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2020-2021学年天津市河西区中考数学第二次模拟试卷及答案解析

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2020年天津市河西区中考数学二模试卷(含答案解析)

2020年天津市河西区中考数学二模试卷(含答案解析)

2020年天津市河西区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算(−5)×(−1)的结果等于()A. 1B. −1C. 5D. −52.cos45°的值等于()A. 12B. √22C. √32D. √33.如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.4.经河南省旅游研究院综合测算，预计今年“五一”假日期间接待国内游客0.147亿人次，0.147亿用科学记数法表示为()A. 14.7×106B. 1.47×107C. 1.47×108D. 0.147×1095.如图所示的几何体是由7个大小相同的小正方体组合而成的立体图形，则它的主视图是()A.B.C.D.6.估算√6的值()A. 在2.3到2.4之间B. 在2.4到2.5之间C. 在2.5到2.6之间D. 在2.6到2.7之间7.计算2a−2−aa−2的结果是()A. 1B. −1C. 2D. −28.方程x(x−1)=6的解是()A. x=−2B. x=3C. x1=−2，x2=3D. x1=2，x2=−3已知：正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=k2x(x>0)的图象交于点M(a,1)，MN⊥x轴于点N(如图)，若△OMN的面积等于2，则()A. k1=14，k2=4 B. k1=4，k2=14C. k1=14，k2=−4 D. k1=−14，k2=49.如图，△ABC中，AB=4，AC=3，BC=2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为()A. 5B. 4C. 3D. 210.如图，△AOB的边OA、OB分别落在x轴、y轴上，点P在边AB上，将△AOP沿OP所在直线折叠，使点A落在点A′的位置．若A(−3,0)，B(0,4)，连接BA′，当BA′的长度最小时点P的坐标为()A. (−127,12 7)B. (−117,11 7)C. (−47,27) D. (−47,37)11. 抛物线y =ax 2+bx +1的顶点为D ，与x 轴正半轴交于A 、B 两点，A 在B 左，与y 轴正半轴交于点C ，当△ABD 和△OBC 均为等腰直角三角形(O 为坐标原点)时，b 的值为( )A. 2B. −2或−4C. −2D. −4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 12. 计算a 6÷a 3的结果等于______． 13. (3√2+√6)(3√2−√6)=______．14. 从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A 的概率是______．15. 请你任意写出一个经过(0,3)点，且y 随x 的增大而减小的一次函数的解析式______ .(写出一种即可)16. 如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 上一点，BF ⊥AE 交DC 于点F ，若AB =5，BE =2，则AF =______．17. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，取格点A 、B 、C 并连接AB ，BC.取格点D 、E 并连接，交AB 于点F ． (Ⅰ)AB 的长等于______；(Ⅱ)若点G 在线段BC 上，且满足AF +CG =FG ，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，确定点G 的位置，并简要说明点G 的位置是如何找到的．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）18. 解不等式组{2(x +2)>3x,1−3x 2≤−1,并将它的解集在数轴上表示出来．19.为了解某学校九年级学生每周平均课外阅读时间的情况，随机抽查了该学校九年级部分同学，对其每周平均课外阅读时间进行统计，绘制了如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：(1)该校抽查九年级学生的人数为______ ，图①中的a值为______ ；(2)求统计的这组数据的众数、中位数和平均数．20.如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=48°，求∠ADC的度数．21.如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/ℎ和36km/ℎ，经过0.1ℎ，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)22.随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦，现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：收费方式月使用费/元包时上网时间/ℎ超时费(元/min)A7250.01B m n0.01设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为y A，y B．(1)如图是y B与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m=________，n=________；(2)直接写出y A与x之间的函数关系式；(3)在图中画出y A与x之间函数关系的图象，可得两函数图象的交点坐标为________．(4)结合两函数图象直接写出选择哪种方式上网学习较合算．23.(1)画图−连线−写依据：先分别完成以下画图(不要求尺规作图)，再与判断四边形DEMN形状的相应结论连线，并写出判定依据(只将最后一步判定特殊平行四边形的依据填在横线上)．①如图1，在矩形ABEN中，D为对角线的交点，过点N画直线NP//DE，过点E画直线EQ//DN，NP与EQ的交点为点M，得到四边形DEMN；②如图2，在菱形ABFG中，顺次连接四边AB，BF，FG，GA的中点D，E，M，N，得到四边形DEMN．(2)请从图1、图2的结论中选择一个进行证明．24.如图所示，二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，另一个交点为B，且与y轴交于点C．(1)求m的值；(2)求点B的坐标；(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0，y>0)使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：原式=5，故选：C．原式利用乘法法则计算即可求出值．此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．2.答案：B解析：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．将特殊角的三角函数值代入求解．解：cos45°=√2．2故选B．3.答案：D解析：本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A.不是轴对称图形，故本选项错误；B.不是轴对称图形，故本选项错误；C.不是轴对称图形，故本选项错误；D.是轴对称图形，故本选项正确．故选D．4.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：0.147亿用科学记数法表示为1.47×107．故选B．5.答案：A解析：解：该几何体的主视图是故选：A．找到从几何体的正面看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．6.答案：B解析：解：∵2.42=5.76，2.52=6.25，∴2.4<√6<2.5．故选：B．依据夹逼法解答即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，夹逼法的应用是解题的关键．7.答案：B解析：解：原式=2−aa−2=−a−2a−2=−1．故选：B．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8.答案：C解析：解：整理成一般式可得：x2−x−6=0，∵(x+2)(x−3)=0，∴x +2=0或x −3=0，解得：x =−2或x =3，故选：C ．整理成一般式后，因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．9.答案：A解析：解：∵MN ⊥x 轴，点M(a,1)，∴S △OMN =12a =2， ∴a =4，∴M(4,1)，∵正比例函数y =k 1x 的图象与反比例函数y =k 2x (x >0)的图象交于点M(4,1)， ∴{1=4k 11=k 24， 解得：{k 1=14k 2=4， 故选A ．根据△OMN 的面积等于2，求出a 值，从而求出M 点坐标，根据M 点在正比例函数y =k 1x 的图象与反比例函数y =k 2x (x >0)的图象上，代入求解即可．此题考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，根据面积求得M 点的坐标是解题的关键． 10.答案：B解析：本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角都相等的性质．根据旋转的性质可得AB =AE ，∠BAE =60°，然后判断出△AEB 是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE =AB ．解：∵△ABC 绕点A 顺时针旋转 60°得到△AED ，∴AB =AE ，∠BAE =60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=4，∴BE=4．故选：B．11.答案：A解析：解：如图当点A′落在OB上时，BA′的长最小，此时PO平分∠AOB．作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，则PM=PN．∵S△AOB=12⋅OA⋅OB=12⋅OA⋅PM+12⋅OB⋅PN，∴PM=PN=127，∴P(−127,127)，故选：A．如图当点A′落在OB上时，BA′的长最小，此时PO平分∠AOB.作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，则PM=PN.利用面积法求出PM、PN即可；本题考查翻折变换、坐标与图形的性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考选择题中的压轴题．12.答案：D解析：解：∵抛物线y=ax2+bx+1，∴x=0时，y=1，∴点C的坐标为(0,1)，∴OC=1，∵△OBC为等腰直角三角形，∴OC=OB，∴OB=1，∴抛物线y=ax2+bx+1与x轴的一个交点为(1,0)，∴a+b+1=0，得a=−1−b，设抛物线y=ax2+bx+1与x轴的另一个交点A为(x1,0)，∴x1×1=1a，∵△ABD为等腰直角三角形，∴点D的纵坐标的绝对值是AB的一半，∴−4a×1−b24a =1−x12，∴−4(−1−b)−b24(−1−b)=1−1−1−b2，解得，b=−2或b=−4，当b=−2时，a=−1−(−2)=1，此时y=x2−2x+1=(x−1)2，与x轴只有一个交点，故不符合题意，当b=−4时，a=−1−(−4)=3，此时y=3x2−4x+1，与x轴两个交点，符合题意，故选：D．根据题意和函数图象，利用二次函数的性质和等腰三角形的性质，可以求得b的值，本题得以解决．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．13.答案：a3解析：解：a6÷a3=a3．故答案为：a3．直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案．此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.答案：12解析：解：原式=(3√2)2−(√6)2=18−6=12．故答案为：12．直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，平方差公式，正确运用乘法公式是解题关键．15.答案：113解析：解：从一副52张没有大小王的扑克牌中任意抽取一张牌，那么抽到A的概率是：452=113．故答案为：113．直接利用概率求法进而得出答案．此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．16.答案：y=−x+3(答案不唯一)解析：解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k<0)，∵函数图象经过点(0,3)，∴b=3，∴一次函数的解析式可以为：y=−x+3．故答案为：y=−x+3(答案不唯一)．设一次函数的解析式为y=kx+b(k<0)，再把(0,3)代入得出b的值即可得出结论．本题考查的是一次函数的性质，此题属开放性题目，答案不唯一．17.答案：√34解析：解：如图，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵BH⊥AE，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，{∠BAE=∠CBF AB=BC∠ABE=∠BCF，∴△ABE≌△BCF(ASA)，∴CF=BE=2，∴DF=5−2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF=√AD2+DF2=√52+32=√34．故答案为：√34．根据正方形的性质得到AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，推出∠BAE=∠EBH，可判定△ABE≌△BCF，根据全等三角形的性质得到CF=BE=2，求得DF=5−2=3，根据勾股定理即可得到结论．此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．18.答案：√17解析：解：(Ⅰ)AB=√12+42=√17．故答案为√17．(Ⅱ)如图，取格点M，连接AM，CM，得到正方形AMCB，取格点N，连接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN=45°，直线MN交BC于点G，点G即为所求．(Ⅰ)利用勾股定理计算即可．(Ⅱ)取格点M，连接AM，CM，得到正方形AMCB，取格点N，连接NM，EN，可得等腰直角三角形△EMN，∠EMN=45°，直线MN交BC于点G，点G即为所求．本题考查作图−应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19.答案：解：{2(x+2)>3x①1−3x2≤−1②,解不等式①，得x<4，解不等式②，得x≥1，所以原不等式组的解集为1≤x<4．在数轴上表示如下：解析：本题主要考查了解一元一次不等组，在数轴上表示出不等式的解集，先分别解出几个一元一次不等式，则它们的公共解就是不等式组的解集；按照“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的为空集”得到公共部分．根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．20.答案：解：(1)50；16．(2)∵在这组数据中3小时出现次数最多，有20次，∴众数为3小时；在这50个数据中，中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为3+32=3小时；平均数为1×5+2×12+3×20+4×8+5×550=2.92(小时)．解析：本题考查了众数、中位数、平均数及扇形统计图和条形统计图的知识．(1)由1小时的人数及其占总人数的百分比可得总人数，根据百分比之和为1可得a的值；(2)根据众数、中位数及加权平均数的定义可得答案．解：(1)该校抽查九年级学生的人数为5÷10%=50(人)，∵a%=1−(10%+24%+40%+10%)=16%，∴a=16，故答案为50；16；(2)见答案．21.答案：解：连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=48°，∴∠ABC=90°−∠BAC=42°，∴∠ADC=∠ABC=42°．解析：【试题解析】此题主要考查圆周角定理，还考查三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．首先连接BC，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，则可求得∠ABC的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠ADC的度数．22.答案：解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=CO，AO∴CO=AO⋅tan∠CAO=(45×0.1+x)⋅tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=DO，BO∴DO=BO⋅tan∠DBO=x⋅tan58°，∵DC=DO−CO，∴36×0.1=x⋅tan58°−(4.5+x)，∴x =36×0.1+4.5tan58∘−1≈36×0.1+4.51.60−1=13.5．因此，B 处距离码头O 大约13.5km ．解析：设B 处距离码头Oxkm ，分别在Rt △CAO 和Rt △DBO 中，根据三角函数求得CO 和DO ，再利用DC =DO −CO ，得出x 的值即可．本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角形中的边角关系是解题的关键．23.答案：解：(1)10；50；(2)y A 与x 之间的函数关系式为：当x ≤25时，y A =7，当x >25时，y A =7+(x −25)×60×0.01，∴y A =0.6x −8，∴y A ={7(0<x ≤25)0.6x −8(x >25)； (3)(30,10)；(4)∵y B 与x 之间函数关系为：当x ≤50时，y B =10，当x >50时，y B =10+(x −50)×60×0.01=0.6x −20，当0<x ≤25时，y A =7，y B =50，∴y A <y B ，∴选择A 方式上网学习合算，当25<x ≤50时．y A =y B ，即0.6x −8=10，解得：x =30，∴当25<x <30时，y A <y B ，选择A 方式上网学习合算，当x =30时，y A =y B ，选择哪种方式上网学习都行，当30<x ≤50，y A >y B ，选择B 方式上网学习合算，当x >50时，∵y A =0.6x −8，y B =0.6x −20，y A >y B ，∴选择B 方式上网学习合算， 综上所述：当0<x <30时，y A <y B ，选择A 方式上网学习合算，当x =30时，y A =y B ，选择哪种方式上网学习都行，当x >30时，y A >y B ，选择B 方式上网学习合算．解析：本题考查了一次函数的应用、方案设计型、一次函数的图像的知识点，得到两种收费方式的关系式是解决本题的关键，注意较合算的收费的方式应通过具体值的代入得到结果．(1)由图象知：m=10，n=50，即可解答；(2)根据已知条件即可求得y A与x之间的函数关系式为：当x≤25时，y A=7；当x>25时，y A=7+ (x−25)×60×0.01，即可解答；(3)作出y A的图象，即可解答；(4)先求出y B与x之间函数关系为：当x≤50时，y B=10；当x>50时，y B=10+(x−50)×0.01= 0.01x+9.5；然后分段求出哪种方式上网学习合算即可．解：(1)由图象知：m=10，n=50；故答案为10；50；(2)见答案；(3)如图所示，两函数图象的交点坐标为(30,10)，故答案为(30,10)；(4)见答案．24.答案：解：(1)如图4，四边形DEMN为菱形，依据：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；如图5，四边形DEMN为矩形，依据：由一个叫等于90º的平行四边形是矩形；(2)①如图4.∵NP//DE，EQ//DN，NP与EQ的交点为点M，∴四边形DEMN为平行四边形．∵D为矩形ABEN对角线的交点，∴AE=BN，DE=12AE，DN=12BN．∴DE=DN．∴平行四边形DEMN是菱形②如图6，连接AF，BG，记交点为H．∵D，N两点分别为AB，GA边的中点，∴DN//BG，DN=12BG．同理，EM//BG，EM=12BG，DE//AF，DE=12AF．图6 ∴DN//EM，DN=EM．∴四边形DEMN为平行四边形．∵四边形ABFG是菱形，∴AF⊥BG．∴∠AHB=90∘．∴∠1=180∘−∠AHB=90∘．∴∠2=180∘−∠1=90∘．∴平行四边形DEMN是矩形．解析：本题考察的是矩形的判定、菱形的判定及矩形性质和菱形的性质．(1)根据题意作出图形即可；(2)①如图4，根据平行四边形的判定定理得到四边形DEMN是平行四边形，根据矩形的想最大的DE=DN，于是得到结论；②如图6，连接AF，BG交于H根据三角形的中位线的性质得到DN//BG，DN=12BG，EM//BG，EM=12BG，DE//AF，DE=12AF，推出四边形DEFG是平行四边形，根据菱形的性质得到AF⊥BG，求得∠2=180°−∠1=90°，于是得到结论．25.答案：解：(1)∵二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，∴−9+2×3+m=0，解得：m=3；(2)∵二次函数的解析式为：y=−x2+2x+3，∴当y=0时，−x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=−1，∴B(−1,0)；(3)如图，连接BD、AD，过点D作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C(0,3)，若S△ABD=S△ABC，∵D(x,y)(其中x>0，y>0)，则可得OC=DE=3，∴当y=3时，−x2+2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为(2,3)．故D(2,3)．解析：(1)由二次函数y=−x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0)，利用待定系数法将点A 的坐标代入函数解析式即可求得m的值；(2)根据(1)求得二次函数的解析式，然后将y=0代入函数解析式，即可求得点B的坐标；(3)根据(2)中的函数解析式求得点C的坐标，由二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0，y>0)，可得点D在第一象限，又由S△ABD=S△ABC，可知点D与点C的纵坐标相等，代入函数的解析式即可求得点D的坐标．此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，考查了一元二次方程的解法以及三角形的面积问题等知识．此题综合性较强，但难度不大，属于中档题，解题的关键是掌握二次函数与一元二次方程的关系，注意数形结合与方程思想的应用．。

2020年天津市河西区中考数学二模试卷

2020年天津市河西区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.计算（-6）÷2的结果等于（）A. -4B. -3C. 3D. -122.sin60°的值为（）A. B. C. D.3.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4.某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（）A. 5.035×10-6B. 50.35×10-5C. 5.035×106D. 5.035×10-55.如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.6.估计的值在（）A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间7.分式方程的解为（）A. x=-B. x=-1C. x=1D. x=8.二元一次方程组的解为（）A. B. C. D.9.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）A. （-5，4）B. （0，4）C. （-5，3）D. （-5，5）10.若点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）A. x1＜x2＜x3B. x2＜x1＜x3C. x2＜x3＜x1D. x3＜x2＜x111.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，则∠BAD的度数是（）A. 65°B. 70°C. 80°D. 90°12.已知抛物线y=x2+2mx-3m（m是常数），且无论m取何值，该抛物线都经过某定点H，则点H的坐标为（）A. （-，1）B. （-，-1）C. （，）D. （-，）二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.计算a4•a3的结果等于______．14.如图，在△ABC中，MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AM=1，MB=，BC=3，则MN的长为______．15.不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、1个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是______．16.如图，第一个图形是用3根一样长度的木棍拼接而成的等边三角形ABC，第二个图形是用5根同样水棍拼揍成的；那么按图中所示的规律，在第n个图形中，需要这样的木棍的根数为______．17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=7，E为CD的中点，若P、Q为BC边上的两个动点，且PQ=2，若想使得四边形APQE的周长最小，则BP的长度应为______．18.在每个小正方形的边长为1的网格中，有△ABC，点A，B，C都在格点上（Ⅰ）△ABC的面积等于______．（Ⅱ）求作其内接正方形，使其一边在BC上，另两个顶点各在AB，AC上．在如图所示的网格中，请你用无刻度的直尺，画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19.解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）不等式①，得______；（Ⅱ）不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为______．20.在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为______；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，⊙O的切线DF交EC于点F（Ⅰ）求∠DFC的度数：（Ⅱ）若AC=3AE，BC=12，求⊙O的直径AB22.如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=30km，∠CAB=25°，∠CBA=45°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路（Ⅰ）求改直的公路AB的长；（Ⅱ）问公路改直后比原来缩短了多少km？（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈047，取1.414．）（结果保留小数点后一位）23.公司有345台电脑需要一次性运送到某学校，计划租用甲、乙两种货车共8辆．已知每辆甲种货车一次最多运送电脑45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送电脑30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写下表（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．24.如图，将△AOB放在平面直角坐标系中，点O（0，0），点A（6，0），点B（0，8），动点P从点A开始沿边AO向点O以1个单位长度的速度运动，同一时间，动点Q从点O开始沿边OB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，过点P作PD∥BO，交AB于点D，连接PQ，设运动时间为t秒（t≥0）．（Ⅰ）用含t的代数式表示PD；（Ⅱ）①是否存在t的值，使四边形PDBQ为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；②是否存在t的值，使四边形PDBQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）在整个运动过程中，求出线段PQ的中点M所经过的路径长（直接写出结果即可）．25.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC 于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN 的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=-（6÷2）=-3，故选：B．原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：sin60°=，故选：D．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．3.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：B．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】A【解析】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为5.035×10-6，故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层也有2个正方形．故选：B．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.【答案】C【解析】解：∵72=49，82=64，∴7＜＜8，即在7和8之间，故选：C．估算出的范围，即可得出选项．本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：去分母得：x-2=6x，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解，故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8.【答案】A【解析】解：，①+②得：5x=15，即x=3，把x=3代入②得：y=-3，∴方程组的解故选：A．方程组利用加减消元法求出解即可．本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】A【解析】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y 轴上，∴AB=5，∴AD=5，∴由勾股定理知：OD===4，∴点C的坐标是：（-5，4）．故选：A．利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出DO的长是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，2）在反比例函数y=的图象上，∴x1=-2，x2=-6，x3=6；又∵-6＜-2＜6，∴x2＜x1＜x3；故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=，分别求得x1，x2，x3的值，然后再来比较它们的大小．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数y=的某点一定在该函数的图象上．11.【答案】D【解析】解：由题意可知：CA=CE，∠ACE=90°，∠E=∠CAB=45°∴∠E=∠CAE=45°，∴∠BAD=∠CAE+∠BAC=90°故选：D．由旋转的性质可得CA=CE，∠ACE=90°，∠E=∠CAB=45°，由等腰三角形的性质可得∠E=∠CAE=45°，即可求解．本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．12.【答案】C【解析】解；由y=x2+2mx-2m=x2+m（2x-3）可知当x=时，无论m取何值时y都等于，∴点H的坐标为（，），故选：C．由y=x2+2mx-3m=x2+m（2x-3）知H（，），本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标适合解析式．13.【答案】a7【解析】解：a4•a3=a7．故答案为：a7．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．14.【答案】【解析】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴=，∴=，∴MN=，故答案为．利用相似三角形的性质即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15.【答案】【解析】解：∵不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、1个绿球和2个蓝球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是：．故答案为：．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．16.【答案】2n+1【解析】解：第1个图形有2+1=3根，第2个图形有1+2+2=5根，第3个图形有1+2+2+2=7根，…第n个图形有2n+1根，故答案为：2n+1．观察每增加一个三角形其木棍增加两根，由此得到规律．本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形发现图形的变化规律是解答本题的关键．17.【答案】【解析】解：∵四边形APQE的周长中AE和PQ是定值，∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+QE最小即可；在AD上截取AF=PQ=2，作点F关于BC的对称点G连接GE与BC交于点Q，过点A作AP∥FQ，过G作GH∥BC交CD于点H，∴GQ=FQ=AP，∵AB=4，BC=7，PQ=2，E为CD的中点，∴EC=2，CH=4，GH=5，∴EH=6，∴，∴，∴CQ=，∴BP=7-2-=；故答案为；四边形APQE的周长中AE和PQ是定值，要使四边形APQE的周长最小，只要AP+QE 最小即可；在AD上截取AF=PQ=2，作点F关于BC的对称点G连接GE与BC交于点Q，过点AAP∥FQ，过G作GH∥BC交CD于点H，根据题意可得，即可求出CQ=，则BP=BC-PQ-CQ即可求解；本题考查矩形的性质，轴对称求最短距离，直角三角形的性质；能够将四边形的周长最小转化为线段AP+QE的最小，通过构造平行四边形和轴对称找到AP+QE的最短时的P 和Q点位置是解题的关键．18.【答案】10 取格点D，F，E，连接DE，DF分别交AB，AC于点M，N，再取格点S，T．G，K，连接GK，ST交于点Q，连接MQ并延长MQ交BC于点P，同理得到点R，四边形MPRN即为所求的正方形【解析】解：（Ⅰ）5×4÷2=10．故△ABC的面积等于10，故答案为：10；（Ⅱ）如图所示：取格点D，F，E，连接DE，DF分别交AB，AC于点M，N，再取格点S，T．G，K，连接GK，ST交于点Q，连接MQ并延长MQ交BC于点P，同理得到点R，四边形MPRN即为所求的正方形；故答案为：取格点D，F，E，连接DE，DF分别交AB，AC于点M，N，再取格点S，T．G，K，连接GK，ST交于点Q，连接MQ并延长MQ交BC于点P，同理得到点R，四边形MPRN即为所求的正方形．（Ⅰ）根据三角形面积公式即可求解；（Ⅱ）根据作图解答即可．此题考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质及正方形的性质作出正确的图形是解本题的关键．19.【答案】x≥3 x≤53≤x≤5【解析】解：（Ⅰ）不等式①，得x≥3；（Ⅱ）不等式②，得x≤5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为3≤x≤5．故答案分别为：x≥3，x≤5，3≤x≤5．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】25【解析】解：（1）根据题意得：1-20%-10%-15%-30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图，∵=1.61，∴这组数据的平均数是1.61．∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.60，有∴这组数据的中位数为1.60，（Ⅲ）能．∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前10名；∵1.65m＞1.60m，∴能进入复赛．（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．21.【答案】解：（Ⅰ）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF，∴DF⊥AC，∴∠DFC=∠ODF=90°；（Ⅱ）连接BE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，设AE=k，则AB=3k，AB=AC=3k，EC=4k，∴在Rt△ABE中，BE2=AB2-AE2=8k2，在Rt△BEC中，BE2+EC2=BC2．∵BC=12，∴8k2+16k2=122，∴k2=6，∴k=（负值舍去），∴直径AB=3AE=3．【解析】（Ⅰ）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ODB，∠B=∠C，得到OD∥AC，根据切线的性质得到OD⊥DF，于是得到结论；（Ⅱ）连接BE，根据圆周角定理得到∠AEB=90°，设AE=k，则AB=3k，AB=AC=3k，EC=4k，根据勾股定理即可得到结论．本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、锐角三角函数的定义，用含r的式子表示出AF、AD的长是解题的关键．22.【答案】解：（I）过点C作CH⊥AB于点H，在Rt△ACH中，AC=30，∠CAB=25°，∴CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈30×0.42；AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈30×0.91；又在Rt△BCH中，∵∠CBA=45，∴BH=CH，∴AB=AH+BH≈30×0.42+30×0.91=126+27.3≈39.9；答：改直后的公路AB的长为399km；（Ⅱ）在Rt△BCH中，sin∠CBH=，BC==CH，∴BC=CH≈1.414×30×0.42=17.8164≈17.8，∴AC+BC-AB=30+17.8-39.9=7.9（km）答：改直后的路程缩短了7.9km．【解析】（I）过点C作CD⊥AB与H，根据AC=30km，∠CAB=25°，求出CH、AH，根据∠CBA=45°，求出BH、BC，最后根据AB=AH+BH列式计算即可，（Ⅱ）首先求出BC得长度，进而得出公路改直后该段路程比原来缩短的路程．此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角函数、特殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形，求出有关线段的长．23.【答案】315 45x30 -30x+240 1200 400x1400 -280x+2240【解析】解：（I）表一：315，45x，30，-30x+240表二：1200，400x，1400，-280x+2240．（ll）租用甲种货车x辆时，两种货车的总费用为y=400x+（-280x+2240）=120x+2240，其中45x+（-30x+240）≥345，解得x≥7，∵120＞0∴y随x的增大而增大∴当x=7时，y取得最小值答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车7辆、乙种货车1辆．（Ⅰ）根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的数据，根据题意列不等式，可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程和不等式．24.【答案】解：（I）∵点A（6，0），点B（0，8）∴OA=6，OB=8，且由题意，PA=t，OQ=2t，∵PD∥BO∴，又BO=8，AO=6，PA=t，∴，∴PD=；（Ⅱ）①存在，理由如下：∵BQ∥DP，若BQ=DP，∴则四边形PDBQ是平行四边形，即8-2t=t，解得：t=，∴当t=时，∴四边形PDBQ为平行四边形．②不存在，理由如下：∵OA=6，OB=8，∴在Rt△AOB中，AB===10，∴PD∥BO，∴，∴，∴，∴当t=，四边形PDBQ为平行四边形时，PD=，BD=6，∴DP≠BD，∴四边形PDBQ不能为菱形．（Ⅲ）线段PQ中点M所经过的路径长为2；理由如下：以点C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得，0≤t≤4，当t=0时，点M′的坐标为（3，0），当t=4时，点M′′的坐标为（1，4），设直线M′M′′的解析式为：y=kx+b，则，解得，，∴直线M′M′′的解析式为：y=-2x+6，由题意得，点P的坐标为（6-t，0），点Q的坐标为（0，2t）∴在运动过程中PQ的中点M的坐标为（，t），当x=时，y=-2×+6=t，∴点M在直线M′M′′上，作M′′N⊥x轴于N，则M′′N=4，M′N=2，由勾股定理得，M′M′′==2，∴线段PQ中点M所经过的路径长为2．【解析】（Ⅰ）根据题意得到OA=6，OB=8，PA=t，OQ=2t，由平行线得出比例式求出PD；（Ⅱ）①根据平行四边形的判定方法列出关于t的方程，解方程即可；②当t=，四边形PDBQ为平行四边形时，PD=，BD=6，DP≠BD，得出四边形PDBQ不能为菱形．（Ⅱ）①以点C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出直线M′M′′的解析式，根据一次函数图象上得的坐标特征得到PQ的中点M在直线M′M′′上，根据勾股定理计算即可．本题是四边形综合题目，考查的是平行四边形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理、坐标与图形性质、待定系数法求一次函数解析式、点的轨迹问题，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤、正确确定点的运动轨迹是解题的关键．25.【答案】解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，所以直线BC的解析式为y=-x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x2-6x+5；（2）设M（x，x2-6x+5）（1＜x＜5），则N（x，-x+5），∵MN=（-x+5）-（x2-6x+5）=-x2+5x=-（x-）2+，∴当x=时，MN有最大值；（3）方法一：∵MN取得最大值时，x=2.5，∴-x+5=-2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2-6x+5=0，得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=5-1=4，∴△ABN的面积S2=×4×2.5=5，∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC=5，∴BC•BD=30，∴BD=3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC=45°，∴∠EBD=45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE=BD=6，∵B（5，0），∴E（-1，0），设直线PQ的解析式为y=-x+t，将E（-1，0）代入，得1+t=0，解得t=-1∴直线PQ的解析式为y=-x-1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，-3）（与点D重合）或P2（3，-4）．方法二：∵MN取得最大值时，x=2.5，∴-x+5=-2.5+5=2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2-6x+5=0，得x=1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB=5-1=4，∴△ABN的面积S2=×4×2.5=5，∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30．∵S△BCP=S1，∴该问题等价于在抛物线上找到一点P，使得S△BCP=15，过点P作x轴垂线交直线BC于点H，设P（t，t2-6t+5），∴H（t，-t+5），∴S△BCP==15，∴×（5-0）×[（-t+5）-（t2-6t+5）]=15，∴t2-5t+6=0，∴，，∴点P的坐标为P1（2，-3）或P2（3，-4）．【解析】（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2=5，则S1=6S2=30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD=3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE=BD=6，求出E的坐标为（-1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=-x-1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．。

