人教版九年级数学上册 一元二次方程(提升篇)(Word版 含解析)

1200x+ x(x 1) ×400＝25200， 2
整理得：（x﹣9）（x+14）＝0， ∴x＝9 或 x＝﹣14（负值舍去）． ∴2009+9-1=2017； 答：到 2017 年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木． 【点睛】 本题考查了一元二次方程的应用，解一元二次方程，以及计算等差数列的和公式，解题的 关键是熟练掌握题意，正确找出等量关系，列出方程进行解题．
故答案为 8 s 或 24 s 55
（2）t=2 时，由运动知 AP＝3×2＝6 cm，CQ＝2×2＝4 cm， ∴ 四边形 APEB 是矩形， ∴ PE＝AB＝6，BE＝6， ∴ EQ＝BC﹣BE﹣CQ＝16﹣6﹣4＝6，
根据勾股定理得 PQ= PE2 EQ2 6 2 , ∴当 t＝2 s 时，P，Q 两点的距离为 6 2 cm；
12cm2？
【答案】（1） 8 s 或 24 s 55
（2） 6
2cm ； 2 13cm （3） 4s 或 6s
【解析】
【分析】
(1)过点 P 作 PE⊥BC 于 E，得到 AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t，利用 勾股定理得到方程，故可求解； （2）根据运动时间求出 EQ、PE，利用勾股定理即可求解； (3) 分当点 P 在 AO 上时，当点 P 在 OC 上时和当点 P 在 CB 上时，根据三角形的面积公式列 出方程即可求解． 【详解】
（2）根据题意，设再过 x 年可以将全县所有的坡荒地全部种上树木．列出方程，解方程即 可得到答案． 【详解】 解：（1）由题意，得
d 6 ， n 20 ， a 2 ， ∵ S na n(n 1) d ，
2 ∴ S 2 20 20(20 1) 6 40 1140=1180 ；
2
（2）解：设再过 x 年可以将全县所有的坡荒地全OQ＝ PQ CO ＝ (2t 22 3t) 6 ＝12，
2
2
解得 t＝18＞8（不符合题意舍弃），
综上所述，经过 4 s 或 6 s 时，△ POQ 的面积为 12 cm2．
【点睛】
此题主要考查勾股定理的应用、一元二次方程与动点问题，解题的关键是熟知勾股定理的 应用，根据三角形的面积公式找到等量关系列出方程求解．
2．（1）课本情境:如图，已知矩形 AOBC，AB＝6cm，BC＝16cm，动点 P 从点 A 出发，以 3cm/s 的速度向点 O 运动，直到点 O 为止；动点 Q 同时从点 C 出发，以 2cm/s 的速度向点 B 运动，与点 P 同时结束运动，出发 时，点 P 和点 Q 之间的距离是 10cm； （2）逆向发散:当运动时间为 2s 时，P，Q 两点的距离为多少？当运动时间为 4s 时，P，Q 两点的距离为多少？ （3）拓展应用：若点 P 沿着 AO→OC→CB 移动，点 P，Q 分别从 A，C 同时出发，点 Q 从 点 C 移动到点 B 停止时，点 P 随点 Q 的停止而停止移动，求经过多长时间△ POQ 的面积为
当 t＝4 s 时，由运动知 AP＝3×4＝12 cm，CQ＝2×4＝8cm， ∴ 四边形 APEB 是矩形， ∴ PE＝AB＝6，BQ＝8，CE=OP=4 ∴ EQ＝BC﹣CE﹣BQ＝16﹣4﹣8＝4，
根据勾股定理得 PQ= PE2 EQ2 2 13 , P，Q 两点的距离为 2 13 cm.
解：（1）设运动时间为 t 秒时，如图，过点 P 作 PE⊥BC 于 E， 由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，PE＝6，EQ＝16﹣3t﹣2t＝16﹣5t， ∵ 点 P 和点 Q 之间的距离是 10 cm，
∴ 62+（16﹣5t）2＝100，
解得 t1= 8 ，t2= 24 ， 55
∴ t＝ 8 s 或 24 s . 55
人教版九年级数学上册 一元二次方程（提升篇）（Word 版 含解 析）
一、初三数学 一元二次方程易错题压轴题（难）
1．阅读下面材料：
一般地，如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个 数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，它通常用字母 d 表示，我们可以用公 式 S na n(n 1) d 来计算等差数列的和．（公式中的 n 表示数的个数，a 表示第一个
2
数的值，）
例如：3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋ 10(10 1) ×2＝120． 2
用上面的知识解决下列问题． （1）计算：2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116 （2）某县决定对坡荒地进行退耕还林．从 2009 年起在坡荒地上植树造林，以后每年植树 后坡荒地的实际面积按一定规律减少，下表为 2009、2010、2011、2012 四年的坡荒地面 积的统计数据．问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．
2009 年
2010 年 2011 年
2012 年
植树后坡荒地的实际面积（公顷） 25 200
24 000
22 400
20400
【答案】（1）1180；（2）到 2017 年，可以将全县所有的坡荒地全部种上树木． 【解析】 【分析】
（1）根据题意，由公式 S na n(n 1) d 来计算等差数列的和，即可得到答案； 2
（3）点 Q 从 C 点移动到 B 点所花的时间为 16÷2=8s，
当点 P 在 AO 上时，S△POQ＝ PO CO ＝ (16 3t) 6 ＝12，
2
2
解得 t＝4．
当点 P 在 OC 上时，S△POQ＝ PO CQ ＝ (3t 16) 2t ＝12，
2
2
解得 t＝6 或﹣ 2 （舍弃）． 3
3．已知关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0 有两个不相等的实数根 x1，x2． （1）求 k 的取值范围；
（2）是否存在实数
k，使
1 x1
1 x2
＝1
成立？若存在，请求出
k
的值；若不存在，请说明
理由．
【答案】（1）k＞﹣ 1 且 k≠0；（2）存在， k 7 2 13, 详见解析 3