(最新整理)最新版人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理

练习
如图，一个3m长的梯子AB,斜靠在一竖直的墙AO上,这时 AO的距离为2.5m,如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m,那么梯 子底端B也外移0.5m吗?
在Rt△AOB中， OB2= A B2A O 2322.52 ，OB= 2.751.658 . 在Rt△COD中， OD2= C D 2C O 23222 ，OD= 5 2.236 .
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例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长3 m，宽2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
2m
解：在Rt△ABC中，根据勾股
定理，得 AC2=AB2+BC2=12+22=5． AC= 5 ≈2.24．
因为 5 大将于实木际板问的题宽转2化.为2 m数，学问所以 木板能题从，门建框立内几通何模过型．，画出图形，分
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3. 已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a=1，c=3，则b=2 2
4. 已知Rt△ABC中，∠A=90°, ∠B=30°，若a=4，则c=2 3
5. 已知Rt△ABC中，∠B=90°,
c= 7 .
∠A=45°，若b=72
，则
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练习
（1）求出下列直角三角形中未知的边．
分析：
B
C
可设AB=x,则AC=x+1，
有 AB2+BC2=AC2， 可列方程，得 x2+52=（ x +1）2 ，
通过解方程可得．
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A
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3:在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题这个问
题意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形,在水池的中
央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向岸边，
（A）3 （B )√ 5 （C）2 （D）1
B
C
2
B
1
A
A
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行
的，故需把正方体展开成平面图形（如图）
.
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学习体会
1.本节课你又那些收获？ 2.预习时的疑难问题解决了吗？你还有那些疑惑？ 3.你认为本节还有哪些需要注意的地方？
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答案：（1）22 54 2；
（2）4；
（3） 2 .
AB边上的高
BC边上的高
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尝试应用
1、已知如图所示，池塘边有两点A，B,点C是与BA方向 成直角的AC方向上一点，测得CB=60m，AC=20 m，你 能求出A，B两点间的距离吗（结果保留整数）？
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在RtΔABC中，根据勾股定理： AB2＝BC2-AC2＝602-202 ＝ 3200 所以，AC＝ 3 2 0 0 ≈ 57 A，B两点间的距离约为57
利用勾股定理建立已知边与未知边长度之间的联
系，并进一步求出未知边长．
学习重点：
运用勾股定理计算线段长度，解决实际问题．
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回顾活动1
勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,那么 a2b2 c2.
B
ac
C bA
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AD2+AE2=DE2
BC2+BE2=CE2 又 ∵ DE=CE
Ax E
∴ AD2+AE2= BC2+BE2
即：152+x2=102+（25-x)2
∴ X=10
答：E站应建在离A站10km处。
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10
B
25-x
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今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与 岸齐．问水深、葭长各几何？
析已知量、待求量，让学生掌握解
决实际问题的一般套路．
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D
C
A
B
1m 12
练习
有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住 这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数）
D
A 50dm
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C 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
AC=BC=50, ∴由勾股定理可知：
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2：如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两庄， DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km，现在 要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E 站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？
解：设AE= x km， 则 BE=（25-x）km
D
C
根据勾股定理，得
当堂达标
1．一棵树因雪灾于A处折断，如图所示，测得树梢触地点B到树根C处的 距离为4米，∠ABC约45°，树干AC垂直于地面，那么此树在未折断之前 的高度约为 米 A. B.4 C. D.以上答案都不对 2.已知直角三角形的两直角边长分别为3cm和5cm，则第三边长为 ____cm
第1题图
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AC AB2 BC 2
502 502 B
5000 71(dm )
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例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC
的距离为2.4m．如果梯子顶端A沿墙下滑0.4m，那么梯子底端
B也外移0.4m吗？
解：在Rt△ABC中，
A
∵∠ACB=90°
D
∴ AC2+ BC2＝AB2
2.42+ BC2＝2.52
B
A
10 6
C
A
8
C
2
30°
回答：
45°
2
①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？
②直角三角形哪条边最长？
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（2）在长方形ABCD中，宽AB为1m，长BC为 2m ，求AC长．
A
D
1m
B
2m
C
在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知：
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A C A B 2 B C 21 2 2 25
(最新整理)最新版人教版八年级数学下册17.1.2勾股定理
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人教版八年级数学下册第十七章 勾股定理
17.1.2 勾股定理
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高于铺二中
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课件说明
学习目标：
1．能运用勾股定理求线段长度，并解决一些简单的
实际问题；
2．在利用勾股定理解决实际生活问题的过程中，能
从实际问题中抽象出直角三角形这一几何模型，
结论变形
B
a
C
c
b
A
c2 = a2 + b2
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5
1. 看图示信息，求直角三角形中第三边的长，将结果标在图上.
3
4 5
.
13
5 12
5
2
3
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6
2.（1）如图，两个正方形的面积分别是S1=18，S2=12，
6 则直角三角形的较短的直角边长是
.
.
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7
2.（2）如图，两个半圆的面积分别是S1=16π， S2=25π，则直角三角形的较短的直角边长是 . 62
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当堂达标
3. 有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这
个洞口，则圆形盖半径至少为
米．
4.长方形的一边长是5，对角线是13，则另一条边是
.
5.如图所示是一个长方形零件的平面图,尺寸如图所示, 求两孔
中心A, B之间的距离.(单位:毫米)
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第5题图
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4:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F处，已 知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
解:设DE为X, 则CE为 (8－ X).
由题意可知:EF=DE=X, AF=AD=10
∵∠B=90°
∴ AB2+ BF2＝AF2
10
82+ BF2＝102
A
D
∴BF＝6
8
10 X
∴BC＝0.7m 由题意得：DE＝AB＝2.5m
E
C
B
DC＝AC－AD＝2.4－0.4＝2m
在Rt△DCE中， ∵∠DCE=90° ∴ DC2+ CE2＝DE2 22+ BC2＝2.52 ∴CE＝1.5m
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∴BE＝1.5－0.7＝0.8m≠0.4m 答；梯子底端B不是外移0.4m
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它的顶端恰好到达岸边的水面，问这个水池的深度和这根芦苇的长度
各是多少？
D
解:设水池的深度AC为X米, 则芦苇高AD为 (X+1)米. 根据题意得: BC2+AC2=AB2
B C
∴52+X2 =(X+1)2
25+X2 =X2+2X+1
X=12
A
∴X+1=12+1=13(米)
答:水池的深度为12米,芦苇高为13米.
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BD= O D O B 2 . 2 3 6 1 . 6 5 8 0 . 5 8 .
梯子的顶端沿墙下滑0.5 m，梯子底端外移_0 ._5_8_
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练习
在正方形网格中，每个小方格的边长都是1，△ABC的位置 如图所示，回答下列问题： （1）求△ABC的周长； （2）画出BC边上的高，并求△ABC的面积； （3）画出AB边上的高，并求出高.
X
∴CF＝BC－BF＝10－6＝4
∵∠C=90°
E
∴ CE2+CF2＝EF2
(8- X) (8－ X)2+42=X2
B 6 F 4C
64 －16X+X2+16=X2
80 －16X=0
16X=80
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X=5
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5： 如图，边长为1的正方体中，一只蚂
蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到
顶点B的最短距离是（B ）.