改进的遗传算法在电测深反演中的应用

改进的遗传算法在电测深反演中的应用
程勃;熊彬
【摘要】遗传算法是地球物理数据非线性反演中常用的方法,但在使用中所需内存较多,容易“早熟”或陷入局部极小.为了在电阻率测深反演中更好地使用遗传算法,提出了利用统计学建模获得精细初始模型后,再利用改进的遗传算法反演.改进了传统遗传算法评价解的方法、增加了局部目标函数并限制遗传基因的繁殖方向.对理论模型的反演计算证明改进的遗传算法可以减少计算量,改善电阻率测深的反演效果.
【期刊名称】《矿产与地质》
【年(卷),期】2018(032)001
【总页数】4页(P127-130)
【关键词】电阻卒测深;非线性反演;遗传算法
【作者】程勃;熊彬
【作者单位】桂林理工大学地球科学学院,广西桂林541006;广西隐伏金属矿产勘查重点实验室,广西桂林541006;桂林理工大学地球科学学院,广西桂林541006;广西隐伏金属矿产勘查重点实验室,广西桂林541006
【正文语种】中文
【中图分类】P631.3
0 引言
遗传算法由美国密歇根州立大学的John Holland教授提出的一种借鉴生物体自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法。

遗传算法作为一种有效的全局搜索方法，直接以目标函数作为搜索信息，无需目标函数的导数值等其他一些辅助信息；遗传算法是一种简单、随机、自适应的搜索算法，能够解决传统方法感到困难的许多复杂优化问题。

遗传算法的实现结构简单，易于扩展。

可以在遗传算法中加入自己设计的新的遗传算子；遗传算法便于与其他方法相结合，可以有效地用于解决较为复杂的优化问题，具有良好的通用性；
正是基于以上优点，遗传算法已经得到广泛应用。

在电阻率测深及电磁法反演解释中并获得了较好的效果[1-3]。

遗传算法也存在一些问题，主要是遗传算法存在搜索能力弱、计算量大、对较大空间适应能力弱和出现早熟收敛现象。

遗传算法本身的参数方法还缺乏定量的标准，不同的领域有不同的编码方式和不同的遗传算子，人们结合各自问题的特点，研究了多种遗传繁殖、变异的方式。

对于电阻率测深遗传算法的反演中修改参数的方法也是多种多样的[6-13]。

在二维电阻率测深数据的反演问题中，利用统计学等方法建立了初始模型之后，利用遗传算法的作用主要集中于修改层参数和地质体的空间位置参数。

这样减少了搜索模型的大量计算，但对于二维分布的层参数和地质体的空间位置参数问题来说仍然有众多的范围。

为了限制搜索范围，在传统遗传算法的基础上，根据电性参数和电阻率数据分布等特点，设计了局部目标函数、限定电阻率变化范围、选择变异因子等方面进行了改进，形成一种适合电阻率测深反演的遗传算法。

1 改进遗传算法的反演步骤
电阻率测深反演是在模型正演的基础上进行的。

常用的正演方法一般为有限元或有限差分方法。

反演是在初始模型的基础上，利用线性或非线性方法修改有限元或有限差分各剖分网格的电性参数。

而采用遗传算法则是在众多模型中选择、评价，然
后选择最优模型繁殖、变异、修改。

如果直接获得了可靠的初始模型，则遗传算法的计算量会大大减少。

统计学建模方法利用一维反演结果的统计学特征确定地层电性结构并设计初始模型，使用遗传算法修改模型，配合二维有限单元法正演达到拟合误差最小，从而完成电阻率测深数据的二维反演。

这个方法的优点在于不需要解大型线性方程组，降低计算量，先判断地层电性结构，反演后给出用地电断面表示的直观的解释结果。

改进的遗传算法反演的步骤是：用统计学方法获得初始模型后，用有限元方法完成正演计算，并计算目标函数的整体误差和局部误差。

利用这两种误差变化探索出最有效降低拟合误差的途径，指导基因遗传和变异获得下一代层参数。

直到整体和局部目标函数都达到设计的精度要求。

1.1 目标函数
反演的目标函数设为：
(1)
目标函数取得最小值时退出反演。

其中，ρs(ri)为实测数据，ρa(ri)为理论计算的数据。

为了指导基因变异的方向，每个子模型的数据还要计算整体误差和异常范围误差。

称为局部误差，M表示异常范围内的数据点。

传统的对全体数据统计误差，平均效应可能掩盖了局部的较大误差，与异常体相关的信息很有可能被淡化。

如果判断结果是有异常体或断裂存在，在设计初始模型的过程中，水平梯度可以分析出异常体可能存在的范围，此范围内视电阻率受异常体影响较大，异常范围误差对相关参数的变异更灵敏。

