江苏省扬州市高邮车逻镇中学高二数学文模拟试卷含解析

江苏省扬州市高邮车逻镇中学高二数学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3=9，S6=36，则a7+a8+a9=（）
A．63 B．45 C．36 D．27
参考答案：
B
【考点】等差数列的性质．
【分析】观察下标间的关系，知应用等差数列的性质求得．
【解答】解：由等差数列性质知S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，即9，27，S9﹣S6成等差，∴S9﹣S6=45
∴a7+a8+a9=45
故选B．
2. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的最小值为（）
A．﹣8 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣1
参考答案：
A
【考点】简单线性规划．
【专题】数形结合；综合法；不等式．
【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=3x﹣y变形为y=3x﹣z，显然直线过A （﹣2，2）时z最小，求出z的最小值即可．
【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由，解得A（﹣2，2），
由z=3x﹣y得y=3x﹣z，
显然直线过A（﹣2，2）时z最小，
z的最小值是﹣8，
故选：A．
【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道基础题．
3. 已知函数的图像如图，是的导函数，则下列数值排序正确的是（）
A．
B．
C.
D．
参考答案：
C
结合函数的图像可知过点的切线的倾斜角最大，过点的切线的倾斜角最小，又因为点的切线的斜率，点的切线斜率，直线AB的斜率
，故，应选答案C。

4. 有人收集了春节期间的平均气温与某取暖商品销售额
的有关数据如下表：
根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额与平均气温之间线性回归方程
，则预测平均气温为－8℃时该商品销售额为（ ）
A ．34．6万元
B ．35.6万元
C ．36.6万元
D ．37.6万元
参考答案：
A 略
5. 某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ） (A) (B)
(C)
(D)
参考答案： D
6. 函数的最小值为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
参考答案： A
7. 设函数
，则下列结论错误的是（ ）
参考答案：
C 略
8. 已知命题p:33, q:34，则下列判断正确的是( ) A ．为真，为假，p 为假 B ．为真，为假，p 为真 C ．
为假，
为假，
p 为假 D ．
为真，
为真，
p 为假
参考答案：
A
略
9. 已知均为正数，，则使恒成立的实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ．
D
．
参考答案：
A
10. 在等差数列{a n }中，已知a 3+a 8=10，则3a 5+a 7=( )
A ．10
B ．18
C ．20
D ．28
参考答案：
C
【考点】等差数列的性质．
【专题】计算题；等差数列与等比数列．
【分析】根据等差数列性质可得：
3a 5+a 7=2（a 5+a 6）=2（a 3+a 8）．即可得到结论． 【解答】解：由等差数列的性质得：
3a 5+a 7=2a 5+（a 5+a 7）=2a 5+（2a 6）=2（a 5+a 6）=2（a 3+a 8）=20，
故选C ．
【点评】本题考查等差数列的性质及其应用，属基础题，准确理解有关性质是解决问题的关键．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 设
为双曲线
的两个焦点，点
在双曲线上且
，则
的面积
是
参考答案：
12.
的展开式中的常数项为____________．
参考答案：
-5
13. 已知向量a ＝(sin x,1)，b ＝(t ，x )，若函数f (x )＝a·b 在区间上是增函数，则实数t 的取值范围是__________． 参考答案： [－1，＋∞)
14. 设函数 则 。

参考答案：
15. 如图，
……，则第n 幅图的圆点个数
为 ．（用含有n 的式子表示）
参考答案：
5n 4 略
16. 平面α与平面β相交成锐角θ，面α内一个圆在面β上的射影是离心率为的椭
圆，则角θ等于_______。

参考答案：
30°
17. 在△ABC 中，已知c=2，∠A=120°，a=2
，则∠B= ．
参考答案：
30°
【考点】正弦定理．
【分析】先根据正弦定理利用题设条件求得sinC ，进而求得C ，最后利用三角形内角和求得B ． 【解答】解：由正弦定理可知
=
∴sinC=c?=2×=
∴C=30°
∴∠B=180°﹣120°﹣30°=30°
故答案为：30°
【点评】本题主要考查了正弦定理的应用．作为解三角形的重要重要公式，应熟练掌握．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （13分）设函数中，均为整数，且均为奇数．求证：无整数根．
参考答案：
证明：假设有整数根，则；因为均为奇数，所以为奇数，为偶数，即
同时为奇数或为偶数为奇数，
（1）当为奇数时，为偶数；
（2）当为偶数时，也为偶数，
即为奇数与矛盾.
所以假设不成立。

无整数根.
19. 已知函数f（x）=（m∈Z）为偶函数，且f（3）＜f（5）．
（1）求m的值，并确定f（x）的解析式；
（2）若g（x）=log a[f（x）﹣2x]（a＞0且a≠1），求g（x）在（2，3]上值域．
参考答案：
【考点】4Y：幂函数的单调性、奇偶性及其应用．
【分析】（1）根据题意，结合幂函数的性质，求出m的取值范围，验证得出符合题意的m值即可；（2）求出g（x）的解析式，讨论a＞1和0＜a＜1时，求出函数g（x）的值域．【解答】解：（1）因为f（3）＜f（5），所以由幂函数的性质得，﹣2m2+m+3＞0，
解得﹣1＜m＜，
又因为m∈Z，所以m=0或m=1，
当m=0时，f（x）=m3不是偶函数；
当m=1时，f（x）=x2是偶函数，
所以m=1，f（x）=x2；
（2）由（1）知g（x）=log a（x2﹣2x），
设t=x2﹣2x，x∈（2，3]，则t∈（0，3]，
此时g（x）在（2，3]上的值域，就是函数y=log a t，t∈（0，3]的值域；
当a＞1时，y=log a t在区间（0，3]上是增函数，所以y∈（﹣∞，log a3]；
当0＜a＜1时，y=log a t在区间（0，3]上是减函数，所以y∈[log a3，+∞）；
所以当a＞1时，函数g（x）的值域为（﹣∞，log a3]，
当0＜a＜1时，g（x）的值域为[log a3，+∞）．
20. （10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知
(1)求B；（2）若
参考答案：
解：(I)由正弦定理得
由余弦定理得。

故，因此。

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分（II）
故
. ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
21. （本小题满分10分）某分公司经销一种产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向
总公司交元的管理费,预计当每件产品的售价为元时,一年的销售量为万件.
(1)求分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润最大?并求出的最大值.
参考答案：
解(1)
(2)令得,(舍)
当且即时,,在上为减函数,
时,
当且即时,在为增,在为减
时,
略
22. 设计一幅宣传画，要求画面面积为4000cm2，画面的上下各留8cm空白，左右各留5cm空白，怎样设计画面的高与宽，才能使宣传画所用纸张的面积最小，最小面积是多少？
参考答案：
设画面的高为时，宣传画所用纸张面积为.此时，画面的宽为……………………………………………………2分
且有……………………………………………4分
…………8分
当且仅当即时等号成立。

………………………………10分
所以设计画面的高为，宽为的宣传画所用纸张面积最小，最小面积是5760cm2.………………………………………………………………………12分。