数学思维的训练及其反思

下笔 ， 无论 是正 确 的还 是不 正 确 的 ， 他不 会去 进行 辨 别， 这 样做 只会 离 正确答 案 越来 越 远． 如 果一 个人 有 数 学 思维 ， 他 知道 什 么 方 法 或 者 原理 是 需 要 运 用 到
的， 而什么是 不需 要 的， 可 以避免 一些不 必要的过 程， 更 快 速地 去 到达终 点 ， 得 到一个 想要 的答 案． 在解决 问题过程 中， 数学思维可 以帮助我们很
数学思维的训练及其反思
胡 桑桑
（ 南京师范大学数学科学学院 ， ２ １ ０ ０ ２ ３ ）
数 学教 学 中培 养 数 学 思维 能力 是 至关 重 要 的 ， 数 学 思维 无论 在 学 习 中还 是在 生 活 中都有很 大 的作 用， 然 而对 于数 学 思维 的训 练有 很 多 的阻碍 ， 在 了解
快地 去 寻求解 决 方 法 ， 并 且 可 以多方 面地 去思 考 问 题， 找 出很 多 种解 决方 案． 例如 当要 解决 数学 问题 中
择， 选择出相关的条件 ， 有时候就会被一些无关的给 绊住脚． 其实就算是很小 的相关 的条件也会使我们 成功解决出问题 ， 需要去细致地考虑． 有一些解要靠 自己的经验 去判 断 ， 可 以有 一个 预见 ， 例如 在数 列求 和的时候 ， 等比数列乘 以等差数列 ， 有很多种求和的 方法 ， 但是凭 借做 题 经 验 可 以很 快 得 出这种 题 目使 用错位 相减 法就 可 以很 快 得 出答 案． 不 同经验 的人
思 维 活动 的教 学 ， 更 加 需要 培 养数 学 思 维 —— 数 学 地思 考 问题 和解 决 问题 的思维 活动 形 式．
大胆地 进行 探 索 ， 解 决更 多还未 被解 决 的问题 ， 才能
不 断地 发展 ．
２ 数 学 思 维 的 过 程
人 的大脑就像是一个筛子 ， 思考的时候就相 当 于在晃 动筛 子 ， 需要 把不 相干 的过滤 掉 ， 再 把相关 的 选 择 出来． 当面 对一个 问题 的时候 要 去思考 ， 首 先得 很 好 的 了解 到这 个 问题 ， 全 面 的去分 析过 ， 需要很 好 的明白这个 问题 的思路． 当很好的了解了问题以后 ，
还 要取 决 于想去 解 决 这个 问题 的意愿 ， 当 有 了强 烈 的意愿 想去 解决 这个 问题 时 ， 就 是要 有很 大 的决 心 ， 这 样才 能最 终 产 生 出解． 当然 ， 面 对 这个 问 题 的时 候， 会 遇到 有 很 多 的 已 知条 件 ， 这 个 需 要 自己去 选
么什 么才 是真 正 的思维 呢？首 先思 维 一定是 要 有意 义的， 一 个人 随便 的想 法 并不 是思 维 ， 当思 想遇 到 困 惑时， 需 要去 找 出解决 方 法 ， 由观察 到 的事 物再 根据
值的信息． 当一个结论被知晓时 ， 不能因为这个结论 是一些有名望或是权威人士得出的而深信不疑， 需 要有 自己 的判 断能 力 ， 并 且要 对这 个结论 进行 检验．
较， 最 终筛 选 出一个 或者 多个 可选择 的方 案． 数学 思 维可 以帮 助提 高效 率． 当得 出答 案后 ， 数 学 思维 可 以判 断事 物 的合 理
到阻碍的同时需要想 出一些对策去解决这个 问题． 在 这些 阻碍 中 ， 最 主 要 的就 是 学 生 自己 的思 维 定 势
通过 检验来 发 现推 理 过 程 的 正确 与 否 ， 错 误 需要 及 时纠正 ， 在 确认 是正 确之 后 ， 才 能把 此结论 建构 到 自
一
己的知识结构中 ， 使 自己的知识体系中不存在一丝 毫 的错误 ． 有 了数 学 的批判性 ， 才 能对未 知 的事物
可信的依据推断出结果 ， 这才是真正的思维． 现代教 育认为 ， 数学教学是数学活动的教学 ， 其实就是数学
１ 数 学 思 维 的 重 要 性
当 遇到 数 学 问题 时 ， 数学 思维 可 以避 免 冲动 地 去做 出解 题决 定． 要 是 一个 人没 有数 学 思维 ， 他 只会
凭借 自己的本能 ， 或者是以往的经验去解题． 他的方
式可 能 固定不 变 ， 或 者 在 没 有 理 清题 意 的 时候 就 去
数学之友2017年第24期数学思维的训练及其反思胡桑桑南京师范大学数学科学学院210023数学教学中培养数学思维能力是至关重要的数学思维无论在学习中还是在生活中都有很大的作用然而对于数学思维的训练有很多的阻碍在了解到阻碍的同时需要想出一些对策去解决这个问题
《 数学之友》
２ ０ １ ７ 年第 ２ ４ 期
现 阶段 的教 育需 要培 养 学 生 的 “ 四能 ” ： 发 现 问 题 和提 出 问题 的能力 ， 分 析 问题 和解 决 问题 的能力 ． 同时也要 发展 学 生 的“ 四基 ” ： 基 础 知识 ， 基本技能 ，
基本思想 ， 基本活动经验． 上 述要求 中， 不仅要让学 生掌握更多知识 ， 同样地也需要培养学生的思维． 那
以及 教 师 的 观 念 ， 需 要 对此 进 行 反思 ， 并 且 去 改
进 它．
性， 具有批判精神． 一个有健全判断能力 的人 ， 在任 何事中， 无论他的知识还是锻炼怎么样 ， 都辨明他是
个 有文 化 的人 ． 对 于一 件事 ， 首先 需要 判断 它是 否具 有 意义 ， 如果 没意 义就 不需要 再继 续探 究下 去 ， 如 果 这事 具有 意义 ， 就 需要对 此继 续思 考 ， 挖 掘 出更有 价
选择最佳方案时 ， 需要考虑时间、 乘车方式、 路线等 ，
这 时候 为 了尽 快 赶 到 指定 地 点 ， 就需 要 去 找 寻一 个 既快 速 又准确 的方案． 这 时候 就需 要用 到思 考 ， 用 到 数学 思维 ， 需要 进行推理 归纳 ， 对 每 个 方 案 进法都可以求出答案 ， 我 们 最需 要 的就是 解题 的快 捷 ， 希 望 可 以 更快 更 高 效
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《 数学之友》
２ ０ １ ７ 年第 ２ ４期
地 运用 一个 方 法来 求 出正 确 答 案． 在 已知 条件 下 不