2021年天津市河西区中考数学模拟试卷(2)有答案

2021年天津市河西区中考数学模拟试卷(2)有答案

2021年九年级数学中考模拟试卷一、选择题：1.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列结论：①a﹣b＞0；②a+b＜0；③(b﹣1)(a+1)＞0；④.其中结论正确的是（）A.①②B.③④C.①③D.①②④2.在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A. B. C. D.3.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.4.据舟山市旅游局统计,2012年舟山市接待境内外游客约2771万人次.数据2771万用科学记数法表示为( )A.2771×107B.2.771×107C.2.771×104D.2.771×1055.下面的图形，是由A、B、C、D中的哪个图旋转形成的( )A．B．C．D．6.设a－3是一个数的算术平方根，那么( )A.a≥0B.a＞0C.a＞3D.a≥37.计算（﹣3a﹣1）﹣2的结果是（）A.6a2B.C.D.9a28.用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A.(x+1)2=6B.(x+2)2=9C.(x-1)2=6D.(x﹣2)2=99.如果，那么（）A. B. C. D.10.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=600，AB=2,则矩形的对角线AC的长是（）D．A．2 B．4 C．11.若反比例函数y=-x-1 的图象经过点A（3，m），则m的值是( )A.﹣3B.3C.D.12.如图是抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(3,0)和(4,0)之间．则下列结论：①a﹣b+c>0；②3a+b=0；③b2=4a(c﹣n)；④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题：13.已知x2+y2=10,xy=3,则x+y=14.×= ； = ．15.一个布袋内只装有1个红球和2个黄球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黄球的概率是__________.16.若x，y是变量,且函数是正比例函数，则k=17.如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5cm，且tan∠EFC=0.75，则矩形ABCD的周长为18.如图,正方形OEFG和正方形ABCD是位似形,点F的坐标为（1,1），点C的坐标为（4,2），则这两个正方形位似中心的坐标是．三、解答题：19.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．20.为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．（1）抽查D厂家的零件为件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；（2）抽查C厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；（3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；（4）若要从A、B、C、D四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．21.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AB为直径,过点B的切线与AC的延长线交于点D,E是BD中点,连接CE．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AC=4,BC=2,求BD和CE的长．22.在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图，在测点A处安置测倾器，量出高度AB=1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE=32°，量出测点A到旗杆底部C 的水平距离AC=20m，根据测量数据，求旗杆CD的高度．（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62）23.某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个．（1）设购买排球数为x（个）,购买两种球的总费用为y（元）,请你写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？（3）从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？24.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．（1）以下四边形中，是勾股四边形的为．（填写序号即可）①矩形；②有一个角为直角的任意凸四边形；③有一个角为60°的菱形．（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，∠DCB=30°，连接AD，DC，CE．①求证：△BCE是等边三角形；②求证：四边形ABCD是勾股四边形．25.如图，矩形的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（10，8），沿直线OD折叠矩形，使点A 正好落在BC上的E处，E点坐标为（6，8），抛物线y=ax2+bx+c经过O、A、E三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）求A D的长；（3）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAD的周长最小时，求点P的坐标．参考答案1.B2.B3.D4.B5.A6.D7.B8.C9.B10.B11.C12.C．13.答案为：±414.答案为：2，．15.答案为：.164.略17.答案为：36；18.答案是（﹣2，0）或（，）．19.答案为：-1≤x<3．∴不等式组的整数解为 -1,0，1，2.20.解：（1）D厂的零件比例=1﹣20%﹣20%﹣35%=25%，D厂的零件数=2000×25%=500件；D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°；（2）C厂的零件数=2000×20%=400件，C厂的合格零件数=400×95%=380件，如图：（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%，B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，C厂家合格率=95%，D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中C、D的有2种，则P（选中C、D）==．21.【解答】（1）证明：连接OC，如图所示：∵BD是⊙O的切线，∴∠CBE=∠A，∠ABD=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，∵E是BD中点，∴CE=BD=BE，∴∠BCE=∠CBE=∠A，∵OA=OC，∴∠ACO=∠A，∴∠ACO=∠BCE，∴∠BCE+∠BCO=90°，即∠OCE=90°，CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；（2）解：∵∠ACB=90°，∴AB===2，∵tanA====，∴BD=AB=，∴CE=BD=．22.【解答】解：由题意得AC=20米，AB=1.5米，∵∠DBE=32°，∴DE=BEtan32°≈20×0.62=12.4米，∴CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5≈13.9（米）．答：旗杆CD的高度约13.9米．23.(1)y=-60x+8000; (2)解得23,有三种方案（1）排球23,篮球 77;（2）排球24,篮球76;（3）排球25,篮球75;（3）方案3节约开支.24.解：（1）①如图，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：矩形是勾股四边形，②如图，∵∠B=90°，∴AB2+BC2=AC2，即：由一个角为直角的四边形是勾股四边形，③有一个角为60°的菱形，邻边边中没有直角，所以不满足勾股四边形的定义，故答案为①②，（2）①∵△ABC绕点B顺时针旋转了60°到△DBE，∴BC=BE，∠CBE=60°，∵在△BCE中，BC=BE，∠CBE=60°∴△BCE是等边三角形．②∵△BCE是等边三角形，∴BC=CE，∠BCE=60°，∵∠DCB=30°，∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=90°，在Rt△DCE中，有DC2+CE2=DE2，∵DE=AC，BC=CE，∴DC2+BC2=AC2，∴四边形ABCD是勾股四边形．25.【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，B（10，8），∴A（10，0），又抛物线经过A、E、O三点，把点的坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x；（2）由题意可知：AD=DE，BE=10﹣6=4，AB=8，设AD=x，则ED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理可知ED2=EB2+BD2，即x2=42+（8﹣x）2，解得x=5，∴AD=5；（3）∵y=﹣x2+x，∴其对称轴为x=5，∵A、O两点关于对称轴对称，∴PA=PO，当P、O、D三点在一条直线上时，PA+PD=PO+PD=OD，此时△PAD的周长最小，如图，连接OD交对称轴于点P，则该点即为满足条件的点P，由（2）可知D点的坐标为（10，5），设直线OD解析式为y=kx，把D点坐标代入可得5=10k，解得k=，∴直线OD解析式为y=x，令x=5，可得y=，∴P点坐标为（5，）．。

天津市河西区中考数学二模试卷含答案解析

天津市河西区中考数学二模试卷含答案解析

天津市河西区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算﹣3﹣（﹣2）的结果等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣12．2cos45°的值等于（）A．B． C．D．3．下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．用科学记数法表示0.000000567是（）A．56.7×10﹣5B．56.7×10﹣6C．5.67×10﹣7D．5.67×10﹣8 5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）A． B．C．D．6．估计的值在（）A．1.4和1.5之间B．1.5和1.6之间C．1.6和1.7之间D．1.7和1.8之间7．在平面直角坐标系中，点A为（3，2），连接OA并把线段OA绕原点O逆时针旋转180°，所得到的对应点A′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）8．已知反比例函数y=﹣当﹣2＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．﹣10＜y＜﹣59．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60°，则的长为（）A．2πB．4πC．6πD．12π10．在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系式为（）A．（2﹣x）：x=x：2 B．x：（2﹣x）=（2﹣x）：2 C．（1﹣x）：x=x：1 D．（1﹣x）：x=1：x11．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40° D．50°12．已知抛物线y=﹣与直线y=x交于点A，点B，则AB的长为（）A．3B．6C．3D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算a6÷a3的结果等于．14．抛物线y=x2﹣12x的顶点坐标为．15．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．16．如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，BC=5.25，则DE的长度为．17．如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．18．如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均落在格点上．（Ⅰ）计算AD2+DC2+CB2的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．李红是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了她近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）手机软件记录了她健步走的天数为，图①中m的值为；（Ⅱ）在统计所走的步数这组数据中，求出平均数、众数和中位数．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．23．考虑下面两种宽带网的收费方式：收费方式月使用费（元）包时上网时间超时费（元/min）（h）A30250.05B50500.05设月上网时间为xh．（Ⅰ）用含有x的式子填写表格：0≤x＜25 25＜x≤50 x＞5030收费方式A应收取费用（元）5050收费方式B应收取费用（元）（Ⅱ）在某种上网时间下，两种收费方式能否相等？如果能，这时的上网时间是多少？如果不能，说明理由．24．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．（Ⅰ）如图①当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；（Ⅱ）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，当E点到达△AOB的外面，且点D在点B 左侧时，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图②，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请直接指出这条线段；如果不存在，请说明理由．25．已知二次函数y=x2+2bx+c（b、c为常数）．（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，求二次函数在﹣2≤x≤2上的最小值；（Ⅱ）当c=3时，求二次函数在0≤x≤4上的最小值；（Ⅲ）当c=4b2时，若在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．天津市河西区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算﹣3﹣（﹣2）的结果等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法法则，求出﹣3﹣（﹣2）的结果等于多少即可．【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故计算﹣3﹣（﹣2）的结果等于﹣1．故选：D．2．2cos45°的值等于（）A．B． C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将45°角的余弦值代入计算即可．【解答】解：∵cos45°=，∴2cos45°=．故选B．3．下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，综上所述，看作是中心对称图形的有3个．故选C．4．用科学记数法表示0.000000567是（）A．56.7×10﹣5B．56.7×10﹣6C．5.67×10﹣7D．5.67×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000567=5.67×10﹣7，故选：C．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为2，1，故选B．6．估计的值在（）A．1.4和1.5之间B．1.5和1.6之间C．1.6和1.7之间D．1.7和1.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】采用夹值法进行求解即可．【解答】解：∵1.72=2.89，1.82=3.24，2.89＜3＜3.24，∴1.7＜1.8．故选D．7．在平面直角坐标系中，点A为（3，2），连接OA并把线段OA绕原点O逆时针旋转180°，所得到的对应点A′的坐标为（）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据关于原点中心对称的点的坐标特征求解．【解答】解：∵线段OA绕原点O逆时针旋转180°，A点的对应点A′，即点A与点A′关于原点中心对称，∴A′点的坐标为（﹣3，﹣2）．故选C．8．已知反比例函数y=﹣当﹣2＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．﹣10＜y＜﹣5【考点】反比例函数的性质．【分析】先令x=﹣2，x=﹣1求出y的对应值，进而可得出结论．【解答】解：∵当x=﹣2时，y=﹣=5；当x=﹣1时，y=﹣=10，∴5＜y＜10．故选C．9．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60°，则的长为（）A．2πB．4πC．6πD．12π【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算．【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC度数，再由弧长公式即可得出结论．【解答】解：连接OB，OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴==4π．故选B．10．在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系式为（）A．（2﹣x）：x=x：2 B．x：（2﹣x）=（2﹣x）：2 C．（1﹣x）：x=x：1 D．（1﹣x）：x=1：x【考点】黄金分割．【分析】设它的下部的高度应设计为xm，则设它的上部的高度应设计为（2﹣x）m，于是利用雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比可列方程．【解答】解：根据题意得（2﹣x）：x=x：2．故选A．11．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40° D．50°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°，∴∠B′AB=40°，故选：C．12．已知抛物线y=﹣与直线y=x交于点A，点B，则AB的长为（）A．3B．6C．3D．2【考点】二次函数的性质．【分析】两解析式联立，整理得到x2﹣3x﹣36=0，然后结合根与系数的关系根据勾股定理即可求得．【解答】解：由整理得x2﹣3x﹣36=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=3，x1•x2=﹣36，∴AB====3．故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算a6÷a3的结果等于a3．【考点】同底数幂的除法．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案．【解答】解：a6÷a3=a3．故答案为：a3．14．抛物线y=x2﹣12x的顶点坐标为（6，﹣36）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为一般式，可以利用顶点坐标公式求顶点坐标，也可以用配方法求解．【解答】解：利用配方法y=x2﹣12x，y═x2﹣12x+36﹣36，y=（x﹣6）2﹣36，∴顶点的坐标是（6，﹣36），故答案为（6，﹣36）．15．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解；袋中球的总数为：5+3=8，取到红球的概率为：；故答案为：．16．如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，BC=5.25，则DE的长度为 3.5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，得出比例式，代入相关数值求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD=4，DB=2，∴AB=AD+DB=6，∵BC=5.25，∴4：6=DE：5.25解得：DE=3.5，故答案为：3.5．17．如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于2或4cm．【考点】正方形的性质．【分析】先由三角函数求出AE，得出AM，再证明Rt△PFQ≌Rt△ADE，得出∠FPQ=∠DAE，然后分两种情况分别作图求出AP即可．【解答】解：∵∠DAE=30°，∴AE==4（cm），∵M为AE的中点，∴AM=2cm，①如图1作PF⊥BC于F，交AE与G，则∠PFQ=90°，PF=AD，在Rt△PFQ和Rt△ADE中，，∴Rt△PFQ≌Rt△ADE（HL），∴∠FPQ=∠DAE=30°，∴∠APM=90°+30°=120°，∴∠AMP=30°，∴∠DAE=∠AMP=30°，∵∠AMP=∠PMG，∴△APM∽△PGM，∴=，∴cot30°==，∴=，即=∴AP=2cm．②如图2所示：作PF⊥BC于F，同理Rt△PFQ≌Rt△ADE，∴∠FPQ=∠DAE，∵∠FPQ+∠APM=90°，∴∠DAE+∠APM=90°，∴∠AMP=90°=∠D，∵∠PAM=∠DAE，∴△APM∽△AED，∴=，即=，∴AP=4cm．故答案为2或4．18．如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均落在格点上．（Ⅰ）计算AD2+DC2+CB2的值等于22；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）直接根据勾股定理分别计算AD2、DC2、CB2的值，再相加即可；（2）以AB为边做正方形ABGH，这个正方形的面积是26，再作同底边平行四边形HMNG，使它的面积为4，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，得矩形ABPQ；【解答】解：（1）∵AD2=32+12=10，DC2=32+12=10，CB2=12+12=2，∴AD2+DC2+CB2=10+10=2=22，故答案为：22；（2）如图，以AB为边做正方形ABGH，再作平行四边形HMNG，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，矩形ABPQ即为所求．理由是：∵S▱HMNG=2×6﹣2×（+1+×5×1）=4，=S▱HMNG=4，∴S矩形HQNG=（）2=26，∵S正方形ABGH=26﹣4=22，∴S矩形ABPQ所以画出的矩形ABPQ的面积等于AD2+DC2+CB2．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x＞2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为2＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再把各不等式的解集在数轴上表示出来即可得出不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得，x＞2，解不等式②，得x≤3，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：，故不等式组的解集为：2＜x≤3．故答案为：（I）x＞2；（II）x≤3；（IV）2＜x≤3．20．李红是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了她近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）手机软件记录了她健步走的天数为25，图①中m的值为12；（Ⅱ）在统计所走的步数这组数据中，求出平均数、众数和中位数．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；中位数．【分析】（Ⅰ）用 1.1万步的天数除以所占的百分比得出她健步走的天数，再用1减去其它各组所占百分比，即可求出图①中m的值；（Ⅱ）利用平均数，众数和中位数的定义求解．【解答】解：（Ⅰ）她健步走的天数为：2÷8%=25．∵1﹣8%﹣20%﹣28%﹣32%=12%，∴m=12．故答案为25，12；（Ⅱ）1.5万步走了25×12%=3天．平均数为： =1.32；∵在这组数据中，1.4出现了8次，次数最多，∴这组数据的众数是1.4；将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1.3，∴这组数据的中位数是1.3．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．【解答】解：（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，∴四边形ADFE是菱形．23．考虑下面两种宽带网的收费方式：收费方式月使用费（元）包时上网时间超时费（元/min）（h）A30250.05B50500.05设月上网时间为xh．（Ⅰ）用含有x的式子填写表格：0≤x＜25 25＜x≤50 x＞50303x﹣453x﹣45收费方式A应收取费用（元）50503x﹣100收费方式B应收取费用（元）（Ⅱ）在某种上网时间下，两种收费方式能否相等？如果能，这时的上网时间是多少？如果不能，说明理由．【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（I）当25＜x≤50时，根据方式A应收取费用=30+0.05×60×（上网时间﹣25）即可得出结论；当x＞50时，根据方式A应收取费用=30+0.05×60×（上网时间﹣25）以及根据方式B应收取费用=50+0.05×60×（上网时间﹣50）即可得出结论．（II）根据（I）结论即可得出当两种收费方式相等时，有3x﹣45=50，解之即可得出结论．【解答】解：（I）当25＜x≤50时，收费方式A应收取费用30+0.05×60（x﹣25）=3x﹣45（元）；当 x＞50时，收费方式A应收取费用30+0.05×60（x﹣25）=3x﹣45（元），收费方式B应收取费用50+0.05×60（x﹣50）=3x﹣100．故答案为：3x﹣45；3x﹣45；3x﹣100．（II）两种收费方式能相等．根据题意得：3x﹣45=50，解得：x=．答：在上网时间为h时，两种收费方式相等．24．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．（Ⅰ）如图①当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；（Ⅱ）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，当E点到达△AOB的外面，且点D在点B 左侧时，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图②，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请直接指出这条线段；如果不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由题意作辅助线，作EH⊥OB于点H，由BO=4，求得OE，然后求出OH，EH，从而得出点E的坐标；（2）根据题意，当E点到达△AOB的外面，且点D在点B左侧时，2＜x＜4即可；（3）假设存在，由OO′=4﹣2﹣DB，而DF=DB，从而得到OO′=EF；【解答】解：（1）作EH⊥OB于点H，∵△OED是等边三角形，∴∠EOD=60°．又∵∠ABO=30°，∴∠OEB=90°．∵BO=4，∴OE=OB=2．∵△OEH是直角三角形，且∠OEH=30°∴OH=1，EH=，∴E（1，）．（2）当2＜x＜4，符合题意，如图，所求重叠部分四边形OD′NE的面积为：S△OD′E﹣S△E′EN=x2﹣E′E×EN=x2﹣×（x﹣2）=﹣x2+2x﹣2（3）存在线段EF=OO'．∵∠ABO=30°，∠EDO=60°∴∠ABO=∠DFB=30°，∴DF=DB．∴OO′=4﹣2﹣DB=2﹣DB=2﹣DF=ED﹣FD=EF25．已知二次函数y=x2+2bx+c（b、c为常数）．（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，求二次函数在﹣2≤x≤2上的最小值；（Ⅱ）当c=3时，求二次函数在0≤x≤4上的最小值；（Ⅲ）当c=4b2时，若在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（Ⅰ）把b=1，c=﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（Ⅱ）根据当c=3时，分情况讨论求出二次函数最小值；（Ⅲ）当c=4b2时，写出解析式，分三种情况减小讨论即可【解答】解：（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，二次函数解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴x=﹣1在﹣2≤x≤2的范围内，此时函数取得最小值为﹣4，（Ⅱ）y=x2+2bx+3，的对称轴为x=﹣b，①若﹣b＜0，即b＞0时，当x=0时，y有最小值为3，②若0≤b≤4，即：﹣4≤b≤0时，当x=﹣b时，y有最小值﹣b2+3；③若﹣b＞4，即b＜﹣4时，当x=﹣4时，y有最小值为8b+19，（Ⅲ）当c=4b2时，二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2，它的开口向上，对称轴为x=﹣b的抛物线，①若﹣b＜2b，即b＞0时，在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y随x增大而增大，∴当x=2b时，y=（2b）2+2b×2b+（2b）2=12b2为最小值，∴12b2=21，∴b=或b=﹣（舍）∴二次函数的解析式为y=x2+x+7，②若2b≤﹣b≤2b+3，即﹣1≤b≤0，当x=﹣b时，代入y=x2+2bx+4b2，得y最小值为3b2，∴3b2=21∴b=﹣（舍）或b=（舍），③若﹣b＞2b+3，即b＜﹣1，在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y随x增大而减小，∴当x=2b+3时，代入二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2中，得y最小值为12b2+18b+9，∴12b2+18b+9=21，∴b=﹣2或b=（舍），∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+16．综上所述，b=或b=﹣2，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+162月27日。

