人教2018版第1章§33.2全集与补集.docx

学业分层测评(四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
一、选择题
1．已知集合A ＝{x |－1<x <2}，B ＝{x |0<x <4}．则集合A ∩(∁R B )＝( )
A ．{x |0<x <2}
B ．{x |－1<x ≤0}
C ．{x |2<x <4}
D ．{x |－1<x <0}
【解析】 ∵∁R B ＝{x |x ≤0，或x ≥4}，∴A ∩(∁R B )＝{x |－1<x ≤0}．
【答案】 B
2．已知全集
U ＝R ，A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ －4<x <12，B ＝{x |x ≤－4}，C ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≥12，则集合C ＝( ) A ．A ∩B
B ．A ∪B
C ．∁U (A ∩B )
D ．∁U (A ∪B ) 【解析】 因为
A ∪
B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x <12，故∁U (A ∪B )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ≥12. 【答案】 D
3．图1-3-5中的阴影表示的集合是( )
图1-3-5
A ．(∁U A )∩B
B ．(∁U B )∩B
C ．∁U (A ∩B )
D ．∁U (A ∪B )
【解析】 由图像可知，阴影部分的元素是由属于集合B ，但不属于集合A 的元素构成，则对应的集合为(∁U A )∩B .故选A.
【答案】 A
4．已知U ＝R ，A ＝{x |x >0}，B ＝{x |x ≤－1}，则[A ∩(∁U B )]∪[B ∩(∁U A )]＝( )
A ．∅
B ．{x |x ≤0}
C ．{x |x >－1}
D ．{x |x >0，或x ≤－1}
【解析】 由题可知∁U A ＝{x |x ≤0}，
∁U B＝{x|x>－1}，
∴A∩(∁U B)＝{x|x>0}，
B∩(∁U A)＝{x|x≤－1}，
∴[A∩(∁U B)]∪[B∩(∁U A)]＝{x|x>0，或x≤－1}．
【答案】 D
5．已知集合A＝{x|x<a}，B＝{x|1<x<2}，且A∪(∁R B)＝R，则实数a的取值范围是() A．a≤2 B．a<1
C．a≥2 D．a>2
【解析】∁R B＝{x|x≤1，或x≥2}，∵A∪(∁R B)＝R，
∴a≥2.
【答案】 C
二、填空题
6．已知集合A＝{x|0≤x≤5}，B＝{x|2≤x<5}，则∁A B＝________.
【解析】把集合A看作全集，故∁A B＝{x|0≤x<2，或x＝5}．
【答案】{x|0≤x<2，或x＝5}
7．如果S＝{x∈N|x<6}，A＝{1,2,3}，B＝{2,4,5}，那么(∁S A)∪(∁S B)＝________.
【解析】S＝{0,1,2,3,4,5}，(∁S A)∪(∁S B)＝∁S(A∩B)＝{0,1,3,4,5}．
【答案】{0,1,3,4,5}
8．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若∁U A＝{1,2}，则实数m＝________. 【导学号：04100011】
【解析】∵U＝{0,1,2,3}，∁U A＝{1,2}，∴A＝{0,3}，
∴0＋3＝－m，∴m＝－3.
【答案】－3
三、解答题
9．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3<x≤3}．求∁U A，A∩B，∁
(A∩B)，(∁U A)∩B.
U
【解】把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：
由图可知∁U A＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，
A∩B＝{x|－2<x<3}，
∁U(A∩B)＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，
(∁U A)∩B＝{x|－3<x≤－2，或x＝3}．
10．设全集U＝{x∈Z||x|<4}，a∈U，集合A＝{x|(x－1)(x－a)＝0}，B＝{x|x2＋2x－3＝0}，求(∁U A)∩B.
【解】U＝{－3，－2，－1,0,1,2,3}，
A＝{a,1}，B＝{－3,1}．
∴当a＝1时，(∁U A)∩B＝{－3}；
当a＝－3时，(∁U A)∩B＝∅；
当a≠1，－3时，(∁U A)∩B＝{－3}．
综上，a＝－3时，(∁U A)∩B＝∅；
a≠－3，a∈U时，(∁U A)∩B＝{－3}．
[能力提升]
1．已知全集U＝{x|－1<x<9}，A＝{x|1<x<a}，A是U的子集，若A≠∅，则a的取值范围是()
A．a<9 B．a≤9
C．a≥9 D．1<a≤9
【解析】由题意知，集合A≠∅，所以a>1，
又因为A是U的子集，故需a≤9，
所以a的取值范围是1<a≤9.
【答案】 D
2．已知全集U＝Z，P＝{－2，－1,1,2}，Q＝{x|x2－3x＋2＝0}，则图1-3-6中阴影部分表示的集合为()
图1-3-6
A．{－1，－2} B．{1,2}
C．{－2,1} D．{－1,2}
【解析】由Venn图可知，阴影部分的元素为属于P且不属于Q的元素构成，所以用集合表示为P∩(∁U Q)，
又Q＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1,2}，所以P∩(∁U Q)＝{－1，－2}．故选A.
【答案】 A
3．已知集合A ＝{1,3，x }，B ＝{1，x 2}，若B ∪(∁U B )＝A ，则∁U B ＝________.
【解析】 ∵B ∪(∁U B )＝A ，∴U ＝A .
∴x 2∈A ，∴x 2＝3或x 2＝x ，
解得x ＝±3，0.
当x ＝3时，B ＝{1,3}，∁U B ＝{3}；
当x ＝－3时，B ＝{1,3}，∁U B ＝{－3}；
当x ＝0时，B ＝{1,0}，∁U B ＝{3}．
【答案】 {3}或{－3}或{3}
4．已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，集合B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2，x ∈R }．
(1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值；
(2)若A ∩(∁R B )＝A ，求实数m 的取值范围．
【解】 (1)因为A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，
所以⎩⎨⎧ m －2＝0，m ＋2≥3，
所以⎩⎨⎧ m ＝2，m ≥1，
所以m ＝2. (2)∁R B ＝{x |x <m －2，或 x >m ＋2}，由已知可得A ⊆∁R B ，所以 m －2>3或m ＋2<－1，所以m >5或m <－3.
故实数m 的取值范围为{m |m >5，或m <－3}．
初中数学试卷
马鸣风萧萧。