肇源县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

肇源县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 如图在圆中，，是圆互相垂直的两条直径，现分别以，，，为直径作四个O AB CD O OA OB OC OD 圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（
）
O D
A
B
C
O A ．
B ．
C ．
D ．
π
1
π
21
π
1
21-π
2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．
2． 定义集合运算：A*B={z|z=xy ，x ∈A ，y ∈B}．设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 的所有元素之和为（ ）
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6
3． 已知在R 上可导的函数f （x
）的图象如图所示，则不等式f （x ）•f ′（x ）＜0的解集为（
）
A ．（﹣2，0）
B ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）
C ．（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）
D ．（﹣2，﹣1）∪（0，+∞）
4． 已知圆的半径为1,为该圆的两条切线,为两切点,那么O ,PA PB ,A B PA PB
∙u u u r u u u r
的最小值为
A 、
B 、
C 、
D 、4
-3-4-+3-+
5． 已知双曲线
﹣
=1的一个焦点与抛物线y 2=4x 的焦点重合，且双曲线的渐近线方程为y=±x ，则
该双曲线的方程为（ ）
A ．
﹣
=1B ．
﹣y 2=1C ．x 2﹣
=1D ．
﹣
=1
6． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）
A ．34种
B ．35种
C ．120种
D ．140种
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
7． 已知椭圆C ： +y 2=1，点M 1，M 2…，M 5为其长轴AB 的6等分点，分别过这五点作斜率为k （k ≠0）
的一组平行线，交椭圆C 于P 1，P 2，…，P 10，则直线AP 1，AP 2，…，AP 10这10条直线的斜率乘积为（ ）
A ．﹣
B ．﹣
C ．
D ．﹣
8． 有下列四个命题：
①“若a 2+b 2=0，则a ，b 全为0”的逆否命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；
③“若“q ≤1”，则x 2+2x+q=0有实根”的逆否命题；④“矩形的对角线相等”的逆命题．其中真命题为（ ）A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．③④
9． 设x ∈R ，则“|x ﹣2|＜1”是“x 2+x ﹣2＞0”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
11．若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）
A ．b ≥0
B ．b ≤0
C ．b ＞0
D ．b ＜0
12．已知△ABC 的周长为20，且顶点B （0，﹣4），C （0，4），则顶点A 的轨迹方程是（ ）
A ．（x ≠0）
B ．（x ≠0）
C ．（x ≠0）
D ．
（x ≠0）
二、填空题
13．设函数有两个不同的极值点，，且对不等式3
2
()(1)f x x a x ax =+++1x 2x 12()()0f x f x +≤恒成立，则实数的取值范围是 ．
14．△ABC 外接圆半径为，内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，若A=60°，b=2，则c 的值为 ．
15．已知函数f （x ）=
，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）
①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点．③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．
16．一组数据2，x，4，6，10的平均值是5，则此组数据的标准差是 ．
17．已知函数f（x）=，若f（f（0））=4a，则实数a= ．
18．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是.（注：结果请用数字作答）
【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.
三、解答题
19．已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．
20．已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．
21．在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2+y2=4，A（，0），A1（﹣，0），点P为平面内一动点，以PA 为直径的圆与圆C相切．
（Ⅰ）求证：|PA1|+|PA|为定值，并求出点P的轨迹方程C1；
（Ⅱ）若直线PA与曲线C1的另一交点为Q，求△POQ面积的最大值．
22．已知cos（+θ）=﹣，＜θ＜，求的值．
23．巳知二次函数f（x）=ax2+bx+c和g（x）=ax2+bx+c•lnx（abc≠0）．
（Ⅰ）证明：当a＜0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；
（Ⅱ）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k若f（x）满足k=f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）=ax2+bx+c与g（x）=ax2+bx+c•lnx 是否为“K函数”？并证明你的结论．
24．△ABC中，角A，B，C所对的边之长依次为a，b，c，且cosA=，5（a2+b2﹣c2）=3ab．（Ⅰ）求cos2C和角B的值；
（Ⅱ）若a﹣c=﹣1，求△ABC的面积．
肇源县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
题号12345678910答案D B D.B A B B A C 题号1112
答案A B
二、填空题
13．
1 (,1],2
2
⎡⎤-∞-⎢⎥
⎣⎦
U
14． ．15．　②④　
16．　2　．17．　2　．
18．48
三、解答题
19．
20．
21．
22．
23．
24．。