2021年天津市河西区中考数学模拟试卷

2021年天津市河西区中考数学模拟试卷

天津市河西区2020～2021学年度中考模拟试卷九年级数学一．选择题（共12小题，满分36分）1．某市某天的最高气温为12℃，最低气温为﹣2℃，这天的最高气温比最低气温高（）A．﹣10℃B．10℃C．14℃D．﹣14℃2．若α＝60°，则2sinα的值为（）A．1B．2C．3D．23．为顺利完成第七次人口普查，切实保证数据质量，有条不紊地推进普查各项工作，陇西县统计局打算采购普查手持移动终端PAD设备，预算金额为419000元．将数据419000用科学记数法表示为（）A．41.9×104B．4.19×104C．4.19×105D．0.419×1054．下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．一个几何体的三视图如右所示，则这个几何体是（）A．正方体B．球C．圆锥D．圆柱6．下列整数中，与4+26的值最接近的是（）A．7B．8C．9D．107．若平行四边形两个内角的度数比为1：2，则其中较大内角的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．135°8．化简ab abb a b a -+-+222的结果是（ ） A ．a +bB ．a ﹣bC ． b a b a -+2)(D ． ba b a +-2)(9．用加减法解方程组⎩⎨⎧-=-=+156734y x y x 时，若要求消去y ，则应（ ）A ．①×3+②×2B ．①×3﹣②×2C ．①×5+②×3D ．①×5﹣②×310．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是菱形，∠ABC ＝120°，点B 的坐标为（0，﹣2），则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．16B ．32C ．83D ．16311．反比例函数y ＝xk的图象经过点（﹣3，1），则下列说法错误的是（ ） A ．k ＝﹣3B ．函数的图象在第二、四象限C ．函数图象经过点（3，﹣1）D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而减小12．二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）图象的一部分如图所示，顶点坐标为（﹣1，m ），与x 轴的一个交点的坐标为（﹣3，0），给出以下结论：①abc ＞0；②4a ﹣2b +c ＞0；③若B （﹣25，y 1）、C （﹣21，y 2）为函数图象上的两点，则y 1＜y 2；④当﹣3＜x ＜0时方程ax 2+bx +c ＝t 有实数根，则t 的取值范围是0＜t ≤m ．其中正确的结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13．（8a 3b ﹣4a 2b 2）÷2ab ＝ ． 14．计算：3)3427(÷-＝ ． 15．在一个不透明的袋子中只装有n 个白球和4个红球，这些球除颜色外其他均相同．如果从袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是31，那么n 的值为 ． 16．在平面直角坐标系中，已知一次函数y ＝2x +1的图象经过P 1（﹣1，y 1），P 2（2，y 2）两点，则y 1 y 2（填“＞”或“＜”或“＝”）．17．如图，在边长为42的正方形ABCD 中，点E ，F 分别是边AB 、BC 的中点，连接EC 、DF ，点G 、H 分别是EC 、DF 的中点，连接GH ，则GH 的长度为 ．18．如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB 和线段DE ，点A 、B 、D 、E 均在小正方形的顶点上．（Ⅰ）在方格纸中画出以AB 为一边的锐角等腰三角形ABC ，点C 在小正方形的顶点上，且△ABC的面积为10；（Ⅱ）在方格纸中画出以DE 为一边的直角三角形DEF ，点F 在小正方形的顶点上，且△DEF 的面积为5；（Ⅲ）连接CF ，则线段CF 长为 ．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->+≤--122315)2(23x x x x ，并在数轴上把不等式的解集表示出来．20．（8分）为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． 七年级20名学生的测试成绩为：7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6． 八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如表所示： 年级 平均数 众数 中位数 七年级 7.5 b 7 八年级a8c请你根据以上提供信息，解答下列问题：（1）上表中a ＝ ，b ＝ ，c ＝ ；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？21．（10分）如图，▱ABCD 的边AB 与经过A ，C ，D 三点的⊙O 相切． （1）求证：AC ＝AD ；（2）如图2，延长BC 交⊙O 于点E ，连接DE ，若sin ∠ADE ＝2524，求tan ∠DCE 的值．22．（10分）如图，小亮在大楼AD 的观光电梯中的E 点测得大楼BC 楼底C 点的俯角为60°，此时他距地面的高度AE 为21米，电梯再上升9米到达D 点，此时测得大楼BC 楼顶B 点的仰角为45°，求大楼BC 的高度．（结果保留根号）23．（10分）在”新冠病毒”防控期间，某益康医疗器械公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示： （1）求酒精消毒液和测温枪两种商品每件的进价分别是多少元？（2）公司决定酒精消毒液以每件20元出售，测温枪以每件240元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品共1000件，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的4倍，求该公司销售完上述1000件商品获得的最大利润． 项目购进数量（件）购进所需费用（元） 酒精消毒液测温枪 第一次 30 40 8300 第二次4030640024．（10分）（1）如图1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），连接CE，AG交于点H，请直接写出线段AG与CE的数量关系，位置关系；（2）如图2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG，AB＝2DE，AD＝DE，将矩形DEFG绕点D 逆时针旋转α（0°＜α＜360°），连接AG，CE交于点H，（1）中线段关系还成立吗？若成立，请写出理由；若不成立，请写出线段AG，CE的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD＝2DG＝6，AB＝2DE＝8，将矩形DEFG绕点D逆时针旋转α（0°＜α＜360°），直线AG，CE交于点H，当点E与点H重合时，请直接写出线段AE的长．25．（10分）抛物线y＝ax2+bx+3（a，b为常数，a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于C点．设该抛物线的顶点为M，其对称轴与x轴的交点为N．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点M的坐标；（Ⅱ）P为线段MN（含端点M，N）上一点，且纵坐标为m，Q（n，0）为x轴上一点，且PQ ⊥PC．①求n关于m的函数解析式；②当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有且只有一个交点，请直接写出t的值．。

2020和2021年天津市中考数学模拟考试试题——专题2整式与因式分解

2020和2021年天津市中考数学模拟考试试题——专题2整式与因式分解

2020和2021年天津市中考数学模拟考试试题——专题2整式与因式分解一．选择题（共1小题）1．（2020•河西区模拟）下列各选项中因式分解正确的是（）A．a2+b2＝（a+b）（a﹣b）B．x2﹣1＝（x﹣1）2C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2二．填空题（共32小题）2．（2021•南开区三模）计算a7•a4的结果是．3．（2021•滨海新区二模）计算（x2y）3的结果等于．4．（2021•西青区二模）计算：﹣28x4y2÷7x3y的结果等于．5．（2021•河西区一模）计算（a+3）（b﹣2）的结果等于．6．（2021•天津一模）计算3x2•2x3的结果等于．7．（2021•天津模拟）计算4x2•x5的结果等于．8．（2021•河东区二模）计算2x3•（﹣5xy2）的结果等于．9．（2021•红桥区三模）计算（2x2）3的结果等于．10．（2021•东丽区二模）计算a6÷a3的结果等于．11．（2020•河西区二模）计算：3x3÷x2＝．12．（2020•东丽区一模）计算：2x3•（﹣3x）＝．13．（2020•红桥区二模）计算（﹣a）2•a2的结果等于．14．（2020•天津二模）计算（a2）3÷a5的结果等于．15．（2020•河东区一模）若a7•（﹣a4）＝．16．（2020•河北区模拟）因式分解3xy﹣6y＝．17．（2021•红桥区一模）计算x5÷x3的结果等于．18．（2021•和平区一模）计算（2a）4的结果等于．19．（2021•津南区模拟）计算：（x2）5＝．20．（2021•河北区二模）﹣b•b3＝．21．（2021•河北区一模）计算x6•x2的结果是．22．（2021•天津二模）计算x7÷x3的结果等于．23．（2020•津南区一模）计算15a5b3÷5a4b的结果等于．24．（2020•和平区三模）计算（﹣a）2•（﹣a）3的结果等于．25．（2020•和平区二模）计算﹣5a2•2a3的结果等于．26．（2020•滨海新区一模）计算（2x3）2的结果等于．27．（2020•西青区一模）计算6x2•3xy的结果等于．28．（2020•红桥区三模）计算x4÷x的结果等于．29．（2020•河西区模拟）计算（a+b）（c+d）的结果等于．30．（2020•河北区一模）计算：8a6÷2a3＝．31．（2020•河北区二模）计算：2a•3a2＝．32．（2020•天津一模）计算：x5•x3的结果等于．33．（2020•东丽区一模）已知：a+b＝7，ab＝13，那么a2+b2＝．2020和2021年天津市中考数学模拟考试试题——专题2整式与因式分解参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．【解答】解：A、a2+b2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），故此选项错误；C、﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项错误；D、m2n﹣2mn+n＝n（m﹣1）2，正确．故选：D．二．填空题（共32小题）2．【解答】解：原式＝a7+4＝a11，故答案为：a11．3．【解答】解：（x2y）3＝（x2）3•y3＝x6y3．故答案为：x6y3．4．【解答】解：原式＝（﹣28÷7）（x4÷x3）（y2÷y）＝﹣4xy．故答案为：﹣4xy．5．【解答】解：（a+3）（b﹣2）＝ab﹣2a+3b﹣6，故答案为：ab﹣2a+3b﹣6．6．【解答】解：原式＝3×2•（x2•x3）＝6（x2+3）＝6x5．故答案为：6x5．7．【解答】解：4x2•x5＝4x2+5＝4x7．故答案为：4x7．8．【解答】解：原式＝﹣10x4y2．故答案为：﹣10x4y2．9．【解答】解：（2x2）3＝8x6．故答案为：8x6．10．【解答】解：a6÷a3＝a3．故答案为：a3．11．【解答】解：3x3÷x2＝3x．故答案为：3x．12．【解答】解：2x3•（﹣3x）＝﹣6x4．故答案为：﹣6x4．13．【解答】解：（﹣a）2•a2＝a2•a2＝a4．故答案为：a4．14．【解答】解：（a2）3÷a5＝a6÷a5＝a．故答案为：a．15．【解答】解：a7•（﹣a4）＝﹣a7+4＝﹣a11．故答案为：﹣a11．16．【解答】解：3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．故答案为：3y（x﹣2）．17．【解答】解：x5÷x3＝x5﹣3＝x2．故答案为：x2．18．【解答】解：（2a）4＝16a4．故答案为：16a4．19．【解答】解：（x2）5＝x2×5＝x10．故答案为：x10．20．【解答】解：﹣b•b3＝﹣b1+3＝﹣b4．故答案为：﹣b4．21．【解答】解：x6•x2＝x8．故答案为：x8．22．【解答】解：x7÷x3＝x4．故答案为：x4．23．【解答】解：15a5b3÷5a4b＝3ab2．故答案为：3ab2．24．【解答】解：（﹣a）2•（﹣a）3＝（﹣a）5＝﹣a5．故答案为：﹣a5．25．【解答】解：原式＝﹣10a5，故答案为：﹣10a5．26．【解答】解：（2x3）2＝4x6．故答案为：4x6．27．【解答】解：6x2•3xy＝18x3y．故答案为：18x3y．28．【解答】解：x4÷x＝x4﹣1＝x3．故答案为：x3．29．【解答】解：（a+b）（c+d）＝ac+ad+bc+bd．故答案为：ac+ad+bc+bd．30．【解答】解：原式＝4a3，故答案为：4a331．【解答】解：原式＝6a3．故答案为6a3．32．【解答】解：x5•x3＝x5+3＝x8故答案为：x8．33．【解答】解：因为a+b＝7，ab＝13，所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×13＝49﹣26＝23；故答案为：23．。

2020届天津市河西区中考数学二模试卷(有答案)

2020届天津市河西区中考数学二模试卷(有答案)

天津市河西区中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算﹣3﹣（﹣2）的结果等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣12．2cos45°的值等于（）A．B．C．D．3．下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．用科学记数法表示0.000000567是（）A．56.7×10﹣5B．56.7×10﹣6C．5.67×10﹣7D．5.67×10﹣85．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）A．B． C．D．6．估计的值在（）A．1.4和1.5之间B．1.5和1.6之间C．1.6和1.7之间D．1.7和1.8之间7．在平面直角坐标系中，点A为（3，2），连接OA并把线段OA绕原点O逆时针旋转180°，所得到的对应点A′的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）8．已知反比例函数y=﹣当﹣2＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．﹣10＜y＜﹣59．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60°，则的长为（）A．2πB．4πC．6πD．12π10．在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系式为（）A．（2﹣x）：x=x：2 B．x：（2﹣x）=（2﹣x）：2 C．（1﹣x）：x=x：1 D．（1﹣x）：x=1：x 11．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°12．已知抛物线y=﹣与直线y=x交于点A，点B，则AB的长为（）A．3B．6C．3D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算a6÷a3的结果等于．14．抛物线y=x2﹣12x的顶点坐标为．15．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．16．如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，BC=5.25，则DE的长度为．17．如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．18．如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均落在格点上．（Ⅰ）计算AD2+DC2+CB2的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．李红是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了她近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）手机软件记录了她健步走的天数为，图①中m的值为；（Ⅱ）在统计所走的步数这组数据中，求出平均数、众数和中位数．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．23．考虑下面两种宽带网的收费方式：收费方式月使用费（元）包时上网时间（h）超时费（元/min）A30250.05B50500.05设月上网时间为xh．（Ⅰ）用含有x的式子填写表格：0≤x＜2525＜x≤50x＞50收费方式A应收取费用（元）30收费方式B应收取费用（元）5050（Ⅱ）在某种上网时间下，两种收费方式能否相等？如果能，这时的上网时间是多少？如果不能，说明理由．24．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．（Ⅰ）如图①当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；（Ⅱ）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，当E点到达△AOB的外面，且点D在点B左侧时，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图②，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请直接指出这条线段；如果不存在，请说明理由．25．已知二次函数y=x2+2bx+c（b、c为常数）．（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，求二次函数在﹣2≤x≤2上的最小值；（Ⅱ）当c=3时，求二次函数在0≤x≤4上的最小值；（Ⅲ）当c=4b2时，若在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．天津市河西区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算﹣3﹣（﹣2）的结果等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法法则，求出﹣3﹣（﹣2）的结果等于多少即可．【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故计算﹣3﹣（﹣2）的结果等于﹣1．故选：D．2．2cos45°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将45°角的余弦值代入计算即可．【解答】解：∵cos45°=，∴2cos45°=．故选B．3．下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，综上所述，看作是中心对称图形的有3个．故选C．4．用科学记数法表示0.000000567是（）A．56.7×10﹣5B．56.7×10﹣6C．5.67×10﹣7D．5.67×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000567=5.67×10﹣7，故选：C．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为2，1，故选B．6．估计的值在（）A．1.4和1.5之间B．1.5和1.6之间C．1.6和1.7之间D．1.7和1.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】采用夹值法进行求解即可．【解答】解：∵1.72=2.89，1.82=3.24，2.89＜3＜3.24，∴1.7＜1.8．故选D．7．在平面直角坐标系中，点A为（3，2），连接OA并把线段OA绕原点O逆时针旋转180°，所得到的对应点A′的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据关于原点中心对称的点的坐标特征求解．【解答】解：∵线段OA绕原点O逆时针旋转180°，A点的对应点A′，即点A与点A′关于原点中心对称，∴A′点的坐标为（﹣3，﹣2）．故选C．8．已知反比例函数y=﹣当﹣2＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．﹣10＜y＜﹣5【考点】反比例函数的性质．【分析】先令x=﹣2，x=﹣1求出y的对应值，进而可得出结论．【解答】解：∵当x=﹣2时，y=﹣=5；当x=﹣1时，y=﹣=10，∴5＜y＜10．故选C．9．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60°，则的长为（）A．2πB．4πC．6πD．12π【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算．【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC度数，再由弧长公式即可得出结论．【解答】解：连接OB，OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴==4π．故选B．10．在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系式为（）A．（2﹣x）：x=x：2 B．x：（2﹣x）=（2﹣x）：2 C．（1﹣x）：x=x：1 D．（1﹣x）：x=1：x【考点】黄金分割．【分析】设它的下部的高度应设计为xm，则设它的上部的高度应设计为（2﹣x）m，于是利用雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比可列方程．【解答】解：根据题意得（2﹣x）：x=x：2．故选A．11．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°，∴∠B′AB=40°，故选：C．12．已知抛物线y=﹣与直线y=x交于点A，点B，则AB的长为（）A．3B．6C．3D．2【考点】二次函数的性质．【分析】两解析式联立，整理得到x2﹣3x﹣36=0，然后结合根与系数的关系根据勾股定理即可求得．【解答】解：由整理得x2﹣3x﹣36=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=3，x1•x2=﹣36，∴AB====3．故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算a6÷a3的结果等于a3．【考点】同底数幂的除法．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案．【解答】解：a6÷a3=a3．故答案为：a3．14．抛物线y=x2﹣12x的顶点坐标为（6，﹣36）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为一般式，可以利用顶点坐标公式求顶点坐标，也可以用配方法求解．【解答】解：利用配方法y=x2﹣12x，y═x2﹣12x+36﹣36，y=（x﹣6）2﹣36，∴顶点的坐标是（6，﹣36），故答案为（6，﹣36）．15．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解；袋中球的总数为：5+3=8，取到红球的概率为：；故答案为：．16．如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，BC=5.25，则DE的长度为 3.5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，得出比例式，代入相关数值求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD=4，DB=2，∴AB=AD+DB=6，∵BC=5.25，∴4：6=DE：5.25解得：DE=3.5，故答案为：3.5．17．如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于2或4cm．【考点】正方形的性质．【分析】先由三角函数求出AE，得出AM，再证明Rt△PFQ≌Rt△ADE，得出∠FPQ=∠DAE，然后分两种情况分别作图求出AP即可．【解答】解：∵∠DAE=30°，∴AE==4（cm），∵M为AE的中点，∴AM=2cm，①如图1作PF⊥BC于F，交AE与G，则∠PFQ=90°，PF=AD，在Rt△PFQ和Rt△ADE中，，∴Rt△PFQ≌Rt△ADE（HL），∴∠FPQ=∠DAE=30°，∴∠APM=90°+30°=120°，∴∠AMP=30°，∴∠DAE=∠AMP=30°，∵∠AMP=∠PMG，∴△APM∽△PGM，∴=，∴cot30°==，∴=，即=∴AP=2cm．②如图2所示：作PF⊥BC于F，同理Rt△PFQ≌Rt△ADE，∴∠FPQ=∠DAE，∵∠FPQ+∠APM=90°，∴∠DAE+∠APM=90°，∴∠AMP=90°=∠D，∵∠PAM=∠DAE，∴△APM∽△AED，∴=，即=，∴AP=4cm．故答案为2或4．18．如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均落在格点上．（Ⅰ）计算AD2+DC2+CB2的值等于22；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）直接根据勾股定理分别计算AD2、DC2、CB2的值，再相加即可；（2）以AB为边做正方形ABGH，这个正方形的面积是26，再作同底边平行四边形HMNG，使它的面积为4，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，得矩形ABPQ；【解答】解：（1）∵AD2=32+12=10，DC2=32+12=10，CB2=12+12=2，∴AD2+DC2+CB2=10+10=2=22，故答案为：22；（2）如图，以AB为边做正方形ABGH，再作平行四边形HMNG，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，矩形ABPQ即为所求．理由是：∵S▱HMNG=2×6﹣2×（+1+×5×1）=4，=S▱HMNG=4，∴S矩形HQNG=（）2=26，∵S正方形ABGH=26﹣4=22，∴S矩形ABPQ所以画出的矩形ABPQ的面积等于AD2+DC2+CB2．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x＞2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为2＜x≤3．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再把各不等式的解集在数轴上表示出来即可得出不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得，x＞2，解不等式②，得x≤3，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：，故不等式组的解集为：2＜x≤3．故答案为：（I）x＞2；（II）x≤3；（IV）2＜x≤3．20．李红是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了她近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）手机软件记录了她健步走的天数为25，图①中m的值为12；（Ⅱ）在统计所走的步数这组数据中，求出平均数、众数和中位数．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；中位数．【分析】（Ⅰ）用1.1万步的天数除以所占的百分比得出她健步走的天数，再用1减去其它各组所占百分比，即可求出图①中m的值；（Ⅱ）利用平均数，众数和中位数的定义求解．【解答】解：（Ⅰ）她健步走的天数为：2÷8%=25．∵1﹣8%﹣20%﹣28%﹣32%=12%，∴m=12．故答案为25，12；（Ⅱ）1.5万步走了25×12%=3天．平均数为：=1.32；∵在这组数据中，1.4出现了8次，次数最多，∴这组数据的众数是1.4；将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1.3，∴这组数据的中位数是1.3．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．【解答】解：（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，∴四边形ADFE是菱形．23．考虑下面两种宽带网的收费方式：收费方式月使用费（元）包时上网时间（h）超时费（元/min）A30250.05B50500.05设月上网时间为xh．（Ⅰ）用含有x的式子填写表格：0≤x＜2525＜x≤50x＞50收费方式A应收取费用（元）303x﹣453x﹣45收费方式B应收取费用（元）50503x﹣100（Ⅱ）在某种上网时间下，两种收费方式能否相等？如果能，这时的上网时间是多少？如果不能，说明理由．【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（I）当25＜x≤50时，根据方式A应收取费用=30+0.05×60×（上网时间﹣25）即可得出结论；当x＞50时，根据方式A应收取费用=30+0.05×60×（上网时间﹣25）以及根据方式B应收取费用=50+0.05×60×（上网时间﹣50）即可得出结论．（II）根据（I）结论即可得出当两种收费方式相等时，有3x﹣45=50，解之即可得出结论．【解答】解：（I）当25＜x≤50时，收费方式A应收取费用30+0.05×60（x﹣25）=3x﹣45（元）；当x＞50时，收费方式A应收取费用30+0.05×60（x﹣25）=3x﹣45（元），收费方式B应收取费用50+0.05×60（x﹣50）=3x﹣100．故答案为：3x﹣45；3x﹣45；3x﹣100．（II）两种收费方式能相等．根据题意得：3x﹣45=50，解得：x=．答：在上网时间为h时，两种收费方式相等．24．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．（Ⅰ）如图①当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；（Ⅱ）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，当E点到达△AOB的外面，且点D在点B左侧时，写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图②，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请直接指出这条线段；如果不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由题意作辅助线，作EH⊥OB于点H，由BO=4，求得OE，然后求出OH，EH，从而得出点E的坐标；（2）根据题意，当E点到达△AOB的外面，且点D在点B左侧时，2＜x＜4即可；（3）假设存在，由OO′=4﹣2﹣DB，而DF=DB，从而得到OO′=EF；【解答】解：（1）作EH⊥OB于点H，∵△OED是等边三角形，∴∠EOD=60°．又∵∠ABO=30°，∴∠OEB=90°．∵BO=4，∴OE=OB=2．∵△OEH是直角三角形，且∠OEH=30°∴OH=1，EH=，∴E（1，）．（2）当2＜x＜4，符合题意，如图，所求重叠部分四边形OD′NE的面积为：S△OD′E﹣S△E′EN=x2﹣E′E×EN=x2﹣×（x﹣2）=﹣x2+2x﹣2（3）存在线段EF=OO'．∵∠ABO=30°，∠EDO=60°∴∠ABO=∠DFB=30°，∴DF=DB．∴OO′=4﹣2﹣DB=2﹣DB=2﹣DF=ED﹣FD=EF25．已知二次函数y=x2+2bx+c（b、c为常数）．（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，求二次函数在﹣2≤x≤2上的最小值；（Ⅱ）当c=3时，求二次函数在0≤x≤4上的最小值；（Ⅲ）当c=4b2时，若在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（Ⅰ）把b=1，c=﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（Ⅱ）根据当c=3时，分情况讨论求出二次函数最小值；（Ⅲ）当c=4b2时，写出解析式，分三种情况减小讨论即可【解答】解：（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，二次函数解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴x=﹣1在﹣2≤x≤2的范围内，此时函数取得最小值为﹣4，（Ⅱ）y=x2+2bx+3，的对称轴为x=﹣b，①若﹣b＜0，即b＞0时，当x=0时，y有最小值为3，②若0≤b≤4，即：﹣4≤b≤0时，当x=﹣b时，y有最小值﹣b2+3；③若﹣b＞4，即b＜﹣4时，当x=﹣4时，y有最小值为8b+19，（Ⅲ）当c=4b2时，二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2，它的开口向上，对称轴为x=﹣b的抛物线，①若﹣b＜2b，即b＞0时，在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y 随x增大而增大，∴当x=2b时，y=（2b）2+2b×2b+（2b）2=12b2为最小值，∴12b2=21，∴b=或b=﹣（舍）∴二次函数的解析式为y=x2+x+7，②若2b≤﹣b≤2b+3，即﹣1≤b≤0，当x=﹣b时，代入y=x2+2bx+4b2，得y最小值为3b2，∴3b2=21∴b=﹣（舍）或b=（舍），③若﹣b＞2b+3，即b＜﹣1，在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y随x增大而减小，∴当x=2b+3时，代入二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2中，得y最小值为12b2+18b+9，∴12b2+18b+9=21，∴b=﹣2或b=（舍），∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+16．综上所述，b=或b=﹣2，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+162017年2月27日。

