+∈⎢⎥⎣⎦
，
．----------12分
（21）（本题满分12分） 解：（Ⅰ）如图，延长
交
于点，
由题设可知
，
，
，--------------------------------1分
在
中，
， -------------------3分 ，----------------5分
------------------6分（定义域没写扣1分）
（Ⅱ） ----------------------7分
令，---------------------------------8分
则
，-----------9分 得：
或
（舍），-----------10分
当
时，
，取最小值，-----------------11分
即宣讲站位置满足：
时
可使得三个乡镇到宣讲站的距离之和最小． -----------------12分 评分细则说明：1.函数)(x f 定义域没写扣1分
（22）（本题满分12分）
解：（1）222991()sin cos 1cos cos cos cos 8
8
8
f x x x x x x x =+-=-+-=-+--------2分
211
()(cos )28
f x x ∴=--+，---------------------------------------------------------------------3
分
[]()171
0,1cos 188
x x f x π∈∴-≤≤∴-
≤≤--------------------------------------5分 ()f x ∴的值域为171,8
8⎡⎤-⎢
⎥⎣⎦
-------------------------------------------------------------------6分
（2）函数21()cos cos 8
f x x x =-+-，[]0,x π∈的图像向左平移
2
π
个单位长度后得
到函数()h x 的图像，
2211()cos cos sin sin 2288h x x x x x ππ⎛⎫⎛
⎫∴=-+++-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭，,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，---------------8
分
依题意，不等式()()sin 2m f x h x x >++在0,2x π⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦有解，
设5
()()sin 2cos sin sin 24
y f x h x x x x x =++=--+
52sin cos cos sin ,0,42x x x x x π⎡⎤
=+--∈⎢⎥⎣⎦
----------------------------------------9分
令[]cos sin ,
0,1,142t x x x x t ππ⎛⎫⎡⎤
=-=+∈∴∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
， 则[]2
211,1,142y t t t t ⎛⎫
=-+-=--∈- ⎪⎝⎭
∴函数()()sin 2y f x h x x =++的值域为9,04⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
.---------------------11分
∴min 94m y >=-故实数m 的取值范围为9,4⎛⎫
-+∞ ⎪⎝⎭
.--------------12分。