小学数学学科性质与任务
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6 ，10，12，15，20，60 11 17 19 23 33 37
（3）抽象与概括
前运算阶段 具体运算阶段 形式运算阶段
• 皮亚杰
• “勾”还是“角 ”？
【对点案例】 商不变规律
学校要开运动会了，班里的同学和老师都积极准备， 在不同商店买了同一种矿泉水，你们能帮我看一看他 们谁买的更便宜吗？ • 小华：在商亭买了5瓶，共用去了10元； • 王老师：在国营商场买了20瓶，共用去了40元； • 小青：在仓买店买10瓶，共用去20元； • 张老师：在超市买30瓶，共用去60元；
一、小学数学学科的性质 二、小学数学学科的任务
一、小学数学学科的性质
1.知识内容的特定性 2.逻辑结构的双重性 3.内容呈现的直观性、 现实性
人教版教材四年级上册
二、小学数学学科的任务 （一）培养学生的数学素养是小学数学 学科的根本任务
1. 懂得数学的价值 2. 对自己的数学能力有自信心 3. 有解决现实数学问题的能力 4．学会数学交流 5. 学会数学的思想方法
（二）培养学生的数学能力是实现数学素养 发展的途径
希尔伯特
（二）培养学生的数学能力是实现数学素养 发展的途径
2.数学思维能力 （1）观察与比较 （2）分析与综合 （3）抽象与概括 （4）判断与推理
• 人教版教材五年级上册
（1）观察与比较
用同样大小的长是18cm的长方形纸片拼 成下图，求阴影部分的面积
（二）培养学生的数学能力是实现数学素养 发展的途径
1.数学能力的结构
◇从数学学科特点来看，是逻辑思维能力。 ◇从人的认识过程来看，按信息收集、信息储存、信 息加工、信息运用四个层次展现出个体能力。在分析 认识能力时，可把八种有关认识的能力分成四组来考 虑:观察、注意 (信息收集)能力，记忆、理解(信息、实施 (信息运用)能力。 ◇从个性心理特征方面来看，学习数学内容时需要抽 象与概括、简捷与灵活、过渡与逆转等能力成分。
如何培养学生的数学素养？
• 第三，以培养学生的思维能力和创新意识为 目标，制定思维训练、能力培养的远近目标 ；动作思维、形象思维与抽象思维有机结合 ；集中思维与发散思维相结合；注重创造性 能力的训练与培养。
• 第四，渗透审美、心理及其他人文教育，深 入挖掘教材中的审美内容和文化内涵，根据 数学内容及时穿插、引进数学史知识；注重 培养良好的心理素质；注重数学学科与其他 自然科学及社会科学的联系。
3.数学应用能力
• 人教版教材六年级上册
3.数学应用能力
明明的爸爸要做一个小 木盒子，他拿来一根 细木条，将它锯成6段。 明明发现，爸爸每锯 断一次要用2分钟。爸 爸做完这件工作要花 多少时间？
设计制作：田仕芹、周淑红
• 形如 x2 x 41的数是质数
• 悖论
• 我说的这句话是谎话。
罗素
如果我是罗马教皇，
那么罗马教皇和我是1个 人；
因为我不是罗马教皇，
所以罗马教皇和我是2个 人。
因此，2=1。
为什么要学习？
• 如果我们学得越多，那么我们知道得就越多； • 如果我们知道得越多，那么我们忘得就越多； • 如果我们忘得越多，那么我们知道得就越少； • 如果我们知道得越少，那么我们忘得就越少； • 如果我们忘得越少，那么我们知道得就越多。 • 那么我们为什么还要学习呢？
柳树的3倍，柳树有多少棵？
如何发展学生的比较能力？
• 不同因素→相同因素 • 差异性较大的属性→差异性较小的属性 • 感知比较→表象比较→概念比较
发展学生的比较能力的途径
• 利用数量关系进行比较 • 利用易混概念做精细的比较 • 利用揭示本质属性进行比较 • 利用一些反思性活动来进行比较
（2）分析与综合 【对点案例】 比较大小
你发现了什么？
（4）判断与推理
• 判断：在数学中，命题是判断 的一个重要形式。
• 推理：归纳推理、演绎推理、 类比推理
• 判断受经验的干扰
• ⑴哥哥有10本书，弟弟有6本 书，哥哥给弟弟几本书，两人 就同样多？
• ⑵哥哥给弟弟2本书后，两人 就一样多了。原来哥哥比弟弟 多几本？
小学常用的推理：不完全归纳法
（1）观察与比较
长方形的面积
☆观察
☆观察
☆观察
☆比较
• 9340－34×24＋26 • （9340－34）×24＋26 • （9340－34）×（24＋26） • 9340－（34×24＋26）
比较下面两道应用题：
1.一所小学种了30棵杨树，种的柳 树是杨树的3倍，柳树有多少棵？ 2.一所小学种了30棵杨树，是种的
• 人教版教材五年级上册
数学素养的基本特征
• 发展性 • 过程性 • 实践性
数学素养的基本特征。。。。
如何培养学生的数学素养？
• 第一，以数学基本知识和观念教学为基 础，重视数学知识的发生、发展过程和 概括，提倡有意义学习和发现学习。