2020-2021学年天津市中考数学模拟试题及答案解析

2020-2021学年天津市中考数学模拟试题及答案解析

2020-2021学年天津市中考数学模拟试题及答案解析天津市最新九年级数学中考模拟题满分：120分时间：100分钟姓名：得分：⼀选择题(每⼩题3分，共12题，共计36分)1.下列运算：sin30°=32,0-28=22==ππ-，，24.其中运算结果正确的个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.12.在△ABC 中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠C 等于( ) A.45° B.60° C.75° D.90°3.⼀元⼆次⽅程2414x x +=的根的情况是( )A.没有实数根B.只有⼀个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根4.顺次连接矩形ABCD 各边的中点，所得四边形必定是( )A.邻边不等的平⾏四边形B.矩形C.正⽅形D.菱形 5.⽤配⽅法解⼀元⼆次⽅程01062=--x x 时，下列变形正确的为( ) A.1)32=+x （ B.1)32=-x （ C.19)32=+x （ D.19)32=-x （ 6.某校九年级数学兴趣⼩组的同学调查了若⼲名家长对“初中学⽣带⼿机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图. 依据图中信息，得出下列结论：（1）接受这次调查的家长⼈数为200⼈；（2）在扇形统计图中，“不赞同”的家长部分所对应的扇形圆⼼⾓⼤⼩为1620；（3）表⽰“⽆所谓”的家长⼈数为40⼈；（4）随机抽查⼀名接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是110.其中正确的结论个数为( ) A.4 B.3 C.2 D.17.若等腰直⾓三⾓形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( ) A.2B.22—2 C .22—D.2—18.函数1y x =-+与函数2y x=-在同⼀坐标系中的⼤致图象是（）则l应沿OC所在直线向下平移（）cm．A.2B.3C.4D.510.如图,在直⾓O∠的内部有⼀滑动杆AB.当端点A沿直线AO向下滑动时,端点B会随之⾃动地沿直线OB向左滑动.如果滑动杆从图中AB处滑动到A B''处,那么滑动杆的中点C所经过的路径是（）A.直线的⼀部分B.圆的⼀部分C.双曲线的⼀部分D.抛物线的⼀部分11.如图,在x轴的上⽅,直⾓∠BOA绕原点O按顺时针⽅向旋转.若∠BOA的两边分别与函数1yx=-,2yx=的图象交于B,A两点,则∠OAB⼤⼩的变化趋势为（）A.逐渐变⼩B.逐渐变⼤C.时⼤时⼩D.保持不变x k b 1 . c12.⼆次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图,图象过点（-1,0），对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c＞3b;③8a+7b+2c＞0;④当x＞-1时,y的值随x值的增⼤⽽增⼤.其中正确的结论有（）A.①③B.①③④C.②④D.①②③④⼆填空题(每⼩题3分，共6题，共计18分)13.计算(23)(23)+-的结果为.14.因式分解：4a2 -16=.15.⽤2,3,4三个数字排成⼀个三位数,则排出的数是偶数的概率为.16.如图,在平⾯直⾓坐标系中,将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10,8），则点E的坐标为.17.如图,点A,B,C,D在Oe上,点O在∠D的内部,四边形OABC为平⾏四边形,则∠OAD+∠OCD=°．18.如图,已知平⾏四边形ABCD四个顶点在格点上,每个⽅格单位为1.(1)平⾏四边形ABCD的⾯积为；并把主要画图步骤写出来.三综合题(共7题，共计66分)19(本⼩题8分)解不等式组5134 2133x xx->--≥-，并把不等式组的解集在数轴上表⽰出来.20(本⼩题8分)商场为了促销某件商品,设置了如图的⼀个转盘,它被分成了3个相同的扇形.各扇形分别标有数字2,3,4,指针的位置固定，该商品的价格由顾客⾃由转动此转盘两次来获取,每次转动后让其⾃由停⽌,记下指针所指的数字（指针指向两个扇形的交线时,当作右边的扇形），先记的数字作为价格的⼗位数字，后记的数字作为价格的个位数字,则顾客购买商品的价格不超过30元的概率是多少？该T恤进⾏涨价销售.经过调查发现:每涨价1元,每周要少卖出5件.（1）请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式,并求销售单价定为多少元时,每周的销售利润最⼤？（2）若要使每周的销售利润不低于7680元,请确定销售单价x的取值范围.22(本⼩题10分)如图,已知以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点F为BC的中点,连接EF．（1）求证:EF是⊙O的切线; （2）若⊙O的半径为3,∠EAC=60°,求AD的长．23(本⼩题10分)如图,某校综合实践活动⼩组的同学欲测量公园内⼀棵树DE的⾼度,他们在这棵树正前⽅⼀座楼亭前的台阶上A 点处测得树顶端D的仰⾓为300,朝着这棵树的⽅向⾛到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰⾓为600.已知A点的⾼度AB为2m,台阶AC的坡度为1:3，且B,C,E三点在同⼀条直线上.请根据以上条件求出树DE的⾼度（测倾器的⾼度忽略不计）．24(本⼩题10分)（1）操作发现：如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD内部.⼩明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗？说明理由．AD的值；（2）问题解决：保持（1）中的条件不变，若DC=2DF，求ABAD的值．（3）类⽐探求：保持（1）中条件不变，若DC=nDF，求AB25(本⼩题10分)如图,四边形OABC 的边OA,OC 分别在x 轴,y 轴的正半轴上,顶点在B 点的抛物线交x 轴于点A,D,交y 轴于点E,连接AB,AE,BE.已知31tan =∠CBE ,A （3,0），D （-1,0），E （0,3）．（1）求抛物线的解析式及顶点B 的坐标；（2）求证:CB 是△ABE 外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在⼀点P,使以D,E,P 为顶点的三⾓形与△ABE 相似,若存在,直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由；（4）设△AOE 沿x 轴正⽅向平移t 个单位长度（0＜t ≤3）时,△AOE 与△ABE 重叠部分的⾯积为S,求s 与t 之间的函数关系式,并指出t 的取值范围．24.25.。

2020-2021学年天津市五区县考数学第二次模拟试卷及答案解析

2020-2021学年天津市五区县考数学第二次模拟试卷及答案解析

天津市五区县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算（﹣3）3的结果等于（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣272．已知α为锐角，sinα=，则α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．4．2015年8月18日，第三届中国绿色博览会在天津开吗，坐落在“新时代”板块的天津园面积最大，达11000平方米，将11000用科学记数法表示应为（）A．0.11×105 B．1.1×104C．11×103D．11×1045．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．6．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C7．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B．C． D．8．把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°10．已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=﹣的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜y1＜011．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形12．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是（）A．a＜0B．a＞0C．方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2D．y1＜y2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算（ab）5÷（ab）2的结果是．14．将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为．15．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．16．如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则= ．17．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，能连续搭建正六边形的个数为个．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．①则△ABC的面积为．②请利用网格作以AB为底的等腰△ABD，使△ABD的面积等于3说明你的作图方法（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m= ；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21．已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AB的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．22．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B 的北偏东57°方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54．23．某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）．（Ⅰ）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为元；（Ⅱ）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为元（用含x的代数式表示）；（Ⅲ）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？24．如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD 沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（Ⅰ）求点E和点D的坐标；（Ⅱ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出点M、N的坐标及四边形MNED周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（Ⅲ）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．25．已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M 自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．计算（﹣3）3的结果等于（）A．9 B．﹣9 C．27 D．﹣27【考点】有理数的乘方．【分析】（﹣3）3表示3个﹣3相乘，计算即可求解．【解答】解：计算（﹣3）3的结果等于﹣27．故选：D．2．已知α为锐角，sinα=，则α等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将特殊角的三角函数值代入求解即可．【解答】解：∵α为锐角，sinα=，∴α=30°．故选A．3．晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误．故选B．4．2015年8月18日，第三届中国绿色博览会在天津开吗，坐落在“新时代”板块的天津园面积最大，达11000平方米，将11000用科学记数法表示应为（）A．0.11×105 B．1.1×104C．11×103D．11×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将11000用科学记数法表示为1.1×104．故选：B．5．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．依此即可求解．【解答】解：A、主视图为矩圆形，左视图为圆，故选项错误；B、主视图为三角形，左视图为带圆心的圆，故选项错误；C、主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D、主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误．故选：B．6．如图，表示的点在数轴上表示时，所在哪两个字母之间（）A．C与D B．A与B C．A与C D．B与C【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．【分析】确定出7的范围，利用算术平方根求出的范围，即可得到结果．【解答】解：∵6.25＜7＜9，∴2.5＜＜3，则表示的点在数轴上表示时，所在C和D两个字母之间．故选A7．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A． B．C． D．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．8．把分式中的分子、分母的x、y同时扩大2倍，那么分式的值（）A．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变【考点】分式的基本性质．【分析】根据题目中分子、分母的x、y同时扩大2倍，得到了分子和分母同时扩大2倍，根据分式的基本性质即可判断．【解答】解：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（）A．60°B．45°C．30°D．75°【考点】直角三角形斜边上的中线；轴对称的性质．【分析】根据轴对称的性质可知∠CED=∠A，根据直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，根据等边三角形的判定和性质可得∠CED=60°，再根据三角形外角的性质可得∠B的度数，从而求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，∴∠CED=∠A，CE=BE=AE，∴∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，∴△ACE是等边三角形，∴∠CED=60°，∴∠B=∠CED=30°．故选：C．10．已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=﹣的图象上，当x1＞x2＞0时，下列结论正确的是（）A．y1＞y2＞0 B．y1＜y2＜0 C．y2＞y1＞0 D．y2＜y1＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＞x2＞0，判断出两点所在的象限，根据该函数在此象限内的增减性即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=﹣中，k=﹣5＜0，∴此函数图象的两个分支在二、四象限，∵x1＞x2＞0，∴两点都在第四象限，∵在第四象限内y的值随x的增大而增大，∴y2＜y1＜0．故选D．11．以半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则（）A．不能构成三角形 B．这个三角形是等腰三角形C．这个三角形是直角三角形D．这个三角形是钝角三角形【考点】正多边形和圆．【分析】由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形解答．【解答】解：（1）因为OC=1，所以OD=1×sin30°=；（2）因为OB=1，所以OE=1×sin45°=；（3）因为OA=1，所以OD=1×cos30°=．因为（）2+（）2=（）2，所以这个三角形是直角三角形．故选C12．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有两点，坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），其中x1＜x2，y1y2＜0，则下列判断正确的是（）A．a＜0B．a＞0C．方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2D．y1＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】判断出抛物线与x轴有一个交点在两个点之间，然后根据二次函数与方程的关系求解即可．【解答】解：∵x1＜x2，y1y2＜0，∴两个交点在x轴的上方一个，下方一个，∴抛物线与x轴有一个交点在这两个点之间，∴方程ax2+bx+c=0必有一根x0满足x1＜x0＜x2．a的正负情况以及y1与y2哪一个是正数哪一个是负数无法判断．故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算（ab）5÷（ab）2的结果是a3b3．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】先将ab看作是一个整体，依据同底数幂的除法法则计算，最后依据积的乘方法则计算即可．【解答】解：原式=（ab）5﹣2=（ab）3=a3b3．故答案为；a3b3．14．将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣2x﹣1 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】直接根据“上加下减”的平移规律求解即可．【解答】解：将直线y=﹣2x+3向下平移4个单位长度，所得直线的解析式为y=﹣2x+3﹣4，即y=﹣2x﹣1．故答案为y=﹣2x﹣1．15．从分别标有数﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵写有数字﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、的七张一样的卡片中，数字的绝对值小于2的有﹣1、0、1、，∴任意抽取一张卡片，所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是：．故答案为：．16．如图，AB是⊙O直径，弦AD、BC相交于点E，若CD=5，AB=13，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】根据圆周角定理得到∠C=∠A，∠D=∠B，则可判断△ECD∽△EAB，得出对应边成比例，即可得出结果．【解答】解：∵∠C=∠A，∠D=∠B，∴△ECD∽△EAB，∴=；故答案为：．17．如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍，且正三角形的个数比正六边形的个数多6个，能连续搭建正六边形的个数为286 个．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，根据“所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1”联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：设连续搭建正三角形的个数为x个，连续搭建正六边形的根数为y个，由题意得，解得：．故答案为：286．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上．①则△ABC的面积为．②请利用网格作以AB为底的等腰△ABD，使△ABD的面积等于3说明你的作图方法（不要求证明）延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．【考点】作图—复杂作图．【分析】①先利用勾股定理计算出BC，然后根据三角形面积公式求解；②由于AB⊥BC，且AB的中点为K，则点D过点K且平行于BC的直线上，延长BC 得到BE=2，再平移AB得到EF，则AB与EF的距离为2，由于△ABD的面积等于3，则DK=，所以把MK五等份，利用平行线分线段成比例定理作MN∥KL，且MN：KL=2：3得到N点和L点，然后连结NL即可得到点D．【解答】解：①BC==，所以S△ABC=••=；故答案为；②如图，延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ 交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．故答案为；延长BC得到格点E，作EF∥AB得格点F，EF与格线交于点M，连结MK，把EF向左平移2格得到HG，HG交格线于N，同样把AB向右平移3格得到PQ，PQ交格线于L，连结LN交MK于点，然后连结DA、DB，则△ABD为所作．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．解不等式组：．请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞﹣3 ；（Ⅱ）解不等式②，得x≤2 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣3＜x≤2 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式基本性质分别求出不等式①、②的解集，由大于向右、小于向左，包括该数用实心点、不包括该数用空心点在数轴上表示不等式的解集，结合解集找到其公共部分即可得不等式组的解集．【解答】解：，（Ⅰ）解不等式①得：x＞﹣3，（Ⅱ）解不等式②得：x≤2，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣3＜x≤2，故答案为：（Ⅰ）x＞﹣3；（Ⅱ）x≤2；（Ⅳ）﹣3＜x≤2．20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m= 84°；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．【分析】（1）首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以360°即可求出对应扇形圆心角的度数；（2）根据加权平均数的计算公式求出平均数即可；（3）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由直方图和扇形图可知，A组人数是6人，占10%，则总人数：6÷10%=60，m=×360°=84°，D组人数为：60﹣6﹣14﹣19﹣5=16，；（2）平均数是：=130；（3）绩为优秀的大约有：2100×=1400人21．已知AB是⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作弦CD⊥AB，垂足为点P，过B点的直线与线段AB的延长线交于点F，且∠F=∠ABC．（1）如图1，求证：直线BF是⊙O的切线；（2）如图2，当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其它条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形？证明你的结论．【考点】切线的判定与性质．【分析】（1）欲证明直线BF是⊙O的切线，只要证明∠ABF=90°．（2）结论四边形AEBF是平行四边形，只要证明AE∥BF，AF∥BE即可．【解答】（1）证明：如图1中，∵∠A=∠C，∠F=∠ABC，∴∠ABF=∠CPB，∵CD⊥AB，∴∠ABF=∠CPB=90°，∴直线BF是⊙O的切线．（2）结论：四边形AEBF是平行四边形．证明：如图2中，连接AC、BD．∵OA=OB，∴OC=OD，∴四边形ACBD是平行四边形∴AD∥BC，即AF∥BE，又∵AE切⊙O于点A，∴AE⊥AB，同理BF⊥AB，∴AE∥BF，∴四边形AEBF是平行四边形．22．钓鱼岛自古就是中国的领土，中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．一日，中国一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距钓鱼岛（设N、M为该岛的东西两端点）最近距离为15海里（即MC=15海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B 的北偏东57°方向（其中N、M、C在同一条直线上），求钓鱼岛东西两端点MN之间的距离．（精确到0.1海里）参考数据：sin57°=0.84，cos57°=0.54，tan57°=1.54．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】在直角△ACM，∠CAM=45度，则△ACM是等腰直角三角形，即可求得AC 的长，则BC可以求得，然后在直角△BCN中，利用三角函数求得AN，根据MN=CN ﹣CM即可求解．【解答】解：在Rt△ACM中，tan∠CAM=tan45°==1，∴AC=CM=15，∴BC=AC﹣AB=15﹣4=11．在Rt△BCN中，tan∠CBN=tan57°==1.54．∴CN=1.54B C=16.94．∴MN=16.94﹣15=1.94≈1.9海里．答：钓鱼岛东西两端点MN之间的距离约为1.9海里．23．某市出租车的收费标准是：起步价10元（起步价指小于等于3千米行程的出租车价），行程在3千米到5千米（即大于3千米小于等于5千米）时，超过3千米的部分按每千米1.3元收费（不足1千米按1千米计算），当超过5千米时，超过5千米的部分按每千米2.4元收费（不足1千米按1千米计算）．（Ⅰ）若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为10 元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为11.3 元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为19.8 元；（Ⅱ）若某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，则应支付的费用为 2.4x+0.6或12.6+2.4（x﹣5）元（用含x的代数式表示）；（Ⅲ）若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数位整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（Ⅰ）分别利用乘车收费标准求出不同路程的乘车费用；（Ⅱ）利用某人乘坐了x（x＞5且为整数）千米的路程，进而利用乘车收费标准得出答案；（Ⅲ）首先求出此人乘车的路程超过5千米，进而利用（Ⅱ）所求得出等式求出答案．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得：某人乘坐了2千米的路程，他应支付的费用为：10元；乘坐了4千米的路程，应支付的费用为：10+（4﹣3）×1.3=11.3（元），乘坐了8千米的路程，应支付的费用为：10+2×1.3+3×2.4=19.8（元），故答案为：10；11.3，19.8；（Ⅱ）由题意可得：10+1.3×2+2.4（x﹣5）=2.4x+0.6；故答案为：2.4x+0.6或12.6+2.4（x﹣5）（Ⅲ）若走5千米，则应付车费：10+1.3×2=12.6（元），∵12.6＜15，∴此人乘车的路程超过5千米，因此，由（Ⅱ）得2.4x+0.6=15，解得：x=6答：此人乘车的路程为6千米．24．如图所示，已知OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，且OA=15，OC=9，在边AB上选取一点D，将△AOD 沿OD翻折，使点A落在BC边上，记为点E．（Ⅰ）求点E和点D的坐标；（Ⅱ）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNED的周长最小？如果存在，求出点M、N的坐标及四边形MNED周长的最小值；如果不存在，请说明理由．（Ⅲ）设点P在x轴上，以点O、E、P为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．【考点】四边形综合题．【分析】（Ⅰ）由矩形的性质和勾股定理计算得到点D，E的坐标；（Ⅱ）做出点D关于x轴的对称点D′，点E关于y轴的对称点E′，连接点D′E′交x，y轴于M，N求找到了周长最小的位置；（Ⅲ）分四种情况分别根据各自的特点，进行简单的计算即可．【解答】解：（Ⅰ）依题意可OE=OA=15，AD=DE在Rt△OCE中，CE=12，∴E（12，9），又∵BE=BC﹣CE=3，在Rt△BED中，DE2=BE2+BD2，即：DE2=BE2+（9﹣DE）2∴DE=AD=5，∴D（15，5）（Ⅱ）存在如图，作点D关于x轴的对称点D′（15，﹣5），E关于y轴的对称点E′（﹣12，9），连接点D′E′，分别交x轴、y轴于点M、N，则点M、N即为所求，设直线D′E′的解析式为y=kx+b，将D′（15，﹣5）、E′（﹣12，9）代入得k=﹣，b=∴直线D′E′的解析式为y=﹣x+令x=0，得y=令y=0，得x=∴M（，0）、N（0，），在Rt△BE′D′中，D′E′=5∴四边形MNED周长最小值=DE+EN+MN+MD=5+5（Ⅲ）当在x轴正半轴上，OP1=OE=15时，点P1与A重合，∴P1（15，0），当在x轴负半轴上时，OP2=OE=15时，P2（﹣15，0），如图，当OE=EP3时，作EH⊥OA，∴OH=CE=HP3=12，∴P3（24，0），当OP4=EP4时，由勾股定理得，P4H2+EH2=P4E2，∴（12﹣P4E）2+81=P4E2，∴OP4=EP4=，∴P4（，0）．满足条件的P点有四个，分别是P1（15，0），P2（﹣15，0），P3（24，0），P4（，0）．25．已知：抛物线l1：y=﹣x2+bx+3交x轴于点A，B，（点A在点B的左侧），交y轴于点C，其对称轴为x=1，抛物线l2经过点A，与x轴的另一个交点为E（5，0），交y轴于点D（0，﹣）．（1）求抛物线l2的函数表达式；（2）P为直线x=1上一动点，连接PA，PC，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线l2上一动点，过点M作直线MN∥y轴，交抛物线l1于点N，求点M 自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由对称轴可求得b，可求得l1的解析式，令y=0可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得l2的表达式；（2）设P点坐标为（1，y），由勾股定理可表示出PC2和PA2，由条件可得到关于y 的方程可求得y，可求得P点坐标；（3）可分别设出M、N的坐标，可表示出MN，再根据函数的性质可求得MN的最大值．【解答】解：（1）∵抛物线l1：y=﹣x2+bx+3的对称轴为x=1，∴﹣=1，解得b=2，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，∴A点坐标为（﹣1，0），∵抛物线l2经过点A、E两点，∴可设抛物线l2解析式为y=a（x+1）（x﹣5），又∵抛物线l2交y轴于点D（0，﹣），∴﹣=﹣5a，解得a=，∴y=（x+1）（x﹣5）=x2﹣2x﹣，∴抛物线l2的函数表达式为y=x2﹣2x﹣；（2）设P点坐标为（1，y），由（1）可得C点坐标为（0，3），∴PC2=12+（y﹣3）2=y2﹣6y+10，PA2=[1﹣（﹣1）]2+y2=y2+4，∵PC=PA，∴y2﹣6y+10=y2+4，解得y=1，∴P点坐标为（1，1）；（3）由题意可设M（x，x2﹣2x﹣），∵MN∥y轴，∴N（x，﹣x2+2x+3），x2﹣2x﹣令﹣x2+2x+3=x2﹣2x﹣，可解得x=﹣1或x=，①当﹣1＜x≤时，MN=（﹣x2+2x+3）﹣（x2﹣2x﹣）=﹣x2+4x+=﹣（x﹣）2+，显然﹣1＜≤，∴当x=时，MN有最大值；②当＜x≤5时，MN=（x2﹣2x﹣）﹣（﹣x2+2x+3）=x2﹣4x﹣=（x﹣）2﹣，显然当x＞时，MN随x的增大而增大，∴当x=5时，MN有最大值，×（5﹣）2﹣=12；综上可知在点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12．。

天津市河西区2021届中考数学模拟试卷含答案解析

天津市河西区2021届中考数学模拟试卷含答案解析

天津市河西区2021届中考数学模拟试卷含答案解析2021年天津市河西区中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确答案填在下面的表格里．） 1．3tan30°的值等于（） A．1B．C．D．22．在下列APP图标的设计图案中，可以看做中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．已知反比例函数y=的图象经过点（2，6），那么k的值为（） A．12B．3C．��3 D．��124．如图中的几何体是由一个正方体切去一个小正方体后形成的，它的俯视图是（）A． B． C． D．5．如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6．下列说法中正确的有（）①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为4：9，则周长的比为16：81；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长2cm，那么这两个三角形一定相似．第1页（共29页））A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．已知三角形的面积一定，则它底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．8．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为（）米．A．7tanα B． C．7sinα D．7cosα9．如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，3） B．（4，3） C．（3，1） D．（4，1）10．阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下2.7米的亮区DE（如图所示），已知亮区到窗口下的墙角的距离EC=8.7米，窗口高AB=1.8米，则窗口底边离地面的高BC为（）A．4米 B．3.8米 C．3.6米 D．3.4米11．B，C是⊙O上的三个点，已知A，四边形OABC是平行四边形，那么下列结论中错误的是（）第2页（共29页）A．∠AOC=120°B．四边形OABC一定是菱形 C．若连接AC，则AC=OAD．若连接AC、BO，则AC与BO互相垂直平分12．如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是（）A．��1＜x＜5B．x＞5 C．x＜��1且x＞5 D．x＜��1或x＞5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）得分 13．计算cos245°+tan60°cos30°的值为．14．甲乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设xs（0≤x≤100）后两车相距ym．那么y关于x的数解析式为．（写出自变量取值范围）15．甲盒装有3个乒乓球，分别标号为1，2，3；乙盒装有2个乒乓球，分别标号为1，2．现分别从每个盒中随机地取出1个球，则取出的两球标号之和为4的概率是．16．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM，DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是．17．如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（��2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是．第3页（共29页）18．现有10个边长为1的正方形，排列形式如图1，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图1中用实线画出分割线，并在图2的正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．如图，在△ABC中，∠B=∠C=67.5°．（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）求tanC的值．20．已知反比例函数y=（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当y1＞y2时，试比较x1与x2的大小．第4页（共29页）21．已知：在△ABC中，以AC边为直径的⊙O交BC于点D，在劣弧延长BE依次交AC于点G，交⊙O于H．（1）求证：AC⊥BH；（2）若∠ABC=45°，⊙O的直径等于10，BD=8，求CE的长．上取一点E使∠EBC=∠DEC，22．如图，某建筑物BC顶部有��一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗EC=21m，杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：23．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀多少个队参赛？解题方案：设比赛组织者应邀请x个队参赛，（1）用含x的代数式表示：那么每个队要与其他个队各赛一场，又由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲对的比赛是同一场比赛，所以全部的比赛一共有场；（2）根据题意，列出相应方程；（3）解这个方程，得；（4）检验：；第5页（共29页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

