高考物理二轮复习 专题二 功和能 第1讲 功能关系的应

专题二功和能
第1讲功能关系的应用
一、单项选择题
1.如图1，质量为m的小猴子在荡秋千，大猴子用水平力F缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放，此时藤条与竖直方向夹角为θ，小猴子到藤条悬点的长度为L，忽略藤条的质量。

在此过程中正确的是( )
图1
A．缓慢上拉过程中拉力F做的功W F＝FL sin θ
B．缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加mgL cos θ
C．小猴子再次回到最低点时重力的功率为零
D．由静止释放到最低点小猴子重力的功率逐渐增大
解析缓慢上拉过程中拉力F是变力，由动能定理，F做的功等于克服重力做的功，即W F ＝mgL(1－cos θ)，重力势能增加mgL(1－cos θ)，选顼A、B错误；小猴子由静止释放时速度为零，重力的功率为零，再次回到最低点时重力与速度方向垂直，其功率也为零，则小猴子下降过程中重力的功率先增大后减小，选项C正确、D错误。

答案 C
2．(2016·四川理综，1)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。

他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1 900 J，他克服阻力做功100 J。

韩晓鹏在此过程中( )
A．动能增加了1 900 J
B．动能增加了2 000 J
C．重力势能减小了1 900 J
D．重力势能减小了2 000 J
解析由题可得，重力做功W G＝1 900 J，则重力势能减少1 900 J ，故C正确，D错误；由动能定理得，W G－W f＝ΔE k，克服阻力做功W f＝100 J，则动能增加1 800 J，故A、B错误。

答案 C
3．(2016·益阳模拟)一物体在粗糙的水平面上受到水平拉力作用，在一段时间内的速度随时间变化情况如图2所示。

则拉力的功率随时间变化的图象可能是(g取10 m/s2)( )
图2
解析由图知在0～t0时间内，物体做初速度为零的匀加速运动，v＝at；由牛顿第二定律得F－F f＝ma，则拉力的功率P＝Fv＝(F f＋ma)v＝(F f＋ma)at；在t0时刻以后，物体做匀速运动，v不变，则F＝F f，P＝Fv＝F f v，P不变，故选项D正确。

答案 D
4.如图3所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止。

现用水平恒力F向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来。

上述过程中有关功和能的说法正确的是( )
图3
A．拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量
B．摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量
C．离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动
D．小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量
解析由功能关系，拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量与系统产生的内能之和，选项A错误；摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加量，选项B错误；离开薄纸板前小木块一直在做匀加速运动，选项C错误；对于系统，由摩擦产生的热量Q＝fΔL，其中ΔL为小木块相对薄纸板运动的路程，若薄纸板的位移为L1，小木块相对地面的位移为L2，则ΔL＝L1－L2，且ΔL存在大于、等于或小于L2三种可能，对小木块，fL2＝ΔE k，即Q 存在大于、等于或小于ΔE k三种可能，选项D正确。

答案 D
5.(2016·怀化一模)如图4所示，一带正电小球穿在一根绝缘粗糙直杆上，杆与水平方向夹角为θ，整个空间存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，先给小球一初速度，使小球沿杆向下运动，在A点时的动能为100 J，在C点时动能减为零，D为AC的中点，
那么带电小球在运动过程中( )
图4
A ．到达C 点后小球不可能沿杆向上运动
B ．小球在AD 段克服摩擦力做的功与在D
C 段克服摩擦力做的功不等
C ．小球在
D 点时的动能为50 J
D ．小球电势能的增加量等于重力势能的减少量
解析 如果电场力大于重力，则静止后小球可能沿杆向上运动，故A 错误；小球受重力、电场力、洛伦兹力、弹力和滑动摩擦力，由于F 洛＝qvB ，故洛伦兹力减小，导致支持力和滑动摩擦力变化，故小球在AD 段克服摩擦力做的功与在DC 段克服摩擦力做的功不等，故B 正确；由于小球在AD 段克服摩擦力做的功与在DC 段克服摩擦力做的功不等，故小球在D 点时的动能也就不一定为50 J ，故C 错误；该过程是小球的重力势能、电势能、动能和系统的内能之和守恒，故小球电势能的增加量不等于重力势能的减少量，故D 错误。

