建阳市东片2011-2012学年(上)第一次月考 八

(A)
(B)
(C)
(D)
A
B
D
C 建阳市东片2011-2012学年（上）第一次月考
八年级数学试题 （ 满分：100分： 考试时间：120分钟）
一、选择题（每小题2分，共24分）
1．能判断两个三角形全等的是( )
①两角及一边对应相等 ， ②两边及其夹角对应相等 ，
③两边及一边所对的角对应相等 ， ④两角及其夹边对应相等 A ．①③ B ．②④ C ．①②④ D ．②③④ 2．如图：若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=2，则EC 的长为（ ）
A.2
B.3
C.5
D.2.5
3．下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是 （
） (A) 1,1,2 (B) 2,2,5 (C) 3,3,5 (D) 3,4,5 4．下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
5．下列图形：①角，②两相交直线，③圆，④正方形，其中轴对称图形有 ( ) (A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
6．等腰三角形的顶角等于70o
，则它的底角是 ( ) A 、70o
B 、55o
C 、 60o
D 、 70o
或55
o
7．如图：EA ∥DF ，AE=DF ，要使△AEC ≌△DFB ，则只要（ ） A ：AB=CD B ：EC=BF C ：∠A=∠D D ：AB=BC
8． 点P （－3，2）关于y 轴对称的点是( )
A.(3， 2)
B.(－3，2)
C. (3，－2)
D.(－3，－2)
9、如图：直线a ，b ，c 表示三条相互交叉环湖而建的公路，现在建立一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
10．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为100 cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB ＝35 cm ，DF =30 cm ，则EF 的长为( ) A ．35 cm B ．30 cm C ．45 cm D ．55 cm
11．直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是（ ）
A ．形状相同
B ．周长相等
C ．面积相等
D ．全等 12．.如图，已知AC ∥BD ，OA=OC ，则下列结论不一定成立的是 （ ） （A ）∠B=∠D （B ）∠A=∠B （C ）OA=OB （D ）AD=BC
二、填空题（每小题3分，共24分）
13．等边三角形的内角都等于________.
14．已知：△ABC ≌△A ′B ′C ′，∠A=∠A ′，∠B=∠B ′，∠C=70°，AB=15cm ，则∠C ′=_________，A ′B ′
=__________．
15．如右图,△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,BD=5,则CD=______.
（第7题）
F
E
D
C
B A （第2题）
F
E
C
B A
A
B
C
D
O
c
b
a
（第9题）
A
B
C
D
l
O
16． 如图1，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥BC 于D 点，E 、F 分别为DB 、DC 的中点，则图中共有全等三角形________对．
图1
图2
17．如图：∠B=∠C=90°，E 是BC 的中点，DE 平分∠ADC，∠CED=35°，则∠EAB = ；
18．如上图2所示，∠1=∠2，要使△ABD ≌△ACD ，需添加的一个条件是________________(只添一个条件即可)．依据是________________．
19．如果A （a-1，3）与A ˊ（4，b-2）关于x 轴对称，则a=______,b=_______. 20．如图,四边形ABCD 沿直线l 对折后互相重合,如果AD ∥BC ，有下
列结论
:①AB ∥CD ②AB=CD ③AB ⊥BC ④AO=OC ，其中正确的结论是_______
.(把你认为正确的结论的序号都填上) 三、解答题（共52分）
21．（4分）如图，A 、B 是两个蓄水池，都在河流a 的同侧，为了方便灌溉作物，•要在河边建一个抽水站，将河水送到A 、B 两地，问该站建在河边什么地方，•可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）
·
22．（6分）如图：AC=DF ，AD=BE ，BC=EF 。

求证：∠C=∠F 。

23．（6分）如图，D 在AB 上，E 在AC 上，AB=AC ，∠B=∠C ．
求证：AD=AE ．
24．（6分）如图：AD 是△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD 。

求证：(1) △BDF ≌△ADC
(2) BE ⊥AC
C F
E B D
A
C
F
E B
D
A
E
（第17题）
D
C
B
A
D C A
B E _a
_A
_B
25．（7分）如图,在△ABC 中,AB=AD=DC, ∠B+∠C=120°,求∠BAD 的度数。

