天津市益中学校高中物理必修二第五章《抛体运动》测试题(含答案解析)

一、选择题
1．2021年央视春节晚会采用了无人机表演。

现通过传感器获得无人机水平方向速度x v 、竖y v （取竖直向上为正方向）与飞行时间的关系如图所示，则下列说法正确的（ ）
A ．无人机在1t 时刻上升至最高点
B ．无人机在2t 时刻处于超重状态
C ．无人机在10~t 时间内沿直线飞行
D ．无人机在13~t t 时间内做匀变速运动
2．在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以v 和2v 的速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上。

甲球落至斜面时的速度与乙球落至斜面时的速度大小之比为（ ） A ．1:2
B ．1:4
C ．1:6
D ．1:8
3．在翻修旧房时，工人同时将两块砖水平叠放在一起以初速度v 0斜向上抛出，如图所示。

砖到达最高点时刚好被另一工人接住，空气阻力忽略不计。

下列说法正确的是（ ）
A ．从抛出到将要被接住的过程中，下面砖对上面砖的冲量不为零
B ．砖在最高点工人接住前的速度不为零
C ．若要让砖准确到达接砖工人图示中手的位置，抛砖时的速度方向必须瞄准该位置
D ．若在原位置、以相同速度v 0抛出三块砖，则到达的最高点位置要比两块砖的低一些 4．如图所示，水平向右运动的小汽车通过轻绳和光滑定滑轮拉小船，使小船向河岸匀速靠近，假设该过程中小船受到的水的阻力不变。

则该过程中（ ）
A ．小汽车向右做匀速运动
B ．小汽车向右做减速运动
C ．轻绳受到的拉力保持不变
D ．小船受到的浮力保持不变
5．用细绳拴一个质量为m 的小球，小球将一固定在墙上的水平轻质弹簧压缩了x （小球与弹簧不拴连），如图所示。

将细绳剪断后（ ）
A ．小球立即获得
kx
m
加速度 B ．小球在细绳剪断瞬间起开始做平抛运动 C ．小球落地的时间等于
2h g
D ．小球落地的速度等于2gh
6．如图所示，乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖直转轴OO ′距桌面的高度为h ，发射器O ′A 长度也为h 。

打开开关后，可将乒乓球从A 点以初速度v 0水平发射出去，其中
0222gh v gh ≤≤。

设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空气阻
力不计。

若使该发球器绕转轴OO ′在90º角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S 是（ ）
A ．8πh 2
B ．4πh 2
C ．6πh 2
D ．2πh 2
7．如图所示，斜面AB 倾角为θ，小球a 从斜面顶端以v 0水平抛出，同时，小球b 从斜面底端B 的正上方与小球a 等高处以速度2v 0水平抛出两球恰好在斜面上的C 点相遇（图中未画出）。

下列说法中正确的是（ ）
A ．a 、b 两个小球在C 点速度之比为1：2
B ．a 、b 两个小球从开始运动到相遇的位移之比为1：2
C ．C 点为斜面AB 的中点
D ．b 球在C 点的速度与水平方向的夹角为θ
8．如图是跳远运动员在起跳、腾空和落地过程的情景。

若运动员的成绩为8.00m ，腾空时重心离沙坑的最大高度为1.25m 。

为简化情景，把运动员视为质点，空中轨迹视为抛物线，则（ ）
A ．运动员在空中运动的时间为0.5s
B ．运动员在空中最高点时的速度大小为4m/s
C ．运动员落入沙坑时的速度大小为9m/s
D ．运动员落入沙坑时速度与水平面夹角正切值为0.625
9．如图所示，用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到靠近岸的过程中，如果水平拉绳子的速度v 保持不变，则小船的速度（ ）
A ．不变
B ．逐渐增大
C ．逐渐减小
D ．先增大后减小
10．如图所示，斜面体ABC 固定在水平地面上，斜面的高AB 为2m ，倾角为θ=37°，且D 是斜面的中点，在A 点和D 点分别以相同的初速度水平抛出一个小球，结果两个小球恰能落在地面上的同一点，则落地点到C 点的水平距离为
A ．
34
m B ．
23
m C ．
22
m D ．
43
m 11．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示。