【2020精品中考数学提分卷】天津市河西区中考模拟试卷-数学 (2)+答案

【2020精品中考数学提分卷】天津市河西区中考模拟试卷-数学 (2)+答案

2020年天津市河西区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）﹣10+3的结果是（ ） A ．﹣7 B ．7C ．﹣13D ．13【分析】根据有理数的加法法则，即可解答． 【解答】解：﹣10+3=﹣（10﹣3）=﹣7，故选：A ．2．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，BC=3，AC=√15，AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于D 点，垂足为E ，则sin ∠CAD=（ ）A ．14B ．13C ．√154D ．√1515【分析】设AD=x ，则CD=x ﹣3，在直角△ACD 中，运用勾股定理可求出AD 、CD的值，即可解答出；【解答】解：设AD=x ，则CD=x ﹣3， 在直角△ACD 中，（x ﹣3）2+(√15)2=x 2， 解得，x=4， ∴CD=4﹣3=1，∴sin ∠CAD=CD AD =14；故选A ．3．（3分）下列图形中，既是中心对称，又是轴对称图形的是（ ）A．B． C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【解答】解：A、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转180°后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．（3分）2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为38万公里，将数38万用科学记数法表示，其结果（）A．3.8×104B．38×104 C．3.8×105D．3.8×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：38万=3.8×105．故选：C．5．（3分）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．6．（3分）正方体A的体积是正方体B的体积的27倍，那么正方体A的棱长是正方体B的棱长的（）A．2倍 B．3倍 C．4倍 D．5倍【分析】根据正方体的体积公式进行计算．【解答】解：设正方体A的棱长是a，正方体B的棱长是b，依题意得：a3=27b3，∴a=3b，即正方体A的棱长是正方体B的棱长的3倍．故选：B．7．（3分）雾霾已经成为现在生活中不得不面对的重要问题，PM2.5是大气中直径小于或等于0.000 002 5米的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣6B．0.25×10﹣6C．2.5×10﹣5D．0.25×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 002 5=2.5×10﹣6，故选：A．8．（3分）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）A．x2﹣2x﹣99=0化为（x﹣1）2=100 B．x2+8x+9=0化为（x+4）2=25C．2t2﹣7t﹣4=0化为（t﹣74）2=8116D．3x2﹣4x﹣2=0化为（x﹣23）2=109【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可．【解答】解：A、∵x2﹣2x﹣99=0，∴x2﹣2x=99，∴x2﹣2x+1=99+1，∴（x﹣1）2=100，故A选项正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x2+8x=﹣9，∴x2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B选项错误．C、∵2t2﹣7t﹣4=0，∴2t2﹣7t=4，∴t2﹣72t=2，∴t2﹣72t+4916=2+4916，∴（t﹣74）2=8116，故C选项正确．D、∵3x2﹣4x﹣2=0，∴3x2﹣4x=2，∴x2﹣43x=23，∴x2﹣43x+49=23+49，∴（x﹣23）2=109．故D选项正确．故选：B．9．（3分）在函数y=√1−xx+2中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1且x≠﹣2 B．x≤1 C．x＜1且x≠﹣2 D．x＞1且x≠2．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得，1﹣x≥0且x+2≠0，解得x≤1且x≠﹣2．故选A．10．（3分）如图，将正方形对折后展开（图④是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半．这样的图形有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【分析】根据含30°角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30°，从而判断出答案． 【解答】解：设正方形的边长为a ，在图①中，CE=ED=14a ，BC=DB=a ，故∠EBC=∠CEB ≠30°，故△ECB ，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图②中，BC=12a ，AC=AE=a ，故∠BAC=30°，从而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图③中，AC=12a ，AB=a ，故∠ABC=∠DBC ≠30°，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半．在图④中，AE=14a ，AB=AD=12a ，故∠ABE=30°，∠EAB=60°，从而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半．综上可得有2个满足条件．故选：C．11．（3分）一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的母线长l与这个圆柱的底面半径r之间的函数关系为（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×母线长，列式整理即可得解．【解答】解：根据题意，2πr•l=10，所以l=102πr．故l与r的函数关系为反比例函数．故选B．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）．有下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣23；④83≤n≤4．其中正确的是（）A．①②B．③④C．①③D．①③④【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积ca=﹣3，得到a=−c3，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a +b +c=43c ，利用c 的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax 2+bx +c 与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是（3，0）， ∴根据图示知，当x ＞3时，y ＜0． 故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a ＜0．∵对称轴x=−b2a =1，∴b=﹣2a ，∴3a +b=3a ﹣2a=a ＜0，即3a +b ＜0． 故②错误；③∵抛物线与x 轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0）， ∴﹣1×3=﹣3，c a=﹣3，则a=−c 3．∵抛物线与y 轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点）， ∴2≤c ≤3，∴﹣1≤−c 3≤−23，即﹣1≤a ≤−23．故③正确；④根据题意知，a=−c 3，−b2a =1， ∴b=﹣2a=23c ，∴n=a +b +c=43c ．∵2≤c ≤3，83≤43c ≤4，83≤n ≤4． 故④正确．综上所述，正确的说法有①③④． 故选D ．二、填空题：13．（3分）单项式7πa 2b 3的次数是 5 ．【分析】根据所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，可得答案． 【解答】解：7πa 2b 3的次数是5， 故答案为：5．14．（3分）若y=√9−x+√x−9+3x，则5x +6y 的值为 47 ．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x 与y 的值．【解答】解：由题意可知：{9−x ≥0x −9≥0，∴{x ≤9x ≥9∴x=9，∴y=39=13∴5x +6y=47 答故案为：4715．（3分）一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取2个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为35． 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与取到的是一个红球、一个白球的情况，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有12种情况， ∴取到的是一个红球、一个白球的概率为：1220=35， 故答案为：35．16．（3分）一条直线经过点（2，﹣1），且与直线y=﹣3x+1平行，则这条直线的解析式为y=﹣3x+5．【分析】设所求直线解析式为y=kx+b，根据两条直线平行问题得到k=﹣3，然后把点（2，﹣1）代入y=﹣3x+b可求出b的值，从而可确定所求直线解析式．【解答】解：设所求直线解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线y=kx+b与直线y=﹣3x+1平行，∴k=﹣3，把（2，﹣1）代入y=﹣3x+b得4+b=﹣1，解得b=5，∴所求直线解析式为y=﹣3x+5．故答案是：y=﹣3x+5．17．（3分）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为2：1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（﹣2，1）或（2，﹣1）．【分析】若位似比是k，则原图形上的点（x，y），经过位似变化得到的对应点的坐标是（kx，ky）或（﹣kx，﹣ky）．【解答】解：∵点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为2：1将△EFO缩小，∴点E的对应点E′的坐标是：（﹣2，1）或（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，1）或（2，﹣1）．18．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为8．【分析】当C 点横坐标最小时，抛物线顶点必为A （1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD 间的距离；当D 点横坐标最大时，抛物线顶点为B （4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD 的长，可判断出D 点横坐标最大值．【解答】解：当点C 横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A （1，4），对称轴为x=1，此时D 点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B （4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C （0，0），D （8，0）；由于此时D 点横坐标最大， 所以点D 的横坐标最大值为8， 故答案为：8．三、计算题：19．解不等式组{2−x ＞05x+12+1≥2x−13，并把解集在数轴上表示出来．【分析】对不等式2﹣x ＞0，移项得x ＜2，对不等式5x+12+1≥2x−13两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解． 【解答】解：由题意，{2−x ＞0，①5x+12+1≥2x−13，② 解不等式①，得x ＜2， 解不等式②，得x ≥﹣1， ∴不等式组的解集是﹣1≤x ＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：四、解答题：20．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学胜．（1）当x=3时，谁获胜的可能性大？（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？【分析】（1）比较A、B两位同学的概率解答即可；（2）根据游戏的公平性，列出方程x16=16−3x16解答即可．【解答】解：（1）A同学获胜可能性为316，B同学获胜可能性为16−3−616=716，因为316＜716，当x=3时，B同学获胜可能性大；（2）游戏对双方公平必须有：x16=16−3x16，解得：x=4，答：当x=4时，游戏对双方是公平的．21．如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，BC=6，ADBD=23．求BE的长．【分析】（1）连OD ，OE ，根据圆周角定理得到∠ADO +∠ODB=90°，而∠CDA=∠CBD ，∠CBD=∠ODB ，于是∠CDA +∠ADO=90°；（2）根据已知条件得到△CDA ∽△CBD 由相似三角形的性质得到CD BC=AD BD，求得CD=4，由切线的性质得到BE=DE ，BE ⊥BC 根据勾股定理列方程即可得到结论． 【解答】（1）证明：连结OD ， ∵OB=OD ， ∴∠OBD=∠BDO ， ∵∠CDA=∠CBD ， ∴∠CDA=∠ODB ， 又∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠ADO +∠ODB=90°， ∴∠ADO +∠CDA=90°， 即∠CDO=90°， ∴OD ⊥CD ， ∵OD 是⊙O 半径， ∴CD 是⊙O 的切线（2）解：∵∠C=∠C ，∠CDA=∠CBD ∴△CDA ∽△CBD∴CD BC =AD BD ∵AD BD =23，BC=6， ∴CD=4，∵CE ，BE 是⊙O 的切线 ∴BE=DE ，BE ⊥BC∴BE 2+BC 2=EC 2，即BE 2+62=（4+BE ）2解得：BE=52．22．如图所示，小明在自家楼顶上的点A处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部B处的仰角为45°，底部C处的俯角为26°，已知小明家楼房的高度AD=15米，求电梯楼的高度BC（结果精确到0.1米）（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49）【分析】首先过点A作AE⊥BC于E，可得四边形ADCE是矩形，即可得CE=AD=15米，然后分别在Rt△ACE中，AE=CEtan26°与在Rt△ABE中，BE=AE•tan45°，即可求得BE的长，继而求得电梯楼的高度．【解答】解：过点A作AE⊥BC于E，∵AD⊥CD，BC⊥CD，∴四边形ADCE是矩形，∴CE=AD=15米，在Rt△ACE中，AE=CEtan26°=150.49≈30.6（米），在Rt△ABE中，BE=AE•tan45°=30.6（米），∴BC=CE+BE=15+30.6=45.6（米）．答：电梯楼的高度BC为45.6米．23．小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元．计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）的条件下，该服装店在6月21日“父亲节”当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？【分析】（1）设购进甲种服装x件，根据题意列出关于x的一元一次不等式，解不等式得出结论；（2）找出利润w关于购进甲种服装x之间的关系式，分a的情况讨论．【解答】解：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知：80x+60（100﹣x）≤7500，解得：x≤75．答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75，w=（120﹣80﹣a）x+（90﹣60）（100﹣x）=（10﹣a）x+3000，方案1：当0＜a＜10时，10﹣a＞0，w随x的增大而增大，所以当x=75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件；方案2：当a=10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；方案3：当10＜a＜20时，10﹣a＜0，w随x的增大而减少，所以当x=65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．五、综合题：24．如图，将一个正方形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，其中A（1，0），C（0，1），P为AB边上一个动点，折叠该纸片，使O点与P点重合，折痕l与OP交于点M，与对角线AC交于Q点（Ⅰ）若点P的坐标为（1，14），求点M的坐标；（Ⅱ）若点P的坐标为（1，t）①求点M的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）②求点Q的坐标（用含t的式子表示）（直接写出答案）（Ⅲ）当点P在边AB上移动时，∠QOP的度数是否发生变化？如果你认为不发生变化，写出它的角度的大小．并说明理由；如果你认为发生变化，也说明理由．【分析】（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，由三角形中位线定理可求得ME和OE，可求得M点坐标；（Ⅱ）①同（Ⅰ）容易求得M坐标；②由条件可分别求得直线l和AC的方程，利用图象的交点，可求得Q坐标；（Ⅲ）可分别用t表示出OQ和OP的长，可证明△OPQ为直角三角形，且OQ=OP，可得到∠QOP=45°．【解答】解：（Ⅰ）过M作ME⊥x轴于点E，如图1，由题意可知M为OP中点，∴E为OA中点，∴OE=12OA=12，ME=12AP=18，∴M点坐标为（12，18）；（Ⅱ）①同（Ⅰ），当P（1，t）时，可得M（12，12t）；②过Q点作QD⊥OA于D，作QE⊥AB与E，连接QP．∵Q 点在AC 上， ∴QD=AD=AE=QE ，在Rt △OQD 和Rt △OPE 中，{QO =QPQD =QE∴Rt △OQD ≌Rt △OPE ， ∴OD=PE ，设OD=PE=x ，则AD=1﹣x ，AE=t +x ，则1﹣x=t +x ，解得x=1−t 2，QD=AE=t +x=1+t2．∴Q 点坐标为（1−t 2，1+t2）．（Ⅲ）不变化，∠QOP=45°．理由如下：由（Ⅱ）②可知Q 点坐标为（1−t 2，1+t2），根据勾股定理得， OQ 2=OD 2+QD 2=（1−t 2）2+（1+t 2）2=1+t 22，QP=OQ ，OP 2=OA 2+AP 2=1+t 2， ∴OQ 2+QP 2=OP 2，∴△OPQ 是以OP 为斜边的等腰直角三角形， ∴∠QOP=45°， 即∠QOP 不变化．25．已知抛物线l 1：y=﹣x 2+2x +3与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ，抛物线l 2经过点A ，与x 轴的另一个交点为E （4，0），与y 轴交于点D（0，﹣2）．（1）求抛物线l2的解析式；（2）点P为线段AB上一动点（不与A、B重合），过点P作y轴的平行线交抛物线l1于点M，交抛物线l2于点N．①当四边形AMBN的面积最大时，求点P的坐标；②当CM=DN≠0时，求点P的坐标．【分析】（1）令抛物线l1：y=0，可求得点A和点B的坐标，然后设设抛物线l2的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），将点D的坐标代入可求得a的值，从而得到抛物线的解析式；（2）①由点A和点B的坐标可求得AB的长，设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，12x2﹣32x﹣2）．然后依据S AMBN=12AB•MN列出S与x的函数关系，从而可得到当S有最大值时，x的值，于是可得到点P的坐标；②CM与DN不平行时，可证明四边形CDNM为等腰梯形，然后可证明GM=HN，设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，12x2﹣32x﹣2）．从而可列出关于x的方程，于是可求得点P的坐标；当CM∥DN时，四边形CDNM为平行四边形．故此DC=MN=5，从而得到关于x的方程，从而可求得点P的坐标．【解答】解：（1）∵令﹣x2+2x+3=0，解得：x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．设抛物线l2的解析式为y=a（x+1）（x﹣4）．∵将D（0，﹣2）代入得：﹣4a=﹣2，∴a=1 2．∴抛物线的解析式为y=12x2﹣32x﹣2；（2）①如图1所示：∵A（﹣1，0），B（3，0），∴AB=4．设P（x，0），则M（x，﹣x2+2x+3），N（x，12x2﹣32x﹣2）．∵MN⊥AB，∴S AMBN=12AB•MN=﹣3x2+7x+10（﹣1＜x＜3）．∴当x=76时，S AMBN有最大值．∴此时P的坐标为（76，0）．②如图2所示：作CG⊥MN于G，DH⊥MN于H，如果CM与DN不平行．∵DC∥MN，CM=DN，∴四边形CDNM为等腰梯形．∴∠DNH=∠CMG．在△CGM和△DNH中{∠DNH=∠CMG ∠DHN=∠CGM DN=CM，∴△CGM≌△DNH．∴MG=HN．∴PM ﹣PN=1．设P （x ，0），则M （x ，﹣x 2+2x +3），N （x ，12x 2﹣32x ﹣2）．∴（﹣x 2+2x +3）+（12x 2﹣32x ﹣2）=1，解得：x 1=0（舍去），x 2=1． ∴P （1，0）．当CM ∥DN 时，如图3所示：∵DC ∥MN ，CM ∥DN ，∴四边形CDNM 为平行四边形． ∴DC=MN ．=5∴﹣x 2+2x +3﹣（12x 2﹣32x ﹣2）=5，∴x 1=0（舍去），x 2=73，∴P （73，0）．总上所述P 点坐标为（1，0），或（73，0）．。

天津市河西区2020-2021第二学期九年级数学结课考试卷(Word版含答案)

天津市河西区2020-2021第二学期九年级数学结课考试卷(Word版含答案)

天津河西区2020-2021学年度第二学期九年级结课质量调查数 学 试 卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

试卷满分120分。

考试时间100分钟。

答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。

答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。

考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。

祝你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项：1．每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。

2．本卷共12题，共36分。

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） （1）计算3)2(40-÷的结果等于（A ）5 （B ）－5 （C ）320（D ）320-（2）2sin60°的值等于（A （B ）33（C （D ）12（3）我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为 （A ）5103⨯ （B ） 6103⨯（C ）7103⨯（D ） 51030⨯（4）下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是赵爽弦图 笛卡尔心形图 科克曲线 斐波那契螺旋（A ）（B ） （C ） （D ）（5）用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（A ） （B ） （C ） （D ）（6）估计7的值在（A ）1到2之间 （B ）2到3之间（C ）3到4之间（D ）2到3之间或3-到2-之间（7）计算22111x x x +++（）（）的结果是 （A ）1 （B ）1x + （C ）11x + （D ）211x +（）（8）在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =10，AC =8，则tanA 的值为（A ）45（B ）54 （C ）43 （D ）34 （9）码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物，装载完毕恰好用了8天时间。

2020年天津市河西区中考数学二模试卷

2020年天津市河西区中考数学二模试卷

2020年天津市河西区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 计算18-（-5）的结果等于A. 15B. -13C. 23D. -40 2. tan45° 的值等于A.2 B. 1 C.23 D. 223. 据资料显示，海河流域（海滦河流域）东临渤海，南界黄河，西起太行山，北倚内蒙古高原南缘，地跨京、津、冀、晋、鲁、豫、辽、内蒙古八省区，流域总面积318 000平方千米. 将318 000用科学计数法表示为 A. 3.18×104 B. 3.18×105 C. 318×103 D. 31.8×1044. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。

下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．5. 右侧的三视图对应的物体为A. B. C. D.6. 估计55的值在A. 4和5之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间 7. 计算1212+++a a a 的结果为 A. 2 B. 4 C.11+a D.12+a诚信友善8. 方程组⎩⎨⎧=+=+16210y x y x 的解为A. ⎩⎨⎧==82y x B. ⎩⎨⎧==65y x C. ⎩⎨⎧==63y x D. ⎩⎨⎧==46y x 9. 如图，四边形ABCD 为菱形，A/B 两点的坐标分别是（2，0）、 （0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的面积等于 A. 4 B. 6 C. 34 D. 54 10. 已知反比例函数xky =的图象经过点A （2，-3），B （x ，y ），当31<<x 时，y 的取值范围是 A. 3223-<<-y B. 26-<<-y C. 62<<y D. 923-<<-y 11. 如图，点D 、E 、F 分别在正三角形ABC 的三边上，且△DEF 也是正三角形. 若△ABC 的边长为a ，△DEF 的边长为b ，则△FDC 的内切圆半径为A.833ba - B. 633ba - C.433ba - D. 233ba - 12. 在平面直角坐标系内，抛物线)0(12≠+-=a x ax y 与线段AB 有两个不同的交点，其中点A （-1，0），点B （1，1）. 有下列结论： ① 直线AB 的解析式为2121+=x y ； ②方程021232=+-x ax 有两个不相等的实数根； ③a 的取值范围是2-≤a 或891<≤a . 其中，正确结论的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 计算：233x x ÷ .14. 计算)13)(12(++的结果等于 .15. 不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别。