答案 B
二、多项选择题
6．(2016·浙江理综，18)如图5所示为一滑草场。

某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。

质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。

则（ ）
图5
A ．动摩擦因数μ＝67
B ．载人滑草车最大速度为2gh 7
C ．载人滑草车克服摩擦力做功为mgh
D ．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35
g 解析 对滑草车从坡顶由静止滑下，到底端静止的全过程，得mg ·2h －μmg cos
45°·h sin 45°－μmg cos 37°·h sin 37°＝0，解得μ＝67
，选项A 正确；对经过上段滑道过程，根据动能定理得，mgh －μmg cos 45°·h sin 45°＝12mv 2，解得v ＝2gh 7
，选项B 正确；载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh ，选项C 错误；载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为a ＝
mg sin 37°－μmg cos 37°m ＝－335
g ，选项D 错误。

答案 AB
7.(2016·华中师大附中模拟)水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道ab 向右运动，如图6所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过最高点c 。

则( )
图6
A ．R 越大，v 0越大
B ．R 越大，小球经过b 点后的瞬间对轨道的压力越大
C ．m 越大，v 0越大
D ．m 与R 同时增大，初动能
E k0增大
解析 小球刚好能通过最高点c ，表明小球在c 点的速度为v c ＝gR ，根据机械能守恒定律有12mv 20＝mg ·2R ＋12mv 2c ＝52
mgR ，则v 0＝5gR ，R 越大，v 0越大，v 0与m 无关，选项A 正确，C 错误；m 与R 同时增大，初动能E k0增大，选项D 正确；从b 到c 机械能守恒，mg ·2R ＋12
mv 2c ＝12mv 2b 得v b ＝5gR ，在b 点，N －mg ＝mv 2
b R
得N ＝6mg ，选项B 错误。

答案 AD
8.如图7所示，固定于水平面上的光滑斜面足够长，一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P 相连，另一端与盒子A 相连，A 内放有光滑球B ，B 恰与盒子前、后壁接触，现用力推A 使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子A 到其获得最大速度的过程中，下列说法正确的是( )
图7
A ．弹簧的弹性势能一直减少到零
B ．A 对B 做的功等于B 机械能的增加量
C ．弹簧弹性势能的减少量等于A 的机械能的增加量
D ．A 所受弹簧弹力和重力做的功的代数和大于A 的动能的增加量
解析 盒子A 运动过程中，弹簧弹性势能一直减少，当弹簧弹力与A 、B 的重力沿斜面向下的分力大小相等时，盒子的速度最大，此时弹簧的弹性势能不为零，A 错误；由功能关系知，A 对B 做的功等于B 机械能的增加量，B 正确；将A 、B 和弹簧看作一个系统，则该系统机械能守恒，所以弹簧弹性势能的减少量等于A 和B 机械能的增加量，C 错误；对盒子A ，弹簧弹力做正功，盒子重力做负功，小球B 对A 沿斜面向下的弹力做负功，由动能定理知A 所受弹簧弹力和重力做的功的代数和大于A 的动能的增加量，D 正确。

答案 BD
三、计算题
9．游乐场有一种滑雪游戏，其理想简化图如图8甲所示，滑道由倾角为θ＝30°的斜坡和水平滑道组成。

小孩在距地面h ＝10 m 处由静止开始从斜坡滑下，到达底端时恰滑上水平滑道上放置的长为l ＝3 m 的木板(忽略木板厚度)，此后小孩和木板运动的v －t 图象如图乙所示。

已知斜坡滑道与水平滑道为圆滑过渡，速度由斜面方向转为水平方向时大小不变，不计小孩在运动过程中受到的空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s 2。