已知：船在静水中行驶的速度为v 1，水流速度为v 2，河宽为d 。

则下列判断正确的是（ ）
A ．船渡河时间为2
d
v
B 22
12
v v +C ．船渡河过程被冲到下游的距离为
2
1
•v d v
D ．船渡河过程被冲到下游的距离为
2221
2
d v v v
+
12．如图所示，竖直固定在水平乒乓球桌面上的球网到桌面左、右边缘的水平距离均为L 。

在某次乒乓球训练中，从左边桌面上方到球网水平距离为
2
L
的某一高度处，将乒乓球（视为质点）垂直球网水平击出，乒乓球恰好通过球网的上边缘落到桌面右侧边缘。

不计空气阻力。

乒乓球在球网左、右两侧运动的时间之比为（ ）
A ．2:1
B ．3:1
C ．1:3
D ．1:2
二、填空题
13．如图，套在竖直杆上的物块P 与放在水平桌面上的物块Q 用足够长的轻绳跨过定滑轮相连，将P 由图示位置释放，当绳与水平方向夹角为θ时物块Q 的速度大小为v ，此时物块P 的速度大小为______。

14．小文同学在探究物体做曲线运动的条件时，将一条形磁铁放在桌面的不同位置，让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度v 0运动，得到不同轨迹。

图中a 、b 、c 、d 为其中四条运动轨迹，磁铁放在位置B 时，小钢珠的运动轨迹是______（填轨迹字母代号）。

实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向______（填“在”或“不在”）同一直线上时，物体做曲线运动。

15．某研究性学习小组进行了如下实验：如图1所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡块做成的小圆柱体R ．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y 轴重合，在R 从坐标原点以速度v 0=3cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管沿x 轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻R 的坐标为（4，6），此时R 速度大小为____cm/s ，R 在上升过程中运动轨迹的示意图2是____．
16．小船在静水中的速度是6m/s，河水的流速是3m/s，河宽60m，小船渡河时，船头指向与河岸垂直，它将在正对岸的____游_____m处靠岸，过河时间t=____s ．如果要使实际航线与河岸垂直，船头应指向河流的___游，与河岸所成夹角α＝___，过河时间t′＝
_____ s.
17．在80m的低空有一小型飞机以30m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g 取10m/s，不计空气阻力，那么物体落地时间是_________s,他在下落过程中发生的水平位移是_______m；地时的速度大小为___________.
18．若用如图所示的小方格纸来记录小球的运动轨迹，并且测得小方格的边长为L，小球在平抛运动过程中的几个位置如图中的a b
、、c、d所示，则小球做平抛运动初速度
v=_______（用g和L表示）
19．一个物体从某一高处以10m/s的初速度水平抛出，若它落地时的速度是14.1m/s，则物体运动的时间为___________s，它是从离地___________m高处抛出的。

(g取10m/s2) 20．如图，斜面倾角为30°，一小球从斜面底端B点的正上方A点水平抛出，初速度
010m/s
v=，小球正好垂直打在斜面上．则小球从抛出到打在斜面上的时间t=__________s；AB间的高度
AB
h=__________m．
三、解答题
21．推啤酒杯是一种娱乐性很强的游戏，选手在距离桌子右侧x=3m处将杯子以一定速度滑出，杯子滑行过程中只受到摩擦力作用，杯子停下来的点离桌子右边沿越近，则得分越高。

某人在A点以3m/s速度抛出杯子时，杯子恰好停在最右侧B点，求：
（1）杯子与桌面间动摩擦因数；
（2）某人不小心以5m/s初速度把杯子从A点抛出，则杯子到达B点时的速度；
（3）桌面高度h=1.25m，第（2）问中杯子落地点离B点水平位移。

22．如图所示，在倾角为37°的斜坡上，从A点水平抛出一个物体，物体落在斜坡的B 点，测得AB两点间的距离L=75m。

忽略空气阻力。

（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取
10m/s2）。

求：
(1)物体从A到B运动的时间t是多少；
(2)物体抛出时速度v0的大小是多少？
(3)物体落到B点时速度v的大小是多少？
23．小明在距离水平地面高为h=20m处以v0=5m/s的速度水平抛出一石子，石子在空中运动时所受空气阻力忽略不计，g取10m/s2。

(1)求石子下落的时间t；
(2)求石子抛出点与落地点之间的水平距离x。

24．如图所示，将一个小球从h＝20m高处水平抛出，小球落到地面的位置与抛出点的水平距离x＝30m。

不计空气阻力。

（取g＝10m/s2）求：
(1)小球在空中运动的时间；
(2)小球抛出时速度的大小； (3)小球落地时的速度大小和方向。

25．如图所示，平台高H =20m ，一可视为质点的小球，从平台边缘以v 0=5m/s 的速度水平飞出，一段时间后落到水平地面上，不计空气阻力，取g =10m/s 2。

