广东省梅州市2022届八年级第二学期期末统考数学试题含解析

广东省梅州市2022届八年级第二学期期末统考数学试题
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．已知点P （m ﹣3，m ﹣1）在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2．若 A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）是一次函数 y ＝(a －1)x ＋2 图象上的不同的两个点，当1x ＞2x 时，1y ＜2y ，则 a 的取值范围是( )
A ．a ＞0
B ．a ＜0
C ．a ＞1
D ．a ＜1
3．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A ．当A
B B
C =时，它是菱形
B ．当A
C B
D ⊥时，它是菱形 C ．当90ABC ︒∠=时，它是矩形
D ．当AC BD =时，它是正方形 4．若式子12a a +-有意义，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞﹣1 B ．a ＞﹣1且a≠2 C ．a≥﹣1 D ．a≥﹣1且a≠2
5．在平面直角坐标系中，若一图形各点的纵坐标不变，横坐标分别减5，则图形与原图形相比( ) A ．向右平移了5个单位长度
B ．向左平移了5个单位长度
C ．向上平移了5个单位长度
D ．向下平移了5个单位长度
6．如图，ABCD □中，4,60AB BC A ==∠=︒，连接BD ，将BCD 绕点B 旋转，当BD （即BD '）与AD 交于一点E ，BC （即BC '）与CD 交于一点F 时，给出以下结论：①AE DF =；②60BEF ∠=︒；③DEB DFB ∠=∠；④DEF 的周长的最小值是423+.其中正确的是( )
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①③④
7．将抛物线y ＝﹣3x 2+1向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为（ ） A ．y ＝﹣3（x ﹣2）2+4
B ．y ＝﹣3（x ﹣2）2﹣2
C ．y ＝﹣3（x+2）2+4
D ．y ＝﹣3（x+2）2﹣2 8．已知0234a b c ==≠,则a b c
+的值为( )
A ．45
B ．54
C ．2
D ．12
9．已知()A 3,m -，()B 2,n 是一次函数y 2x 1=-的图象上的两个点，则m ，n 的大小关系是( ) A ．m n < B ．m n = C ．m n > D ．不能确定
10．如果一次函数y ＝kx+2不经过第三象限，那么k 的取值范围是( )
A ．k ＜0
B ．k ＞0
C ．k ≤0
D ．k ≥0
二、填空题
11．如果一梯子底端离建筑物9 m 远，那么15 m 长的梯子可到达建筑物的高度是____m ．
12．一组数据3，5，a ，4，3的平均数是4，这组数据的方差为______．
13．使得二次根式有意义的x 的取值范围是 ． 14．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．
15．若等腰三角形的两条边长分别为8cm 和16cm ，则它的周长为_____cm ．
16．如图是一次函数y ＝kx ＋b 的图象，当y ＜2时，x 的取值范围是_____.
17．若23x <<，化简2(2)|3|x x -+-的正确结果是________________．
三、解答题
18．已知一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，求这个多边形的边数及对角线的条数？ 19．（6分）如图，反比例函数y=k x
（x ＞0）过点A （3，4），直线AC 与x 轴交于点C （6，0），过点C 作x 轴的垂线BC 交反比例函数图象于点B ．
（1）求k 的值与B 点的坐标；
（2）在平面内有点D ，使得以A ，B ，C ，D 四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D 点的坐标.
20．（6分）如图，在“飞镖形”ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点.
