新人教版九年级数学上册专题四 二次函数的图象性质与系数的关系同步测试(含答案解析)

二次函数的图象性质与系数的关系
[见A 本P22]
教材P47习题22.2第6题) 下列情形时，如果a >0，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点在什么位置。

(1)方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不等的实数根；
(2)方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个相等的实数根；
(3)方程ax 2＋bx ＋c ＝0无实数根；
如果a <0呢？
解：a ＞0，抛物线开口向上：
(1)抛物线与x 轴相交(有两个交点)，抛物线的顶点在x 轴下方．
(2)抛物线与x 轴相切(只有一个交点)，抛物线的顶点在x 轴上．
(3)抛物线与x 轴无交点，抛物线的顶点在x 轴上方．
a ＜0，抛物线开口向下：
(1)抛物线与x 轴相交(有两个交点)，抛物线的顶点在x 轴上方．
(2)抛物线与x 轴相切(只有一个交点)，抛物线的顶点在x 轴上．
(3)抛物线与x 轴无交点，抛物线的顶点在x 轴下方．
已知二次函数y ＝－x 2＋3x －35
，当自变量x 取m 时对应的函数值大于0，设自变量x 分别取m －3，m ＋3时对应的函数值为y 1，y 2，则( D )
A ．y 1＞0，y 2＞0
B ．y 1＞0，y 2＜0
C ．y 1＜0，y 2＞0
D ．y 1＜0，y 2＜0
如图1，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，且对称轴为x ＝1，点B 坐标为(－1，0)．则下面的四个结论：①2a ＋b ＝0；②4a －2b ＋c ＜0；③ac ＞0；④当y ＜0时，x ＜－1或x ＞2.其中正确的个数是( B )
图1
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
函数y ＝x 2＋bx ＋c 与y ＝x 的图象如图3所示，有以下结论：①b 2－4c >0；②b ＋c ＋1＝0；③3b ＋c ＋6＝0；④当1<x <3时，x 2＋(b －1)x ＋c <0.其中正确的个数是( B )
图2
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图4所示：
图3
(1)判断a，b，c及b2－4ac的符号；
(2)若|OA|＝|OB|，求证：ac＋b＋1＝0. 解：(1)由图象知：开口向上，
∴a＞0，
对称轴－b
2a＞0，
∴b＜0，
与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
与x轴有两个交点，
∴Δ＝b2－4ac＞0；
(2)∵|OA|＝|OB|，且|OB|＝|c|＝－c，
∴ax2＋b x＋c＝0有一根为c，从而ac2＋bc＋c＝0，又∵c≠0，∴ac＋b＋1＝0.。