〖精选4套试卷〗天津市河西区2020年中考第二次模拟数学试题

〖精选4套试卷〗天津市河西区2020年中考第二次模拟数学试题

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，CE 是△ABC 的外角∠ACD 的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（ ）A.95°B.75°C.35°D.85°2．如图，在△ABC 中，若点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，S △ABC =4，则S △ADE =（ ）A.1B.2C.3D.43．如图，点A 在反比例函数k y x=（x ＜0）的图象上，过点A 的直线与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ，且AB BC =，若BOC ∆的面积为1.5，则k 的值为( )A ．3-B ． 4.5-C ．6D ．6-4．关于x 的不等式组-0,10x a x >⎧⎨->⎩的整数解共有3个,则关于x 的一元二次方程-ax 2+2(a+1)x+1-a=0根的存在情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定5．在同一直角坐标系中，函数y ＝kx+1与y ＝k x（k≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．6．已知点()1,3x ，()2,2x 是直线 2 1y x =-+上两点，则下列正确的是( )A.120x x ->B.120x x -<C.12x x =D.120x x +>7．如图，三角形OAB 和三角形BCD 是等腰直角三角形，点B 、D 在x 轴上，∠ABO ＝∠CDB ＝90°，点A 在双曲线y= 上，若△OAC 的面积为，则k 的值为（ ）A. B.- C.﹣9 D.﹣128．如图，点A （﹣2，0），B （0，1），以线段AB 为边在第二象限作矩形ABCD ，双曲线y ＝k x（k ＜0）过点D ，连接BD ，若四边形OADB 的面积为6，则k 的值是（ ）A ．﹣9B ．﹣12C ．﹣16D ．﹣189．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝8，将△ABC 折叠，使B 点与AC 的中点D 重合，折痕为EF ，则线段BF 的长是（ ）A ．53B ．2C ．166D ．731610．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（ ）A ．前一组数据的中位数是200B ．前一组数据的众数是200C ．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D ．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去20011．若2(2)3a b -++0，则（a+b ）2011的值是（ ）A ．﹣2011B ．2011C ．﹣1D ．112．定义：在平面直角坐标系xOy 中，把从点P 出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P ，Q 的“实际距离”．如图，若P(﹣1，1)，Q(2，3)，则P ，Q 的“实际距离”为5，即PS+SQ ＝5或PT+TQ ＝5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A ，B ，C 三个小区的坐标分别为A(3，1)，B(5，﹣3)，C(﹣1，﹣5)，若点M 表示单车停放点，且满足M 到A ，B ，C 的“实际距离”相等，则点M 的坐标为( )A ．(1，﹣2)B ．(2，﹣1)C ．(12，﹣1)D ．(3.0) 二、填空题 13．分解因式：2242a a ++=__________________．14．双曲线124,k y y x x==在第一象限的图象如图，过y 1上的任意一点A ，作x 轴的平行线交y 2于B ，交y 轴于C ，若S △AOB ＝3，则k 的值为_____．15．若2552y x x =-+-+，则x=_______ ,y=___________ ．16．计算（5﹣2）﹣5的结果是_____17．解分式方程：212111x x x -=--，则方程的根是___________. 18．如果x x有意义，那么x 的取值范围是__________ 三、解答题 19．先化简：(x+2+342x x +-)÷2692x x x ++-，然后判断当x=2sin60o －3时，原式取值的正负情况. 20．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P 1（x 1，y 1）和P 2（x 2，y 2），称d （P 1，P 2）＝|x 1﹣x 2|+|y 1﹣y 2|为P 1、P 2两点的直角距离．（1）已知：点A （1，2），直接写出d （O ，A ）＝ ；（2）已知：B 是直线y ＝34x -+3上的一个动点． ①如图1，求d （O ，B ）的最小值；②如图2，C 是以原点O 为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求d （B ，C ）的最小值．21．已知直线y 1＝﹣x+2和抛物线222y kx kx =-相交于点A ，B ．(1)当k ＝32时，求两函数图象的交点坐标； (2)二次函数y 2的顶点为P ，PA 或PB 与直线y 1＝﹣x+2垂直时，求k 的值．(3)当﹣4＜x ＜2时，y 1＞y 2，试直接写出k 的取值范围．22．解不等式组：22213x x x x >-⎧⎪+⎨>⎪⎩ ． 23．对于平面内的∠MAN 及其内部的一点P ，设点P 到直线AM ，AN 的距离分别为d 1，d 2，称12d d 和21d d 这两个数中较大的一个为点P 关于MAN ∠的“偏率” . 在平面直角坐标系xOy 中，（1）点M ，N 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点.①若点P 的坐标为（1，5），则点P 关于MON ∠的“偏率”为____________；②若第一象限内点Q （a ，b ）关于MON ∠的“偏率”为1，则a ，b 满足的关系为____________；（2）已知点A （4，0），B （2，23），连接OB ，AB ，点C 是线段AB 上一动点（点C 不与点A ，B 重合）. 若点C 关于AOB ∠的“偏率”为2，求点C 的坐标；（3）点E ，F 分别为x 轴正半轴，y 轴正半轴上的两个点，动点T 的坐标为（t ，4），T e 是以点T 为圆心，半径为1的圆. 若T e 上的所有点都在第一象限，且关于EOF ∠的“偏率”都大于3，直接写出t 的取值范围.24．解方程：1=1++1x x x. 25．如图，已知在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是AD ，AE ，DE 的中点．（1）求证：四边形AGHF 是平行四边形；（2）若BC ＝10cm ，当四边形EHFG 是正方形时，求矩形ABCD 的面积．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D C D B C C D DC A13．22(1)a +14．1015．216．2-17．2x =-18．0x >三、解答题19．3x x +, 值为负数 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出x 的值，代入计算即可求出值．【详解】 解：原式2(3)22(3)3x x x x x x x +-=⋅=-++当233x ==时， 原式10=< 故答案为：3x x +, 值为负数 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（1）3；（2）①d （O ，B ）的最小值为3；②4125 【解析】【分析】（1）根据直角距离概念列式计算可得；（2）①设B （a ，﹣34a+3），得出d （O ，B ）＝|﹣a|+|34a ﹣3|，再分a ＜0、a ＝0、0＜a ＜4、a ＝4及a ＞4分别求解可得；②当点C 在过原点且与直线y ＝﹣34x+3垂直的直线上时，点B 与点C 的“直角距离”最小．设点C 的坐标为（x ，y ）（点C 位于第一象限），由22431y x x y ⎧=⎪⎨⎪+=⎩得点C （35，45）．由43334y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得B （3625，4825），再根据直角距离概念求解可得． 【详解】解：（1）d （O ，A ）＝|0﹣1|+|0﹣2|＝1+2＝3，故答案为：3．（2）①设B （a ，﹣34a+3）， 则d （O ，B ）＝|0﹣a|+|0﹣（﹣34a+3）|＝|﹣a|+|34a ﹣3|，当a＜0时，d（O，B）＝﹣a﹣34a+3＝﹣74a+3＞3；当a＝0时，d（O，B）＝3；当0＜a＜4时，d（O，B）＝a﹣34a+3＝14a+3＞3；当a＝4时，d（O，B）＝4；当a＞4时，d（O，B）＝a+34a﹣3＝74a﹣3＞4；综上，d（O，B）的最小值为3；②当点C在过原点且与直线y＝﹣34x+3垂直的直线上时，点B与点C的“直角距离”最小．设点C的坐标为（x，y）（点C位于第一象限），则22431yxx y⎧=⎪⎨⎪+=⎩．解得：3545xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴点C（35，45）．由43334yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得36254825xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴B（3625，4825），则d（B，C）的最小值为|3625﹣35|+|4825﹣45|＝4125．【点睛】本题考查了圆的综合题：掌握直线与圆的位置关系、绝对值的意义和直线与直线的交点问题；通过阅读理解新概念、新定义的意义．21．(1)A(2，0)，B(﹣23，83)；(2)1或-133；(3)1-2＜k＜14且k≠0.【解析】【分析】（1）联立方程组22332y x y x x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩即可求交点； （2）当PA 与y 1=-x+2垂直时，k=1；当PB 与y 1=-x+2垂直时，k=-133； （3）当x=-4时，y 1＞y 2，6＞24k ；只有开口向上时成立，所以k ＞0；【详解】(1)当k ＝32时，22332y x x =-， 联立方程组22332y x y x x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴20x y =⎧⎨=⎩或2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴A(2，0)，B(﹣23，83)； (2)222y kx kx =-的顶点P(1，﹣k)，当PA 与y 1＝﹣x+2垂直时，k ＝1；当PB 与y 1＝﹣x+2垂直时，k ＝﹣133； (3)当x ＝2时，y 1＝y 2＝0，当x ＝﹣4时，y 1＞y 2，当k ＞0时，∴6＞24k ，∴k ＜14， ∴0＜k ＜14； 当k ＜0时，直线与抛物线有一个交点时：-x+2=kx 2-2kx ，∵△=（1+2k ）2=0，∴k=1-2， ∴1-2＜k ＜0； 综上所述；1-2＜k ＜14且k≠0； 【点睛】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握函数交点的求法，数形结合解不等式是解题的关键．22．﹣2＜x ＜1．【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【详解】22213x x x x ①②>-⎧⎪⎨+>⎪⎩， 解不等式①，得x ＞﹣2，解不等式②，得x ＜1，∴不等式组的解集是﹣2＜x ＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，确定方法：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了.23．（1）①5；②a h =；（2）点C的坐标为83⎛ ⎝⎭或103⎛ ⎝⎭；（3）1t <<或2t >+.【解析】【分析】（1）①根据“偏率”的定义，结合点P 的坐标，即可得出答案；②根据“偏率”的定义，结合题干第一象限内点Q （a ，b ），即可得出答案；（2）由点(4,0),(2,A B ，得OB 、AB 长度，从而得到OAB △是等边三角形.由等边三角形性质，根据相似的判断可得ACD BCH △△∽.则CD CA CH CB =. 由于点C 关于AOB ∠的“偏第”为2，所以2CD CH =或2CH CD=. 再根据三角函数即可得出答案； ∴点C的坐标为83⎛ ⎝⎭或103⎛ ⎝⎭.（3）根据第（3）题意和“偏率”的定义即可得出答案.【详解】解：（1）①5；②a h =；（2）∵点(4,0),(2,A B ，∴4,44,OB AB OA =====.∴OA OB AB ==.∴OAB △是等边三角形.∴60OAB OBA ∠=∠=︒.过点C 作CD OA ⊥于点D ，CH OB ⊥于点H ，如图，则90CDA CHB ∠=∠=︒.∴ACD BCH △△∽. ∴CD CA CH CB=. ∵点C 关于AOB ∠的“偏第”为2，∴2CD CH =或2CH CD=.当2CD CH =时，则2CA CB=. ∴2833CA AB ==. ∴443cos 60,sin 603DA CA CD CA =⋅︒==⋅︒=. ∴83OD OA DA =-=. ∴点C 的坐标为843,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.同理可求，当2CH CD =时，点C 的坐标为10233⎛ ⎝⎭. ∴点C 的坐标为8433⎛ ⎝⎭或10233⎛ ⎝⎭.（3）231t <<或243t >+. 【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定、相似三角形的判定和三角函数，解题的关键是读懂“偏率”，掌握等边三角形的性质和判定、相似三角形的判定和三角函数.24．12x =- 【解析】【分析】先两边同乘()1x x +，再整理，最后检验答案是否合理.【详解】解：两边同乘()1x x +，得2(1)1x x x x =+++. 整理得21x =-解得12x =-. 经检验，12x =-是原方程的解. 【点睛】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握解去分母.25．（1）详见解析；（2）50．【解析】【分析】（1）根据三角形中位线定理和平行四边形的判定解答即可；（2）利用正方形的性质和矩形的面积公式解答即可．【详解】证明：（1）∵点F ，G ，H 分别是AD ，AE ，DE 的中点，∴FH ∥AE ，GH ∥AD ，∴四边形AGHF 是平行四边形；（2）当四边形EGFH 是正方形时，连接EF ，可得：EF ⊥GH 且EF ＝GH ， ∵在△BEC 中，点，H 分别是BE ，CE 的中点，∴GH ＝12BC ＝12AD ＝5cm ，且GH ∥BC ， ∴EF ⊥BC ，∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，∴AB ＝EF ＝GH ＝5cm ，∴矩形ABCD 的面积＝211010502AB AD cm ⨯=⨯⨯=． 【点睛】此题考查正方形的性质，关键是根据三角形中位线定理和平行四边形的判定和正方形的性质解答．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知：32251025x xx x-++﹣M＝55xx-+，则M＝( )A．x2B．25xx+C．2105x xx-+D．2105x xx++2．如图，E是▱ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE，连接DE交BC于F，则△DCF与四边形ABFD面积的比是（）A．4：5 B．2：3 C．9：16 D．16：253．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点(–1，0)，抛物线的对称轴为直线x=1，那么下列结论中：①b<0；②方程ax2+bx+c=0的解为–1和3；③2a+b=0；④m(ma+b)<a+b(常数m≠0)，正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4．如果，.那么代数式的值是（）A.-1B.1C.-3D.35．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，AC＝33，则图中阴影部分的面积是（）A．39324π-B．32πC．3924π-D．9334π-6．一次函数y1＝x＋1与y2＝－2x＋4图像交点的横坐标是（）A.4B.2C.1D.07．如图，已知直线MN：y＝kx+2交x轴负半轴于点A，交y轴于点B，∠BAO＝30°，点C是x轴上的一点，且OC＝2，则∠MBC的度数为（）A．75°B．165°C．75°或45°D．75°或165°8．在同平面直角坐标系中，函数y＝x﹣1与函数y＝1x的图象大致是（）A．B．C．D．9．已知x+1x=6，则x2+21x=（）A.38B.36C.34D.3210．△ABC中，AB＝7，BC＝24，AC＝25．在△ABC内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，在△ABC中，AC＝BC＝25，AB＝30，D是AB上的一点（不与A、B重合），DE⊥BC，垂足是点E，设BD＝x，四边形ACED的周长为y，则下列图象能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A. B.C. D.12．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC ＝26°，则∠OBC的度数为( )A．54°B．64°C．74°D．26°二、填空题13．因式分解：222m mn n -+=___________；14．有一组数据如下：3、7、4、6、5，那么这组数据的方差是_____．15．如图，AD 和AC 分别是⊙O 的直径和弦，且∠CAD=30°，OB ⊥AD ，交AC 于点B ，若OB=3，则BC=__．16．若m 为任意实数，则关于x 的一元二次方程211(3)(2)142x x m m ---=+实数根的个数为_______. 17．命题“如果，那么”的条件是：_________．18．如图，在同一平面直角坐标系中，函数y 1＝kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2＝cx（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是_____．三、解答题19．已知：在△ABC 中，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且满足∠ABD ＝∠ACE ，求证：AD•CE＝AE•BD．20．（问题背景）如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝60°，试探究图中线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使GD ＝BE ，连结AG ，先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是 ． （探索延伸）如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B+∠D ＝180°，点E 、F 分别是边BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由． （学以致用）如图3，在四边形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝6，E 是边AB 上一点，当∠DCE ＝45°，BE ＝2时，则DE 的长为 ．21．已知二次函数y＝x2﹣（k+1）x+14k2+1与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）方程x2﹣（k+1）x+14k2+1＝0有两个实数根，分别为x1，x2，且方程x12+x22+15＝6x1x2，求k的值，并写出y＝x2﹣（k+1）x+14k2+1的代数解析式．22．发现如图1，在有一个“凹角∠A1A2A3”n边形A1A2A3A4……A n中（n为大于3的整数），∠A1A2A3＝∠A1+∠A3+∠A4+∠A5+∠A6+……+∠A n﹣（n﹣4）×180°．验证（1）如图2，在有一个“凹角∠ABC”的四边形ABCD中，证明：∠ABC＝∠A+∠C+∠D．（2）证明3，在有一个“凹角∠ABC”的六边形ABCDEF中，证明；∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°．延伸（3）如图4，在有两个连续“凹角A1A2A3和∠A2A3A4”的四边形A1A2A3A4……A n中（n为大于4的整数），∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠A n﹣（n﹣）×180°．23．某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.若不够卡购物和使用优惠卡购物分别视为方式一购物和方式二购物，且设顾客购买商品的金额为x元.（Ⅰ）根据题意，填写下表：商品金额（元）300 600 1000 (x)方式一的总费用（元）300 600 1000 …方式二的总费用（元）540 …（Ⅲ）小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？（Ⅳ）小张按合算的方案，把这台冰箱买下，如果该商场还能盈利25%，那么这台冰箱的进价是多少元？24．已知抛物线y＝ax2+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），C三点．直线y＝mx+12交抛物线于A，Q两点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AQ于点N．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，当点P 运动到什么位置时，线段PN ＝2NF ，求出此时点P 的坐标；（3）如图②，线段AC 的垂直平分线交x 轴于点E ，垂足为D ，点M 为抛物线的顶点，在直线DE 上是否存在一点G ，使△CMG 的周长最小？若存在，请求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由． 25．如图，在⊙O 中，AB 是的直径，PA 与⊙O 相切于点A ，点C 在⊙O 上，且PC ＝PA ， （1）求证PC 是⊙O 的切线；（2）过点C 作CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，若CD ＝PA ＝2，①求图中阴影部分面积；②连接AC ，若△PAC 的内切圆圆心为I ，则线段IE 的长为 ．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B B A C D D C C B B13．2()m n 14．2 15．3 16．2 17．18．﹣3＜x ＜0或x ＞2． 三、解答题 19．详见解析. 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定可证明△ABD∽△ACE，然后利用相似三角形的性质即可求证答案．【详解】证明：∵∠ABD＝∠ACE，∠A＝∠A，∴△ABD∽△ACE，∴AD AE BD CE=，即AD•CE＝AE•BD．【点睛】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．20．【问题背景】：EF＝BE+FD；【探索延伸】：结论EF＝BE+DF仍然成立，见解析；【学以致用】：5. 【解析】【分析】[问题背景]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[探索延伸]延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可解题；[学以致用]过点C作CG⊥AD交AD的延长线于点G，利用勾股定理求得DE的长．【详解】[问题背景】解：如图1，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；故答案为：EF＝BE+FD．[探索延伸]解：结论EF＝BE+DF仍然成立；理由：如图2，延长FD到点G．使DG＝BE．连结AG，在△ABE和△ADG中，∵DG BEB ADG AB AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，∵∠EAF＝12∠BAD，∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠BAE+∠DAF＝∠BAD﹣∠EAF＝∠EAF，∴∠EAF＝∠GAF，在△AEF和△GAF中，∵AE AGEAF GAF AF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，∵FG＝DG+DF＝BE+FD，∴EF＝BE+FD；[学以致用]如图3，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，由【探索延伸】和题设知：DE＝DG+BE，设DG＝x，则AD＝6﹣x，DE＝x+3，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2＝DE2，∴（6﹣x）2+32＝（x+3）2，解得x＝2．∴DE＝2+3＝5．故答案是：5．【点睛】此题是一道把等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定结合求解的综合题．考查学生综合运用数学知识的能力，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解． 21．（1）32k ≥；（2）k 的值是4，y ＝x 2﹣5x+5． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以得到关于k 的不等式，从而可以得到k 的取值范围；（2）根据题意和根据系数的关系，可以求得k 的值，进而可以写出y ＝x 2﹣（k+1）x+14k 2+1的代数解析式． 【详解】解：（1）∵二次函数y ＝x 2﹣（k+1）x+14k 2+1与x 轴有交点， ∴△＝221[(k 1)]41k 14⎛⎫-+-⨯⨯+ ⎪⎝⎭≥0， 解得32k ≥， 所以，k 的取值范围是32k ≥； （2）∵方程x 2﹣（k+1）x+14k 2+1＝0有两个实数根，分别为x 1，x 2， ∴x 1+x 2＝k+1，x 1x 2＝14k 2+1， ∵x 12+x 22+15＝6x 1x 2，∴（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2+15＝6x 1x 2， ∴（k+1）2﹣2（14k 2+1）+15＝6×（14k 2+1）， 解得，k ＝4或k ＝﹣2（舍去）， ∴y ＝x 2﹣5x+5，所以，k 的值是4，y ＝x 2﹣（k+1）x+14k 2+1的代数解析式是y ＝x 2﹣5x+5． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、根的判别式、抛物线与x 轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22．（1）见解析；（2）见解析；（3）6． 【解析】 【分析】（1）如图2，延长AB 交CD 于E ，可知∠ABC ＝∠BEC+∠C ，∠BEC ＝∠A+∠D ，即可解答 （2）如图3，延长AB 交CD 于G ，可知∠ABC ＝∠BGC+∠C ，即可解答（3）如图4，延长A 2A 3交A 5A 4于C ，延长A 3A 2交A 1A n 于B ，可知∠A 1A 2A 3+∠A 2A 3A 4＝∠A 1+∠2+∠A 4+∠4，再找出规律即可解答 【详解】（1）如图2，延长AB 交CD 于E ，则∠ABC＝∠BEC+∠C，∠BEC＝∠A+∠D，∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D；（2）如图3，延长AB交CD于G，则∠ABC＝∠BGC+∠C，∵∠BGC＝180°﹣∠BGC，∠BGD＝3×180°﹣（∠A+∠D+∠E+∠F），∴∠ABC＝∠A+∠C+∠D+∠E+∠F﹣360°；（3）如图4，延长A2A3交A5A4于C，延长A3A2交A1A n于B，则∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠2+∠A4+∠4，∵∠1+∠3＝（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A6……+∠A n），而∠2+∠4＝360°﹣（∠1+∠3）＝360°﹣[（n﹣2﹣2）×180°﹣（∠A5+∠A6……+∠A n）]，∴∠A1A2A3+∠A2A3A4＝∠A1+∠A4+∠A5+∠A6……+∠A n﹣（n﹣6）×180°．故答案为：6．【点睛】此题考查多边形的内角和外角，，解题的关键是熟练掌握三角形的外角的性质，属于中考常考题型23．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；（Ⅲ）小张买卡（方式二购物）合算，能节省400元钱；（Ⅳ）这台冰箱的进价是2480元.【解析】【分析】（Ⅰ）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，进行计算即可（Ⅱ）根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物，得出方程求出即可；⨯．据此可得出方案一和方案二总费用（Ⅲ）根据方案一：总费用=标价．方案二：费用=300 +标价0.8=时，y的值即可得出答案．和购物金额之间的函数关系式，再得出当x3500（Ⅳ）首先假设进价为a元，则可得出（300+3500×0.8）-a=25%a进而求出即可．【详解】解：（Ⅰ）根据题意，得3000.8x x +=， 解得：x 1500=，所以，当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等； （Ⅲ）依题意可知：方式一购物的总费用为1y x =； 方式二购物的总费用为2y 3000.8x =+，当x 3500=时，1y x 3500==（元）；2y 3000.8x 3000.835003100=+=+⨯=（元）； ∴12y y 35003100400-=-=（元），所以，小张买卡（方式二购物）合算，能节省400元钱；（Ⅳ）设这台冰箱的进价为a 元，根据题意，（300+3500×0.8）-a=25%a 得：a 2480=.答：这台冰箱的进价是2480元. 【点睛】本题考查一次函数的应用—方案选择问题，以及一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．24．（1）y ＝﹣x 2+x+2；（2）点P 的坐标为（12，94）；（3）在直线DE 上存在一点G ，使△CMG 的周长最小，此时G （﹣38，1516）． 【解析】 【分析】（1）将点A 和点B 的坐标代入抛物线的解析式得到关于b 、c 的方程组，然后求得a ，b 的值，从而得到问题的答案；（2）把A （﹣1，0）代入y ＝mx+12求得m 的值，可得到直线AQ 的解析式，设点P 的横坐标为n ，则P （n ，﹣n 2+n+2），N （n ，12 n+12），F （n ，0）， 然后用含n 的式子表示出PN 、NF 的长，然后依据PN ＝2NF 列方程求解即可；（3）连结AM 交直线DE 与点G ，连结CG 、CM 此时，△CMG 的周长最小，先求得点M 的坐标，然后求得AM 和DE 的解析式，最后在求得两直线的交点坐标即可． 【详解】（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx+2经过A （﹣1，0），B （2，0），∴将点A 和点B 的坐标代入得：204220a b a b -+=⎧⎨++=⎩ ，解得a ＝﹣1，b ＝1，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+x+2． （2）直线y ＝mx+12交抛物线与A 、Q 两点，把A （﹣1，0）代入解析式得：m ＝12， ∴直线AQ 的解析式为y ＝12x+12．设点P的横坐标为n，则P（n，﹣n2+n+2），N（n，12n+12），F（n，0），∴PN＝﹣n2+n+2﹣（12n+12）＝﹣n2+12n+32，NF＝12n+12．∵PN＝2NF，即﹣n2+12n+32＝2×（12n+12），解得：n＝﹣1或12．当n＝﹣1时，点P与点A重合，不符合题意舍去．∴点P的坐标为（12，94）．（3）∵y＝﹣x2+x+2，＝﹣（x﹣12）2+94，∴M（12，94）．如图所示，连结AM交直线DE与点G，连结CG、CM此时，△CMG的周长最小．设直线AM的函数解析式为y＝kx+b，且过A（﹣1，0），M（12，94）．根据题意得：1924k bk b-+=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得3232kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．∴直线AM的函数解析式为y＝32x+32．∵D为AC的中点，∴D（﹣12，1）．设直线AC的解析式为y＝kx+2，将点A的坐标代入得：﹣k+2＝0，解得k＝2，∴AC的解析式为y＝2x+2．设直线DE的解析式为y＝﹣12x+c，将点D的坐标代入得：14+c＝1，解得c＝34，∴直线DE的解析式为y＝﹣12x+34．将y＝﹣12x+34与y＝32x+32联立，解得：x＝﹣38，y＝1516．∴在直线DE上存在一点G，使△CMG的周长最小，此时G（﹣38，1516）．【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、二次函数的性质，用含n的式子表示出PN、NF的长是解答问题（2）的关键；明确相互垂直的两直线的一次项系数乘积为﹣1是解答问题（3）的关键．25．（1）详见解析；（2）①S阴影＝433π=-．②7．【解析】【分析】（1）连接OC､OP，证明△PCO≌△PAO，即可解答（2）①作CM⊥AP于点M，得到△PCA是等边三角形．然后在Rt△COE中得到OC＝2．即可解答 .②根据题意求出CH=3AH=3，由I为正△PAC的内心，即可求出解答 .【详解】（1）证明：连接OC､OP，∵点C在⊙O上，∴OC为半径．∵PA与⊙O相切于点A，∴OA⊥PA．∴∠PAO＝90°．∵OC＝OA，OP＝OP，PC＝PA，∴△PCO≌△PAO．∴∠PCO＝∠PAO＝90°．∴PC⊥OC．∴PC是⊙O的切线．（2）①作CM⊥AP于点M，∵CD⊥AB，∴CE＝DE3，∠CEA＝90°．∴四边形CMAE是矩形．∴AM3∴PM＝AM．∴PC＝AC．∵PC＝PA，∴△PCA是等边三角形．∴∠PAC＝60°．∴∠CAB＝30°．∴∠COE＝60°．∴∠COD＝120°．在Rt△COE中，3，∴OC ＝2．∴S 阴影＝43②∵∴又∵I 为正△PAC 的内心 ∴CI=13CH=2∴【点睛】此题考查了扇形面积的计算，三角形全等和等腰三角形的性质，解题关键在于作好辅助线2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．新中国成立70年以来，中国铁路营业里程由52000公里增长到131000公里，将数据131000用科学记数法表示为（ ） A ．13.1×105B ．13.1×104C ．1.31×106D ．1.31×1052．在Rt ABC V 中，90,C B α∠=∠=o，若BC m =，则AB 的长为（ ）A.cos mαB.cos m αgC.sin m αgD.tan m αg3．如图，在ΔABC 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为D ，E 是AC 的中点.若DE 5=，则AB 的长为（ ）A ．2.5B ．7.5C ．8.5D ．104．如图，⊙O 的半径OA ＝8，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B ，C 点，则BC ＝（ ）A.83B.82C.43D.425．若整数a 使关于x 的不等式组()222233a xx x x +⎧≥-⎪⎪⎨⎪-->⎪⎩的解为2x <，且使关于x 的分手方程15444x a x x -++=---的解为正整数，则满足条件a 的的值之和为（ ） A ．12B ．11C ．10D ．96．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，其左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．7．下列选项中，下边的平面图形能够折成旁边封闭的立体图形的是（ ）A. B.C. D.8．如图，AD为等边△ABC的高，E、F分别为线段AD、AC上的动点，且AE＝CF，当BF＋CE取得最小值时，∠AFB＝A．112.5°B．105°C．90°D．82.5°9．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EFG＝45°．则AB的长为（）cm．A．8 B．12 C．42D．6210．如图，点A（0，2），在x轴上取一点B，连接AB，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、AB于点M、N，再以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点D，连接AD并延长交x轴于点P．若△OPA与△OAB相似，则点P的坐标为（）A．（1，0）B．（3，0）C．（233，0）D．（23，0）11．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（）A．1 B．3 C．6 D．812．﹣π的绝对值是( ) A ．﹣π B ．3.14C ．πD ．1π二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABOC 是正方形，点A 的坐标为(1,1)，弧1AA 是以点B 为圆心，BA 为半径的圆弧；弧12A A 是以点O 为圆心，1OA 为半径的圆弧，弧23A A 是以点C 为圆心，2CA 为半径的圆弧，弧34A A 是以点A 为圆心，3AA 为半径的圆弧.继续以点B ，O ，C ，A 为圆心按上述作法得到的曲线12345AA A A A A …称为正方形的“渐开线”，则点2019A 的坐标是__________．14．小明在数轴上先作边长为1的正方形，再用圆规画出了点A(如图所示)，则点A 所表示的数为__________．15．已知一元二次方程x 2﹣4x ﹣3＝0的两根分别为m ，n ，则11m n+的值为_____． 16．已知：3a=2b ，那么2323a ba b+-=____．17．比较大小:________2.(填“>”“=”或“<”)18．如图，在平面直角坐标系中，过点A(4，5)分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6于B 、C 两点．若函数 (0 )ky x x=>的图象与△ABC 的边有公共点，则k 的取值范围是_______.三、解答题19．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且点C 是»BD的中点．连接AC ，过点C 作⊙O 的切线EF 交射线AD 于点 E ． (1)求证：AE ⊥EF ； (2)连接BC ．若AE ＝165，AB ＝5，求BC 的长．20．如图，直线y1＝2x+1与双曲线y2＝kx相交于A（﹣2，a）和B两点．（1）求k的值；（2）在点B上方的直线y＝m与直线AB相交于点M，与双曲线y2＝kx相交于点N，若MN＝32，求m的值；（3）在（2）前提下，请结合图象，求不等式2x＜kx﹣1＜m﹣1的解集．21．“腹有诗书气自华，阅读路伴我成长”，我区某校学生会以“每天阅读1小时”为问卷主题，对学生最喜爱的书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅末完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）把折线统计图（图1）补充完整；（2）该校共有学生1200名，请估算最喜爱科普类书籍的学生人数．22．已知：如图，在矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交AD、BC于点E，F，求证：BE＝DF．23．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，四月份比一月份增长15.2%，求三、四月份的平均增长率．24．如图，抛物线C1与抛物线C2与x轴有相同的交点M，N（点M在点N的左侧），与x轴的交点分别为A，B，且点A的坐标为（0，﹣3），抛物线C2的解析式为y＝mx2+4mx﹣12m（m＞0）．（1）求M，N两点的坐标；（2）在第三象限内的抛物线C1上是否存在一点P，使得△PAM的面积最大，若存在，求出△PAM的面积的最大值；若不存在，说明理由；（3）设抛物线C2的顶点为点D，顺次连接A，D，B，N，若四边形ADBN是平行四边形，求m的值．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ＝12∠DOQ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ＝AC，AD＝2时，求BP的长．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D A D A A D D B C C B C 13．(2019,1)-14．12+15．-4 316．135 -．17．＜18．5≤k≤20三、解答题19．(1)证明见解析；(2)3.【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质、平行线的判定得到OC∥AE，得到OC⊥EF，结论可得证；（2）证明△AEC∽△ACB，根据相似三角形的性质列出比例式，计算AC后即可用勾股定理得BC的长．【详解】(1)连接 OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2．∵点C是»BD的中点．∴∠1＝∠3．∴∠3＝∠2．∴AE∥OC．∵EF是⊙O的切线，∴OC⊥EF．∴AE⊥EF；(2)∵AB为⊙O 的直径，∴∠ACB＝90°．∵AE⊥EF，∴∠AEC＝90°．又∵∠1＝∠3，∴△AEC∽△ACB．∴AC AE AB AC=，∴AC2＝AE•AB＝165×5＝16．∴AC＝4．∵AB＝5，∴BC222254AB AC-=-＝3．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、直径所对的圆周角是直角是解题的关键．20．（1）k＝6；（2）m＝6；（3）x＜﹣2或1＜x＜32．【解析】【分析】（1）把点A（-2，a）代入y1=2x+1与y2=kx，即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（m-12，m），N（6m，m），根据MN=32列方程即可得到结论；（3）求得N的坐标，根据图象即可求得．【详解】（1）∵A（﹣2，a）在y1＝2x+1与y2＝kx的图象上，∴﹣2×2+1＝a，∴a＝﹣3，∴A（﹣2，﹣3），∴k＝﹣2×（﹣3）＝6；（2）∵M在直线AB上，∴M（m-12，m），∵N在反比例函数y＝6x的图象上，∴N（6x，m），∴MN＝x N﹣x M＝6m﹣m-12＝32，整理得，m2﹣4m﹣12＝0，解得m1＝6，m2＝﹣2，经检验，它们都是方程的根，由6y=xy=2x+1⎧⎪⎨⎪⎩得3x=2y=4⎧⎪⎨⎪⎩或x=-2y=-3⎧⎨⎩，∴B（32，4），∵M在点B上方，∴m＝6．（3）∵m＝6，∴N的横坐标为1，∵2x＜kx﹣1＜m﹣1，∴2x+1＜kx＜m﹣1，即y1＜y2＜m，由图象可知，x＜﹣2或1＜x＜32．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了平行于x轴的直线上点的坐标特征，解分式方程以及数形结合的思想．21．（1）见解析；（2）320人．【解析】【分析】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得总人数，根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（2）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【详解】解：（1）一共调查了45÷30%＝150（名），艺术的人数：150×20%＝30（名），其它的人数：150×10%＝15（名）；补全折线图如图：（2）最喜爱科普类书籍的学生人数为：40150×1200＝320（人），答：估算最喜爱科普类书籍的学生有320人．【点睛】考查折线统计图, 用样本估计总体, 扇形统计图，是中考常考题型，难度一般.22．见解析.【解析】【分析】由矩形可得∠ABD=∠CDB，结合BE平分∠ABD,DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB,即可知道BF∥DF，根据AD∥BC即可证明【详解】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD＝∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD＝12∠ABD，∠FDB＝12∠BDC，∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF 是平行四边形， ∴BE ＝DF ． 【点睛】此题考查了矩形的性质和平行四边形的判断与性质，解题关键在于利用好矩形性质证明BE ∥DF 23．三、四月份的平均增长率为20% 【解析】 【分析】此题可以设三、四月份的平均增长率是x ，一月份产值为a ．根据题意得到二月份的产值是（1﹣20%）a ，在此基础上连续增长x ，则四月份的产量是（1﹣20%）a （1+x ）2，则根据四月份比一月份增长15.2%列方程求解． 【详解】解：设三、四月份的平均增长率是x ，一月份产值为a ．根据题意得 （1﹣20%）a （1+x ）2＝（1+15.2%）a ，解得 x 1 ＝0.2＝20%，x 2 ＝﹣2.2 （不合题意，舍去）． 答：三、四月份的平均增长率为20%． 【点睛】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大． 24．（1）M （﹣6，0），N （2，0），（2）a ＝﹣3时，△PAM 的面积最大，面积的最大值是274；（3）34m =-【解析】 【分析】（1）令y ＝0代入y ＝mx 2+4mx ﹣12m ，即可求出M 、N 两点的坐标；（2）利用点A 、M 、N 的坐标即可求出抛物线C 1的解析式，再求出直线MA 的解析式，然后设P 的横坐标为a ，过点P 作PE ∥y 轴交MA 于点E ，所以△PAM 的面积为12PE•OM，列出△PAM 的面积与a 的函数关系式，利用二次函数的性质即可求出△PAM 的面积最大值； （3）当AN ∥DB 时，求出m 的值，此时只需要证明AN ＝DB 即可． 【详解】解：（1）令y ＝0代入y ＝mx 2+4mx ﹣12m ， ∴0＝mx 2+4mx ﹣12m ， ∴x ＝2或x ＝﹣6，∴N （2，0），M （﹣6，0）；（2）设抛物线C 1的解析式为y ＝a （x ﹣2）（x+6）， 把C （0，﹣3）代入y ＝a （x ﹣2）（x+6）， ∴﹣3＝﹣12a ， ∴14a =， ∴抛物线的解析式为y ＝211(2)(6)344x x x x -+=+-， 设直线AM 的解析式为y ＝kx+b ，把M （﹣6，0）和A （0，﹣3）代入y ＝kx+b ，。