(1)求小球在空中运动的时间t ； (2)求小球落地瞬间的速度大小v 。

26．如图所示，一小球自平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为53α=的光滑斜面顶端，并刚好沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差0.2m h =，重力加速度g 取210m /s ，sin530.8=，cos530.6=，求：
（1）小球水平抛出的初速度0v 是多少？ （2）斜面顶端与平台边缘的水平距离x 是多少？
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．D 解析：D
A ．无人机在3t 时刻上升至最高点，因为最高点是竖直方向速度为0时，所以A 错误；
B ．无人机在2t 时刻处于减速上升过程，加速度向下，处于失重状态，所以B 错误；
C ．无人机在10~t 时间内沿曲线飞行，因为其合加速度与合速度方向不在同一直线，所以
C 错误；
D ．无人机在13~t t 时间内，水平方向做匀速直线运动，合力为0，竖直方向做匀减速直线运动，其合外力不变，所以无人机做匀变速运动，则D 正确； 故选D 。

2．A
解析：A
设斜面倾角为α，小球落在斜面上速度方向偏向角为θ，甲球以速度v 抛出，落在斜面上，如下图所示
根据平抛运动的推论可知，tan 2tan a θ=，甲、乙两个小球落在斜面上时速度偏向角相等，故对甲有
cos v v θ=
甲末 对乙有
2cos v
v θ
=
乙末 可得
12
v v =
甲末乙末
故选A 。

3．B
解析：B
A ．不管抛几块砖，都是在做斜抛运动，在运动的过程中只受重力作用，两块砖之间没有弹力作用。

所以从抛出到将要被接住的过程中，下面砖对上面砖的冲量零，所以A 错误；
B ．砖在最高点速度方向变为水平，但是速度不是零，所以B 错误；
C ．若要让砖准确到达接砖工人图示中手的位置，抛砖时的速度方向为物体做斜抛运动的初速度，而瞄准接住的位置的方向是从抛出到最高点的位移方向，所以C 错误；
D ．若在原位置、以相同速度v 0抛出三块砖，设初速度方向与水平方向成θ角，则砖块从抛出到最高点的竖直高度为
220sin 2v h g
θ=
所以最高点的位置没有变，所以D 错误。

故选B 。

4．B
解析：B
AB ．由速度分解可知此时汽车的速度为
v 1=v 0cos θ
船靠岸的过程中，当θ增大，cos θ减小，船的速度不变，则车速v 1减小，所以汽车做减速运动，故A 错误，B 正确；
CD ．因为小船做匀速直线运动，所以小船处于平衡，合力为零，设拉力与水平方向的夹角为θ，有
F cos θ=f F sin θ+F 浮=mg
船在匀速靠岸的过程中，θ增大，阻力不变，根据平衡方程知，绳子的拉力F 不断增大；拉力F 增大，sin θ增大，所以船的浮力不断减小，故CD 错误。

故选B 。

5．C
解析：C
A ．细绳剪断前小球受重力、弹力和拉力的作用，处于平衡状态，故弹力和重力的合力为
F 合22()()kx mg +
剪断细线瞬间，弹力和重力不变，则两力的合力不变，根据牛顿第二定律有
F 合22()()kx mg +ma
解得
22()()kx mg a +=
A 错误；
B ．平抛运动只受重力；将细绳烧断后，小球受到球的重力和弹簧的弹力的共同的作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，所以不是平抛运动，B 错误；
C ．小球竖直方向只受重力，竖直分运动是自由落体运动，根据自由落体运动规律有
212
h gt =
故小球落地的时间
t =
选项C 正确；
D ．如果不受弹簧弹力，小球做自由落体运动，根据自由落体运动规律有
22v gh =
解得落地速度
v
由于水平方向有弹簧弹力作用，则水平方向会加速，从而获得水平速度，而竖直方向的速
D 错误。

故选C 。

6．B
解析：B 平抛运动的时间
t =
当速度最大时水平位移
24max max x v t h ＝＝ 当速度最小时水平位移
min min 2x v t h ＝ 故圆环的半径为
3h ≤r ≤5h
乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积
S ＝
1
4
π[(5h )2﹣(3h )2]＝4πh 2 故ACD 错误、B 正确。