整体误差和异常范围误差的大小关系可以指导优先遗传的方向。

1.2 参数(基因)设置
地层结构确定之后，初始模型的各种参数就是可以用于繁殖的最初基因，包括确定的电阻率、层厚度、介质分界面位置等参数。

1.3 参数繁殖和变异
为了尽快找到遗传的方向，在繁殖和变异过程中，设计每个基因有两种可能的变异，增加和减少。

对于地质体的空间位置参数，以有限元网格为基础，深度的上升和下降和水平位置的左移和右移，都转化为有限元网格位置变化。

并每个基因每次繁殖出两个变异子代，层厚度参数和位置参数每次变异一个有限元网格单元。

对于电阻率基因每次增加或减少当前值的10%。

初始模型生成的多个子模型经过目标函数
评价后，选出一个最佳基因。

误差最小的子模型存活并成为新一轮繁殖的开始。

1.4 选择及结束繁殖的条件
由于地层结构不同，初始模型的层参数数量也不相同，地层结构越复杂，层参数的个数就越多，繁殖的模型大量增加。

为了提高遗传算法的效率，鼓励优势基因快速成长，在遗传中，一次有效的基因变异可以成为下一次基因变异的优先选择，此后代一旦成功降低误差，则不再尝试其它基因变异。

这种合理的忽略可以提高遗传的速度，层参数变异遗传的过程见图1。

图1 遗传算法中的优先选择Fig.1 Priority choice in Genetic Algorithm
1.5 各参数修正量的确定
用统计学方法建立的初始模型具有明确的地层结构以及层参数信息。

这个初始模型首先被转化并用有限元剖分网格表示。

然后采用遗传算法生成子模型，即这些子模型都是用限元法网格表示的。

因此网格的剖分的方法将影响层厚度、分界面位置、异常体范围、异常体埋深等反演结果的精度。

在有限单元法正演模拟过程中，测线范围和测点位置确定之后，有限元计算的网格就确定了，确定了地层结构及初始模型后，反演调整修改模型参数的实质是改变有限元网格的电性参数。

二维反演修改
网格单元的电性参数在水平和垂直方向进行。

因此，需要了解模型参数的在横向(水平测线方向)和纵向(深度方向)的变化对数值模拟结果的影响。

为了了解有限元网格剖分对参数的影响，对水平和深度方向网格位置引起的误差进行了计算。

设计的模拟计算条件与第3节中的模型计算相同。

以相对(均方)误差表示网格(深度)改变对整个剖面上视电阻率的影响。

对不同水平位置和深度位置的网格模型的计算结果表明：地层的厚度、位置变化或电阻率变化一个剖分网格，对拟合误差的改善一般在1%～10%之间；浅部的层厚度、电阻率变化对数据的影响大，深部的影响小。

改变有限元剖分网格的电阻率值，在技术上很容易实现。

因此这样修改参数的方法，适合遗传算法反演。

2 算例
设计的三层层状大地中起伏界面模型及层参数见图2。

图3是这个模型的对称四极测深有限元数值模拟结果。

设计的模拟计算条件为：测线长度300m，点距10m，最大AB/2=100m。

有限元网格水平距离5m，垂向网格不均匀划分，近地表的网格按近斐波那契数列赋值，深度15m以下的网格均匀剖分，垂向长度为5m。

图2 起伏层状模型示意图Fig.2 Brief viewing of non-smooth layer model
图3 起伏层状模型模拟结果Fig.3 Stimulation result of non-smooth layer model
根据文献[14]的判断规则，判断地电断面为起伏层。

表1是各参数的平均值。

表1 各点一维反演参数统计平均值Table 1 Average value of 1D inverse factorsρ1h1ρ2h2ρ3层参数平均值997Ω·m7.97m45Ω·m5.26m952Ω·m
根据文献[14]的方法建模。

对于起伏层结构，直接用各测点的一维反演层厚度确定h1、h2。

设置初始模型(图4)。

图4 反演初始模型示意图Fig.4 Brief viewing of initial model of inverse
以表1中的5个参数为基本基因，按照2.3～2.5节的参数改变量和方法建立新一
代模型，利用总目标函数，根据图2的方法进一步繁殖和变异。

因为h1、h2数列的数值有31个，无法让每一个厚度参数成为基因，所以设置
h1、h2数列作为两个基因，和层电阻率基因为同一级，只能整体上移或下移。

当拟合误差无法降低时层电阻率就不再改变，再根据局部目标函数逐点调整h1、h2数列的每一个厚度参数。

为避免出现层厚度起伏过于剧烈，目前设置的限制是相邻点的厚度差异不能大于一个网格单元。

反演结果见图5，拟合误差在5%之内。

与原模型(图2)相比，第一个分界面解释深度偏深，第二层电阻率偏低，可见本方法在等值效应和多解性的问题上还有改进的空间。

图5 反演结果示意图Fig.5 Brief viewing of inverse result
3 结论
根据理论算例的研究，获得以下结论：在电阻率测深反演中利用统计学建模获得精细初始模型后，再利用改进的遗传算法反演，可以减少计算工作量，尽快接近最优解；增加了局部目标函数可以在子模型的优选中起辅助作用并限制遗传基因的繁殖方向。

与传统方法相比，改进的遗传算法可以减小计算量、获得更好的电阻率测深的反演效果。

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