2020年天津市河西区中考数学二模试卷

2020年天津市河西区中考数学二模试卷

中考数学二模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1.计算（-6）÷2的结果等于（）A.-4B.-3C.3D.-122.sin60°的值为（）A. B. C. D.3. 4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A. B. C. D.某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为（）A.5.035×10-6B.50.35×10-5C.5.035×106D.5.035×10-55.如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.6.估计的值在（）A.5和6之间B.6和7之间C.7和8之间D.8和9之间7.分式方程的解为（）A.x=-B.x=-1C.x=1D.x=8.二元一次方程组的解为（）9.A. B. C. D.如图，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）A.B.C.D.（-5，4）（0，4）（-5，3）（-5，5）10. 若点 A （x ，-6），B （x ，-2），C （x ，2）在反比例函数 y = 的图象上，则 x ，1231x ，x 的大小关系是（ ） 23 A. x ＜x ＜x B. x ＜x ＜xC. x ＜x ＜x 12321323111. 如图， △将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90°得到△EDC ．若点D. x 3＜x ＜x21A ，D ，E 在同一条直线上，则∠BAD 的度数是（）A. 65°B. 70°C. 80°D. 90°12. 已知抛物线 y =x 2+2mx -3m （m 是常数），且无论 m 取何值，该抛物线都经过某定点H ，则点 H 的坐标为（）A. （-，1）B.（-，-1）C.（ ， ）D. （-， ）二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）13. 计算 a •a的结果等于______． 14. 如图， △在ABC 中，MN ∥BC ，分别交 AB 、AC 于点 M 、N ，若 AM =1，MB = ，BC =3，则 MN 的长为______．15. 不透明袋子中装有 5 个球，其中有 2 个红球、1 个绿球和 2 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是绿球的概率是______．16. 如图，第一个图形是用 3 根一样长度的木棍拼接而成的等边三角形 ABC ，第二个图 形是用 5 根同样水棍拼揍成的；那么按图中所示的规律，在第n 个图形中，需要这 样的木棍的根数为______．17. 如图，在矩形 ABCD 中，AB =4，BC =7，E 为 CD 的中点，若 P 、Q 为 BC 边上的两 个动点，且 PQ =2，若想使得四边形 A PQE 的周长最小，则 BP 的长度应为______．18. 在每个小正方形的边长为 1 的网格中， △有ABC ，点 A ，B ，C都在格点上（Ⅰ △）ABC 的面积等于______．（Ⅱ）求作其内接正方形，使其一边在B C 上，另两个顶点各在4 3AB，AC上．在如图所示的网格中，请你用无刻度的直尺，画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）不等式①，得______；（Ⅱ）不等式②，得______；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为______．20. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）．绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为______；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定10人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．21. 如图△，ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，⊙O的切线DF交EC于点F（Ⅰ）求∠DFC的度数：（Ⅱ）若AC=3AE，BC=12，求⊙O的直径AB22. 如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=30km，∠CAB=25°，∠CBA=45°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路（Ⅰ）求改直的公路AB的长；（Ⅱ）问公路改直后比原来缩短了多少km？（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈047，取1.414．）（结果保留小数点后一位）23. 公司有345台电脑需要一次性运送到某学校，计划租用甲、乙两种货车共8辆．已知每辆甲种货车一次最多运送电脑45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送电脑30台、租车费用为280元（Ⅰ）设租用甲种货车x辆（x为非负整数），试填写下表表一：租用甲种货车的数量/辆租用的甲种货车最多运送机器的数量/台租用的乙种货车最多运送机器的数量/台31351507____________x____________表二：租用甲种货车的数量/辆租用甲种货车的费用/元租用乙种货车的费用/元3____________72800280x____________（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由．24. 如图， △将AOB 放在平面直角坐标系中，点 O （0，0），点 A（6，0），点 B （0，8），动点 P 从点 A 开始沿边 AO 向 点 O 以 1 个单位长度的速度运动，同一时间，动点 Q 从点 O 开始沿边 OB 向点 B 以每秒 2 个单位长度的速度运动，当 其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，过点 P 作PD ∥BO ，交 AB 于点 D ，连接 PQ ，设运动时间为 t （Ⅰ）用含 t 的代数式表示 PD ；秒（t ≥0）． （Ⅱ）①是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为平行四边形？ 若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由；②是否存在 t 的值，使四边形 PDBQ 为菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说 明理由；（Ⅲ）在整个运动过程中，求出线段 PQ 的中点 M 所经过的路径长（直接写出结果 即可）．25. 如图，已知抛物线 y =x +bx +c 的图象与 x 轴的一个交点为 B （5，0），另一个交点 为A ，且与 y 轴交于点 C （0，5）．（1）求直线 BC 与抛物线的解析式；（2）若点 M 是抛物线在 x 轴下方图象上的一动点，过点 M 作 MN ∥y 轴交直线 BC 于点 N ，求 MN 的最大值；（3）在（2）的条件下，MN 取得最大值时，若点 P 是抛物线在 x 轴下方图象上任 意一点，以 BC 为边作平行四边形 CBPQ ，设平行四边形 CBPQ 的面积为 S △，ABN 的面积为 S ，且 S =6S ，求点 P 的坐标．21221答案和解析1.【答案】B【解析】解：原式=-（6÷2）=-3， 故选：B ．原式利用异号两数相除的法则计算即可得到结果．此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键． 2.【答案】D【解析】解：sin60°= ，故选：D ．根据特殊角三角函数值，可得答案．本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 3.【答案】B【解析】解：A 、不是轴对称图形，不合题意； B 、是轴对称图形，符合题意； C 、不是轴对称图形，不合题意； D 、不是轴对称图形，不合题意． 故选：B ．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后 可重合．4.【答案】A【解析】解：0.000 005 035m ，用科学记数法表示该数为 5.035×10，故选：A ．绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a ×10 ，其中 1≤|a |＜10，n 为由原数 左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层也有 2 个正方形． 故选：B ．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6.【答案】C【解析】解：∵7 =49，8 =64，∴7＜ ＜8，即在 7 和 8 之间， 故选：C ．估算出 的范围，即可得出选项．-6 -n -n 2 2本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．7.【答案】A【解析】解：去分母得：x-2=6x，解得：x=-，经检验x=-是分式方程的解，故选：A．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．8.【答案】A【解析】解：，①+②得：5x=15，即x=3，把x=3代入②得：y=-3，∴方程组的解故选：A．方程组利用加减消元法求出解即可．本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.【答案】A【解析】解：∵菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（3，0），（-2，0），点D在y轴上，∴AB=5，∴AD=5，∴由勾股定理知：OD== =4，∴点C的坐标是：（-5，4）．故选：A．利用菱形的性质以及勾股定理得出DO的长，进而求出C点坐标．此题主要考查了菱形的性质以及坐标与图形的性质，得出D O的长是解题关键．10.【答案】B【解析】解：∵点A（x，-6），B（x，-2），C（x，2）在反比例函数y=的图象上，∴x1=-2，x=-6，x=6；23又∵-6＜-2＜6，∴x＜x＜x；213故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标特征，将A、B、C三点的坐标代入反比例函数的解析式y=，分别求得x，x，x的值，然后再来比较它们的大小．123123本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．经过反比例函数 y = 的某点一定在该函数 的图象上．11.【答案】D【解析】解：由题意可知：CA =CE ，∠ACE =90°，∠E =∠CAB =45° ∴∠E =∠CAE =45°，∴∠BAD =∠CAE +∠BAC =90° 故选：D ．由旋转的性质可得 CA =CE ，∠ACE =90°，∠E =∠CAB =45°，由等腰三角形的性质可得 ∠E =∠CAE =45°，即可求解．本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识，问题， 属于中考常考题型．12.【答案】C【解析】解；由 y =x +2mx -2m=x +m （2x -3）可知当 x = 时，无论 m 取何值时 y 都等于 ， ∴点 H 的坐标为（ ， ），故选：C ．由 y =x +2mx-3m=x +m （2x -3）知 H （ ， ），本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标适合解析式．13.【答案】a 7【解析】解：a •a =a ． 故答案为：a ．直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 14.【答案】【解析】解：∵MN ∥BC ， ∴△AMN △∽ABC ，∴∴ ==，，∴MN = ，故答案为 ．利用相似三角形的性质即可解决问题．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题 型．222 2 43 7 715.【答案】【解析】解：∵不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、1个绿球和2个蓝球，∴从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是：．故答案为：．根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．16.【答案】2n+1【解析】解：第1个图形有2+1=3根，第2个图形有1+2+2=5根，第3个图形有1+2+2+2=7根，…第n个图形有2n+1根，故答案为：2n+1．观察每增加一个三角形其木棍增加两根，由此得到规律．本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形发现图形的变化规律是解答本题的关键．17.【答案】【解析】解：∵四边形APQE的周长中AE和PQ是定值，∴要使四边形APQE的周长最小，只要AP+QE最小即可；在AD上截取AF=PQ=2，作点F关于BC的对称点G连接GE与BC交于点Q，过点A作AP∥FQ，过G作GH∥BC交CD于点H，∴GQ=FQ=AP，∵AB=4，BC=7，PQ=2，E为CD的中点，∴EC=2，CH=4，GH=5，∴EH=6，∴∴，，∴CQ=，∴BP=7-2-=；故答案为；四边形APQE的周长中AE和PQ是定值，要使四边形A PQE的周长最小，只要AP+QE最小即可；在AD上截取AF=PQ=2，作点F关于BC的对称点G连接GE与BC交于点Q，过点AAP∥FQ，过G作GH∥BC交CD于点H，根据题意可得，即可求出CQ=，则BP=BC-PQ-CQ即可求解；本题考查矩形的性质，轴对称求最短距离，直角三角形的性质；能够将四边形的周长最小转化为线段AP+QE的最小，通过构造平行四边形和轴对称找到AP+QE的最短时的P和Q 点位置是解题的关键．18.【答案】10取格点D，F，E，连接DE，DF分别交AB，AC于点M，N，再取格点S，T．G，K，连接GK，ST交于点Q，连接MQ并延长MQ交BC于点P，同理得到点R，四边形MPRN即为所求的正方形【解析】解：（Ⅰ）5×4÷2=10．△故ABC的面积等于10，故答案为：10；（Ⅱ）如图所示：取格点D，F，E，连接DE，DF分别交AB，AC于点M，N，再取格点S，T．G，K，连接GK，ST交于点Q，连接MQ并延长MQ交BC于点P，同理得到点R，四边形MPRN即为所求的正方形；故答案为：取格点D，F，E，连接DE，DF分别交AB，AC于点M，N，再取格点S，T．G，K，连接GK，ST交于点Q，连接MQ并延长MQ交BC于点P，同理得到点R，四边形MPRN即为所求的正方形．（Ⅰ）根据三角形面积公式即可求解；（Ⅱ）根据作图解答即可．此题考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质及正方形的性质作出正确的图形是解本题的关键．19.【答案】x≥3x≤53≤x≤5【解析】解：（Ⅰ）不等式①，得x≥3；（Ⅱ）不等式②，得x≤5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为3≤x≤5．故答案分别为：x≥3，x≤5，3≤x≤5．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】25【解析】解：（1）根据题意得：1-20%-10%-15%-30%=25%；则a的值是25；故答案为：25；（Ⅱ）观察条形统计图，∵=1.61， ∴这组数据的平均数是 1.61．∵在这组数据中，1.65 出现了 6 次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为 1.65，∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.60，有∴这组数据的中位数为 1.60，（Ⅲ）能．∵共有 20 个人，中位数是第 10、11 个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前 10 名；∵1.65m ＞1.60m ，∴能进入复赛．（Ⅰ）用整体 1 减去其它所占的百分比，即可求出 a 的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的 数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果 数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数 是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所 有数据之和再除以数据的个数．21. 【答案】解：（Ⅰ）连接 OD ，∵OB =OD ，∴∠B =∠ODB ，∵AB =AC ，∴∠B =∠C ，∴∠ODB =∠C ，∴OD ∥AC ，∴DF 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DF ，∴DF ⊥AC ，∴∠DFC =∠ODF =90°；（Ⅱ）连接 BE ，∵AB 是直径，∴∠AEB =90°，∵AB =AC ，AC =3AE ，∴AB =3AE ，CE =4AE ，设 AE =k ，则 AB=3k ，AB =AC =3k ，EC =4k ，∴在 △R t ABE 中，BE =AB -AE =8k ，在 △R t BEC 中，BE +EC =BC ．∵BC =12，∴8k +16k =12， ∴k =6，∴k = （负值舍去），∴直径 AB=3AE =3 ．2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2【解析】（Ⅰ）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ODB，∠B=∠C，得到OD∥AC，根据切线的性质得到OD⊥DF，于是得到结论；（Ⅱ）连接BE，根据圆周角定理得到∠AEB=90°，设AE=k，则AB=3k，AB=AC=3k，EC=4k，根据勾股定理即可得到结论．本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、锐角三角函数的定义，用含r的式子表示出AF、AD的长是解题的关键．22.【答案】解：（I）过点C作CH⊥AB于点H，在△R t ACH中，AC=30，∠CAB=25°，∴CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈30×0.42；AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈30×0.91；又在△R t BCH中，∵∠CBA=45，∴BH=CH，∴AB=AH+BH≈30×0.42+30×0.91=126+27.3≈39.9；答：改直后的公路AB的长为399km；（Ⅱ）在△R t BCH中，sin∠CBH=，BC==CH，∴BC=CH≈1.414×30×0.42=17.8164≈17.8，∴AC+BC-AB=30+17.8-39.9=7.9（km）答：改直后的路程缩短了7.9km．【解析】（I）过点C作CD⊥AB与H，根据AC=30km，∠CAB=25°，求出CH、AH，根据∠CBA=45°，求出BH、BC，最后根据AB=AH+BH列式计算即可，（Ⅱ）首先求出BC得长度，进而得出公路改直后该段路程比原来缩短的路程．此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是三角函数、特殊角的三角函数值，关键是作出辅助线，构造直角三角形，求出有关线段的长．23.【答案】31545x30-30x+2401200400x1400-280x+2240【解析】解：（I）表一：315，45x，30，-30x+240表二：1200，400x，1400，-280x+2240．（ll）租用甲种货车x辆时，两种货车的总费用为y=400x+（-280x+2240）=120x+2240，其中45x+（-30x+240）≥345，解得x≥7，∵120＞0∴y随x的增大而增大∴当x=7时，y取得最小值答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车7辆、乙种货车1辆．（Ⅰ）根据计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元，可以分别把表一和表二补充完整；（Ⅱ）由（Ⅰ）中的数据，根据题意列不等式，可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程和不等式．24.【答案】解：（I）∵点A（6，0），点B（0，8）∴OA=6，OB=8，且由题意，PA=t，OQ=2t，∵PD∥BO∴，又BO=8，AO=6，PA=t，∴，∴PD=；（Ⅱ）①存在，理由如下：∵BQ∥DP，若BQ=DP，∴则四边形PDBQ是平行四边形，即8-2t=t，解得：t=，∴当t=时，∴四边形PDBQ为平行四边形．②不存在，理由如下：∵OA=6，OB=8，∴在△R t AOB中，AB=∴PD∥BO，==10，∴，∴，∴，∴当t=，四边形PDBQ为平行四边形时，PD=，BD=6，∴DP≠BD，∴四边形PDBQ不能为菱形．（Ⅲ）线段PQ中点M所经过的路径长为2；理由如下：以点C为原点，以AC所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，由题意得，0≤t≤4，当t=0时，点M′的坐标为（3，0），当t=4时，点M′′的坐标为（1，4），设直线M′M′′的解析式为：y=kx+b，则解得，，，∴直线M′M′′的解析式为：y=-2x+6，由题意得，点P的坐标为（6-t，0），点Q的坐标为（0，2t）∴在运动过程中 PQ 的中点 M 的坐标为（，t ），当 x =时，y =-2× +6=t ， ∴点 M 在直线 M ′M ′′上，作 M ′′N ⊥x 轴于 N ，则 M ′′N =4，M ′N =2，由勾股定理得，M ′M ′′= =2 ∴线段 PQ 中点 M 所经过的路径长为 2，．【解析】（Ⅰ）根据题意得到 OA =6，OB=8，PA =t ，OQ =2t ，由平行线得出比例式求出 PD ；（Ⅱ）①根据平行四边形的判定方法列出关于 t 的方程，解方程即可；②当 t = ，四边 形 PDBQ 为平行四边形时，PD= ，BD =6，DP ≠BD ，得出四边形 PDBQ 不能为菱形．（Ⅱ）①以点 C 为原点，以 AC 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，利用待定系 数法求出直线 M ′M ′′的解析式，根据一次函数图象上得的坐标特征得到 P Q 的中点 M 在直线 M ′M ′′上，根据勾股定理计算即可．本题是四边形综合题目，考查的是平行四边形的判定与性质、菱形的判定、勾股定理、 坐标与图形性质、待定系数法求一次函数解析式、点的轨迹问题，掌握待定系数法求一 次函数解析式的一般步骤、正确确定点的运动轨迹是解题的关键．25.【答案】解：（1）设直线 BC 的解析式为 y =mx +n ，将 B （5，0），C （0，5）两点的坐标代入，得，解得 ，所以直线 BC 的解析式为 y =-x +5；将 B （5，0），C （0，5）两点的坐标代入 y=x +bx +c ， 得，解得，所以抛物线的解析式为 y =x -6x +5；（2）设 M （x ，x -6x +5）（1＜x ＜5），则 N （x ，-x +5），∵MN =（-x +5）-（x -6x +5）=-x +5x =-（x - ）+，∴当 x = 时，MN 有最大值 ；（3）方法一：∵MN 取得最大值时，x =2.5，∴-x +5=-2.5+5=2.5，即 N （2.5，2.5）．解方程 x -6x +5=0，得 x =1 或 5， ∴A （1，0），B （5，0），∴AB =5-1=4，2 2 2 2 2 2 2∴△ABN 的面积 S 2= ×4×2.5=5， ∴平行四边形 CBPQ 的面积 S =6S =30． 1 2设平行四边形 CBPQ 的边 BC 上的高为 BD ，则 BC ⊥BD ．∵BC =5 ，∴BC •BD =30，∴BD =3 ．过点 D 作直线 BC 的平行线，交抛物线与点 P ，交 x 轴于点 E ，在直线 DE 上截取 PQ =BC ， 则四边形 CBPQ 为平行四边形．∵BC ⊥BD ，∠OBC =45°，∴∠EBD =45°，∴△EBD 为等腰直角三角形，BE = BD =6，∵B （5，0），∴E （-1，0），设直线 PQ 的解析式为 y =-x +t ，将 E （-1，0）代入，得 1+t =0，解得 t =-1∴直线 PQ 的解析式为 y =-x -1．解方程组，得 ， ，∴点 P 的坐标为 P 1 （2，-3）（与点 D 重合）或 P （3，-4）． 2 方法二：∵MN 取得最大值时，x =2.5，∴-x +5=-2.5+5=2.5，即 N （2.5，2.5）． 解方程 x -6x +5=0，得 x =1 或 5，∴A （1，0），B （5，0），∴AB =5-1=4，∴△ABN 的面积 S2= ×4×2.5=5， ∴平行四边形 CBPQ 的面积 S=6S =30． 1 2∵S = S 1， ∴该问题等价于在抛物线上找到一点 P ，使得 S 过点 P 作 x 轴垂线交直线 BC 于点 H ， 设 P （t ，t -6t +5）， ∴H （t ，-t +5），=15， ∴S = =15，∴ ×（5-0）×[（-t +5）-（t -6t +5）]=15，∴t -5t+6=0，∴， ，∴点 P 的坐标为 P 1 （2，-3）或 P （3，-4）． 2【解析】（1）设直线 BC 的解析式为 y =mx +n ，将 B （5，0），C （0，5）两点的坐标 代入，运用待定系数法即可求出直线 BC 的解析式；同理，将 B （5，0），C （0，5） 2 △BCP △BCP2△BCP 2 2两点的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于M N的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出M N的最大值；（3）先求△出ABN的面积S=5，则S=6S=30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高212为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD=3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证△明EBD为等腰直角三角形，则BE=BD=6，求出E的坐标为（-1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=-x-1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．。