• 第二，以数学思想方法教学为主线，本 着启发式教学原则，改变传统零碎知识 点的教学方法，对每一章节所涉及的数 学思想方法进行挖掘和归纳总结，实现 知识的有机联系，将知识系统化。
（3）抽象与概括
前运算阶段 具体运算阶段 形式运算阶段
• 皮亚杰
• “勾”还是“角 ”？
【对点案例】 商不变规律
学校要开运动会了，班里的同学和老师都积极准备， 在不同商店买了同一种矿泉水，你们能帮我看一看他 们谁买的更便宜吗？ • 小华：在商亭买了5瓶，共用去了10元； • 王老师：在国营商场买了20瓶，共用去了40元； • 小青：在仓买店买10瓶，共用去20元； • 张老师：在超市买30瓶，共用去60元；
一、小学数学学科的性质 二、小学数学学科的任务
一、小学数学学科的性质
1.知识内容的特定性 2.逻辑结构的双重性 3.内容呈现的直观性、 现实性
人教版教材四年级上册
二、小学数学学科的任务 （一）培养学生的数学素养是小学数学 学科的根本任务
1. 懂得数学的价值 2. 对自己的数学能力有自信心 3. 有解决现实数学问题的能力 4．学会数学交流 5. 学会数学的思想方法
（二）培养学生的数学能力是实现数学素养 发展的途径
希尔伯特
（二）培养学生的数学能力是实现数学素养 发展的途径
2.数学思维能力 （1）观察与比较 （2）分析与综合 （3）抽象与概括 （4）判断与推理
• 人教版教材五年级上册
（1）观察与比较
用同样大小的长是18cm的长方形纸片拼 成下图，求阴影部分的面积
（二）培养学生的数学能力是实现数学素养 发展的途径
1.数学能力的结构
◇从数学学科特点来看，是逻辑思维能力。 ◇从人的认识过程来看，按信息收集、信息储存、信 息加工、信息运用四个层次展现出个体能力。在分析 认识能力时，可把八种有关认识的能力分成四组来考 虑:观察、注意 (信息收集)能力，记忆、理解(信息、实施 (信息运用)能力。 ◇从个性心理特征方面来看，学习数学内容时需要抽 象与概括、简捷与灵活、过渡与逆转等能力成分。
如何培养学生的数学素养？
• 第三，以培养学生的思维能力和创新意识为 目标，制定思维训练、能力培养的远近目标 ；动作思维、形象思维与抽象思维有机结合 ；集中思维与发散思维相结合；注重创造性 能力的训练与培养。
• 第四，渗透审美、心理及其他人文教育，深 入挖掘教材中的审美内容和文化内涵，根据 数学内容及时穿插、引进数学史知识；注重 培养良好的心理素质；注重数学学科与其他 自然科学及社会科学的联系。
3.数学应用能力
• 人教版教材六年级上册
3.数学应用能力
明明的爸爸要做一个小 木盒子，他拿来一根 细木条，将它锯成6段。 明明发现，爸爸每锯 断一次要用2分钟。爸 爸做完这件工作要花 多少时间？
设计制作：田仕芹、周淑红
• 形如 x2 x 41的数是质数
• 悖论
• 我说的这句话是谎话。
罗素
如果我是罗马教皇，
那么罗马教皇和我是1个 人；
因为我不是罗马教皇，
所以罗马教皇和我是2个 人。
因此，2=1。
为什么要学习？
• 如果我们学得越多，那么我们知道得就越多； • 如果我们知道得越多，那么我们忘得就越多； • 如果我们忘得越多，那么我们知道得就越少； • 如果我们知道得越少，那么我们忘得就越少； • 如果我们忘得越少，那么我们知道得就越多。 • 那么我们为什么还要学习呢？
柳树的3倍，柳树有多少棵？
如何发展学生的比较能力？
• 不同因素→相同因素 • 差异性较大的属性→差异性较小的属性 • 感知比较→表象比较→概念比较
发展学生的比较能力的途径
• 利用数量关系进行比较 • 利用易混概念做精细的比较 • 利用揭示本质属性进行比较 • 利用一些反思性活动来进行比较
（2）分析与综合 【对点案例】 比较大小
你发现了什么？
（4）判断与推理
• 判断：在数学中，命题是判断 的一个重要形式。
• 推理：归纳推理、演绎推理、 类比推理
• 判断受经验的干扰
• ⑴哥哥有10本书，弟弟有6本 书，哥哥给弟弟几本书，两人 就同样多？
• ⑵哥哥给弟弟2本书后，两人 就一样多了。原来哥哥比弟弟 多几本？
小学常用的推理：不完全归纳法
（1）观察与比较
长方形的面积
☆观察
☆观察
☆观察
☆比较
• 9340－34×24＋26 • （9340－34）×24＋26 • （9340－34）×（24＋26） • 9340－（34×24＋26）
比较下面两道应用题：
1.一所小学种了30棵杨树，种的柳 树是杨树的3倍，柳树有多少棵？ 2.一所小学种了30棵杨树，是种的
• 人教版教材五年级上册
数学素养的基本特征
• 发展性 • 过程性 • 实践性
数学素养的基本特征。。。。
如何培养学生的数学素养？
• 第一，以数学基本知识和观念教学为基 础，重视数学知识的发生、发展过程和 概括，提倡有意义学习和发现学习。
• 第二，以数学思想方法教学为主线，本 着启发式教学原则，改变传统零碎知识 点的教学方法，对每一章节所涉及的数 学思想方法进行挖掘和归纳总结，实现 知识的有机联系，将知识系统化。