求：
图8
(1)小孩与斜坡的动摩擦因数；
(2)小孩脱离木板时的速率。

解析 (1)对小孩在斜面上运动过程，由乙图可知，小孩滑到斜面底端时的速度v ＝10 m/s ，
由动能定理可得：mgh －μmg cos θ·2h ＝12
mv 2 解得：μ＝2gh －v 2
4gh cos θ＝36
(2)方法1：小孩在0.5 s 时滑离木板，木板在0～0.5 s 内的位移x 木＝1.5 m
由图中几何关系，可得：
x 木＋l ＝x 人
设小孩滑离木板的速度为v 人，由平均速度公式
x 人＝12
(v ＋v 人)t
可得：v 人＝8 m/s
方法2：由图乙知：[（v 人－v 木）＋v ]2
t ＝l 代入数据得：v 人＝8 m/s
答案 (1)36 (2)8 m/s 10．(2016·四川理综，9)中国科学家2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。

加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。

如图9所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管(漂移管)组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。

质子从K 点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。

设质子进入漂移管B 时速度为8×106m/s ，进入漂移管E 时速度为1×107 m/s ，电源频率为1×107
Hz ，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的1/2，质子的荷质比取1×108 C/kg 。

求：
图9
(1)漂移管B 的长度；
(2)相邻漂移管间的加速电压。

解析 (1)设质子进入漂移管B 的速度为v B ，电源频率、周期分别为f 、T ，漂移管B 的长度为L ，则
T ＝1f
① L ＝v B ·T 2
② 联立①②式并代入数据得L ＝0.4 m③
(2)设质子进入漂移管E 的速度为v E ，相邻漂移管间的加速电压为U ，电场对质子所做的功为W ，质子从漂移管B 运动到E 电场做功W ′，质子的电荷量为q 、质量为m ，则 W ＝qU ④
W ′＝3W ⑤
W ′＝12mv 2
E －12
mv 2B ⑥ 联立④⑤⑥式并代入数据得U ＝6×104 V⑦
答案 (1)0.4 m (2)6×104 V
11．如图10所示，在水平轨道右侧安放一半径为R 的竖直圆形光滑轨道，水平轨道的PQ 段铺设特殊材料，调节其初始长度为L ，水平轨道左侧有一轻质弹簧左端固定，弹簧处于自然伸长状态。

小物块A (可视为质点)从轨道右侧以初速度v 0冲上轨道，通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回，经水平轨道返回圆形轨道。

已知R ＝0.2 m ，L ＝1 m ，v 0＝2 3 m/s ，物块A 质量为m ＝1 kg ，与PQ 段间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道其他部分摩擦不计，取g ＝10 m/s 2。

图10
(1)求物块A 与弹簧刚接触时的速度大小；
(2)求物块A 被弹簧以原速率弹回后返回到圆形轨道的高度；
(3)调节PQ 段的长度L ，A 仍以v 0从轨道右侧冲上轨道，当L 满足什么条件时，物块A 被弹簧弹回后能返回圆形轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道？
解析 (1)设物块A 与弹簧刚接触时的速度大小为v 1，由动能定理可得
－μmgL ＝12mv 21－12
mv 20 解得v 1＝2 2 m/s 。

(2)设物块A 被弹簧以原速率弹回后返回到圆形轨道的高度为h 1，由动能定理可得
－μmgL －mgh 1＝0－12
mv 21 解得h 1＝0.2 m ＝R ，符合实际情况。

(3)①若A 沿轨道上滑至最大高度h 2时，速度减为0，则使A 不脱离轨道时h 2需满足的条件是0<h 2≤R
由动能定理可得
－2μmgL 1－mgh 2＝0－12
mv 20 联立可得1 m≤L 1<1.5 m
②若A 能沿轨道上滑至最高点，则需满足m v 2
2R
≥mg 由动能定理可得
－2μmgL 2－mg ·2R ＝12mv 22－12
mv 20 联立可得L 2≤0.25 m
综上所述，要使物块A 被弹簧弹回后能返回圆形轨道并沿轨道运动而不脱离轨道，L 需满足的条件是1 m≤L <1.5 m 或L ≤0.25 m。

答案 (1)2 2 m/s (2)0.2 m (3)1 m≤L ＜1.5 m 或L ≤0.25 m。