天津市河西区2021届九年级中考二模数学试卷

天津市河西区2021届九年级中考二模数学试卷

天津市河西区2021届九年级中考二模数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.计算()124-⨯的结果等于( ) A.-24B.-48C.-16D.482.cos30︒的值等于( )D.123.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.中国旅游研究院发布《2021年第一季度旅游经济运行分析与上半年趋势预测》，预测2021年上半年国内旅游收入12800亿元，同比增长102%.将12800用科学记数法表示应为( ) A.40.12810⨯B.41.2810⨯C.212.810⨯D.212810⨯5.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是( )A. B. C. D.6.( ) A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间7.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，每两队之间都赛一场，计划安排15场比赛.设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为( ) A.1(1)152x x -= B.1(1)152x x += C.()115x x += D.()115x x -=8.分式方程22411x x =--的解为( ) A.1B.2C.4D.无解9.在平面直角坐标系中，将点()51A ,向下平移3个单位，再向右平移2个单位，则平移后A 的对应点A '的坐标为( ) A.()2,3B.()28，C.()72-，D.()51-，10.已知反比例函数14y x=，当12x <<时，y 的取值范围是( ) A.07y <<B.714y <<C.17y <<D.7y >11.如图，已知在ABC 中，90BAC ∠>︒，点D 为BC 的中点，点E 在AC 上，将CDE 沿DE 折叠，使得点C 恰好落在BA 的延长线上的点F 处，连结AD ，则下列结论不一定正确的是( )A.AE EF =B.BD DF =C.//AB DED.//AD EF12.在边长为2的正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，P 是BD 上一动点，过P 作//EF AC ，分别交正方形的两条边于点E ，F .设BP x =，OEF 的面积为y ，当12x <<时，y 与x之间的关系式为( )A.2y x x =-+B.212y x =-+C.232y x x =-+-D.232y x x =-+二、解答题13.若有一次函数的图象经过点(5,1)，则这个一次函数的解析式可以是__________.（写出一个即可）14.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC 的顶点B ，C 均落在格点上，点A 在网格线上，且12AC =.（Ⅰ）线段AB 的长等于__________；（Ⅱ）以AB 为直径作半圆，请在半圆上找一点P ，使得60BAP ∠=︒，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点P ，并简要说明点P 的位置是如何找到的__________.（不要求证明） 15.解不等式组213,32 4.x x +≥-⎧⎨-≤⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答. （Ⅰ）解不等式①，得__________； （Ⅱ）解不等式②，得__________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为__________.16.某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况，随机调查了本校部分八年级学生在第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为__________，图①中的m 的值为__________； （Ⅱ）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（Ⅲ）若该校八年级学生有240人，估计参加社会实践活动时间大于7天的学生人数.17.如图①，AB 是O 的弦，OE AB ⊥，垂足为P ，交AB 于点E ，且3OP PE =，AB =.（Ⅰ）求O 的半径；（Ⅱ）如图②，过点E 作O 的切线CD ，连接OB 并延长与该切线交于点D ，延长OA 交CD 于C ，求OC 的长.18.如图，某建筑物BC 顶部有一旗杆AB ，且点A ，B ，C 在同一条直线上.小红在D 处观测旗杆顶部A 的仰角为47°，观测旗杆底部B 的仰角为42°.已知点D 到地面的距离DE 为1.56m ，21m EC =，求旗杆AB 的高度和建筑物BC 的高度（结果保留小数点后一位）.参考数据：tan47 1.07︒≈，tan420.90︒≈.19.世界上大部分国家都使用摄氏温度，但美国、英国等国家的天气预报仍然使用华氏温度.两种计量之间有如下对应：摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 华氏温度/℉32506886104（Ⅰ）如果两种计量之间的关系是一次函数，设摄氏温度为x （℃）时对应的华氏温度为y （℉），请你写出华氏温度关于摄氏温度的函数表达式； （Ⅱ）求当华氏温度为0℉时，摄氏温度是多少℃？（Ⅲ）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有可能相等吗？若可能，求出此值；若不可能，请说明理由.20.将两个等腰直角三角形纸片OAB 和OCD 放在平面直角坐标系中，已知点A 坐标为()50-，，()05B ，，4OC OD ==，90COD ∠=︒，并将OCD 绕点O 顺时针旋转.（Ⅰ）当旋转至如图①的位置时，30AOC ∠=︒，求此时点C 的坐标；（Ⅱ）如图②，连接AC ，当OCD 旋转到y 轴的右侧，且点B ，C ，D 三点在一条直线上时，求AC 的长；（Ⅲ）当旋转到使得OBC ∠的度数最大时，求OAD 的面积.（直接写出结果即可）21.如图所示，在抛物线上选定两点，我们把过这两点的线段和这条抛物线所围成的图形称作抛物线弓形.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线()20y ax a =>与直线y x =相交于点O 和点A ，OA 截得的抛物线弓形的曲线上有一点P .（Ⅰ）当1a =时，解答下列问题： ①求A 点的坐标；②连接OP ，AP ，求OPA 面积的最大值；③当OPA 的面积最大时，直线OP 也截得一个更小的抛物线弓形，同理在这个更小的抛物线弓形曲线上也有一点P '，连接OP '，P P '，当OP P '的面积最大时，求这个OP P '的最大面积与②中OPA 的最大面积的比值；（Ⅱ）将（Ⅰ）中1a =的条件去掉后，其它条件不变，则OP P '的最大面积与OPA 的最大面积的比值是否变化？请说明理由.三、填空题22.计算22223a a a +-的结果等于_______.23.计算22)的结果等于__________.24.不透明袋子中装有11个球，其中有2个红球、3个绿球和6个蓝球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是__________.25.如图，矩形ABCD 中，M 是边CD 的中点，连接AM ，取AM 的中点N ，连接BN .若2AB =，3BC ，则BN的长为__________.参考答案1.答案：B解析：2.答案：A解析：3.答案：A解析：4.答案：B解析：5.答案：C解析：6.答案：D解析：7.答案：A解析：8.答案：D解析：9.答案：C解析：10.答案：B解析：11.答案：D解析：12.答案：C解析：13.答案：4=-y x解析：14.（Ⅱ）如图，取AB与格线的交点O,K，取格点D,E,R,S，连接DE交格线于点F，连接RS交格线于点G，取格点M,N，连接MG,NF交于点H，连接KH交半圆于点P，点P即为所求.解析：15.答案：（Ⅰ）2x≥-；（Ⅱ）2x≤；（Ⅲ）（Ⅳ）22x-≤≤解析：16.答案：（Ⅰ）40,20（Ⅱ）在这组样本数据中，5出现了14次，出现的次数最多，∴这组样本数据的众数为5.将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是6，有6662+=，∴这组样本数据的中位数为6.观察条形统计图，5146871084946.440x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==，∴这组数据的平均数是6.4.（Ⅲ）在40名学生中，参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例为20%，∴出样本数据，估计该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数比例约为20%，于是，有24020%48⨯=.∴该校240名八年级学生中参加社会实践活动的时间大于7天的人数约为48人.解析：17.答案：（Ⅰ）OE AB ⊥， 12AP AB ∴==设PE x =，则3OP x =,4OA OE x ==，在Rt OAP 中，222OA OP AP =+，即2216928x x =+， 解得2x =，（负舍）48x ∴=，∴半径OA 为8. （Ⅱ）CD 为O 的切线， OE CD ∴⊥.又OE AB ⊥， //AB CD ∴，34OA OP OC OE ∴==， 323OC ∴=. 解析：18.答案：解：如图，根据题意， 1.56DE =，21EC =，90ACE ∠=︒，90DEC ∠=︒. 过点D 作DF AC ⊥，垂足为F ，则90DFC ∠=︒，47ADF ∠=︒，42BDF ∠=︒. 可得四边形DECF 为矩形，∴21DF EC ==， 1.56FC DE ==.在Rt DFA 中，tan AFADF DF∠=， tan4721 1.0722.47AF DF ∴=⋅︒≈⨯=.在Rt DFB 中，tan BFBDF DF∠=， tan42210.9018.90BF DF ∴=⋅︒≈⨯=.于是，22.4718.90 3.57 3.6AB AF BF =-=-=≈， 18.90 1.5620.4620.5BC BF FC =+=+=≈.答：旗杆AB 的高度约为36m ，建筑物BC 的高度约为20.5m.解析：19.答案：（Ⅰ）过程略∴华氏温度关于摄氏温度的函数表达式为 1.832y x =+；（Ⅱ）令0y =，则1.8320x +=，解得1609x =-， ∴当华氏温度为0°F 时，摄氏温度是1609-℃； （Ⅲ）令y x =，则1.832x x +=，解得40x =-.答：当华氏温度为-40°F 时，摄氏温度为40°C 时，华氏温度的值与对应的摄氏温度的值相等. 解析：20.答案：（Ⅰ）作CE x ⊥轴于点E ， COD 绕O 点顺时针旋转30°， 30COE ∴∠=︒，122CE OC ∴==，OE∴点C 的坐标为(2)-.（Ⅱ）作OF BD ⊥于F ，连接AC ， 90COD AOB ∠=∠=︒，COD COB AOB COB ∴∠+∠=∠+∠，即COA DOB ∠=∠ OA OB =，OC OD =， AOC BOD ∴≅， AC BD ∴=，在Rt ODF 中，sin OFD DF=，sin 454OF ∴︒==，OF ∴AC BD BF DF ∴==+=（Ⅲ）6解析：21.答案：（Ⅰ）①略()1,1A②设过点P 与OA 平行的直线为y x b =+， 由2y x y x b⎧=⎨=+⎩得20x x b --=，由0∆=，可得14b =-， 14y x ∴=-，11,24P ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，此时OPA 面积最大值为1111248⨯⨯=. ③由②直线OP 的解析式12y x =， 设与OP 平行的直线为112y x b =+， 由2112y x y x b ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得21102x x b --=，由0∆=，可得1116b =-， OPP '∴面积最大值为1111216264⨯⨯= OPP '∴的面积与OPA 的面积的比18. （Ⅱ）不变.理由：2(0)y ax a =>与直线y x =交点为(0,0)和11,A a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 设过点P 与OA 平行的直线为y x b =+，由得20ax x b --=，由0∆=，可得14b a=-， 14y x a ∴=-， 11,24P a a ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，此时OPA 面积最大值为21111248a a a ⨯⨯=. 由1:2OP y x =， 设与OP 平行的直线为112y x b =+，由2112y ax y x b ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得21220ax x b --=，由0∆=，可得1116b a =-， OPP '∴面积最大值为21111216264a a a ⨯⨯=， OPP '∴的面积与OPA 的面积的比18. 解析：22.答案：24a 解析：23.答案：11+解析：24.答案：211解析：25.解析：。

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天津市中考数学二模试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算﹣3﹣（﹣2）的结果等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣12．2cos45°的值等于（）A．B．C．D．3．下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．用科学记数法表示0.000000567是（）A．56.7×10﹣5B．56.7×10﹣6C．5.67×10﹣7D．5.67×10﹣85．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）A．B． C．D．6．估计的值在（）A．1.4和1.5之间B．1.5和1.6之间C．1.6和1.7之间D．1.7和1.8之间7．在平面直角坐标系中，点A为（3，2），连接OA并把线段OA绕原点O逆时针旋转180°，所得到的对应点A′的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）8．已知反比例函数y=﹣当﹣2＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．﹣10＜y＜﹣59．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60°，则的长为（）A．2πB．4πC．6πD．12π10．在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系式为（）A．（2﹣x）：x=x：2 B．x：（2﹣x）=（2﹣x）：2 C．（1﹣x）：x=x：1 D．（1﹣x）：x=1：x11．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°12．已知抛物线y=﹣与直线y=x交于点A，点B，则AB的长为（）A．3B．6C．3D．2二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算a6÷a3的结果等于．14．抛物线y=x2﹣12x的顶点坐标为．15．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．16．如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，BC=5.25，则DE的长度为．17．如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．18．如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D 均落在格点上．（Ⅰ）计算AD2+DC2+CB2的值等于；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．李红是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了她近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）手机软件记录了她健步走的天数为，图①中m的值为；（Ⅱ）在统计所走的步数这组数据中，求出平均数、众数和中位数．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB 于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．23．考虑下面两种宽带网的收费方式：收费方式月使用费（元）包时上网时间（h）超时费（元/min）A30250.05B50500.05设月上网时间为xh．（Ⅰ）用含有x的式子填写表格：0≤x＜2525＜x≤50x＞50收费方式A应收取费用（元）30收费方式B应收取费用（元）5050（Ⅱ）在某种上网时间下，两种收费方式能否相等？如果能，这时的上网时间是多少？如果不能，说明理由．24．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．（Ⅰ）如图①当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；（Ⅱ）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，当E点到达△AOB的外面，且点D在点B左侧时，写出y 与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图②，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请直接指出这条线段；如果不存在，请说明理由．25．已知二次函数y=x2+2bx+c（b、c为常数）．（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，求二次函数在﹣2≤x≤2上的最小值；（Ⅱ）当c=3时，求二次函数在0≤x≤4上的最小值；（Ⅲ）当c=4b2时，若在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．计算﹣3﹣（﹣2）的结果等于（）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1【考点】有理数的减法．【分析】根据有理数的减法法则，求出﹣3﹣（﹣2）的结果等于多少即可．【解答】解：﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故计算﹣3﹣（﹣2）的结果等于﹣1．故选：D．2．2cos45°的值等于（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】将45°角的余弦值代入计算即可．【解答】解：∵cos45°=，∴2cos45°=．故选B．3．下列图案中，可以看作是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：第一个图形是轴对称图形，也是中心对称图形，第二个图形是中心对称图形，第三个图形是中心对称图形，第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，综上所述，看作是中心对称图形的有3个．故选C．4．用科学记数法表示0.000000567是（）A．56.7×10﹣5B．56.7×10﹣6C．5.67×10﹣7D．5.67×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000567=5.67×10﹣7，故选：C．5．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图为（）A．B． C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从左面看可得到从左往右2列正方形的个数依次为2，1；从上面看可得从上到下2行正方形的个数依次为2，1，故选B．6．估计的值在（）A．1.4和1.5之间B．1.5和1.6之间C．1.6和1.7之间D．1.7和1.8之间【考点】估算无理数的大小．【分析】采用夹值法进行求解即可．【解答】解：∵1.72=2.89，1.82=3.24，2.89＜3＜3.24，∴1.7＜1.8．故选D．7．在平面直角坐标系中，点A为（3，2），连接OA并把线段OA绕原点O逆时针旋转180°，所得到的对应点A′的坐标为（）A．（3，2） B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据关于原点中心对称的点的坐标特征求解．【解答】解：∵线段OA绕原点O逆时针旋转180°，A点的对应点A′，即点A与点A′关于原点中心对称，∴A′点的坐标为（﹣3，﹣2）．故选C．8．已知反比例函数y=﹣当﹣2＜x＜﹣1时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．﹣10＜y＜﹣5【考点】反比例函数的性质．【分析】先令x=﹣2，x=﹣1求出y的对应值，进而可得出结论．【解答】解：∵当x=﹣2时，y=﹣=5；当x=﹣1时，y=﹣=10，∴5＜y＜10．故选C．9．如图，△ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为6，∠A=60°，则的长为（）A．2πB．4πC．6πD．12π【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算．【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出∠BOC度数，再由弧长公式即可得出结论．【解答】解：连接OB，OC，∵∠A=60°，∴∠BOC=2∠A=120°，∴==4π．故选B．10．在设计人体雕像时，使雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比，可以增加视觉美感，按此比例，如果雕像的高为2m，设它的下部的高度应设计为xm，则x满足的关系式为（）A．（2﹣x）：x=x：2 B．x：（2﹣x）=（2﹣x）：2 C．（1﹣x）：x=x：1 D．（1﹣x）：x=1：x【考点】黄金分割．【分析】设它的下部的高度应设计为xm，则设它的上部的高度应设计为（2﹣x）m，于是利用雕像的上部与下部的高度比，等于下部与全身的高度比可列方程．【解答】解：根据题意得（2﹣x）：x=x：2．故选A．11．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（）A．70°B．35°C．40°D．50°【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质得AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AC′C=∠ACC′，然后根据平行线的性质由CC′∥AB得∠ACC′=∠CAB=70°，则∠AC′C=∠ACC′=70°，再根据三角形内角和计算出∠CAC′=40°，所以∠B′AB=40°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′=AC，∠B′AB=∠C′AC，∴∠AC′C=∠ACC′，∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=70°，∴∠AC′C=∠ACC′=70°，∴∠CAC′=180°﹣2×70°=40°，∴∠B′AB=40°，故选：C．12．已知抛物线y=﹣与直线y=x交于点A，点B，则AB的长为（）A．3B．6C．3D．2【考点】二次函数的性质．【分析】两解析式联立，整理得到x2﹣3x﹣36=0，然后结合根与系数的关系根据勾股定理即可求得．【解答】解：由整理得x2﹣3x﹣36=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=3，x1•x2=﹣36，∴AB====3．故选A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．计算a6÷a3的结果等于a3．【考点】同底数幂的除法．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则求出答案．【解答】解：a6÷a3=a3．故答案为：a3．14．抛物线y=x2﹣12x的顶点坐标为（6，﹣36）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线解析式为一般式，可以利用顶点坐标公式求顶点坐标，也可以用配方法求解．【解答】解：利用配方法y=x2﹣12x，y═x2﹣12x+36﹣36，y=（x﹣6）2﹣36，∴顶点的坐标是（6，﹣36），故答案为（6，﹣36）．15．袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解；袋中球的总数为：5+3=8，取到红球的概率为：；故答案为：．16．如图，DE∥BC，且AD=4，DB=2，BC=5.25，则DE的长度为 3.5 ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】据相似三角形的判定得出△ADE∽△ABC，得出比例式，代入相关数值求出即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=DE：BC，∵AD=4，DB=2，∴AB=AD+DB=6，∵BC=5.25，∴4：6=DE：5.25解得：DE=3.5，故答案为：3.5．17．如图，正方形ABCD的边长为6cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于2或4 cm．【考点】正方形的性质．【分析】先由三角函数求出AE，得出AM，再证明Rt△PFQ≌Rt△ADE，得出∠FPQ=∠DAE，然后分两种情况分别作图求出AP即可．【解答】解：∵∠DAE=30°，∴AE==4（cm），∵M为AE的中点，∴AM=2cm，①如图1作PF⊥BC于F，交AE与G，则∠PFQ=90°，PF=AD，在Rt△PFQ和Rt△ADE中，，∴Rt△PFQ≌Rt△ADE（HL），∴∠FPQ=∠DAE=30°，∴∠APM=90°+30°=120°，∴∠AMP=30°，∴∠DAE=∠AMP=30°，∵∠AMP=∠PMG，∴△APM∽△PGM，∴=，∴cot30°==，∴=，即=∴AP=2cm．②如图2所示：作PF⊥BC于F，同理Rt△PFQ≌Rt△ADE，∴∠FPQ=∠DAE，∵∠FPQ+∠APM=90°，∴∠DAE+∠APM=90°，∴∠AMP=90°=∠D，∵∠PAM=∠DAE，∴△APM∽△AED，∴=，即=，∴AP=4cm．故答案为2或4．18．如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D 均落在格点上．（Ⅰ）计算AD2+DC2+CB2的值等于22 ；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）．【考点】作图—应用与设计作图．【分析】（1）直接根据勾股定理分别计算AD2、DC2、CB2的值，再相加即可；（2）以AB为边做正方形ABGH，这个正方形的面积是26，再作同底边平行四边形HMNG，使它的面积为4，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，得矩形ABPQ；【解答】解：（1）∵AD2=32+12=10，DC2=32+12=10，CB2=12+12=2，∴AD2+DC2+CB2=10+10=2=22，故答案为：22；（2）如图，以AB为边做正方形ABGH，再作平行四边形HMNG，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，矩形ABPQ即为所求．理由是：∵S▱HMNG=2×6﹣2×（+1+×5×1）=4，∴S矩形HQNG=S▱HMNG=4，∵S正方形ABGH=（）2=26，∴S矩形ABPQ=26﹣4=22，所以画出的矩形ABPQ的面积等于AD2+DC2+CB2．三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x＞2 ；（Ⅱ）解不等式②，得x≤3 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为2＜x≤3 ．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再把各不等式的解集在数轴上表示出来即可得出不等式组的解集．【解答】解：解不等式①，得，x＞2，解不等式②，得x≤3，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：，故不等式组的解集为：2＜x≤3．故答案为：（I）x＞2；（II）x≤3；（IV）2＜x≤3．20．李红是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了她近期健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）手机软件记录了她健步走的天数为25 ，图①中m的值为12 ；（Ⅱ）在统计所走的步数这组数据中，求出平均数、众数和中位数．【考点】众数；扇形统计图；条形统计图；中位数．【分析】（Ⅰ）用1.1万步的天数除以所占的百分比得出她健步走的天数，再用1减去其它各组所占百分比，即可求出图①中m的值；（Ⅱ）利用平均数，众数和中位数的定义求解．【解答】解：（Ⅰ）她健步走的天数为：2÷8%=25．∵1﹣8%﹣20%﹣28%﹣32%=12%，∴m=12．故答案为25，12；（Ⅱ）1.5万步走了25×12%=3天．平均数为：=1.32；∵在这组数据中，1.4出现了8次，次数最多，∴这组数据的众数是1.4；将这组数据按照从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是1.3，∴这组数据的中位数是1.3．21．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D 处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O多远？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO﹣CO，得出x的值即可．【解答】解：设B处距离码头Oxkm，在Rt△CAO中，∠CAO=45°，∵tan∠CAO=，∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，在Rt△DBO中，∠DBO=58°，∵tan∠DBO=，∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，∵DC=DO﹣CO，∴36×0.1=x•tan58°﹣（4.5+x），∴x=≈=13.5．因此，B处距离码头O大约13.5km．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A，交AB 于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF，BF，DF．（1）求证：△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】（1）首先利用平行线的性质得到∠FAB=∠CAB，然后利用SAS证得两三角形全等即可；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形，根据∠CAB=60°，得到∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，从而得到EF=AD=AE，利用邻边相等的平行四边形是菱形进行判断四边形ADFE是菱形．【解答】解：（1）证明：∵EF∥AB，∴∠E=∠CAB，∠EFA=∠FAB，∵∠E=∠EFA，∴∠FAB=∠CAB，在△ABC和△ABF中，，∴△ABC≌△ABF；（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE为菱形．证明：∵∠CAB=60°，∴∠FAB=∠CAB=∠CAB=60°，∴EF=AD=AE，∴四边形ADFE是菱形．23．考虑下面两种宽带网的收费方式：收费方式月使用费（元）包时上网时间（h）超时费（元/min）A30250.05B50500.05设月上网时间为xh．（Ⅰ）用含有x的式子填写表格：0≤x＜2525＜x≤50x＞50收费方式A应收取费用（元）303x﹣45 3x﹣45收费方式B应收取费用（元）50503x﹣100 （Ⅱ）在某种上网时间下，两种收费方式能否相等？如果能，这时的上网时间是多少？如果不能，说明理由．【考点】一元一次方程的应用；列代数式．【分析】（I）当25＜x≤50时，根据方式A应收取费用=30+0.05×60×（上网时间﹣25）即可得出结论；当x＞50时，根据方式A应收取费用=30+0.05×60×（上网时间﹣25）以及根据方式B应收取费用=50+0.05×60×（上网时间﹣50）即可得出结论．（II）根据（I）结论即可得出当两种收费方式相等时，有3x﹣45=50，解之即可得出结论．【解答】解：（I）当25＜x≤50时，收费方式A应收取费用30+0.05×60（x﹣25）=3x ﹣45（元）；当x＞50时，收费方式A应收取费用30+0.05×60（x﹣25）=3x﹣45（元），收费方式B应收取费用50+0.05×60（x﹣50）=3x﹣100．故答案为：3x﹣45；3x﹣45；3x﹣100．（II）两种收费方式能相等．根据题意得：3x﹣45=50，解得：x=．答：在上网时间为h时，两种收费方式相等．24．如图，在Rt△AOB中，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA、OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内作等边△ODE．（Ⅰ）如图①当E点恰好落在线段AB上时，求E点坐标；（Ⅱ）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，当E点到达△AOB的外面，且点D在点B左侧时，写出y 与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅰ）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图②，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请直接指出这条线段；如果不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由题意作辅助线，作EH⊥OB于点H，由BO=4，求得OE，然后求出OH，EH，从而得出点E的坐标；（2）根据题意，当E点到达△AOB的外面，且点D在点B左侧时，2＜x＜4即可；（3）假设存在，由OO′=4﹣2﹣DB，而DF=DB，从而得到OO′=EF；【解答】解：（1）作EH⊥OB于点H，∵△OED是等边三角形，∴∠EOD=60°．又∵∠ABO=30°，∴∠OEB=90°．∵BO=4，∴OE=OB=2．∵△OEH是直角三角形，且∠OEH=30°∴OH=1，EH=，∴E（1，）．（2）当2＜x＜4，符合题意，如图，所求重叠部分四边形OD′NE的面积为：S△OD′E﹣S△E′EN=x2﹣E′E×EN=x2﹣×（x﹣2）=﹣x2+2x﹣2（3）存在线段EF=OO'．∵∠ABO=30°，∠EDO=60°∴∠ABO=∠DFB=30°，∴DF=DB．∴OO′=4﹣2﹣DB=2﹣DB=2﹣DF=ED﹣FD=EF25．已知二次函数y=x2+2bx+c（b、c为常数）．（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，求二次函数在﹣2≤x≤2上的最小值；（Ⅱ）当c=3时，求二次函数在0≤x≤4上的最小值；（Ⅲ）当c=4b2时，若在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y的最小值为21，求此时二次函数的解析式．【考点】二次函数综合题．【分析】（Ⅰ）把b=1，c=﹣3代入函数解析式，求二次函数的最小值；（Ⅱ）根据当c=3时，分情况讨论求出二次函数最小值；（Ⅲ）当c=4b2时，写出解析式，分三种情况减小讨论即可【解答】解：（Ⅰ）当b=1，c=﹣3时，二次函数解析式为y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴x=﹣1在﹣2≤x≤2的范围内，此时函数取得最小值为﹣4，（Ⅱ）y=x2+2bx+3，的对称轴为x=﹣b，①若﹣b＜0，即b＞0时，当x=0时，y有最小值为3，②若0≤b≤4，即：﹣4≤b≤0时，当x=﹣b时，y有最小值﹣b2+3；③若﹣b＞4，即b＜﹣4时，当x=﹣4时，y有最小值为8b+19，（Ⅲ）当c=4b2时，二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2，它的开口向上，对称轴为x=﹣b的抛物线，①若﹣b＜2b，即b＞0时，在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y随x增大而增大，∴当x=2b时，y=（2b）2+2b×2b+（2b）2=12b2为最小值，∴12b2=21，∴b=或b=﹣（舍）∴二次函数的解析式为y=x2+x+7，②若2b≤﹣b≤2b+3，即﹣1≤b≤0，当x=﹣b时，代入y=x2+2bx+4b2，得y最小值为3b2，∴3b2=21∴b=﹣（舍）或b=（舍），③若﹣b＞2b+3，即b＜﹣1，在自变量x的值满足2b≤x≤2b+3的情况下，与其对应的函数值y随x增大而减小，∴当x=2b+3时，代入二次函数的解析式为y=x2+2bx+4b2中，得y最小值为12b2+18b+9，∴12b2+18b+9=21，∴b=﹣2或b=（舍），∴二次函数的解析式为y=x2﹣4x+16．综上所述，b=或b=﹣2，此时二次函数的解析式为y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16。

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