26． （7分）如图，已知△ABC 中AB=AC=10，DE 垂直平分AB ，交AC 于E.已知△BEC 的周长是16，求△ABC 的周长。

27．（8分）如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥
AB 于E ，DF ⊥AC 于点F ，且BE=CF. 求证：AD ⊥BC ．
28．（8分）如图，ABC 中，AB=AC ，两条角平分线BD 、CE 相交于点O 。

（1）OB 与OC 相等吗？请说明你的理由；
（2）若连接AO ，并延长AO 交BC 边于F 点。

你有哪些发现？请写出两条，并就其中的一条发现写出你的发现过程。

建阳市东片2011-2012学年（上）第一次月考 八年级数学试题答案
一、选择题（每小题2分，共24分） 13． 60° 14． 70°，15cm ． 15． 5 16． 4 17． 35°
A B D C E C
B A
F
D
E
O
C
B
A
18．∠CAD =∠BAD，ASA．或DC=DB,SAS. 或∠C=∠B,AAS.
19．5,-1.
20．①②④
三、解答题（共52分）
21．（4分）
22．（6分）
证明： AD=BE
∴ AD+DB=BE+DB
即AB=DE………………………………………………………………………….1分
∴在△ABC和△DEF中
AB=DE
AC=DF
BC=EF…………………………………………………………………………4分∴△ABC≌△DEF(SSS)……………………………………………………………5分∴∠C=∠F…………………………………………………………………………6分
23．（6分）
证明： 在△ABE和△ACD中
∠A=∠A
AB=AC
∠B=∠C……………………………………………………………………3分∴△ABE≌△ACD(ASA)…………………………………………………………4分
∴ AD=AE……………………………………………………………………….6分24．（6分）
证明：(1) AD是△ABC的高
∴∠BDF=∠ADC=90°
∴在Rt△BDF和Rt△ADC中
BF=AC
FD=CD
∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)……………………………………………….3分
(2) △BDF≌△ADC(已证)
∴∠FBD=∠CAD
又 ∠BFD=∠AFE
∴∠FBD+∠BFD =∠CAD+∠AFE
又 在△BDF中，∠FBD+∠BFD=180°-∠ADB=90°
∴∠CAD+∠AFE=90°
∴在△AFE中, ∠AEF=180°-(∠CAD+∠AFE)= 90°
∴ BE⊥AC…………………………………………………………………6分25．（7分）
解： AB=AD
∴∠B=∠ADB……………………………………………………………………………1分
AD=DC
∴∠DAC=∠C………………………………………………………………………….… 2分
∠ADB=∠DAC+∠C
∴∠B=∠DAC+∠C=2∠C………………………………………………………………...3分
∠B+∠C =120°
∴2∠C +∠C =120°
∴∠C =40°
………………………………………………………………………………4分 ∴∠B=∠BDA=80°………………………………………………………………………..5分 ∴在△BAD 中，∠B AD=180°-80°⨯2=20°……………………………………………6分 答：∠B AD 是20°。

………………………………………………………………………7分
26． （7分）
解： DE 垂直平分AB
∴BE=AE ……………………………………………………………………….2分 ∴△BEC 的周长=16= BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC ………………………4分 ∴△ABC 的周长= AC+BC+AB=16+10=26……………………………………...6分
答：△ABC 的周长是26。

………………………………………………………………… .7分 27．（8分）
证明： D 是BC 的中点
∴BD=CD ……………………………………………………………1分 又 DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于点F ∴在Rt △BDE 和Rt △CDF 中
BD=CD
BE=CF
∴Rt △BDE ≌Rt △CDF(HL)………………………………………………………4分 ∴∠B=∠C ……………………………………………………………………….5分
∴△ABC 是等腰三角形………………………………………………………6分
又 D 是BC 的中点……………………………………………………………7分 ∴ AD ⊥BC ……………………………………………………………………8分 28．（8分）
答：（1）OB 与OC 相等。

………………………………………………………………1分
AB=AC
∴∠ABC=∠ACB ……………………………………………………………….2分 又 两条角平分线BD 、CE 相交于点O
∴∠OBC=21
∠ABC
∠OCB=2
1
∠ACB
∴∠OBC=∠OCB …………………………………………………………………3分 ∴OB=OC …………………………………………………………………………4分
（2）答案不唯一，如：AF ⊥BC,……………………………………………………..5分 BF=CF ………………………………………………………6分 证明过程……………………………………………………8分。