（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；
（2）若AC BD =，那么四边形EFGH 是什么四边形？
21．（6分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BD 是∠ABC 的平分线，CD=5cm ，求AB 的长．
22．（8分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=，5AB cm =，3.AC cm =求：
()1BC 的长；
()2ABC 的面积；
23．（8分）如图，一次函数y= -3x+6的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点．
（1）将直线AB 向左平移1个单位长度，求平移后直线的函数关系式；
（2）求出平移过程中，直线AB 在第一象限扫过的图形的面积．
24．（10分）分解因式：
（1）3231212a a a ++
（2）()()26222x y x y x ---
25．（10分）化简求值：22339m m m m m m ⎛⎫-÷ ⎪++-⎝⎭
，其中m ＝﹣1．
参考答案
一、选择题（每题只有一个答案正确）
1．D
【解析】
【分析】
先根据题意列出不等式组，求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．【详解】
解：∵点P（m﹣3，m﹣1）在第二象限，
∴
30
10 m
m
-<
⎧
⎨
->
⎩
，
解得：1＜m＜3，
故选：D．
【点睛】
本题考查不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型．
2．D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象y=（a-1）x+2，当a-1＜0时，y随着x的增大而减小分析即可．
【详解】
解：因为A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a-1）x+2图象上的不同的两个点，当x1＞x2时，y1＜y2，可得：a-1＜0，
解得：a＜1．
故选D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数经过的某点一定在函数图象上．解答该题时，利用了一次函数的图象y=kx+b的性质：当k＜0时，y随着x的增大而减小；k＞0时，y随着x的增大而增大；k=0时，y的值=b，与x没关系．
3．D
【解析】
【分析】
根据特殊平行四边形的判定方法判断即可.
【详解】
解：有一组邻边相等的平行四边形是菱形，A 选项正确；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，B 选项正确；有一个角是直角的平行四边形是矩形，C 选项正确；对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，D 选项错误.
故答案为：D
【点睛】
本题考查了特殊平行四边形的判定方法，熟练掌握特殊平行四边形与平行四边形之间的关系是判定的关键.
4．D
【解析】
【分析】
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
【详解】
有意义，则10a +≥且20a -≠ 解得：1a ≥-且2a ≠
故选：D
【点睛】
本题考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，能正确得到相关不等式是解题的关键． 5．B
【解析】
因为纵坐标不变,横坐标减5,相当于点向左平移了5个单位,故选B.
6．B
【解析】
【分析】
根据题意可证△ABE ≌△BDF ，可判断①②③，由△DEF 的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF ，则当EF 最小时△DEF 的周长最小，根据垂线段最短，可得BE ⊥AD 时，BE 最小，即EF 最小，即可求此时△BDE 周长最小值．
【详解】
解：∵AB=BC=CD=AD=4，∠A=∠C=60°
∴△ABD ，△BCD 为等边三角形，
∴∠A=∠BDC=60°，
∵将△BCD 绕点B 旋转到△BC'D'位置，
∴∠ABD'=∠DBC'，且AB=BD ，∠A=∠DBC'，
∴△ABE≌△BFD，
∴AE=DF，BE=BF，∠AEB=∠BFD，
∴∠BED+∠BFD=180°，
故①正确，③错误；
∵∠ABD=60°，∠ABE=∠DBF，
∴∠EBF=60°，
故②正确
∵△DEF的周长=DE+DF+EF=AD+EF=4+EF，
∴当EF最小时，∵△DEF的周长最小．
∵∠EBF=60°，BE=BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴EF=BE，
∴当BE⊥AD时，BE长度最小，即EF长度最小，
∵AB=4，∠A=60°，BE⊥AD，
∴EB=
∴△DEF的周长最小值为4+
故④正确，
综上所述：①②④说法正确，
故选：B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，平行四边形的性质，最短路径问题，关键是灵活运用这些性质解决问题．
7．D
【解析】
【分析】
根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【详解】
将抛物线y＝﹣3x1+1向左平移1个单位长度所得直线解析式为：y＝﹣3（x+1）1+1；
再向下平移3个单位为：y＝﹣3（x+1）1+1﹣3，即y＝﹣3（x+1）1﹣1．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．
8．B
【解析】 试题解析：设234a b c ===k ，则a=2k ，b=3k ，c=4k ． 所以a b c +=23544k k k +=， 故选B ．
点睛：已知几个量的比值时，常用的解法是：设一个未知数，把题目中的几个量用所设的未知数表示出来，实现消元．
9．A
【解析】
【分析】
根据一次函数中k 的值确定函数的增减性，然后比较m 、n 的大小即可．
【详解】
解：∵一次函数y=2x-1中的k=2>0，
∴y 随x 的增大而增大，
∵图象经过A(-3，m)，B(2，n)两点，且-3<2，
∴m<n ，
故选A ．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解决此类问题的关键．
一次函数y=kx+b(k≠0)，当k>0时，y 随着x 的增大而增大，当k<0时，y 随着x 的增大而减小． 10．A
【解析】
【分析】
根据一次函数y=kx+b 的图象与k 、b 之间的关系，即可得出k 的取值范围.