故选B 。

7．D
解析：D
A ．小球a 从斜面顶端以v 0水平抛出，同时，小球b 从斜面底端
B 的正上方与小球a 等高处以速度2v 0水平抛出，同时落到
C 点，竖直方向的分速度相等
y gt =v
小球a 在斜面上的C 点的速度
a v =
小球b 在斜面上的C 点的速度
b v =
A 错误；
B ．a 、b 两个小球从开始运动到相遇，水平位移，根据
x vt =
a 、
b 两个小球从开始运动到相遇的水平位移之比为
:1:2a b x x =
根据
212
y gt =
a 、
b 两个小球从开始运动到相遇的竖直位移之比为相同，则小球a 位移
'a x =小球b 位移
'b x =
B 错误；
CD ．因为a 、b 两个小球的初速度不同，但是下落到在斜面上的C 点时间相同，在水平方向做的是匀速直线运动，位移之比是1：2，则下落到的C 点距离斜面的顶端A 距离为斜面长的三分之一处，下落的高度也是斜面高的三分之一， 根据几何关系
2
00
122tan 22gt gt v t v θ⨯==
b 球在C 点的速度与水平方向的夹角为α，则有
tan 2gt
v α=
即
θα=
C 错误，
D 正确。

故选D 。

8．D
解析：D
A ．跳远是斜抛运动，后半段可视为平抛运动，前半段可视为逆向平抛，前、后段时间相等，根据h =
12
gt 2
，得 t 1=0.5s
则运动员在空中运动的时间是
t =2t 1=1.0s
故A 错误； B ．由
x =v 0t =8.00m
得
v 0=8.0m/s
即运动员在空中最高点的速度大小是8.0m/s ，故B 错误； C ．运动员落入沙坑时的速度大小是
2
201()89m/s v v gt =+=
故C 错误；
D ．运动员落入沙坑时速度与水平面的夹角正切值
1
tan 0.625gt v α=
= 故D 正确。

故选D 。

9．B
解析：B
将小船的运动沿绳子收缩方向和垂直绳子方向进行正交分解，如图
拉绳子的速度v 等于船沿绳子收缩方向的分速度，由几何关系，得到
cos v v θ=船
在小船靠岸的过程中，由于拉绳的速度v 保持不变，θ 也不断变大，故v 船不断变大。

故选B 。

10．D
解析：D 【解析】
设AB 的高度为h ，落地点到C 点的距离为x tan 2tan 2h h x x h h g g
θθ++= 求得：4
3
x m = ，故选D.
点睛：本题就是对平抛运动规律的考查，平抛运动可以分解为在水平方向上的匀速直线运动，和竖直方向上的自由落体运动来求解．
11．C
解析：C
AB ．船渡河时间为
1
d t v =
选项AB 错误；
CD ．船渡河过程被冲到下游的距离为
2
21
v x v t d v ==
选项C 正确，D 错误； 故选C 。

12．D
解析：D
本题考查平抛运动，目的是考查学生的推理能力。

乒乓球被击出后做平抛运动，平抛运动在水平方向的运动为匀速直线运动，乒乓球在球网左、右两侧的水平位移大小之比为
1:2，故乒乓球在球网左、右两侧运动的时间之比为1:2。

故选D 。

二、填空题 13．
sin v θ
将物块P 的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子的方向，在沿绳子方向的分速度等于Q 的速度。

已知Q 的速度为v ，即在沿绳子方向的分速度为v ，可得
P sin v v θ=
则
P sin v v θ
=
14．c 不在
解析：c 不在
[1]由图知磁铁在B 位置时，钢珠运动过程中受到磁体的吸引，使得小钢珠逐渐接近磁体，所以其的运动轨迹是c ；
[2]实验表明，当物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

