盘锦市名校联考2021届高一数学上学期期末调研测试题

盘锦市名校联考2021届高一数学上学期期末调研测试题
一、选择题
1．设直线系:cos (2)sin 1(02)M x y θθθπ+-=≤<．下列四个命题中不正确的是（ ）
A ．存在一个圆与所有直线相交
B ．存在一个圆与所有直线不相交
C ．存在一个圆与所有直线相切
D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等
2．已知tan 3θ=-，则22cos sin sin cos θθθθ
-=（ ） A.8
3- B.43 C.8
3 D.103
3．已知函数()sin()(,0)f x x x R ωϕω=+∈>相邻两个零点之间的距离为
2π，将()y =f x 的图象向右平移8
π个单位长度，所得的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值可能是（ ） A.π B.2π C.4
π D.4π- 4．与圆22:(2)(2)1C x y ++-=关于直线10x y -+=对称的圆的方程为（ ）
A.22(1)(1)1x y -++=
B.22
(1)(1)1x y +++= C.22(1)(1)1x y -+-= D.22(1)(1)1x y ++-= 5．已知α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题：
①若m α⊥，αβ⊥，m n ，则n β.
②若m α⊥，m n ，αβ，则n β⊥.
③若αβ⊥，m αβ⋂=，且n β⊂，n m ⊥，则n α⊥.
④若m αβ⋂=，n m ，且n α⊄，n β⊄，则n α且n β.其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
6．有以下四个命题：①集合{}{}
21,13,A x m x m B x x =≤≤-=≤≤若A B ，⊆则m 的取值范围为[1,2]；②函数33log 1x y x =-只有一个零点;③函数cos()3y x π=+
的周期为π；④角α的终边经过点(,4)P x ，若cos 5x α=
，则4sin 5α=.这四个命题中，正确的命题有（ ）个. A ．1 B ．2
C ．3
D ．4 7．一个人打靶时连续射击两次，则事件“至多有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A ．至少有一次中靶
B ．只有一次中靶
C ．两次都中靶
D ．两次都不中靶
8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=
12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π
，弦长
为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈
1.73≈）
A.15
B.16
C.17
D.18
9．若1a b >>，01c <<，则（ ）
A ．c c a b <
B ．c c ab ba <
C ．log log b a a c b c <
D ．log log a b c c <
10．如图，一条河的两岸平行，河的宽度d ＝0.6 km ，一艘客船从码头A 出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB ＝1 km ，水的流速为2 km/h ，若客船从码头A 驶到码头B 所用的时间为6 min ，则客船在静水中的速度为(
)
A.8 km/h
B.6km/h
C.2
km/h D.10 km/h 11．设
，且，则（ ） A
． B ． C ． D ．
12．两灯塔与海洋观察站的距离都等于，灯塔在北偏东，在南偏东，则之间的距离为
A
． B
． C ． D ． 二、填空题
13．函数19()(19)f x log x =-的值域为____________
14．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________．
15．ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos cos b B a C c A =+，则B = ________．
16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，121n n S a +=-，则n S =__________．
三、解答题
17．ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别是a 、b 、c ，且1cos 3A =
． (1)求2sin cos 22
B C A ++的值； (2)
若a =
ABC △面积的最大值． 18．已知函数(
)4cos cos 23f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ （1）求()f x 的单调递增区间；
（2）求()f x 在区间,43ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦
上的值域． 19．已知数列{}n a 满足11a =，121n n a a +=+，*n N ∈.
（1）求证数列{}1n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；
（2）设()221log 1n n b a +=+，数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n T ，求证：11156n T ≤<
20．已知函数2()(0)f x ax bx c a =++>对任意x ∈R ，都有(4)()f x f x -=-.
（1）若函数()f x 的顶点坐标为0(,3)x -且(0)1f =，求()f x 的解析式；
（2）函数()f x 的最小值记为()h a ，求函数()()H a a h a =⋅在(0,4]a ∈上的值域.
21．已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+.
（Ⅰ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）令1
(1)(2)n n n n
n a c b ++=+.求数列{}n c 的前n 项和n T . 22．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ⋅=，1cos 3B =，3b =，求：
（1）a 和c 的值；
（2）cos()B C -的值.
【参考答案】***
一、选择题
13．(],1-∞
14．12-
15．3
π 16．312
n - 三、解答题
17．（1）19-；（2）4
18．(1) ()5,1212k k k ππππ⎡
⎤-+∈⎢⎥⎣⎦
Z ；(2) ⎡⎣ 19．（1）证明略，()*21n n a n N
=-∈；（2）略.
20．（1）2()41f x x x =++（2）详略 21．（Ⅰ）;（Ⅱ）
22．（1）3,2a c ==；（2）
2327。