【详解】
∵一次函数y ＝kx+
的图象不经过第三象限， ∴一次函数y ＝kx+
的图象经过第一、二、四象限，
∴k ＜1．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象与系数k,b 的关系，熟练掌握一次函数的图象的性质是解题的关键.
二、填空题
11．12
【解析】
∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，
∴另一直角边长=22
15912
-=，
故梯子可到达建筑物的高度是12m．
故答案是：12m.
12．0.3．
【解析】
试题分析：∵3，5，a，4，3的平均数是4，∴（3+5+a+4+3）÷5=4，解得：a=5，
则这组数据的方差S3=1
5
[（3﹣4）3+（5﹣4）3+（5﹣4）3+（4﹣4）3+（3﹣4）3]=0.3，故答案为0.3．
考点：3．方差；3．算术平均数．
13．x≥﹣
【解析】
试题分析：根据被开方数大于等于0，可得2x+1≥0，解得x≥﹣．
考点：二次根式有意义的条件
14．1．
【解析】
【分析】
【详解】
试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.
∴斜边上的中线长=1
2
×10=1．
考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．
15．1；
【解析】
【分析】
根据已知条件和三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为3cm，只能为8cm，依此即可求得等腰三角形的周长．
【详解】
解：∵等腰三角形的两条边长分别为3cm，8cm，
∴由三角形三边关系可知；等腰三角形的腰长不可能为8cm，只能为16cm，
∴等腰三角形的周长=16+16+8=1cm．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系及等腰三角形的性质，关键是要分两种情况解答．
16．x＜1
【解析】
试题解析：一次函数y=kx+b经过点（1，2），且函数值y随x的增大而增大，
∴当y＜2时，x的取值范围是x＜1．
故答案为：x＜1．
17．1．
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．
【详解】
解：∵2＜x＜3，
∴|x-2|=x-2，|3-x|=3-x，
原式=|x-2|+3-x
=x-2+3-x
=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查二次根式的性质及绝对值的性质，能正确根据二次根式的性质进行化简是解题的关键．
三、解答题
18．所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．
【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值，再根据对角线的计算公式即可得出答案．
【详解】
设这个多边形的边数为n，根据题意，得：
(n﹣2)×180°＝360°×2+180°，
解得n＝7，
则这个多边形的边数是7，
七边形的对角线条数为：1
2
×7×(7﹣3)＝14(条)，
答：所求的多边形的边数为7，这个多边形对角线为14条．
【点睛】
本题考查了对多边形内角和定理和外角和的应用，注意：边数是n的多边形的内角和是（n-2）•180°，外角和是360°．
19．（1）k=11，B（2，1）；（1）D1（3，1）或D1（3，2）或D3（3，-1）.
【解析】
【分析】
（1）将A点的坐标代入反比例函数y=k
x
求得k的值，然后将x=2代入反比例函数解析式求得相应的y的
值，即得点B的坐标；
（1）使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可．【详解】
（1）把点A（3，4）代入y=k
x
（x＞0），得
k=xy=3×4=11，
故该反比例函数解析式为：y=12
x
．
∵点C（2，0），BC⊥x轴，
∴把x=2代入反比例函数y=12
x
，得
y=12
x
=1．
则B（2，1）．
综上所述，k的值是11，B点的坐标是（2，1）．
（1）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．
∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），
∴点D的横坐标为3，y A-y D=y B-y C即4-y D=1-0，故y D=1．
所以D（3，1）．
②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．
∵A（3，4）、B（2，1）、C（2，0），
∴点D的横坐标为3，y D′-y A=y B-y C即y D-4=1-0，故y D′=2．
所以D′（3，2）．
③如图，当四边形ACD″B 为平行四边形时，AC=BD″且AC=BD″．
∵A （3，4）、B （2，1）、C （2，0），
∴x D″-x B =x C -x A 即x D″-2=2-3，故x D″=3．
y D″-y B =y C -y A 即y D″-1=0-4，故y D″=-1．
所以D″（3，-1）．
综上所述，符合条件的点D 的坐标是：（3，1）或（3，2）或（3，-1）．
【点睛】
此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答（1）题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．
20． (1)见解析;(2)见解析.