15．D
解析：D
[1].小圆柱体R 在y 轴竖直方向做匀速运动，有：
y =v 0t
解得：
06
23
y t s s v =
== 在x 轴水平方向做初速为0的匀加速直线运动，有：
x =
12
at 2
， 解得：
22
22
224cm/s 2cm/s 2x a t ⨯=
== 那么R 的速度大小：
5cm s /v ===
[2].因合外力沿x 轴，由合外力指向曲线弯曲的内侧来判断轨迹示意图是D ．
16．下；30m ；10；上；60°
解析：下； 30m ； 10； 上； 60°
3
[1][2][3]．船头指向与河岸垂直，渡河最短时间为：
606
c d t v =
=s=10s 则沿河岸方向上的位移为：
x =v 水t =3×10m=30m
所以船将在正对岸下游30m 处靠岸．
[4][5][6]．当实际航线与河岸垂直，则合速度的方向垂直于河岸，根据平行四边形定则有：
cosα=31 62
s c
v v =
= 所以α=60°，因此船头应指向河流的上游60°．过河时间：
60660d t s v sin ⊥'=
⨯︒＝； 点睛：解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性以及会根据平行四边形定则对运动进行合成和分解．知道船头垂直河岸时渡河时间最短；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最短.
17．4s120m50m/s
解析：4s 120m 50m/s
从飞机上释放的物体做平抛运动，在竖直方向上做自由落体运动，则有2
12
h gt =
，解得：t =4s ；下落过程中发生的水平位移：0304120x v t m m ==⨯=；根据动能定理可得：
22
01122mgh mv mv =-，代入数据解得：50/v m s =．
18
．
[1]设相邻两点间的时间间隔为t ，竖直方向
22L L gt =－
得到
t =
水平方向
0x v t =
0x v t =
==19．5
解析：5
[1]由速度的分解法则可知
22210y v v v =-
所以
10m/s y v ==≈
所以物体的运动时间
1s y v t g
=
=
[2]抛出点离地面的高度
2211
101m 5m 22
h gt =
=⨯⨯= 20
小球做平抛运动，当垂直打在斜面上时，由速度关系有：tan30°＝0
y
v v ，
代入数据解得v y ＝
/s 根据v y =gt 可知运动时间为：
下落高度为：h ＝
12
gt 2
＝15m ；水平位移x=v 0
AB 的高度：h AB =h+xtan300=25m 【点睛】
解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，通过速度关系求出运动的时间是突破口．
三、解答题
21．（1）0.15（2）4m/s （3）2m
（1） 设杯子在滑行过程中加速度大小为a ，与桌面间动摩擦因数为μ，杯子做减速运动
22v ax =
根据牛顿第二定律可得：
f m
g ma μ==
联立解得：
0.15μ=
（2）设杯子到达B 点时的速度为v B ，则
222B A v v ax -=-
解得：
4m/s B v =；
（3）杯子从B 点滑出后，做平抛运动 竖直方向：
2
12
h gt =
解得：
0.5s t =
水平方向：
B x v t '=
解得：
2m x '=
22．(1)3s ；(2)20m/s ；(3)
(1)(2)平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，则得
0cos37v t L ︒=
2
1sin 372
gt L ︒= 联立解得
3s t =，020m/s v =
(3)落到B 点时的速度大小为
v ===
23．(1)2s ；(2)10m
(1)平抛运动竖直方向上是自由落体运动，因此
2
12
h gt =
代入数据可得，下落时间
2s t =
(2)水平方向做匀速直线运动
0x v t =
代入数据可得，水平位移
10m x =
24．(1)2s ；(2)15m/s ；(3)25m/s ，与水平成53o 斜向下 (1)小球在竖直方向上是自由落体运动，根据
212
h gt =
可得，落地时间
2s t =
(2)小球在水平方向上是匀速直线运动，根据
0x v t =
可得，抛出时的速度
015m/s v =
(3)落地时的竖直速度
20m/s y v gt ==
因此落地时速度
25m/s v ==
设落地时速度与水平方向夹角为θ ，则
04
tan 3
y
v v θ=
= 可得
o =53θ
可知落地时速度与水平成o 53斜向下。

25．(1)2s ；
(2)
(1)小球在竖直方向做自由落体运动，有
2
12
gt H = 解得
t =2s
(2)设小球落地时，竖直方向上的速度大小为y v ，有
y gt =v
解得
20m/s y v =
又
v =解得
v =
26．(1)1.5m/s (2) 0.30m
(1)小球做平抛运动，刚好沿光滑斜面下滑，说明速度沿斜面方向，分解速度，由几何关系可知速度与水平方向的角度为53°，小球竖直方向上做自由落体运动
2
12
h gt =
可得
t =
= 设刚接触斜面时竖直方向速度为y v 水平方向速度为0v ，则有
100.2m/s=2m/s y v gt ==⨯
02
m/s=1.5m/s
4
tan 533
y v v =
=
︒
(2)水平方向做匀速直线运动
0 1.50.2m=0.30m x v t ==⨯。