【解析】
【分析】
（1）连接AC,根据三角形的中位线的性质即可求解；
（2）根据菱形的判定定理即可求解.
【详解】
（1）证明：连接AC .
∵E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，
∴EF 、GH 分别是ABC ∆、ACD ∆的中位线，
∴EF AC ，12EF AC =，GH AC ，12GH AC =， ∴EF GH =，EF
GH ， ∴四边形EFGH 是平行四边形.
（2）解：四边形EFGH 是菱形.理由如下：
∵12EF AC =，12
FG BD =，AC BD =， ∴EF FG =，又由（1）可知四边形EFGH 是平行四边形，
∴四边形EFGH 是菱形.
【点睛】
此题主要考查平行四边形的判定与性质，解题的关键是熟知菱形的判定定理与平行四边形的的判定与性质.
21．103cm
【解析】
【分析】
先有∠A=30°，那么∠ABC=60°，结合BD 是角平分线，那么可求出∠DBC=∠ABD=30°，在Rt △DBC 中，利用直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，可求出BD ，再利用勾股定理可求BC ，同理，在Rt △ABC 中，AB=2BC ，即可求AB ．
【详解】
解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=∠30°，
∴∠ABC=60°．
∵BD 是∠ABC 的平分线，
∴∠ABD=∠CBD=30°．
∴∠ABD=∠BAD ， ∴AD=DB ，
在Rt △CBD 中，CD=5cm ，∠CBD=30°， ∴BD=10cm ．
由勾股定理得，BC=5，
∴AB=2BC=10cm ．
【点睛】
本题利用了角平分线定义、直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半、勾股定理等知识． 22． (1) 4cm ；(2)2 6cm ．
【解析】
【分析】
(1)根据勾股定理进行计算即可,
(2)根据直角三角形面积公式直接代入计算即可.
【详解】
解：()190ACB ∠=,5AB cm =,3AC cm =,\
根据勾股定理可得:
224BC AB AC cm ∴=-=,
()21262
ABC S AC BC cm =⋅=． 【点睛】
本题主要考查勾股定理和直角三角形面积计算,解决本题的关键是要熟练掌握勾股定理和直角三角形面积计算公式.
23．（1）y= -3x+3；（1）
92
． 【解析】
【分析】 （1）根据平移的性质“左加右减”，将x 换成x+1整理后即可得出结论；
（1）根据三角形的面积公式直接求出扫过的面积即可得出结论．
【详解】
（1）根据平移规律可得平移后的直线的解析式为：
y= -3（x+1）+6= -3x-3+6= -3x+3；
（1）对于一次函数y= -3x+6，当x=0时，y=6，所以B （0，6），
令y=0，即-3x+6=0，解得x=1．所以A （1，0）
同理可得直线y= -3x+3与x 轴的交点C （1，0），与y 轴的交点D （0，3）
因此直线AB 在第一象限扫过的图形的面积为： S=12OA×OB-12OC×OD=12×1×6-12×1×3=92
． 【点睛】
本题考查一次函数图象的几何变换以及三角形的面积公式，解题的关键是熟记平移的性质“上加下减，左加右减”，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．
24．（1）()2
32a a +；（2）()()4223x y x y --． 【解析】
【分析】
（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式变形后，提取公因式即可．
【详解】
解：（1）原式()()2
234432a a a a a =++=+； （2）原式()()()()()()2
622226224223x y x x y x y x y x x y x y =-+-=--+=--⎡⎤⎣⎦．
【点睛】
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
25．m ﹣3，-2．
【解析】
【分析】
直接将括号里面进行加减运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】
22339m m m m m m ⎛⎫-÷ ⎪++-⎝⎭＝333m m m m m +-⋅+()()＝m ﹣3， 把m ＝﹣1代入得，原式＝﹣1﹣3＝﹣2．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．。